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4. 在对物体做功一定的情况下，力$ F $（单位:N）与此物体在力的方向上移动的距离$ s $（单位:m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为20 N时，此物体在力的方向上移动的距离是
36
m.答案
4.36
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题意明确力F与距离s成反比例函数关系，因此可以先设出反比例函数的一般形式；再利用函数图象上已知点的坐标，代入解析式求出未知系数k，确定函数的完整解析式；最后将F=20N代入解析式，求解对应的s值即可。
【解析】
已知做功一定时，力F与物体在力的方向上移动的距离s成反比例函数关系，设该反比例函数的解析式为$ F = \frac{k}{s} $（$ k ≠ 0, s＞0 $）。
由图象可知，函数过点$ (72, 10) $，将$ s=72 $、$ F=10 $代入解析式得：
$ 10 = \frac{k}{72} $
解得$ k = 10 × 72 = 720 $，因此反比例函数解析式为$ F = \frac{720}{s} $。
当$ F=20\ \mathrm{N} $时，代入解析式得：
$ 20 = \frac{720}{s} $
解得$ s = \frac{720}{20} = 36 $，单位为m。
【答案】
36
【知识点】
反比例函数应用；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合物理中做功的公式考查反比例函数的基础应用，解题的核心是先通过图象上的已知点确定函数解析式，再代入对应数值求解，注重对基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题意明确力F与距离s成反比例函数关系，因此可以先设出反比例函数的一般形式；再利用函数图象上已知点的坐标，代入解析式求出未知系数k，确定函数的完整解析式；最后将F=20N代入解析式，求解对应的s值即可。
【解析】
已知做功一定时，力F与物体在力的方向上移动的距离s成反比例函数关系，设该反比例函数的解析式为$ F = \frac{k}{s} $（$ k ≠ 0, s＞0 $）。
由图象可知，函数过点$ (72, 10) $，将$ s=72 $、$ F=10 $代入解析式得：
$ 10 = \frac{k}{72} $
解得$ k = 10 × 72 = 720 $，因此反比例函数解析式为$ F = \frac{720}{s} $。
当$ F=20\ \mathrm{N} $时，代入解析式得：
$ 20 = \frac{720}{s} $
解得$ s = \frac{720}{20} = 36 $，单位为m。
【答案】
36
【知识点】
反比例函数应用；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合物理中做功的公式考查反比例函数的基础应用，解题的核心是先通过图象上的已知点确定函数解析式，再代入对应数值求解，注重对基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
5. 在做功$ W $(单位:J)一定的条件下,功率$ P $(单位:W)与做功时间$ t $(单位:s)成反比例,$ P $与$ t $之间的函数关系如图所示.当$ 25 ≤ t ≤ 40 $时,$ P $的值可以为 $\boldsymbol{(\quad)}$
A.24
B.27
C.45
D.50
A.24
B.27
C.45
D.50
答案
5.C
解析
【分析】
首先根据功率、功、时间的关系，已知功W一定时P与t成反比例函数关系，可先设反比例函数解析式为$P=\frac{W}{t}$（W为不为0的常数，t＞0）。再结合图像给出的点$(60,20)$代入解析式求出W的值，确定函数的具体表达式。之后分别计算t取边界值25和40时对应的P值，结合反比例函数的增减性得到t在$25≤ t≤40$范围内时P的取值范围，最后对比选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
因为做功W一定时，功率P与做功时间t成反比例，设函数解析式为$P=\frac{W}{t}$（$W≠0$，$t＞0$）。
由图像可知，当$t=60$时，$P=20$，代入解析式得：
$20=\frac{W}{60}$，解得$W=20×60=1200$，
因此P与t的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$（$t＞0$）。
由于$k=1200＞0$，在$t＞0$时，P随t的增大而减小：
当$t=25$时，$P=\frac{1200}{25}=48$；
