5. (★)画一个图形关于一条直线对称的图形,当对称轴的位置发生变化时,所得到的图形
【 】

A.位置不变,形状和大小也不变
B.位置改变,形状和大小不变
C.位置改变,形状和大小也改变
D.位置不变,形状和大小改变

B

【分析】
解题时先回忆轴对称的基本性质：首先明确成轴对称的两个图形是全等关系，因此形状、大小只和原图形有关，不会随对称轴变化而变化，可以先排除形状大小改变的错误选项；再思考对称轴和对称图形位置的关系：对称轴是对称点连线的垂直平分线，对称轴位置改变，对应对称点的位置也会改变，因此对称图形的位置会发生变化，即可选出正确选项。
【解析】
根据轴对称的性质可知，平面内一个图形关于某条直线作轴对称变换后，得到的新图形与原图形全等，因此新图形的形状、大小和原图形完全相同，不受对称轴位置的影响，由此可排除选项C、D；
当对称轴的位置发生变化时，原图形上各点对应的对称点的位置会随之改变，因此最终得到的对称图形的位置也会发生变化，由此排除选项A。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1.轴对称的性质 2.全等图形的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对轴对称变换特点的掌握，只要牢记轴对称变换不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置，且位置受对称轴影响就能快速作答。
【难度系数】
0.9

6. (★)如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁.

解：
1. 分别确定△ABC三个顶点关于直线MN的对称点：
① 点B在直线MN上，因此它的对称点B₁与点B重合；
② 过点A作直线MN的垂线，向MN的右侧延长该垂线，使延长部分的长度等于点A到直线MN的垂线段长度，得到点A的对称点A₁；
③ 过点C作直线MN的垂线，向MN的右侧延长该垂线，使延长部分的长度等于点C到直线MN的垂线段长度，得到点C的对称点C₁；
2. 顺次连接A₁、B₁、C₁，得到的△A₁B₁C₁就是所求作的关于直线MN对称的三角形。

【分析】
要画出三角形关于直线的对称图形，核心是利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。由于三角形由三个顶点唯一确定，因此只需先作出△ABC三个顶点关于直线MN的对称点，再顺次连接对称点即可得到所求图形。其中在对称轴上的点，对称点与自身重合；不在对称轴上的点，通过作垂线、截等长线段的方法找对称点。
【解析】
1. 确定三个顶点的对称点：
① 点B在直线MN上，因此它的对称点B₁与点B重合；
② 过点A作直线MN的垂线，向MN的右侧延长该垂线，使延长部分的长度等于点A到直线MN的垂线段长度，得到点A的对称点A₁；
③ 过点C作直线MN的垂线，向MN的右侧延长该垂线，使延长部分的长度等于点C到直线MN的垂线段长度，得到点C的对称点C₁；
2. 顺次连接A₁、B₁、C₁，得到的△A₁B₁C₁就是所求作的△ABC关于直线MN对称的三角形。
【答案】
按上述步骤作出的△A₁B₁C₁即为所求（作图略）
【知识点】
作轴对称图形；轴对称的性质
【点评】
本题属于轴对称作图的基础题，主要考查对轴对称性质的应用能力，解题的关键是准确找到各顶点的对称点，作图时要注意规范，保证对应点到对称轴的距离相等。
【难度系数】
0.9

7. (★)按要求作图：(1)如图①,把该图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形；(2)如图②,作四边形ABCD关于直线l对称的图形。

解：
(1) 作图过程：
① 找出图①中已知图形的所有顶点，分别过这些顶点作直线l的垂线，在直线l的另一侧垂线上截取线段，使截取的线段长度等于对应顶点到直线l的垂线段长度，得到所有顶点关于直线l的对称点；
② 按照原图形的边的连接顺序，顺次连接各对称点，补全后得到的图形即为所求的以直线l为对称轴的轴对称图形。
(2) 作图过程：
① 分别作点A、B、C、D关于直线l的对称点A'、B'、C'、D'：点B在直线l上，其对称点B'与点B重合；过点A作AO⊥l，垂足为O，延长AO到A'，使A'O=AO，得到点A的对称点A'，用同样的方法作出点C、D的对称点C'、D'；
② 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形A'B'C'D'即为所求的四边形ABCD关于直线l对称的图形。

