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4. 某商店元旦举行促销优惠活动，当天顾客到该商店购买商品有两种方案.
方案一：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折优惠；
方案二：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的七折优惠.
已知小明元旦前不是该商店的会员，在促销期间，他购买商品价格为$ x $元.
(1)请分别用含$ x $的代数式表示两种购买方案下小明应该支付的费用.
(2)若小明购买商品总价为1 200元，你认为选择哪种购买方案较为合算？请说明理由.
方案一：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折优惠；
方案二：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的七折优惠.
已知小明元旦前不是该商店的会员，在促销期间，他购买商品价格为$ x $元.
(1)请分别用含$ x $的代数式表示两种购买方案下小明应该支付的费用.
(2)若小明购买商品总价为1 200元，你认为选择哪种购买方案较为合算？请说明理由.
答案
4. (1) 方案一：$0.9x$ 方案二：$168+0.7x$ (2) 当$x=1\ 200$时，方案一：$0.9×1\ 200=1\ 080$(元)，方案二：$168+0.7×1\ 200=1\ 008$(元)，因为$1\ 080＞1\ 008$，所以方案二更合算.
解析
【分析】
（1）先梳理两种方案的费用构成：方案一无额外固定支出，仅按商品总价打九折，用原价乘折扣即可得到费用表达式；方案二需先支付固定的168元会员卡费，再按商品总价打七折，将固定费用和商品折扣费用相加即可得到对应表达式。（2）判断哪种方案合算，只需将x=1200分别代入第（1）问得到的两个代数式，算出两种方案的具体费用后比较大小，费用更低的方案更合算。
【解析】
（1）方案一：不购买会员卡，所有商品按九折优惠，因此应支付的费用为原价的90%，即$0.9x$元；
方案二：先支付168元会员卡费用，后续商品按七折优惠，因此总支付费用为会员卡费加商品折扣价，即$(168+0.7x)$元。
（2）当购买商品总价$x=1200$时：
方案一的费用：$0.9×1200=1080$（元）
方案二的费用：$168+0.7×1200=168+840=1008$（元）
因为$1080＞1008$，可知方案二的花费更少。
【答案】
(1) 方案一：$0.9x$；方案二：$168+0.7x$
(2) 选择方案二较为合算，当$x=1\ 200$时，方案一费用为1080元，方案二费用为1008元，$1080＞1008$，因此方案二更合算。
【知识点】
列代数式；代数式求值；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的促销优惠场景出题，考查学生将实际问题转化为数学代数式的能力，以及代值计算、选择最优方案的应用能力，解题核心是准确梳理不同方案的费用组成，实用性较强。
【难度系数】
0.8
（1）先梳理两种方案的费用构成：方案一无额外固定支出，仅按商品总价打九折，用原价乘折扣即可得到费用表达式；方案二需先支付固定的168元会员卡费，再按商品总价打七折，将固定费用和商品折扣费用相加即可得到对应表达式。（2）判断哪种方案合算，只需将x=1200分别代入第（1）问得到的两个代数式，算出两种方案的具体费用后比较大小，费用更低的方案更合算。
【解析】
（1）方案一：不购买会员卡，所有商品按九折优惠，因此应支付的费用为原价的90%，即$0.9x$元；
方案二：先支付168元会员卡费用，后续商品按七折优惠，因此总支付费用为会员卡费加商品折扣价，即$(168+0.7x)$元。
（2）当购买商品总价$x=1200$时：
方案一的费用：$0.9×1200=1080$（元）
方案二的费用：$168+0.7×1200=168+840=1008$（元）
因为$1080＞1008$，可知方案二的花费更少。
【答案】
(1) 方案一：$0.9x$；方案二：$168+0.7x$
(2) 选择方案二较为合算，当$x=1\ 200$时，方案一费用为1080元，方案二费用为1008元，$1080＞1008$，因此方案二更合算。
【知识点】
列代数式；代数式求值；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的促销优惠场景出题，考查学生将实际问题转化为数学代数式的能力，以及代值计算、选择最优方案的应用能力，解题核心是准确梳理不同方案的费用组成，实用性较强。
【难度系数】
0.8
1. 若$y=-1$，则$2y-1=$
$-3$
，$-\dfrac{1}{2}y-1=$$-\dfrac{1}{2}$
。答案
1. $-3$ $-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是将已知的$y=-1$分别代入两个待求的代数式中，按照有理数的运算规则依次计算即可。先处理第一个代数式，用$-1$替换式子中的$y$，遵循先乘除后加减的运算顺序计算，再用同样的方法计算第二个代数式，运算过程中要注意符号的变化。
【解析】
解：将$y=-1$分别代入两个代数式计算：
1. 计算$2y-1$：
把$y=-1$代入得：
$2×(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$
2. 计算$-\dfrac{1}{2}y - 1$：
把$y=-1$代入得：
$-\dfrac{1}{2}×(-1) - 1 = \dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{1}{2}$
【答案】
$-3$；$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入计算能力，计算时需注意负数参与运算的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路是将已知的$y=-1$分别代入两个待求的代数式中，按照有理数的运算规则依次计算即可。先处理第一个代数式，用$-1$替换式子中的$y$，遵循先乘除后加减的运算顺序计算，再用同样的方法计算第二个代数式，运算过程中要注意符号的变化。
【解析】
解：将$y=-1$分别代入两个代数式计算：
1. 计算$2y-1$：
把$y=-1$代入得：
$2×(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$
2. 计算$-\dfrac{1}{2}y - 1$：
把$y=-1$代入得：
$-\dfrac{1}{2}×(-1) - 1 = \dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{1}{2}$