当$t=40$时，$P=\frac{1200}{40}=30$。
因此当$25≤ t≤40$时，$30≤ P≤48$。
对比选项，只有45在该范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用、反比例函数的性质、待定系数法求解析式
【点评】
本题结合物理公式考查反比例函数的实际应用，解题核心是先利用已知点确定函数解析式，再结合反比例函数的增减性判断对应自变量范围内的函数值取值范围，需要注意取值范围的边界对应关系。
【难度系数】
0.7
首先根据功率、功、时间的关系，已知功W一定时P与t成反比例函数关系，可先设反比例函数解析式为$P=\frac{W}{t}$（W为不为0的常数，t＞0）。再结合图像给出的点$(60,20)$代入解析式求出W的值，确定函数的具体表达式。之后分别计算t取边界值25和40时对应的P值，结合反比例函数的增减性得到t在$25≤ t≤40$范围内时P的取值范围，最后对比选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
因为做功W一定时，功率P与做功时间t成反比例，设函数解析式为$P=\frac{W}{t}$（$W≠0$，$t＞0$）。
由图像可知，当$t=60$时，$P=20$，代入解析式得：
$20=\frac{W}{60}$，解得$W=20×60=1200$，
因此P与t的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$（$t＞0$）。
由于$k=1200＞0$，在$t＞0$时，P随t的增大而减小：
当$t=25$时，$P=\frac{1200}{25}=48$；
当$t=40$时，$P=\frac{1200}{40}=30$。
因此当$25≤ t≤40$时，$30≤ P≤48$。
对比选项，只有45在该范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用、反比例函数的性质、待定系数法求解析式
【点评】
本题结合物理公式考查反比例函数的实际应用，解题核心是先利用已知点确定函数解析式，再结合反比例函数的增减性判断对应自变量范围内的函数值取值范围，需要注意取值范围的边界对应关系。
【难度系数】
0.7
6. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度$h$(单位:$\mathrm{cm}$)与液体密度$\rho$($\rho＞0$,单位:$\mathrm{g/cm}^3$)成反比例函数关系,其图象如图所示.下列说法正确的是 (
A.当液体密度$\rho≥1\ \mathrm{g/cm}^3$时,浸在液体中的高度$h≥20\ \mathrm{cm}$
B.当液体密度$\rho=2\ \mathrm{g/cm}^3$时,浸在液体中的高度$h=40\ \mathrm{cm}$
C.当浸在液体中的高度$0＜h≤25\ \mathrm{cm}$时,该液体密度$\rho≥0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
D.当液体密度$0＜\rho≤4\ \mathrm{g/cm}^3$时,浸在液体中的高度$h≥5\ \mathrm{cm}$
C
)A.当液体密度$\rho≥1\ \mathrm{g/cm}^3$时,浸在液体中的高度$h≥20\ \mathrm{cm}$
B.当液体密度$\rho=2\ \mathrm{g/cm}^3$时,浸在液体中的高度$h=40\ \mathrm{cm}$
C.当浸在液体中的高度$0＜h≤25\ \mathrm{cm}$时,该液体密度$\rho≥0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
D.当液体密度$0＜\rho≤4\ \mathrm{g/cm}^3$时,浸在液体中的高度$h≥5\ \mathrm{cm}$
答案
6.C
解析
【分析】
题目明确浸在液体中的高度$h$与液体密度$\rho$成反比例函数关系，我们可以先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点$(1,20)$，用待定系数法求出函数解析式，之后结合反比例函数的增减性，逐个验证每个选项的结论是否成立即可。
【解析】
设$h$关于$\rho$的反比例函数解析式为$ h = \frac{k}{\rho} $（$ k ≠ 0 $，$ \rho ＞ 0 $）。
将点$(1, 20)$代入解析式，得$ 20 = \frac{k}{1} $，解得$ k = 20 $，因此函数解析式为$ h = \frac{20}{\rho} (\rho ＞ 0) $，变形可得$ \rho = \frac{20}{h} (h ＞ 0) $。
逐一分析选项：
