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例 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一.一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表.
(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？
(2)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？
分析:本题主要考查了有理数乘法运算,反比例关系的判定.
(1)根据乘积是定值,表示每天看的页数x与需要的天数y之间的数量关系即可求解;
(2)把$y=6$代入计算即可.
解:(1)设每天看x页,需要y天看完,
∵ $12×25=15×20=20×15=30×10=300$,
∴ $xy=300$(或$y=\frac{300}{x}$),y与x成反比例关系,
即每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系.
(2)当$y=6$时,
$x=\frac{300}{6}=50$(页).
答:平均每天应看50页.
方法点拨 观察两变量的乘积是否相等.
(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？
(2)如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？
分析:本题主要考查了有理数乘法运算,反比例关系的判定.
(1)根据乘积是定值,表示每天看的页数x与需要的天数y之间的数量关系即可求解;
(2)把$y=6$代入计算即可.
解:(1)设每天看x页,需要y天看完,
∵ $12×25=15×20=20×15=30×10=300$,
∴ $xy=300$(或$y=\frac{300}{x}$),y与x成反比例关系,
即每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系.
(2)当$y=6$时,
$x=\frac{300}{6}=50$(页).
答:平均每天应看50页.
方法点拨 观察两变量的乘积是否相等.
答案
解：(1) 设每天看x页，需要y天看完。
∵ $12×25=15×20=20×15=30×10=300$，
即每天看的页数与需要的天数的乘积恒为定值300，满足$xy=300$（可变形为$y=\frac{300}{x}$），符合反比例关系的定义，
∴ 每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系。
(2) 把$y=6$代入$xy=300$，得
$x=\frac{300}{6}=50$。
答：平均每天要看50页。
∵ $12×25=15×20=20×15=30×10=300$，
即每天看的页数与需要的天数的乘积恒为定值300，满足$xy=300$（可变形为$y=\frac{300}{x}$），符合反比例关系的定义，
∴ 每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系。
(2) 把$y=6$代入$xy=300$，得
$x=\frac{300}{6}=50$。
答：平均每天要看50页。
解析
【分析】
(1) 要判断每天看的页数和需要的天数是否成反比例，首先明确反比例的判定依据：两种相关联的量，若对应两个数的乘积为定值，则这两个量成反比例关系。解题时先计算表格中每组每天看的页数和需要天数的乘积，判断乘积是否为定值，再结合反比例定义即可得出结论。
(2) 由第一问可知这本书的总页数是固定值，即每天看的页数与需要天数的乘积为300，要计算6天看完时每天看的页数，只需将天数代入反比例关系式求解即可。
【解析】
(1) 设每天看x页，需要y天看完。
∵ $12×25=15×20=20×15=30×10=300$，即每天看的页数与需要的天数的乘积恒为定值300，满足$xy=300$（可变形为$y=\frac{300}{x}$），符合反比例关系的定义，
∴ 每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系。
(2) 把$y=6$代入$xy=300$，得
$x=\frac{300}{6}=50$
答：平均每天要看50页。
【答案】
(1) 成反比例关系，因为每天看的页数与需要的天数的乘积恒为定值300，符合反比例关系的定义；
(2) 50页
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 反比例的实际应用
【点评】
本题结合日常阅读场景考查反比例的相关知识，解题核心是抓住“总页数固定”这一不变量，要求学生熟练掌握反比例关系的判定方法，能运用反比例的定量关系解决简单实际问题。
【难度系数】
0.8
(1) 要判断每天看的页数和需要的天数是否成反比例，首先明确反比例的判定依据：两种相关联的量，若对应两个数的乘积为定值，则这两个量成反比例关系。解题时先计算表格中每组每天看的页数和需要天数的乘积，判断乘积是否为定值，再结合反比例定义即可得出结论。
(2) 由第一问可知这本书的总页数是固定值，即每天看的页数与需要天数的乘积为300，要计算6天看完时每天看的页数，只需将天数代入反比例关系式求解即可。
【解析】
(1) 设每天看x页，需要y天看完。
∵ $12×25=15×20=20×15=30×10=300$，即每天看的页数与需要的天数的乘积恒为定值300，满足$xy=300$（可变形为$y=\frac{300}{x}$），符合反比例关系的定义，
∴ 每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系。
(2) 把$y=6$代入$xy=300$，得
$x=\frac{300}{6}=50$
答：平均每天要看50页。
【答案】
(1) 成反比例关系，因为每天看的页数与需要的天数的乘积恒为定值300，符合反比例关系的定义；
(2) 50页
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 反比例的实际应用
【点评】
本题结合日常阅读场景考查反比例的相关知识，解题核心是抓住“总页数固定”这一不变量，要求学生熟练掌握反比例关系的判定方法，能运用反比例的定量关系解决简单实际问题。
【难度系数】
0.8
视野拓展
班级足球队计划采购一批护腿板,保护队员以防受伤,假设每副护腿板的采购费用为x元,本次采购的护腿板数量为y副,总预算为定值w元,y与x之间满足反比例函数关系,部分数据如下表所示.
