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1. (★)计算:
(1) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{9} =$ ;
(2) $\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{14} =$ ;
(3) $2a · 3ab =$ ;
(4) $2m^2n · (3mn + n) =$ ;
(5) $(m + 2n)(3m - n) =$ .
(1) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{9} =$ ;
(2) $\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{14} =$ ;
(3) $2a · 3ab =$ ;
(4) $2m^2n · (3mn + n) =$ ;
(5) $(m + 2n)(3m - n) =$ .
答案
解：
(1) 原式$=\frac{2}{3} × \frac{9}{4} = \frac{3}{2}$
(2) 原式$=\frac{2}{7} × \frac{14}{3} = \frac{4}{3}$
(3) 原式$=(2×3)·(a· a)· b = 6a^2b$
(4) 原式$=2m^2n· 3mn + 2m^2n· n = 6m^3n^2 + 2m^2n^2$
(5) 原式$=m· 3m - m· n + 2n· 3m - 2n· n = 3m^2 - mn + 6mn - 2n^2 = 3m^2 + 5mn - 2n^2$
(1) 原式$=\frac{2}{3} × \frac{9}{4} = \frac{3}{2}$
(2) 原式$=\frac{2}{7} × \frac{14}{3} = \frac{4}{3}$
(3) 原式$=(2×3)·(a· a)· b = 6a^2b$
(4) 原式$=2m^2n· 3mn + 2m^2n· n = 6m^3n^2 + 2m^2n^2$
(5) 原式$=m· 3m - m· n + 2n· 3m - 2n· n = 3m^2 - mn + 6mn - 2n^2 = 3m^2 + 5mn - 2n^2$
解析
【分析】
本题考查基础的分式除法与整式乘法运算，解题思路如下：
1. 分式除法运算（第(1)(2)题）：根据分式除法法则，除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数，之后对分子分母约分即可得到结果；
2. 单项式乘单项式（第(3)题）：将系数、同底数幂分别相乘，仅在一个单项式中出现的字母连同它的指数直接作为积的因式；
3. 单项式乘多项式（第(4)题）：依据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，注意同底数幂相乘时底数不变、指数相加；
4. 多项式乘多项式（第(5)题）：先用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 根据分式除法法则，原式$=\frac{2}{3} × \frac{9}{4} = \frac{3}{2}$
(2) 根据分式除法法则，原式$=\frac{2}{7} × \frac{14}{3} = \frac{4}{3}$
(3) 根据单项式乘单项式法则，原式$=(2×3)·(a· a)· b = 6a^2b$
(4) 根据乘法分配律，原式$=2m^2n· 3mn + 2m^2n· n = 6m^3n^2 + 2m^2n^2$
(5) 根据多项式乘多项式法则，原式$=m· 3m - m· n + 2n· 3m - 2n· n = 3m^2 - mn + 6mn - 2n^2 = 3m^2 + 5mn - 2n^2$
【答案】
(1) $\frac{3}{2}$；(2) $\frac{4}{3}$；(3) $6a^2b$；(4) $6m^3n^2 + 2m^2n^2$；(5) $3m^2 + 5mn - 2n^2$
【知识点】
分式除法运算；整式的乘法；合并同类项
【点评】
本题是基础运算类习题，侧重考查分式除法、整式乘法的核心运算法则，难度较低，只要熟练掌握运算规则，计算过程中注意系数、指数的运算以及符号问题，即可快速得出正确结果，是夯实运算基础的典型练习。
【难度系数】
0.9
本题考查基础的分式除法与整式乘法运算，解题思路如下：
1. 分式除法运算（第(1)(2)题）：根据分式除法法则，除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数，之后对分子分母约分即可得到结果；
2. 单项式乘单项式（第(3)题）：将系数、同底数幂分别相乘，仅在一个单项式中出现的字母连同它的指数直接作为积的因式；
3. 单项式乘多项式（第(4)题）：依据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，注意同底数幂相乘时底数不变、指数相加；
4. 多项式乘多项式（第(5)题）：先用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 根据分式除法法则，原式$=\frac{2}{3} × \frac{9}{4} = \frac{3}{2}$
(2) 根据分式除法法则，原式$=\frac{2}{7} × \frac{14}{3} = \frac{4}{3}$
(3) 根据单项式乘单项式法则，原式$=(2×3)·(a· a)· b = 6a^2b$
(4) 根据乘法分配律，原式$=2m^2n· 3mn + 2m^2n· n = 6m^3n^2 + 2m^2n^2$
(5) 根据多项式乘多项式法则，原式$=m· 3m - m· n + 2n· 3m - 2n· n = 3m^2 - mn + 6mn - 2n^2 = 3m^2 + 5mn - 2n^2$
【答案】
(1) $\frac{3}{2}$；(2) $\frac{4}{3}$；(3) $6a^2b$；(4) $6m^3n^2 + 2m^2n^2$；(5) $3m^2 + 5mn - 2n^2$
【知识点】
分式除法运算；整式的乘法；合并同类项
【点评】
本题是基础运算类习题，侧重考查分式除法、整式乘法的核心运算法则，难度较低，只要熟练掌握运算规则，计算过程中注意系数、指数的运算以及符号问题，即可快速得出正确结果，是夯实运算基础的典型练习。
【难度系数】
0.9
2. (★)把下列各式化成最简分式：
(1)$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}=$；
(2)$\frac{m^2 - 3m}{9 - m^2}=$.