A. 当$ \rho ≥ 1\ \mathrm{g/cm^3} $时，根据反比例函数性质，$\rho$越大，$h$越小，因此$ h ≤ 20\ \mathrm{cm} $，A错误；
B. 当$ \rho = 2\ \mathrm{g/cm^3} $时，代入解析式得$ h = \frac{20}{2} = 10\ \mathrm{cm} $，B错误；
C. 当$ 0 ＜ h ≤ 25\ \mathrm{cm} $时，根据反比例函数性质，$h$越小，$\rho$越大，当$h=25\ \mathrm{cm}$时，$\rho = \frac{20}{25} = 0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，因此$ \rho ≥ 0.8\ \mathrm{g/cm^3} $，C正确；
D. 本题是实际问题，密度计的总长度有限，因此$h$不可能无限大，即$\rho$不能无限趋近于0，该选项给出的$0 ＜ \rho ≤ 4$的范围不符合实际取值限制，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合密度计测密度的实际场景考查反比例函数的应用，解题核心是先求出函数解析式，再结合反比例函数的增减性和实际问题的自变量取值范围判断选项，需要注意区分纯数学计算和实际应用的取值差异。
【难度系数】
0.7
题目明确浸在液体中的高度$h$与液体密度$\rho$成反比例函数关系，我们可以先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点$(1,20)$，用待定系数法求出函数解析式，之后结合反比例函数的增减性，逐个验证每个选项的结论是否成立即可。
【解析】
设$h$关于$\rho$的反比例函数解析式为$ h = \frac{k}{\rho} $（$ k ≠ 0 $，$ \rho ＞ 0 $）。
将点$(1, 20)$代入解析式，得$ 20 = \frac{k}{1} $，解得$ k = 20 $，因此函数解析式为$ h = \frac{20}{\rho} (\rho ＞ 0) $，变形可得$ \rho = \frac{20}{h} (h ＞ 0) $。
逐一分析选项：
A. 当$ \rho ≥ 1\ \mathrm{g/cm^3} $时，根据反比例函数性质，$\rho$越大，$h$越小，因此$ h ≤ 20\ \mathrm{cm} $，A错误；
B. 当$ \rho = 2\ \mathrm{g/cm^3} $时，代入解析式得$ h = \frac{20}{2} = 10\ \mathrm{cm} $，B错误；
C. 当$ 0 ＜ h ≤ 25\ \mathrm{cm} $时，根据反比例函数性质，$h$越小，$\rho$越大，当$h=25\ \mathrm{cm}$时，$\rho = \frac{20}{25} = 0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，因此$ \rho ≥ 0.8\ \mathrm{g/cm^3} $，C正确；
D. 本题是实际问题，密度计的总长度有限，因此$h$不可能无限大，即$\rho$不能无限趋近于0，该选项给出的$0 ＜ \rho ≤ 4$的范围不符合实际取值限制，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合密度计测密度的实际场景考查反比例函数的应用，解题核心是先求出函数解析式，再结合反比例函数的增减性和实际问题的自变量取值范围判断选项，需要注意区分纯数学计算和实际应用的取值差异。
【难度系数】
0.7
7. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为$V(V$为定值,单位:$m^3)$的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积$S$(单位:$m^2$)与其深度$d$(单位:m)是反比例函数关系,其图象如图所示.
(1)求储存室的容积$V$的值；
(2)受地形条件限制,储存室的深度$d$需要满足$16≤ d≤25$,求储存室的底面积$S$的取值范围.
(1)求储存室的容积$V$的值；
(2)受地形条件限制,储存室的深度$d$需要满足$16≤ d≤25$,求储存室的底面积$S$的取值范围.
答案
(1)设 S 与 d 的反比例函数关系式为 $S=\frac{V}{d}$,把点$(20,500)$代入解析式得 $500=\frac{V}{20}$,
∴ $V=500×20=10\ 000(\mathrm{m}^3)$.
(2)当 $d=16$ 时,$S=\frac{10\ 000}{16}=625$;
当 $d=25$ 时,$S=\frac{10\ 000}{25}=400$.
∵ $V＞0$,且 $d＞0$,
∴ S 随 d 的增大而减小.