【分析】
要完成轴对称相关作图，需依据轴对称的核心性质：关于某条直线对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，通用解题遵循三步思路：①找原图形的关键点，即决定图形形状的顶点、交点等；②根据性质作出每个关键点关于对称轴的对称点；③按照原图形的边的连接顺序，顺次连接各对称点得到最终图形。
针对第(1)问补全轴对称图形：先提取图①已知部分的所有顶点，逐个作出顶点关于直线l的对称点，再对照原图的连接顺序连接对称点即可补全图形；针对第(2)问作四边形的对称图形：四边形的关键点为四个顶点A、B、C、D，其中在对称轴上的点对称点与自身重合，剩余点分别作对称点后顺次连接即可。
【解析】
(1) 补全图①的轴对称图形：
① 找出图①中已知图形的所有顶点，分别过这些顶点作直线l的垂线，在直线l的另一侧的垂线上截取线段，使截取的线段长度等于对应顶点到直线l的垂线段长度，得到所有顶点关于直线l的对称点；
② 按照原图形的边的连接顺序，顺次连接各对称点，补全后得到的图形即为所求的以直线l为对称轴的轴对称图形。
(2) 作四边形ABCD关于直线l的对称图形：
① 分别作点A、B、C、D关于直线l的对称点：点B在直线l上，其对称点B'与点B重合；过点A作AO⊥l，垂足为O，延长AO到A'，使A'O=AO，得到点A的对称点A'，用同样的方法作出点C、D的对称点C'、D'；
② 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形A'B'C'D'即为所求的四边形ABCD关于直线l对称的图形。
【答案】
(1) 补全后的以直线l为对称轴的轴对称图形如图所示；
(2) 四边形ABCD关于直线l对称的四边形A'B'C'D'如图所示。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，重点考查轴对称性质的应用和动手作图能力，掌握“找关键点→作对称点→顺次连线”的通用步骤即可快速解题，是轴对称变换相关内容的基础考点。
【难度系数】
0.8

8. (★)下列说法正确的是 【 】

A.作一个图形的轴对称图形只能作一个
B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.因为选取对称轴的不同，所以作一个图形的轴对称图形可有无数个
D.不规则的复杂图形不存在对称图形

C

【分析】
本题考查轴对称相关的基础概念，解题时需逐一结合概念辨析每个选项：首先回忆作轴对称图形的核心是选定对称轴，对称轴可任意选择，据此判断A、C选项；再结合轴对称的性质，根据对称点的位置特征判断B选项；最后明确任意图形都可根据给定对称轴作轴对称图形，判断D选项，最终得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 作一个图形的轴对称图形时，对称轴可以任意选取，不同的对称轴对应不同的轴对称图形，因此轴对称图形不止一个，A错误；
B. 若点本身在对称轴上，它的对称点就是自身，落在对称轴上，因此轴对称图形的对称点不一定在对称轴两侧，B错误；
C. 由于对称轴可以任意选择，不同的对称轴作出的轴对称图形不同，理论上对称轴有无数种选法，因此作一个图形的轴对称图形可有无数个，C正确；
D. 无论图形是否规则、是否复杂，只要确定对称轴，都可以画出它的轴对称图形，D错误。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；画轴对称图形
【点评】
本题属于轴对称板块的基础概念题，易错点是容易忽略对称轴可任意选取、对称点可落在对称轴上的特殊情况，熟练掌握相关基础概念就能快速判断。
【难度系数】
0.8

9. (★)如图,在$△ ABC$中,点D在BC上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,根据图中标示的角度,∠EAF的度数为 【 】


A.$126°$
B.$128°$
C.$130°$
D.$132°$

D

【分析】
首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形，对应角相等，因此点D和E关于AB对称可得∠EAB=∠BAD，点D和F关于AC对称可得∠FAC=∠CAD，由此可推导出∠EAF=2∠BAC。接下来只需利用三角形内角和为180°，算出△ABC中∠BAC的度数，代入即可求出∠EAF的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 62° - 52° = 66°
∵点D是点E关于AB的对称点
∴AB平分∠EAD，即∠EAB = ∠BAD
同理，点D是点F关于AC的对称点
∴AC平分∠FAD，即∠FAC = ∠CAD
∴∠EAF = ∠EAB + ∠BAC + ∠FAC
= ∠BAD + ∠BAC + ∠CAD
= (∠BAD + ∠CAD) + ∠BAC
= ∠BAC + ∠BAC = 2∠BAC
= 2×66° = 132°
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是利用轴对称的性质得到角的等量关系，将未知角转化为已知三角形的内角进行计算，只要熟练掌握相关性质和定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

