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4 看懂图意，列式计算。
(1) 草莓占地面积多少平方米？→
(2) 原计划：
实际：2700辆，增长20%
(1) 草莓占地面积多少平方米？→
(2) 原计划：
实际：2700辆，增长20%答案
(1)$960×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=240(\mathrm{m}^2)$
(2)$2700÷(1+20\%)=2250(\mathrm{辆})$
(2)$2700÷(1+20\%)=2250(\mathrm{辆})$
解析
【分析】
(1) 解题先明确两次的单位“1”：首先把地块总面积看作单位“1”，已知总面积为960平方米，先求出总面积的$\frac{3}{4}$对应的地块面积，再把该地块面积看作新的单位“1”，求它的$\frac{1}{3}$就是草莓的占地面积，已知单位“1”求对应分量用乘法计算。
(2) 解题先确定单位“1”是原计划的车辆数，实际比原计划增长20%，说明实际车辆数是原计划的$(1+20\%)$，已知实际车辆数为2700辆，求单位“1”的量用除法计算。
【解析】
(1) 先计算总面积的$\frac{3}{4}$：$960×\frac{3}{4}=720$（平方米）
再计算草莓占地面积：$720×\frac{1}{3}=240$（平方米）
列综合算式计算：$960×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=240(\mathrm{m}^2)$
(2) 先求出实际车辆数对应的分率：$1+20\%=120\%$
再计算原计划车辆数：$2700÷120\%=2250$（辆）
列综合算式计算：$2700÷(1+20\%)=2250(\mathrm{辆})$
【答案】
(1)$960×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=240(\mathrm{m}^2)$
(2)$2700÷(1+20\%)=2250(\mathrm{辆})$
【知识点】
分数连乘应用、百分数除法应用、单位“1”判定
【点评】
这两道题是分数、百分数的典型基础应用题，解题核心是准确找准单位“1”的量，掌握“已知单位1求对应分量用乘法，已知对应分量求单位1用除法”的计算逻辑，熟练运用即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(1) 解题先明确两次的单位“1”：首先把地块总面积看作单位“1”，已知总面积为960平方米，先求出总面积的$\frac{3}{4}$对应的地块面积，再把该地块面积看作新的单位“1”，求它的$\frac{1}{3}$就是草莓的占地面积，已知单位“1”求对应分量用乘法计算。
(2) 解题先确定单位“1”是原计划的车辆数，实际比原计划增长20%，说明实际车辆数是原计划的$(1+20\%)$，已知实际车辆数为2700辆，求单位“1”的量用除法计算。
【解析】
(1) 先计算总面积的$\frac{3}{4}$：$960×\frac{3}{4}=720$（平方米）
再计算草莓占地面积：$720×\frac{1}{3}=240$（平方米）
列综合算式计算：$960×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=240(\mathrm{m}^2)$
(2) 先求出实际车辆数对应的分率：$1+20\%=120\%$
再计算原计划车辆数：$2700÷120\%=2250$（辆）
列综合算式计算：$2700÷(1+20\%)=2250(\mathrm{辆})$
【答案】
(1)$960×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=240(\mathrm{m}^2)$
(2)$2700÷(1+20\%)=2250(\mathrm{辆})$
【知识点】
分数连乘应用、百分数除法应用、单位“1”判定
【点评】
这两道题是分数、百分数的典型基础应用题，解题核心是准确找准单位“1”的量，掌握“已知单位1求对应分量用乘法，已知对应分量求单位1用除法”的计算逻辑，熟练运用即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5 明确要求，动手操作。
(1)画一画，算一算。
①利用圆规和直尺在图2中画出与图1完全一样的图形。
②如果图1中正方形的边长是4 cm，请计算出涂色部分的周长和面积。
(2)辨一辨，填一填。
如图，画一个圆，将周长12等分。
①点A在点O的(
②点B在点O西偏南30°方向，距离30 m处，请标出点B的位置。
③连接OA，将OA绕点O逆时针旋转120°，点A所经过的路线长(
(1)画一画，算一算。
①利用圆规和直尺在图2中画出与图1完全一样的图形。
②如果图1中正方形的边长是4 cm，请计算出涂色部分的周长和面积。
(2)辨一辨，填一填。
如图，画一个圆，将周长12等分。
①点A在点O的(
南
)偏(东
)(30
)°方向，距离(60
)m处。②点B在点O西偏南30°方向，距离30 m处，请标出点B的位置。
③连接OA，将OA绕点O逆时针旋转120°，点A所经过的路线长(
125.6
)m。答案
(1)②周长:$3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$ 面积:$4×4÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
