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5. 设一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V.
(1)用关于a，b的代数式表示该长方体的体积V；
(2)若底面正方形的边长为2 cm，长方体的高为3 cm，求长方体的体积.
(1)用关于a，b的代数式表示该长方体的体积V；
(2)若底面正方形的边长为2 cm，长方体的高为3 cm，求长方体的体积.
答案
(1)$V=a^2b$ (2)$12\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
这道题分为两小问，解题思路清晰：
(1) 求解体积的代数式需要先回忆长方体体积公式：体积=底面积×高。已知底面是边长为a的正方形，先计算出底面积，再乘高b即可得到V关于a、b的代数式。
(2) 求具体体积属于代数式求值类问题，直接把已知的a、b的数值代入第(1)问得到的代数式，按照运算顺序计算即可，注意结果要标注对应单位。
【解析】
(1) 长方体底面是边长为a的正方形，因此底面积为$a× a=a^2$，根据长方体体积=底面积×高，高为b，可得体积$V=a^2b$。
(2) 将$a=2\ \mathrm{cm}$，$b=3\ \mathrm{cm}$代入$V=a^2b$中计算：
$V=2^2×3=4×3=12(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)$V=a^2b$ (2)$12\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查长方体体积公式的应用和代数式求值的基本方法，计算时要注意运算顺序，不要漏写结果的单位。
【难度系数】
0.9
这道题分为两小问，解题思路清晰：
(1) 求解体积的代数式需要先回忆长方体体积公式：体积=底面积×高。已知底面是边长为a的正方形，先计算出底面积，再乘高b即可得到V关于a、b的代数式。
(2) 求具体体积属于代数式求值类问题，直接把已知的a、b的数值代入第(1)问得到的代数式，按照运算顺序计算即可，注意结果要标注对应单位。
【解析】
(1) 长方体底面是边长为a的正方形，因此底面积为$a× a=a^2$，根据长方体体积=底面积×高，高为b，可得体积$V=a^2b$。
(2) 将$a=2\ \mathrm{cm}$，$b=3\ \mathrm{cm}$代入$V=a^2b$中计算：
$V=2^2×3=4×3=12(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)$V=a^2b$ (2)$12\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体体积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查长方体体积公式的应用和代数式求值的基本方法，计算时要注意运算顺序，不要漏写结果的单位。
【难度系数】
0.9
6. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.
(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S.
(2)当a=10，h=8，r=2时，请求出S的取值(π取3.14).
(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S.
(2)当a=10，h=8，r=2时，请求出S的取值(π取3.14).
答案
6. (1)$S=\dfrac{1}{2}ah-\dfrac{1}{2}π r^2$ (2)33.72
解析
【分析】
(1) 求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：整体是底为a、高为h的三角形，空白部分是半径为r的半圆，分别计算两者面积后作差即可得到阴影部分面积的表达式。
(2) 第二问属于代数式求值，只需将a=10、h=8、r=2、π=3.14直接代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可得到S的具体数值。
【解析】
(1) 根据三角形面积公式可得：$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}=\frac{1}{2}ah$，
空白部分是半圆，面积为圆面积的一半，即$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$，
因此阴影部分面积$S=S_{\mathrm{三角形}}-S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$。
(2) 将$a=10$，$h=8$，$r=2$，$π=3.14$代入上述表达式：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×10×8-\frac{1}{2}×3.14×2^2\\&=40-\frac{1}{2}×3.14×4\\&=40-6.28\\&=33.72\end{aligned}$
【答案】
(1)$S=\dfrac{1}{2}ah-\dfrac{1}{2}π r^2$
(2)$33.72$
【知识点】
1. 列代数式
2. 代数式求值
3. 图形面积计算
【点评】
本题核心是不规则图形面积的求解，掌握“整体减空白”的面积计算思路，熟记三角形、圆的基本面积公式，代入求值时注意运算顺序即可正确解答，是对基础能力的考查。
【难度系数】
0.85
(1) 求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：整体是底为a、高为h的三角形，空白部分是半径为r的半圆，分别计算两者面积后作差即可得到阴影部分面积的表达式。