(1)$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}=$；
(2)$\frac{m^2 - 3m}{9 - m^2}=$.
答案
解：
(1) 原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2}$
$=\frac{a-b}{a+b}$
(2) 原式$=\frac{m(m-3)}{-(m^2-9)}$
$=\frac{m(m-3)}{-(m+3)(m-3)}$
$=-\frac{m}{m+3}$
(1) 原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2}$
$=\frac{a-b}{a+b}$
(2) 原式$=\frac{m(m-3)}{-(m^2-9)}$
$=\frac{m(m-3)}{-(m+3)(m-3)}$
$=-\frac{m}{m+3}$
解析
【分析】
化简最简分式的核心是约去分子与分母的所有公因式，解题分两步进行：第一步先对分子、分母分别因式分解，第二步约去公因式，同时注意符号处理。
(1) 观察式子：分子是平方差结构，可利用平方差公式分解，分母是完全平方和结构，可利用完全平方公式分解，再找公因式约分即可；
(2) 观察式子：分子可先提公因式分解，分母先变形为含平方差的形式，再用平方差公式分解，找公因式约分时注意负号的处理。
【解析】
(1) 先对分子分母因式分解：
原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2}$
约去公因式$(a+b)$（$a+b≠0$），得：
$=\frac{a-b}{a+b}$
(2) 先变形、因式分解分子分母：
原式$=\frac{m(m-3)}{-(m^2-9)}$
$=\frac{m(m-3)}{-(m+3)(m-3)}$
约去公因式$(m-3)$（$m-3≠0$），得：
$=-\frac{m}{m+3}$
【答案】
(1)$\frac{a-b}{a+b}$；(2)$-\frac{m}{m+3}$
【知识点】
因式分解，分式的基本性质，最简分式
【点评】
本题是分式化简的基础题，重点考查对因式分解方法的掌握和分式基本性质的应用，解题时要注意公因式的准确识别以及符号的正确处理，是分式运算的必备基础技能。
【难度系数】
0.8
化简最简分式的核心是约去分子与分母的所有公因式，解题分两步进行：第一步先对分子、分母分别因式分解，第二步约去公因式，同时注意符号处理。
(1) 观察式子：分子是平方差结构，可利用平方差公式分解，分母是完全平方和结构，可利用完全平方公式分解，再找公因式约分即可；
(2) 观察式子：分子可先提公因式分解，分母先变形为含平方差的形式，再用平方差公式分解，找公因式约分时注意负号的处理。
【解析】
(1) 先对分子分母因式分解：
原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2}$
约去公因式$(a+b)$（$a+b≠0$），得：
$=\frac{a-b}{a+b}$
(2) 先变形、因式分解分子分母：
原式$=\frac{m(m-3)}{-(m^2-9)}$
$=\frac{m(m-3)}{-(m+3)(m-3)}$
约去公因式$(m-3)$（$m-3≠0$），得：
$=-\frac{m}{m+3}$
【答案】
(1)$\frac{a-b}{a+b}$；(2)$-\frac{m}{m+3}$
【知识点】
因式分解，分式的基本性质，最简分式
【点评】
本题是分式化简的基础题，重点考查对因式分解方法的掌握和分式基本性质的应用，解题时要注意公因式的准确识别以及符号的正确处理，是分式运算的必备基础技能。
【难度系数】
0.8
3. (★)分式的乘法法则:分式乘分式,用作为积的分子,作为积的分母,即$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$.
