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1. (★)如图,若要在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则应把阴影涂在图中标有数字的格子内 【 】
A.1
B.2
C.3
D.4
(第1题) (第2题)
A.1
B.2
C.3
D.4
(第1题) (第2题)
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称图形的性质：沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合，即所有阴影部分关于虚线对称轴的对称点也应该是阴影。我们只需逐一找到现有阴影格子的对称位置，找到未涂阴影的对应位置对应的数字即可。
【解析】
观察图形，虚线是整个4×4网格从左下角到右上角的对角线：
1. 先列出所有已有的阴影格子的位置：第一行第2列、第二行第1列、第二行第3列、第三行第4列；
2. 分别找上述阴影关于虚线的对称点：
第一行第2列的阴影对称点为第三行第4列，已为阴影；
第二行第1列的阴影对称点为第四行第3列，该位置是标有数字3的格子，目前为空白；
第二行第3列的阴影在对称轴上，对称点为自身，已为阴影；
第三行第4列的阴影对称点为第一行第2列，已为阴影。
因此将标有数字3的格子涂阴影后，整个图形沿虚线折叠后两旁部分完全重合，为轴对称图形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的性质、画轴对称图形
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称性质的实际应用，解题时除了计算对称点位置，也可以通过模拟折叠的方式快速判断需涂色的格子，较为直观。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称图形的性质：沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合，即所有阴影部分关于虚线对称轴的对称点也应该是阴影。我们只需逐一找到现有阴影格子的对称位置，找到未涂阴影的对应位置对应的数字即可。
【解析】
观察图形，虚线是整个4×4网格从左下角到右上角的对角线：
1. 先列出所有已有的阴影格子的位置：第一行第2列、第二行第1列、第二行第3列、第三行第4列；
2. 分别找上述阴影关于虚线的对称点：
第一行第2列的阴影对称点为第三行第4列，已为阴影；
第二行第1列的阴影对称点为第四行第3列，该位置是标有数字3的格子，目前为空白；
第二行第3列的阴影在对称轴上，对称点为自身，已为阴影；
第三行第4列的阴影对称点为第一行第2列，已为阴影。
因此将标有数字3的格子涂阴影后，整个图形沿虚线折叠后两旁部分完全重合，为轴对称图形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的性质、画轴对称图形
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称性质的实际应用，解题时除了计算对称点位置，也可以通过模拟折叠的方式快速判断需涂色的格子，较为直观。
【难度系数】
0.8
2. (★)如图，$△ ABC$和$△ AB'C'$关于直线$l$对称，下列结论正确的有 【 】
①$AB=AB'$；②$∠ BAC=∠ B'AC'$；③直线$l$垂直平分线段$CC'$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①$AB=AB'$；②$∠ BAC=∠ B'AC'$；③直线$l$垂直平分线段$CC'$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应边相等、对应角相等，且对称轴垂直平分任意一对对应点的连线段。接下来我们逐个验证三个结论是否符合上述性质即可得到答案。
【解析】
∵$△ ABC$和$△ AB'C'$关于直线$l$对称
∴$△ ABC ≌ △ AB'C'$
根据全等三角形的性质可得：
$AB=AB'$，$∠ BAC=∠ B'AC'$，故①②结论正确；
又
∵$C$和$C'$是关于直线$l$的对应点，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线，
∴直线$l$垂直平分线段$CC'$，故③结论正确。
综上，①②③3个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 全等三角形的性质
3. 线段垂直平分线的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对轴对称性质的理解和应用，只要熟练掌握轴对称的相关特征，就能快速判断所有结论的正误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应边相等、对应角相等，且对称轴垂直平分任意一对对应点的连线段。接下来我们逐个验证三个结论是否符合上述性质即可得到答案。
【解析】
∵$△ ABC$和$△ AB'C'$关于直线$l$对称
∴$△ ABC ≌ △ AB'C'$
根据全等三角形的性质可得：
$AB=AB'$，$∠ BAC=∠ B'AC'$，故①②结论正确；
又
∵$C$和$C'$是关于直线$l$的对应点，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线，
∴直线$l$垂直平分线段$CC'$，故③结论正确。
综上，①②③3个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 全等三角形的性质
3. 线段垂直平分线的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对轴对称性质的理解和应用，只要熟练掌握轴对称的相关特征，就能快速判断所有结论的正误。
【难度系数】
0.9
3. (★★)在如图所示的10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在小方格的顶点上,按要求作答(仅能使用无刻度的直尺).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)画出线段AB的垂直平分线$l$,分别交AB,CD于点M,N.
