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3 细心揣摩，巧妙精算。
(1)直接写得数。
$\frac{7}{9} - \frac{1}{3} =$ $\frac{4}{9} × \frac{3}{8} =$ $0.875 × 16 =$ $\frac{3}{20} ÷ 4 =$
$\frac{1}{12} × 0.6 × 0.2 =$ $15 ÷ \frac{3}{5} =$ $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} =$
$2.4 × \frac{5}{8} =$ $\frac{9}{8} ÷ \frac{3}{16} =$ $\frac{1}{6} × 6 ÷ \frac{1}{6} × 6 =$
(2)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{3}{11} ÷ \frac{2}{3} × 5.5$ $86 × \frac{83}{87}$
$\frac{4}{5} ÷ (3 - \frac{4}{13} - \frac{9}{13})$ $11.7 × \frac{3}{4} + 2.3 ÷ \frac{4}{3} - 0.75 × 2$
(1)直接写得数。
$\frac{7}{9} - \frac{1}{3} =$ $\frac{4}{9} × \frac{3}{8} =$ $0.875 × 16 =$ $\frac{3}{20} ÷ 4 =$
$\frac{1}{12} × 0.6 × 0.2 =$ $15 ÷ \frac{3}{5} =$ $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} =$
$2.4 × \frac{5}{8} =$ $\frac{9}{8} ÷ \frac{3}{16} =$ $\frac{1}{6} × 6 ÷ \frac{1}{6} × 6 =$
(2)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{3}{11} ÷ \frac{2}{3} × 5.5$ $86 × \frac{83}{87}$
$\frac{4}{5} ÷ (3 - \frac{4}{13} - \frac{9}{13})$ $11.7 × \frac{3}{4} + 2.3 ÷ \frac{4}{3} - 0.75 × 2$
答案
(1)$\frac{4}{9}$ $\frac{1}{6}$ 14 $\frac{3}{80}$ 0.01 25 $\frac{5}{4}$ 1.5 6 36
(2)$\frac{9}{4}$ $82\frac{4}{87}$ $\frac{2}{5}$ 9
(2)$\frac{9}{4}$ $82\frac{4}{87}$ $\frac{2}{5}$ 9
解析
【分析】
本题主要考查分数四则运算的计算能力与简便运算方法。解答时分两部分思考：①直接写得数类：先明确分数加减乘除的基本运算法则，异分母分数加减法先通分化为同分母再计算；分数乘法先约分再计算；分数除法转化为乘除数的倒数计算；遇到小数可先转化为分数再计算更简便，同级运算按从左到右顺序计算，可调整运算顺序巧算。②简便计算类：先观察算式特征，能凑整的部分优先计算，符合乘法运算律、减法性质的算式，先调整运算顺序再计算，降低计算难度。
【解析】
(1) 各题计算过程：
$\frac{7}{9} - \frac{1}{3} = \frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9}$
$\frac{4}{9} × \frac{3}{8} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} × \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^2} = \frac{1}{6}$
$0.875 × 16 = \frac{7}{8} × 16 = 14$
$\frac{3}{20} ÷ 4 = \frac{3}{20} × \frac{1}{4} = \frac{3}{80}$
$\frac{1}{12} × 0.6 × 0.2 = \frac{1}{12} × 0.12 = 0.01$
$15 ÷ \frac{3}{5} = 15 × \frac{5}{3} = 25$
$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$
$2.4 × \frac{5}{8} = 0.3 × 5 = 1.5$
$\frac{9}{8} ÷ \frac{3}{16} = \frac{9}{8} × \frac{16}{3} = 6$
$\frac{1}{6} × 6 ÷ \frac{1}{6} × 6 = (\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{6}) × (6 × 6) = 36$
(2) 各题简便计算过程：
① $\frac{3}{11} ÷ \frac{2}{3} × 5.5$
$= \frac{3}{11} × \frac{3}{2} × \frac{11}{2}$
$= (\frac{3}{11} × \frac{11}{2}) × \frac{3}{2}$
$= \frac{3}{2} × \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$
② $86 × \frac{83}{87}$
$= (87 - 1) × \frac{83}{87}$
$= 87 × \frac{83}{87} - 1 × \frac{83}{87}$