【答案】
$-3$；$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入计算能力，计算时需注意负数参与运算的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
2. (1)已知$(a-2)^2 + |b+2| = 0$，则代数式$2a - b$的值是
(2)已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$m$的绝对值是2，则代数式$2m - 2024(a+b) - cd$的值是
$6$
；(2)已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$m$的绝对值是2，则代数式$2m - 2024(a+b) - cd$的值是
$3或-5$
。答案
2. (1) 6 (2) 3或－5
解析
【分析】
(1)小题解题思路：根据平方和绝对值的非负性可知，两个非负数相加等于0时，每个非负数都只能为0，据此可列方程求出a、b的取值，再代入代数式计算即可。
(2)小题解题思路：先根据相反数、倒数、绝对值的定义，分别得出a+b、cd、m的取值，注意绝对值为2的数有2和-2两个，分两种情况代入代数式计算即可，不要漏解。
【解析】
(1) 解：
∵ 平方和绝对值都具有非负性，即$(a-2)^2≥0$，$|b+2|≥0$，且$(a-2)^2 + |b+2| = 0$
∴ $a-2=0$，$b+2=0$
解得 $a=2$，$b=-2$
将$a=2$、$b=-2$代入$2a-b$得：
$2×2 - (-2)=4+2=6$
(2) 解：
∵ a、b互为相反数，
∴ $a+b=0$
∵ c、d互为倒数，
∴ $cd=1$
∵ m的绝对值是2，
∴ $m=\pm2$
分两种情况计算：
① 当$m=2$时，原式=$2×2 - 2024×0 -1=4-0-1=3$
② 当$m=-2$时，原式=$2×(-2) -2024×0 -1=-4-0-1=-5$
综上，代数式的值为3或-5
【答案】
(1) 6；(2) 3或－5
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，相反数倒数绝对值的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考察对代数基础定义的掌握和应用，解题时要注意两点：一是熟练掌握非负项和为0时每一项都为0的规律，二是涉及绝对值的计算时要考虑正负两种取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1)小题解题思路：根据平方和绝对值的非负性可知，两个非负数相加等于0时，每个非负数都只能为0，据此可列方程求出a、b的取值，再代入代数式计算即可。
(2)小题解题思路：先根据相反数、倒数、绝对值的定义，分别得出a+b、cd、m的取值，注意绝对值为2的数有2和-2两个，分两种情况代入代数式计算即可，不要漏解。
【解析】
(1) 解：
∵ 平方和绝对值都具有非负性，即$(a-2)^2≥0$，$|b+2|≥0$，且$(a-2)^2 + |b+2| = 0$
∴ $a-2=0$，$b+2=0$
解得 $a=2$，$b=-2$
将$a=2$、$b=-2$代入$2a-b$得：
$2×2 - (-2)=4+2=6$
(2) 解：
∵ a、b互为相反数，
∴ $a+b=0$
∵ c、d互为倒数，
∴ $cd=1$
∵ m的绝对值是2，
∴ $m=\pm2$
分两种情况计算：
① 当$m=2$时，原式=$2×2 - 2024×0 -1=4-0-1=3$
② 当$m=-2$时，原式=$2×(-2) -2024×0 -1=-4-0-1=-5$
综上，代数式的值为3或-5
【答案】
(1) 6；(2) 3或－5
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，相反数倒数绝对值的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考察对代数基础定义的掌握和应用，解题时要注意两点：一是熟练掌握非负项和为0时每一项都为0的规律，二是涉及绝对值的计算时要考虑正负两种取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
3. 在月球上，物体自由下落的时间$t$（单位：s）和下落的距离$h$（单位：m）的关系大约是$h=\frac{4}{5}t^2$。在月球上，若物体自由下落的时间为4 s时，则物体下落的距离为
$\dfrac{64}{5}$
m。答案
3. $\dfrac{64}{5}$
解析
【分析】
本题已知物体下落距离$h$和时间$t$的代数式关系，要求指定时间对应的下落距离，解题核心是代数式代入求值。首先明确给出的$t$的取值，将其代入题干的关系式中，按照“先算乘方、再算乘法”的有理数运算顺序计算，即可得到$h$的结果。
【解析】
已知下落距离与时间的关系为$h=\frac{4}{5}t^2$，当物体自由下落时间$t=4\ \mathrm{s}$时，把$t=4$代入关系式计算：
1. 先计算乘方：$t^2=4^2=16$
2. 再计算乘法：$h=\frac{4}{5}×16=\frac{64}{5}$
因此物体下落的距离为$\frac{64}{5}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\dfrac{64}{5}$
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查代数式代入求值的方法，计算时需注意遵守有理数运算顺序，避免因先算乘法后算乘方的顺序错误导致失分。
【难度系数】
0.9
本题已知物体下落距离$h$和时间$t$的代数式关系，要求指定时间对应的下落距离，解题核心是代数式代入求值。首先明确给出的$t$的取值，将其代入题干的关系式中，按照“先算乘方、再算乘法”的有理数运算顺序计算，即可得到$h$的结果。
【解析】
已知下落距离与时间的关系为$h=\frac{4}{5}t^2$，当物体自由下落时间$t=4\ \mathrm{s}$时，把$t=4$代入关系式计算：
1. 先计算乘方：$t^2=4^2=16$
2. 再计算乘法：$h=\frac{4}{5}×16=\frac{64}{5}$
因此物体下落的距离为$\frac{64}{5}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\dfrac{64}{5}$
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查代数式代入求值的方法，计算时需注意遵守有理数运算顺序，避免因先算乘法后算乘方的顺序错误导致失分。
【难度系数】
0.9
4. 已知代数式$ax^2+bx+c$，当$x=0$时，该代数式的值为－1.