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$;
(2)画出线段AB的垂直平分线$l$,分别交AB,CD于点M,N.
答案
解：
(1) ① 直线CD为竖直格线，数出点A到直线CD的水平距离为2个小方格边长，在直线CD左侧对应位置取格点$A_1$，使$A_1$到CD的水平距离等于2个小方格边长，得到点A关于CD的对称点；
② 数出点B到直线CD的水平距离为3个小方格边长，在直线CD左侧对应位置取格点$B_1$，使$B_1$到CD的水平距离等于3个小方格边长，得到点B关于CD的对称点；
③ 连接$A_1B_1$，线段$A_1B_1$即为线段AB关于直线CD对称的线段。
(2) ① 根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，在网格中找到两个到点A、B距离均相等的格点，过这两个格点作直线；
② 该直线即为线段AB的垂直平分线$l$，标记直线$l$与AB的交点为M，与CD的交点为N，完成全部作图。
(1) ① 直线CD为竖直格线，数出点A到直线CD的水平距离为2个小方格边长，在直线CD左侧对应位置取格点$A_1$，使$A_1$到CD的水平距离等于2个小方格边长，得到点A关于CD的对称点；
② 数出点B到直线CD的水平距离为3个小方格边长，在直线CD左侧对应位置取格点$B_1$，使$B_1$到CD的水平距离等于3个小方格边长，得到点B关于CD的对称点；
③ 连接$A_1B_1$，线段$A_1B_1$即为线段AB关于直线CD对称的线段。
(2) ① 根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，在网格中找到两个到点A、B距离均相等的格点，过这两个格点作直线；
② 该直线即为线段AB的垂直平分线$l$，标记直线$l$与AB的交点为M，与CD的交点为N，完成全部作图。
解析
【分析】
本题是网格中的基础作图题，分两小问解答思路如下：
(1) 作线段关于直线的对称线段，依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。本题中对称轴CD是竖直格线，因此点关于CD的对称点与原点点的纵向高度相同，仅水平方向关于CD对称，只需先找到A、B两点关于CD的对称点，再连接两个对称点即可得到对称线段。
(2) 作线段的垂直平分线，依据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。结合网格特征找到2个到A、B距离相等的格点，根据两点确定一条直线，过这两个格点作直线就是AB的垂直平分线，最后按要求标记交点即可。
【解析】
(1) 作线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$：
① 数得点A到直线CD的水平距离为2个小方格边长，在CD左侧与A同一水平高度的位置取格点$A_1$，使$A_1$到CD的水平距离也为2个小方格边长，得到A的对称点$A_1$；
② 数得点B到直线CD的水平距离为3个小方格边长，在CD左侧与B同一水平高度的位置取格点$B_1$，使$B_1$到CD的水平距离也为3个小方格边长，得到B的对称点$B_1$；
③ 用无刻度直尺连接$A_1B_1$，该线段即为所求。
(2) 作线段AB的垂直平分线$l$：
① 结合网格特征，找到两个到点A、B距离均相等的格点；
② 过这两个格点作直线，该直线就是线段AB的垂直平分线$l$；
③ 标记直线$l$与AB的交点为M，与CD的交点为N，完成全部作图。
【答案】
(1) 如图所示，线段$A_1B_1$即为所求；
(2) 如图所示，直线$l$及交点M、N即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的判定；网格作图
【点评】
本题侧重考查基础作图能力，解题核心是熟练掌握轴对称和线段垂直平分线的相关性质，结合网格的特点可快速定位对应点，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是网格中的基础作图题，分两小问解答思路如下：
(1) 作线段关于直线的对称线段，依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。本题中对称轴CD是竖直格线，因此点关于CD的对称点与原点点的纵向高度相同，仅水平方向关于CD对称，只需先找到A、B两点关于CD的对称点，再连接两个对称点即可得到对称线段。
(2) 作线段的垂直平分线，依据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。结合网格特征找到2个到A、B距离相等的格点，根据两点确定一条直线，过这两个格点作直线就是AB的垂直平分线，最后按要求标记交点即可。
【解析】
(1) 作线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1$：