(2) 第二问属于代数式求值，只需将a=10、h=8、r=2、π=3.14直接代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算即可得到S的具体数值。
【解析】
(1) 根据三角形面积公式可得：$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}=\frac{1}{2}ah$，
空白部分是半圆，面积为圆面积的一半，即$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$，
因此阴影部分面积$S=S_{\mathrm{三角形}}-S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$。
(2) 将$a=10$，$h=8$，$r=2$，$π=3.14$代入上述表达式：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×10×8-\frac{1}{2}×3.14×2^2\\&=40-\frac{1}{2}×3.14×4\\&=40-6.28\\&=33.72\end{aligned}$
【答案】
(1)$S=\dfrac{1}{2}ah-\dfrac{1}{2}π r^2$
(2)$33.72$
【知识点】
1. 列代数式
2. 代数式求值
3. 图形面积计算
【点评】
本题核心是不规则图形面积的求解，掌握“整体减空白”的面积计算思路，熟记三角形、圆的基本面积公式，代入求值时注意运算顺序即可正确解答，是对基础能力的考查。
【难度系数】
0.85
1. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 根据如图的程序进行计算，若输入的值为10，则输出的值为(
A.5
B.6
C.7
D.8
D
).A.5
B.6
C.7
D.8
答案
1. D
解析
【分析】
解决这道题需要按照程序框图的逻辑逐步计算：首先将输入值判断奇偶性，对应执行运算后，判断结果是否大于6，若不大于6则将该结果作为新的输入值重复上述流程，直到运算结果大于6时即可输出该结果。
【解析】
解：第一次输入值为10：
10是偶数，按规则计算：$10×\frac{1}{2}=5$
判断：$5＜6$，不满足输出条件，将5作为新的输入值重新计算。
第二次输入值为5：
5是奇数，按规则计算：$5+3=8$
判断：$8＞6$，满足输出条件，因此输出8。
【答案】
D
【知识点】
程序运算；有理数运算；代数式求值
【点评】
本题侧重考查逻辑推理能力，只要严格遵循程序的运算顺序逐步计算，注意循环运算的规则，就能顺利得出结果，属于基础类运算题。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要按照程序框图的逻辑逐步计算：首先将输入值判断奇偶性，对应执行运算后，判断结果是否大于6，若不大于6则将该结果作为新的输入值重复上述流程，直到运算结果大于6时即可输出该结果。
【解析】
解：第一次输入值为10：
10是偶数，按规则计算：$10×\frac{1}{2}=5$
判断：$5＜6$，不满足输出条件，将5作为新的输入值重新计算。
第二次输入值为5：
5是奇数，按规则计算：$5+3=8$
判断：$8＞6$，满足输出条件，因此输出8。
【答案】
D
【知识点】
程序运算；有理数运算；代数式求值
【点评】
本题侧重考查逻辑推理能力，只要严格遵循程序的运算顺序逐步计算，注意循环运算的规则，就能顺利得出结果，属于基础类运算题。
【难度系数】
0.8
2. 已知长和宽为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则$ab(a + b)$的值为
$70$
。答案
2. 70
解析
【分析】
解题时首先从已知条件出发，结合长方形的周长和面积公式，先求出目标代数式中包含的(a+b)与ab的值，再利用整体代入的方法直接代入计算即可，不需要单独求出a、b的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
首先根据长方形的周长公式：周长=2×(长+宽)，已知周长为14，可得：
$2(a+b)=14$，解得$a+b=7$；
再根据长方形的面积公式：面积=长×宽，已知面积为10，可得：
$ab=10$；
将$a+b=7$、$ab=10$代入待求式$ab(a + b)$，得：
原式$=10×7=70$。
【答案】
70
【知识点】
1. 代数式求值
2. 长方形周长与面积公式
3. 整体代入法
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握长方形的周长、面积公式，灵活运用整体代入思想计算代数式的值，避免无意义的求解a、b的具体值，减少计算量。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件出发，结合长方形的周长和面积公式，先求出目标代数式中包含的(a+b)与ab的值，再利用整体代入的方法直接代入计算即可，不需要单独求出a、b的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
首先根据长方形的周长公式：周长=2×(长+宽)，已知周长为14，可得：
$2(a+b)=14$，解得$a+b=7$；
再根据长方形的面积公式：面积=长×宽，已知面积为10，可得：
$ab=10$；
将$a+b=7$、$ab=10$代入待求式$ab(a + b)$，得：
原式$=10×7=70$。
【答案】
70
【知识点】
1. 代数式求值
2. 长方形周长与面积公式
3. 整体代入法
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握长方形的周长、面积公式，灵活运用整体代入思想计算代数式的值，避免无意义的求解a、b的具体值，减少计算量。
【难度系数】
0.8