(1)求$c$的值；
(2)若$x=1$时，该代数式的值为－1，求$a+b$的值；
(3)若$x=-1$时，该代数式的值为2，求$a-b$的值.
(1)求$c$的值；
(2)若$x=1$时，该代数式的值为－1，求$a+b$的值；
(3)若$x=-1$时，该代数式的值为2，求$a-b$的值.
答案
(1)$c=-1$ (2)$a+b=0$ (3)$a-b=3$
解析
【分析】
这是代数式代入求值的基础题型，解题核心是将给定的x取值代入代数式，结合已知的代数式取值列等式求解。(1)代入x=0时，含x的项均为0，可直接求出c的值；(2)先代入x=1得到a+b+c的取值，再代入(1)中求出的c值，即可计算a+b；(3)代入x=-1得到a-b+c的取值，再代入c的值就能求出a-b。
【解析】
(1) 将$x=0$代入代数式$ax^2+bx+c$，得：
$a×0^2 + b×0 + c = c$
已知此时代数式的值为$-1$，因此$c=-1$。
(2) 将$x=1$代入代数式$ax^2+bx+c$，得：
$a×1^2 + b×1 + c = a+b+c$
已知此时代数式的值为$-1$，即$a+b+c=-1$，
把$c=-1$代入上式，得$a+b + (-1) = -1$，
计算得$a+b = -1 +1 = 0$。
(3) 将$x=-1$代入代数式$ax^2+bx+c$，得：
$a×(-1)^2 + b×(-1) + c = a - b + c$
已知此时代数式的值为$2$，即$a - b + c =2$，
把$c=-1$代入上式，得$a - b + (-1) =2$，
计算得$a - b =2 +1 =3$。
【答案】
(1)$c=-1$ (2)$a+b=0$ (3)$a-b=3$
【知识点】
代数式求值、代入法、等式性质
【点评】
本题考查代数式求值的基础应用，难度较低，解题时需准确代入x的取值，注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.9
这是代数式代入求值的基础题型，解题核心是将给定的x取值代入代数式，结合已知的代数式取值列等式求解。(1)代入x=0时，含x的项均为0，可直接求出c的值；(2)先代入x=1得到a+b+c的取值，再代入(1)中求出的c值，即可计算a+b；(3)代入x=-1得到a-b+c的取值，再代入c的值就能求出a-b。
【解析】
(1) 将$x=0$代入代数式$ax^2+bx+c$，得：
$a×0^2 + b×0 + c = c$
已知此时代数式的值为$-1$，因此$c=-1$。
(2) 将$x=1$代入代数式$ax^2+bx+c$，得：
$a×1^2 + b×1 + c = a+b+c$
已知此时代数式的值为$-1$，即$a+b+c=-1$，
把$c=-1$代入上式，得$a+b + (-1) = -1$，
计算得$a+b = -1 +1 = 0$。
(3) 将$x=-1$代入代数式$ax^2+bx+c$，得：
$a×(-1)^2 + b×(-1) + c = a - b + c$
已知此时代数式的值为$2$，即$a - b + c =2$，
把$c=-1$代入上式，得$a - b + (-1) =2$，
计算得$a - b =2 +1 =3$。
【答案】
(1)$c=-1$ (2)$a+b=0$ (3)$a-b=3$
【知识点】
代数式求值、代入法、等式性质
【点评】
本题考查代数式求值的基础应用，难度较低，解题时需准确代入x的取值，注意符号运算不要出错。
【难度系数】
0.9