(2)①南 东 30 60(或东 南 60 60)
③125.6
(2)①南 东 30 60(或东 南 60 60)
③125.6
解析
【分析】
（1）②首先观察涂色部分特征：周长由4段圆弧组成，4段圆弧对应的圆心角之和为360°，半径均为正方形边长的一半，拼接后刚好是1个完整的圆，圆的直径等于正方形边长，直接用圆的周长公式计算即可；面积可通过割补法，将分散的涂色部分平移拼接，发现刚好等于正方形面积的一半，用正方形面积除以2就能快速求出。
（2）首先明确圆周长12等分的含义：整个圆周为360°，每一等分对应的圆心角为360°÷12=30°，结合OA长度可推出每段等分的距离为20m。①判断方向时以O为观测点，根据等分的角度差确定A的方位，再数间隔算距离；③OA绕O旋转时，点A经过的路线是圆心角120°的圆弧，长度等于对应圆周长的$\frac{120}{360}$，代入数据计算即可。
【解析】
（1）② 周长：4段圆弧拼接为直径4cm的整圆，周长=$3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$
面积：割补后涂色部分占正方形面积的一半，面积=$4×4÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
（2）① 12等分圆每段对应圆心角：$360°÷12=30°$，OA占3个间隔，每个间隔距离为$60÷3=20\mathrm{m}$，观测可得点A在点O的南偏东30°（或东偏南60°）方向，距离60m处。
③ 点A经过的路线是圆心角120°的弧，半径为60m，弧长=$2×3.14×60×\frac{120°}{360°}=125.6\mathrm{m}$
【答案】
(1)②周长:$3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$ 面积:$4×4÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
(2)①南 东 30 60(或东 南 60 60)
③125.6
【知识点】
1.圆的周长与面积计算
2.位置与方向
3.弧长计算
【点评】
本题综合考察了图形操作、几何计算、方位判断等多个考点，既要求熟练掌握圆相关公式的灵活运用，也需要熟练运用割补法简化阴影面积计算，同时掌握圆周等分的角度规律和旋转路线的计算逻辑，对几何综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
（1）②首先观察涂色部分特征：周长由4段圆弧组成，4段圆弧对应的圆心角之和为360°，半径均为正方形边长的一半，拼接后刚好是1个完整的圆，圆的直径等于正方形边长，直接用圆的周长公式计算即可；面积可通过割补法，将分散的涂色部分平移拼接，发现刚好等于正方形面积的一半，用正方形面积除以2就能快速求出。
（2）首先明确圆周长12等分的含义：整个圆周为360°，每一等分对应的圆心角为360°÷12=30°，结合OA长度可推出每段等分的距离为20m。①判断方向时以O为观测点，根据等分的角度差确定A的方位，再数间隔算距离；③OA绕O旋转时，点A经过的路线是圆心角120°的圆弧，长度等于对应圆周长的$\frac{120}{360}$，代入数据计算即可。
【解析】
（1）② 周长：4段圆弧拼接为直径4cm的整圆，周长=$3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$
面积：割补后涂色部分占正方形面积的一半，面积=$4×4÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
（2）① 12等分圆每段对应圆心角：$360°÷12=30°$，OA占3个间隔，每个间隔距离为$60÷3=20\mathrm{m}$，观测可得点A在点O的南偏东30°（或东偏南60°）方向，距离60m处。
③ 点A经过的路线是圆心角120°的弧，半径为60m，弧长=$2×3.14×60×\frac{120°}{360°}=125.6\mathrm{m}$
【答案】
(1)②周长:$3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$ 面积:$4×4÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
(2)①南 东 30 60(或东 南 60 60)
③125.6
【知识点】
1.圆的周长与面积计算
2.位置与方向
3.弧长计算
【点评】
本题综合考察了图形操作、几何计算、方位判断等多个考点，既要求熟练掌握圆相关公式的灵活运用，也需要熟练运用割补法简化阴影面积计算，同时掌握圆周等分的角度规律和旋转路线的计算逻辑，对几何综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
6 灵活应用，解决问题。
(1)2025世界人形机器人运动会，是全球首个以人形机器人为参赛主体的综合性竞技赛事。跑步比赛中，机器人跑道的宽度和常规田径跑道有所不同，常规田径跑道的宽度约是120 cm，机器人跑道的宽度比常规田径跑道的宽度多$\frac{3}{4}$，机器人跑道的宽度约是多少厘米？
(2)一批手工艺品，甲组单独制作，6天可以全部完成；乙组单独制作，3天可以完成全部的$\frac{3}{4}$。如果甲、乙两组合作，需要多少天才能完成这批手工艺品？
(3)公园里建造了一批“围树座椅”，可供游客们休息，形状如下图。请根据下图数据计算出该椅面的面积。