$= 83 - \frac{83}{87} = 82\frac{4}{87}$
③ $\frac{4}{5} ÷ (3 - \frac{4}{13} - \frac{9}{13})$
$= \frac{4}{5} ÷ [3 - (\frac{4}{13} + \frac{9}{13})]$
$= \frac{4}{5} ÷ (3 - 1)$
$= \frac{4}{5} ÷ 2 = \frac{2}{5}$
④ $11.7 × \frac{3}{4} + 2.3 ÷ \frac{4}{3} - 0.75 × 2$
$= 11.7 × \frac{3}{4} + 2.3 × \frac{3}{4} - \frac{3}{4} × 2$
$= \frac{3}{4} × (11.7 + 2.3 - 2)$
$= \frac{3}{4} × 12 = 9$
【答案】
(1)$\frac{4}{9}$ $\frac{1}{6}$ 14 $\frac{3}{80}$ 0.01 25 $\frac{5}{4}$ 1.5 6 36
(2)$\frac{9}{4}$ $82\frac{4}{87}$ $\frac{2}{5}$ 9
【知识点】
分数四则运算，运算律简便计算，分数小数互化
【点评】
本题侧重考查计算基本功，熟练掌握四则运算规则和常见简便运算技巧是解题关键，计算时要注意运算顺序，避免因粗心出错，属于计算类核心考点题型。
【难度系数】
0.7
本题主要考查分数四则运算的计算能力与简便运算方法。解答时分两部分思考：①直接写得数类：先明确分数加减乘除的基本运算法则，异分母分数加减法先通分化为同分母再计算；分数乘法先约分再计算；分数除法转化为乘除数的倒数计算；遇到小数可先转化为分数再计算更简便，同级运算按从左到右顺序计算，可调整运算顺序巧算。②简便计算类：先观察算式特征，能凑整的部分优先计算，符合乘法运算律、减法性质的算式，先调整运算顺序再计算，降低计算难度。
【解析】
(1) 各题计算过程：
$\frac{7}{9} - \frac{1}{3} = \frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9}$
$\frac{4}{9} × \frac{3}{8} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} × \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^2} = \frac{1}{6}$
$0.875 × 16 = \frac{7}{8} × 16 = 14$
$\frac{3}{20} ÷ 4 = \frac{3}{20} × \frac{1}{4} = \frac{3}{80}$
$\frac{1}{12} × 0.6 × 0.2 = \frac{1}{12} × 0.12 = 0.01$
$15 ÷ \frac{3}{5} = 15 × \frac{5}{3} = 25$
$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$
$2.4 × \frac{5}{8} = 0.3 × 5 = 1.5$
$\frac{9}{8} ÷ \frac{3}{16} = \frac{9}{8} × \frac{16}{3} = 6$
$\frac{1}{6} × 6 ÷ \frac{1}{6} × 6 = (\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{6}) × (6 × 6) = 36$
(2) 各题简便计算过程：
① $\frac{3}{11} ÷ \frac{2}{3} × 5.5$
$= \frac{3}{11} × \frac{3}{2} × \frac{11}{2}$
$= (\frac{3}{11} × \frac{11}{2}) × \frac{3}{2}$
$= \frac{3}{2} × \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$
② $86 × \frac{83}{87}$
$= (87 - 1) × \frac{83}{87}$
$= 87 × \frac{83}{87} - 1 × \frac{83}{87}$
$= 83 - \frac{83}{87} = 82\frac{4}{87}$
③ $\frac{4}{5} ÷ (3 - \frac{4}{13} - \frac{9}{13})$
$= \frac{4}{5} ÷ [3 - (\frac{4}{13} + \frac{9}{13})]$
$= \frac{4}{5} ÷ (3 - 1)$
$= \frac{4}{5} ÷ 2 = \frac{2}{5}$
④ $11.7 × \frac{3}{4} + 2.3 ÷ \frac{4}{3} - 0.75 × 2$
$= 11.7 × \frac{3}{4} + 2.3 × \frac{3}{4} - \frac{3}{4} × 2$
$= \frac{3}{4} × (11.7 + 2.3 - 2)$
$= \frac{3}{4} × 12 = 9$
【答案】
(1)$\frac{4}{9}$ $\frac{1}{6}$ 14 $\frac{3}{80}$ 0.01 25 $\frac{5}{4}$ 1.5 6 36
(2)$\frac{9}{4}$ $82\frac{4}{87}$ $\frac{2}{5}$ 9
【知识点】
分数四则运算，运算律简便计算，分数小数互化
【点评】
本题侧重考查计算基本功，熟练掌握四则运算规则和常见简便运算技巧是解题关键，计算时要注意运算顺序，避免因粗心出错，属于计算类核心考点题型。
【难度系数】
0.7