∴ 当 $16≤d≤25$ 时,$400≤S≤625$.
∴ $V=500×20=10\ 000(\mathrm{m}^3)$.
(2)当 $d=16$ 时,$S=\frac{10\ 000}{16}=625$;
当 $d=25$ 时,$S=\frac{10\ 000}{25}=400$.
∵ $V＞0$,且 $d＞0$,
∴ S 随 d 的增大而减小.
∴ 当 $16≤d≤25$ 时,$400≤S≤625$.
解析
【分析】
（1）首先回忆圆柱容积的计算公式：容积=底面积×深度，即$V=Sd$，变形可得$S$与$d$的反比例函数关系为$S=\frac{V}{d}$。已知函数图象过点$(20,500)$，将该点坐标代入解析式即可求出定值$V$。
（2）第二问求$d$在$16≤ d≤25$范围内时$S$的取值范围：先由第一问结论得到$S$关于$d$的具体反比例解析式，再根据反比例函数的增减性（$k＞0$时，第一象限内$S$随$d$的增大而减小），代入$d$的两个端点值，即可得到$S$的最大值和最小值，从而确定$S$的取值范围。
【解析】
(1) 由圆柱容积公式可得$S$与$d$的反比例函数关系式为$S=\frac{V}{d}$（$V$为定值，$V＞0$，$d＞0$），
将图象上的点$(20,500)$代入解析式，得$500=\frac{V}{20}$，
解得$V=500×20=10000(\mathrm{m}^3)$。
(2) 由(1)可知$S=\frac{10000}{d}$，
当$d=16$时，$S=\frac{10000}{16}=625$；
当$d=25$时，$S=\frac{10000}{25}=400$。
因为$V=10000＞0$，且$d＞0$，所以$S$随$d$的增大而减小，
因此当$16≤ d≤25$时，$400≤ S≤625$。
【答案】
(1) $\boxed{10000\ \mathrm{m}^3}$
(2) $\boxed{400≤ S≤625}$
【知识点】
反比例函数的应用、反比例函数的图象与性质、圆柱体积计算
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的相关知识，解题核心是先利用图象上的已知点求出反比例函数解析式，再结合函数增减性求解变量的取值范围，解题时需注意实际问题中变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.8
（1）首先回忆圆柱容积的计算公式：容积=底面积×深度，即$V=Sd$，变形可得$S$与$d$的反比例函数关系为$S=\frac{V}{d}$。已知函数图象过点$(20,500)$，将该点坐标代入解析式即可求出定值$V$。
（2）第二问求$d$在$16≤ d≤25$范围内时$S$的取值范围：先由第一问结论得到$S$关于$d$的具体反比例解析式，再根据反比例函数的增减性（$k＞0$时，第一象限内$S$随$d$的增大而减小），代入$d$的两个端点值，即可得到$S$的最大值和最小值，从而确定$S$的取值范围。
【解析】
(1) 由圆柱容积公式可得$S$与$d$的反比例函数关系式为$S=\frac{V}{d}$（$V$为定值，$V＞0$，$d＞0$），
将图象上的点$(20,500)$代入解析式，得$500=\frac{V}{20}$，
解得$V=500×20=10000(\mathrm{m}^3)$。
(2) 由(1)可知$S=\frac{10000}{d}$，
当$d=16$时，$S=\frac{10000}{16}=625$；
当$d=25$时，$S=\frac{10000}{25}=400$。
因为$V=10000＞0$，且$d＞0$，所以$S$随$d$的增大而减小，
因此当$16≤ d≤25$时，$400≤ S≤625$。
【答案】
(1) $\boxed{10000\ \mathrm{m}^3}$
(2) $\boxed{400≤ S≤625}$
【知识点】
反比例函数的应用、反比例函数的图象与性质、圆柱体积计算
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的相关知识，解题核心是先利用图象上的已知点求出反比例函数解析式，再结合函数增减性求解变量的取值范围，解题时需注意实际问题中变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.8