(4)学校要举行啦啦操表演，表演队列由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有120人参加表演。其他相关信息如下：
①五年级表演人数占表演总人数的$\frac{1}{3}$；
②五年级表演人数是四年级表演人数的$\frac{4}{3}$；
③六年级表演人数比四年级表演人数多$\frac{2}{3}$；
④六年级表演人数比表演总人数的40%多6人。
六年级参加表演的人数是多少人？
要解决这个问题，你选择的信息是(
(5)李阿姨要去外地出差，她在网上预订了一天的酒店住宿，并支付了全部费用。因临时有事，她在入住前两天在网上办理退订。按照规定，退订时需扣取276元的退订费用(扣费标准如下表)，那么酒店从全部费用中扣除退订费后，应退给李阿姨多少钱？
(1)2025世界人形机器人运动会，是全球首个以人形机器人为参赛主体的综合性竞技赛事。跑步比赛中，机器人跑道的宽度和常规田径跑道有所不同，常规田径跑道的宽度约是120 cm，机器人跑道的宽度比常规田径跑道的宽度多$\frac{3}{4}$，机器人跑道的宽度约是多少厘米？
(2)一批手工艺品，甲组单独制作，6天可以全部完成；乙组单独制作，3天可以完成全部的$\frac{3}{4}$。如果甲、乙两组合作，需要多少天才能完成这批手工艺品？
(3)公园里建造了一批“围树座椅”，可供游客们休息，形状如下图。请根据下图数据计算出该椅面的面积。
(4)学校要举行啦啦操表演，表演队列由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有120人参加表演。其他相关信息如下：
①五年级表演人数占表演总人数的$\frac{1}{3}$；
②五年级表演人数是四年级表演人数的$\frac{4}{3}$；
③六年级表演人数比四年级表演人数多$\frac{2}{3}$；
④六年级表演人数比表演总人数的40%多6人。
六年级参加表演的人数是多少人？
要解决这个问题，你选择的信息是(
①④
)。(填序号)请根据你选择的信息列式解答。(5)李阿姨要去外地出差，她在网上预订了一天的酒店住宿，并支付了全部费用。因临时有事，她在入住前两天在网上办理退订。按照规定，退订时需扣取276元的退订费用(扣费标准如下表)，那么酒店从全部费用中扣除退订费后，应退给李阿姨多少钱？
答案
(1)$120×(1+\frac{3}{4})=210(\mathrm{cm})$
(2)$\frac{3}{4}÷3=\frac{1}{4}$ $1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})=\frac{12}{5}(天)$
(3)$4÷2=2(\mathrm{m})$ $2÷2=1(\mathrm{m})$ $3.14×(2^2-1^2)=9.42(\mathrm{m}^2)$
(4)选择信息①④ $120÷\frac{1}{3}=360(人)$ $360×40\%+6=150(人)$
或选择信息②③ $120÷\frac{4}{3}=90(人)$ $90×(1+\frac{2}{3})=150(人)$
(5)$276÷80\%-276=69(元)$
(2)$\frac{3}{4}÷3=\frac{1}{4}$ $1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})=\frac{12}{5}(天)$
(3)$4÷2=2(\mathrm{m})$ $2÷2=1(\mathrm{m})$ $3.14×(2^2-1^2)=9.42(\mathrm{m}^2)$
(4)选择信息①④ $120÷\frac{1}{3}=360(人)$ $360×40\%+6=150(人)$
或选择信息②③ $120÷\frac{4}{3}=90(人)$ $90×(1+\frac{2}{3})=150(人)$
(5)$276÷80\%-276=69(元)$
解析
【分析】
(1) 本题是分数乘法应用题，把常规田径跑道宽度看作单位“1”，机器人跑道宽度对应的分率是$(1+\frac{3}{4})$，用单位“1”的量乘对应分率即可求出机器人跑道宽度。
(2) 本题是工程问题，把工作总量看作单位“1”，先求出乙组的工作效率，再用工作总量除以甲乙两组的效率和，就能得到合作完成的时间。
(3) 椅面为圆环形状，求圆环面积需先算出内外圆的半径，再代入圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$计算即可。
(4) 求六年级人数有两种解题思路：第一种选信息①④，先根据五年级人数和占总人数的分率求出总人数，再结合六年级与总人数的数量关系求出六年级人数；第二种选信息②③，先根据五年级与四年级的人数关系求出四年级人数，再结合六年级与四年级的人数关系求出六年级人数。
(5) 退订费用占总住宿费用的80%，先根据退订费和对应百分率求出总住宿费用，再用总费用减去退订费就是应退回的金额。
【解析】
(1) 机器人跑道宽度是常规跑道的$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，列式计算：$120×(1+\frac{3}{4})=210(\mathrm{cm})$
(2) 乙组每天的工作效率：$\frac{3}{4}÷3=\frac{1}{4}$，甲乙合作效率和为$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$，合作时间：$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})=\frac{12}{5}(天)$