请根据表中的信息解决下列问题:
(1)本次采购的总预算w=
(2)求表中a的值;
(3)当每副护腿板的采购费用为15元时,能采购多少副护腿板?
班级足球队计划采购一批护腿板,保护队员以防受伤,假设每副护腿板的采购费用为x元,本次采购的护腿板数量为y副,总预算为定值w元,y与x之间满足反比例函数关系,部分数据如下表所示.
请根据表中的信息解决下列问题:
(1)本次采购的总预算w=
600
元,y与x之间的函数解析式为$y=\dfrac{600}{x}$
;(2)求表中a的值;
(3)当每副护腿板的采购费用为15元时,能采购多少副护腿板?
答案
(1) 600，$y=\dfrac{600}{x}$
(2) 根据题意,得$30=\dfrac{600}{a}$.
解得$a=20$.
(3) 当$x=15$元时,$y=\dfrac{600}{15}=40$(副).
答:当每副护腿板的采购费用为15元时,能采购40副护腿板.
(2) 根据题意,得$30=\dfrac{600}{a}$.
解得$a=20$.
(3) 当$x=15$元时,$y=\dfrac{600}{15}=40$(副).
答:当每副护腿板的采购费用为15元时,能采购40副护腿板.
解析
【分析】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题核心是明确“总预算=单价×数量”且总预算为定值，y与x满足反比例函数关系。首先利用表格中已知的单价和数量求出总预算，进而得到反比例函数解析式；再将对应x、y值代入解析式即可求解a的值；最后将x=15代入解析式求出对应的y值，就是可采购的护腿板数量。
【解析】
(1) 总预算为单价乘采购数量，将x=12，y=50代入得：$w=12×50=600$元。
设y与x的反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，由总预算为定值可知k=w=600，因此函数解析式为$y=\dfrac{600}{x}$。
(2) 将x=a，y=30代入$y=\dfrac{600}{x}$，可得：
$30=\dfrac{600}{a}$
两边同乘a得$30a=600$，解得$a=20$。
(3) 把x=15代入$y=\dfrac{600}{x}$，得：
$y=\dfrac{600}{15}=40$（副）
【答案】
(1) $\boxed{600}$，$\boxed{y=\dfrac{600}{x}}$
(2) $\boxed{a=20}$
(3) $\boxed{40}$副
【知识点】
反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数求值
【点评】
本题结合生活采购场景命题，属于基础题型，只要抓住总预算不变的核心条件，熟练掌握反比例函数的基本性质和计算方法就能顺利解题，有助于巩固用函数模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题核心是明确“总预算=单价×数量”且总预算为定值，y与x满足反比例函数关系。首先利用表格中已知的单价和数量求出总预算，进而得到反比例函数解析式；再将对应x、y值代入解析式即可求解a的值；最后将x=15代入解析式求出对应的y值，就是可采购的护腿板数量。
【解析】
(1) 总预算为单价乘采购数量，将x=12，y=50代入得：$w=12×50=600$元。
设y与x的反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，由总预算为定值可知k=w=600，因此函数解析式为$y=\dfrac{600}{x}$。
(2) 将x=a，y=30代入$y=\dfrac{600}{x}$，可得：
$30=\dfrac{600}{a}$
两边同乘a得$30a=600$，解得$a=20$。
(3) 把x=15代入$y=\dfrac{600}{x}$，得：
$y=\dfrac{600}{15}=40$（副）
【答案】
(1) $\boxed{600}$，$\boxed{y=\dfrac{600}{x}}$
(2) $\boxed{a=20}$
(3) $\boxed{40}$副
【知识点】
反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数求值
【点评】
本题结合生活采购场景命题，属于基础题型，只要抓住总预算不变的核心条件，熟练掌握反比例函数的基本性质和计算方法就能顺利解题，有助于巩固用函数模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