10. (★★)如图所示是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙不重叠),能拼接成不同轴对称图形的个数为 【 】


A.2
B.3
C.4
D.5

B

【分析】
解题首先要明确轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。首先确定图中①是直角边为1、斜边为√2的等腰直角三角形，接下来依次将①分别放在左、下、右三个位置，判断拼接后的图形是否满足轴对称图形的特征，统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，我们逐一分析摆放情况：
1. 将①放在左侧位置：拼接后图形存在一条竖直对称轴，沿该直线折叠两侧完全重合，属于轴对称图形；
2. 将①放在下方位置：拼接后得到大等腰直角三角形，存在沿斜边中线的对称轴，属于轴对称图形；
3. 将①放在右侧位置：拼接后图形存在一条斜向对称轴，沿该直线折叠两侧完全重合，属于轴对称图形。
综上，符合要求的轴对称图形共有3个。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别，图形拼接
【点评】
本题考查轴对称图形的判定，解题时需要结合空间想象或者模拟拼接的方式，逐一验证每种摆放情况是否符合轴对称特征，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.7

11. (★★)如图①，△ABC和△DEF的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫作格点三角形。

(1)在图①的3×3正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，请在图①中画出它们的对称轴；
(2)利用轴对称的知识在图②中画出一个与图①位置不同且与△ABC成轴对称的格点△DEF；
(3)在图③中找出点P(P不与点C重合)，使格点△ABP的面积等于△ABC的面积，满足这样条件的点P共有个。

解：
(1) 连接对应点E与B、F与C，作所得两组线段的垂直平分线，该直线即为所求对称轴（该直线过点A，经过格点(1,1)、(2,2)），在图①中画出该直线即可。
(2) 选取不同于图①的对称轴（例如以AB所在直线的垂直平分线、过点A的竖直线等为对称轴），作出△ABC关于该直线的对称图形，得到顶点均在格点上的△DEF，作图符合要求即可。
(3) 计算得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 3 × 1 = \frac{3}{2}$，要使$S_{△ ABP}=S_{△ ABC}$，则点P到直线AB的距离等于点C到AB的距离1，在网格中符合条件且不与点C重合的格点共有3个。
$\boxed{3}$

【分析】
(1) 根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形的对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线，因此先确定两个三角形的对应点，再作对应点连线的垂直平分线即可得到对称轴。
(2) 要画与△ABC成轴对称的格点三角形，先选择一条和(1)问不同的对称轴，再分别作出A、B、C三点关于该对称轴的对称点，顺次连接对称点，保证对称点都在格点上即可。
(3) △ABP和△ABC有公共底AB，根据三角形面积公式，要使两个三角形面积相等，只需点P到直线AB的距离等于点C到AB的距离，据此在网格中筛选符合条件的格点，排除点C后计数即可。
【解析】
(1) 找到两组对应点E与B、F与C，分别作线段EB、FC的垂直平分线，两条垂直平分线为同一条直线，该直线即为所求对称轴，在图①中画出该直线即可。
(2) 示例：选择AB的垂直平分线为对称轴，分别作出点A、B、C关于该对称轴的对称点，三个对称点均在格点上，顺次连接三个对称点得到△DEF即可（选择其他合适的对称轴作图，符合要求均可）。
(3) 设每个小正方形边长为1，可得AB长为3，点C到AB的垂直距离为1，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 3 × 1=\frac{3}{2}$。
要使$S_{△ ABP}=S_{△ ABC}$，AB为公共底，因此点P到直线AB的距离需为1。网格中平行于AB且到AB距离为1的直线上共有4个格点，排除点C后，符合条件的点P共有3个。
【答案】
(1) 作图见解析；
(2) 作图见解析（符合要求即可）；
(3) $\boxed{3}$
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形；三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了轴对称的相关性质、动手作图能力以及三角形面积的灵活应用，核心是掌握轴对称的特征和同底等高的三角形面积相等的规律，属于基础综合题，能有效训练空间想象能力和操作能力。
【难度系数】
0.7