(3) 外圆半径：$4÷2=2(\mathrm{m})$，内圆半径：$2÷2=1(\mathrm{m})$，椅面面积：$3.14×(2^2-1^2)=9.42(\mathrm{m}^2)$
(4) 解法一：选择信息①④
总人数：$120÷\frac{1}{3}=360(人)$，六年级人数：$360×40\%+6=150(人)$
解法二：选择信息②③
四年级人数：$120÷\frac{4}{3}=90(人)$，六年级人数：$90×(1+\frac{2}{3})=150(人)$
(5) 总住宿费用：$276÷80\%=345(元)$，应退金额：$345-276=69(元)$
【答案】
(1)$120×(1+\frac{3}{4})=210(\mathrm{cm})$
(2)$\frac{3}{4}÷3=\frac{1}{4}$ $1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})=\frac{12}{5}(天)$
(3)$4÷2=2(\mathrm{m})$ $2÷2=1(\mathrm{m})$ $3.14×(2^2-1^2)=9.42(\mathrm{m}^2)$
(4)选择信息①④ $120÷\frac{1}{3}=360(人)$ $360×40\%+6=150(人)$
或选择信息②③ $120÷\frac{4}{3}=90(人)$ $90×(1+\frac{2}{3})=150(人)$
(5)$276÷80\%-276=69(元)$
【知识点】
分数乘除法应用、工程问题、百分数应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，覆盖数与代数、图形与几何多个模块的核心知识，重点考察学生对数量关系的分析能力和知识点的灵活运用能力，解题时需注意找准单位“1”，理清各量之间的逻辑关系。
【难度系数】
0.7
(1) 本题是分数乘法应用题，把常规田径跑道宽度看作单位“1”，机器人跑道宽度对应的分率是$(1+\frac{3}{4})$，用单位“1”的量乘对应分率即可求出机器人跑道宽度。
(2) 本题是工程问题，把工作总量看作单位“1”，先求出乙组的工作效率，再用工作总量除以甲乙两组的效率和，就能得到合作完成的时间。
(3) 椅面为圆环形状，求圆环面积需先算出内外圆的半径，再代入圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$计算即可。
(4) 求六年级人数有两种解题思路：第一种选信息①④，先根据五年级人数和占总人数的分率求出总人数，再结合六年级与总人数的数量关系求出六年级人数；第二种选信息②③，先根据五年级与四年级的人数关系求出四年级人数，再结合六年级与四年级的人数关系求出六年级人数。
(5) 退订费用占总住宿费用的80%，先根据退订费和对应百分率求出总住宿费用，再用总费用减去退订费就是应退回的金额。
【解析】
(1) 机器人跑道宽度是常规跑道的$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，列式计算：$120×(1+\frac{3}{4})=210(\mathrm{cm})$
(2) 乙组每天的工作效率：$\frac{3}{4}÷3=\frac{1}{4}$，甲乙合作效率和为$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$，合作时间：$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})=\frac{12}{5}(天)$
(3) 外圆半径：$4÷2=2(\mathrm{m})$，内圆半径：$2÷2=1(\mathrm{m})$，椅面面积：$3.14×(2^2-1^2)=9.42(\mathrm{m}^2)$
(4) 解法一：选择信息①④
总人数：$120÷\frac{1}{3}=360(人)$，六年级人数：$360×40\%+6=150(人)$
解法二：选择信息②③
四年级人数：$120÷\frac{4}{3}=90(人)$，六年级人数：$90×(1+\frac{2}{3})=150(人)$
(5) 总住宿费用：$276÷80\%=345(元)$，应退金额：$345-276=69(元)$
【答案】
(1)$120×(1+\frac{3}{4})=210(\mathrm{cm})$
(2)$\frac{3}{4}÷3=\frac{1}{4}$ $1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{4})=\frac{12}{5}(天)$
(3)$4÷2=2(\mathrm{m})$ $2÷2=1(\mathrm{m})$ $3.14×(2^2-1^2)=9.42(\mathrm{m}^2)$
(4)选择信息①④ $120÷\frac{1}{3}=360(人)$ $360×40\%+6=150(人)$
或选择信息②③ $120÷\frac{4}{3}=90(人)$ $90×(1+\frac{2}{3})=150(人)$
(5)$276÷80\%-276=69(元)$
【知识点】
分数乘除法应用、工程问题、百分数应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，覆盖数与代数、图形与几何多个模块的核心知识，重点考察学生对数量关系的分析能力和知识点的灵活运用能力，解题时需注意找准单位“1”，理清各量之间的逻辑关系。
【难度系数】
0.7