① 数得点A到直线CD的水平距离为2个小方格边长，在CD左侧与A同一水平高度的位置取格点$A_1$，使$A_1$到CD的水平距离也为2个小方格边长，得到A的对称点$A_1$；
② 数得点B到直线CD的水平距离为3个小方格边长，在CD左侧与B同一水平高度的位置取格点$B_1$，使$B_1$到CD的水平距离也为3个小方格边长，得到B的对称点$B_1$；
③ 用无刻度直尺连接$A_1B_1$，该线段即为所求。
(2) 作线段AB的垂直平分线$l$：
① 结合网格特征，找到两个到点A、B距离均相等的格点；
② 过这两个格点作直线，该直线就是线段AB的垂直平分线$l$；
③ 标记直线$l$与AB的交点为M，与CD的交点为N，完成全部作图。
【答案】
(1) 如图所示，线段$A_1B_1$即为所求；
(2) 如图所示，直线$l$及交点M、N即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的判定；网格作图
【点评】
本题侧重考查基础作图能力，解题核心是熟练掌握轴对称和线段垂直平分线的相关性质，结合网格的特点可快速定位对应点，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
4. (★)下面是四名同学作的$△ ABC$关于直线$MN$的轴对称图形,其中正确的是 【 】
答案
$\boxed{B}$
解析
【分析】
要判断△ABC关于直线MN的轴对称图形是否正确，需要依据轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形，对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线，即对应点的连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等。解题时我们只需逐一检查每个选项中A与A'、B与B'、C与C'这三组对应点的连线是否满足上述要求，即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称的性质，关于直线MN对称的两个图形，需满足：每组对应点的连线与MN垂直，且对应点到MN的距离相等。
选项A：对应点的连线不与MN垂直，不符合轴对称性质，排除；
选项B：A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称要求；
选项C：C和C'到MN的距离不相等，不符合要求，排除；
选项D：对应点连线未被MN垂直平分，属于旋转变换得到的图形，不是轴对称图形，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
$\boxed{B}$
【知识点】
轴对称的性质、作轴对称图形、垂直平分线的特征
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对轴对称性质的掌握，解题关键是抓住“对称轴是对应点连线的垂直平分线”这一核心判断依据，即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
要判断△ABC关于直线MN的轴对称图形是否正确，需要依据轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形，对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线，即对应点的连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等。解题时我们只需逐一检查每个选项中A与A'、B与B'、C与C'这三组对应点的连线是否满足上述要求，即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称的性质，关于直线MN对称的两个图形，需满足：每组对应点的连线与MN垂直，且对应点到MN的距离相等。
选项A：对应点的连线不与MN垂直，不符合轴对称性质，排除；
选项B：A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称要求；
选项C：C和C'到MN的距离不相等，不符合要求，排除；
选项D：对应点连线未被MN垂直平分，属于旋转变换得到的图形，不是轴对称图形，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
$\boxed{B}$
【知识点】
轴对称的性质、作轴对称图形、垂直平分线的特征
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对轴对称性质的掌握，解题关键是抓住“对称轴是对应点连线的垂直平分线”这一核心判断依据，即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
