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10. 已知：$A=\dfrac{1}{x^2 -9}÷(1-\dfrac{2}{x+3})$。
(1)化简A；
(2)若$x^2 -2x -4=0$，求A的值。
(1)化简A；
(2)若$x^2 -2x -4=0$，求A的值。
答案
解:(1)$A=\dfrac{1}{x^2-2x-3}$;
(2)1.
(2)1.
11. 先化简,再求值: $( \dfrac{x+3}{x^2 - x} - \dfrac{x}{x^2 - 2x +1} ) ÷ \dfrac{2x -3}{x}$, 其中$x$满足$x^2 -2x -1=0$.
答案
解:原式=$\dfrac{1}{x^2-2x+1}$.
当$x^2-2x-1=0$时,原式=$\dfrac{1}{2}$.
当$x^2-2x-1=0$时,原式=$\dfrac{1}{2}$.
12. 先化简,再求值: $(x - 1 + \dfrac{1}{1 - x}) ÷ \dfrac{x^3 - 4x^2 + 4x}{x - 1}$,其中$-2 ≤ x ≤ 2$,且$x$是整数.
答案
解:原式=$\dfrac{1}{x-2}$.
由题意,得$x$的值是-2或-1.
当$x=-2$时,原式=$-\dfrac{1}{4}$;
当$x=-1$时,原式=$-\dfrac{1}{3}$.
所以原式的值是$-\dfrac{1}{4}$或$-\dfrac{1}{3}$.
由题意,得$x$的值是-2或-1.
当$x=-2$时,原式=$-\dfrac{1}{4}$;
当$x=-1$时,原式=$-\dfrac{1}{3}$.
所以原式的值是$-\dfrac{1}{4}$或$-\dfrac{1}{3}$.
13. 先化简,再求值:$1+\dfrac{m-n}{m-2n}÷\dfrac{n^2 - m^2}{m^2 -4mn +4n^2}$,其中$m,n$满足$\dfrac{m}{3}=-\dfrac{n}{2}$.
答案
解:原式=$\dfrac{3n}{m+n}$.
当$\dfrac{m}{3}=-\dfrac{n}{2}$时,原式=-6.
当$\dfrac{m}{3}=-\dfrac{n}{2}$时,原式=-6.
14. 先化简,再求值: $( \dfrac{1}{x-y} + \dfrac{2}{x^2 - xy} ) ÷ \dfrac{x+2}{2x}$,其中$x,y$满足$|x-2| + y^2 - 2y = -1$.
答案
解:原式=$\dfrac{2}{x-y}$.
由题意,得$x=2,y=1$.
当$x=2,y=1$时,原式=2.
由题意,得$x=2,y=1$.
当$x=2,y=1$时,原式=2.
15. 先化简,再求值: $( \dfrac{2x^2 + 2x}{x^2 - 1} - \dfrac{x^2 - x}{x^2 - 2x + 1} ) ÷ \dfrac{x}{x + 1}$,
其中 $x$ 是不等式 $\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{9x + 2}{6} ≤ 1$ 的最小整数解.
其中 $x$ 是不等式 $\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{9x + 2}{6} ≤ 1$ 的最小整数解.
答案
解:原式=$\dfrac{x+1}{x-1}$.
由题意,得$x=-2$.
当$x=-2$时,原式=$\dfrac{1}{3}$.
由题意,得$x=-2$.
当$x=-2$时,原式=$\dfrac{1}{3}$.
