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1. 先化简,再求值:$\dfrac{a^2+a}{a^2-2a+1} ÷ ( \dfrac{2}{a-1} - \dfrac{1}{a} )$,其中$a = -\dfrac{1}{3}$.
答案
解:原式=$\dfrac{a^2}{a-1}$.
当$a=-\dfrac{1}{3}$时,原式=$-\dfrac{1}{12}$.
当$a=-\dfrac{1}{3}$时,原式=$-\dfrac{1}{12}$.
2. 先化简,再求值:$\dfrac{x-3}{x^2-1} · \dfrac{x^2+2x+1}{x-3} - \dfrac{1}{x-1}$,其中$x=4$.
答案
解:原式=$\dfrac{x}{x-1}$.
当$x=4$时,原式=$\dfrac{4}{3}$.
当$x=4$时,原式=$\dfrac{4}{3}$.
3. 先化简,再求值:$\dfrac{m^2 - n^2}{m^2 - 2mn + n^2} ÷ ( \dfrac{m}{m - n} + \dfrac{n}{n - m} )$,其中$m=5,n=3.$
答案
解:原式=$\dfrac{m+n}{m-n}$.
当$m=5,n=3$时,原式=4.
当$m=5,n=3$时,原式=4.
4. 先化简 $( \dfrac{x}{x-2} - \dfrac{x}{x+2} ) ÷ \dfrac{x^2 + x}{x^2 -4}$，再从$-2,-1,0,1,2$中选择一个合适的数作为$x$的值代入求值.
答案
解:原式=$\dfrac{4}{x+1}$.
由题意,得$x$只能取1.
当$x=1$时,原式=2.
由题意,得$x$只能取1.
当$x=1$时,原式=2.
5. 先化简$(1+\dfrac{3}{a+2})÷\dfrac{a^2+10a+25}{a^2-4}$，再从$-5,-2,0$，$2$中选取一个适当的数作为$a$的值代入求值.
答案
解:原式=$\dfrac{a-2}{a+5}$.
由题意,得$a$只能取0.
当$a=0$时,原式=$-\dfrac{2}{5}$.
由题意,得$a$只能取0.
当$a=0$时,原式=$-\dfrac{2}{5}$.
6. 如果代数式$a+b=4$，$ab=2$，那么$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值为（
A.6
B.8
C.10
D.12
A
）A.6
B.8
C.10
D.12
答案
A
7. 已知$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=5$，则$\frac{a-2ab+b}{4a+4b+ab}$的值为（
A.$3$
B.$\frac{5}{21}$
C.$\frac{1}{7}$
D.$5$
C
）A.$3$
B.$\frac{5}{21}$
C.$\frac{1}{7}$
D.$5$
答案
C
8. 先化简,再求值: $(m+\dfrac{6m+9}{m})·\dfrac{m^2}{m+3}$,其中$m$满足$m^2+3m-2=0$.
答案
解:原式=$m^2+3m$.
当$m^2+3m-2=0$时,原式=2.
当$m^2+3m-2=0$时,原式=2.
9. 先化简，再求值：$( \frac{1}{y} - \frac{1}{x} ) ÷ ( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} )$，其中 $x = 2 - y$
答案
解:原式=$\dfrac{1}{x+y}$.
当$x=2-y$时,原式=$\dfrac{1}{2}$.
当$x=2-y$时,原式=$\dfrac{1}{2}$.