答案
解：分子的积
分母的积
$\frac{ac}{bd}$
分母的积
$\frac{ac}{bd}$
解析
【分析】
这道题考查分式乘法法则的识记，解题时直接回忆分式乘法的基本规则即可：首先明确分式相乘时，积的分子由两个分式的分子相乘得到，积的分母由两个分式的分母相乘得到，再对应写出字母形式的运算表达式即可。
【解析】
根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，对应的字母运算公式为$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$（$b\ne0,d\ne0$），因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
分子的积；分母的积；$\frac{ac}{bd}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念类题目，直接考查分式乘法的核心规则，熟练掌握这类基础运算法则是后续完成复杂分式运算的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式乘法法则的识记，解题时直接回忆分式乘法的基本规则即可：首先明确分式相乘时，积的分子由两个分式的分子相乘得到，积的分母由两个分式的分母相乘得到，再对应写出字母形式的运算表达式即可。
【解析】
根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，对应的字母运算公式为$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$（$b\ne0,d\ne0$），因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
分子的积；分母的积；$\frac{ac}{bd}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念类题目，直接考查分式乘法的核心规则，熟练掌握这类基础运算法则是后续完成复杂分式运算的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
4. (★)分式的除法法则:分式除以分式，把除式的后，与被除式相乘，即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} ·$ $=$ 。
答案
解：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \boldsymbol{\frac{d}{c}} = \boldsymbol{\frac{ad}{bc}}$。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \boldsymbol{\frac{d}{c}} = \boldsymbol{\frac{ad}{bc}}$。
解析
【分析】
这是一道考查分式除法基本法则的识记类题目，我们可以类比小学学过的分数除法思路推导规则：分数除法中除以一个分数等于乘这个分数的倒数，类比到分式中，分式的倒数就是将分子、分母颠倒位置得到的分式，因此分式除以分式时，第一步先把除式的分子、分母颠倒位置，再和被除式做乘法运算；乘法运算时遵循分式乘法法则，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母，就能得到最终运算结果。
【解析】
根据分式除法法则：
1. 分式除以分式，首先把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，因此第一个空填“分子、分母颠倒位置”；
2. 对$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}$，除式$\frac{c}{d}$颠倒分子分母后为$\frac{d}{c}$，因此原式转化为乘法$\frac{a}{b} · \frac{d}{c}$，第二个空填$\frac{d}{c}$；
3. 按照分式乘法法则计算，分子相乘得$a× d=ad$，分母相乘得$b× c=bc$，因此最终结果为$\frac{ad}{bc}$，第三个空填$\frac{ad}{bc}$（运算中隐含$b≠0,c≠0,d≠0$，保证所有分式有意义）。
【答案】
分子、分母颠倒位置；$\frac{d}{c}$；$\frac{ad}{bc}$
【知识点】
分式的除法法则；分式的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对分式除法法则的记忆与理解，是开展分式混合运算的必备基础，可结合分数除法的规则类比记忆，降低识记难度。
【难度系数】
0.9
这是一道考查分式除法基本法则的识记类题目，我们可以类比小学学过的分数除法思路推导规则：分数除法中除以一个分数等于乘这个分数的倒数，类比到分式中，分式的倒数就是将分子、分母颠倒位置得到的分式，因此分式除以分式时，第一步先把除式的分子、分母颠倒位置，再和被除式做乘法运算；乘法运算时遵循分式乘法法则，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母，就能得到最终运算结果。
【解析】
根据分式除法法则：
1. 分式除以分式，首先把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，因此第一个空填“分子、分母颠倒位置”；
2. 对$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}$，除式$\frac{c}{d}$颠倒分子分母后为$\frac{d}{c}$，因此原式转化为乘法$\frac{a}{b} · \frac{d}{c}$，第二个空填$\frac{d}{c}$；
3. 按照分式乘法法则计算，分子相乘得$a× d=ad$，分母相乘得$b× c=bc$，因此最终结果为$\frac{ad}{bc}$，第三个空填$\frac{ad}{bc}$（运算中隐含$b≠0,c≠0,d≠0$，保证所有分式有意义）。
【答案】
分子、分母颠倒位置；$\frac{d}{c}$；$\frac{ad}{bc}$
【知识点】
分式的除法法则；分式的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对分式除法法则的记忆与理解，是开展分式混合运算的必备基础，可结合分数除法的规则类比记忆，降低识记难度。
【难度系数】
0.9
5. (★)计算:
(1) $\frac{y}{3x} · \frac{y}{2x} =$ ;
(2) $\frac{y}{3x} ÷ \frac{3x}{2y} =$ .
(1) $\frac{y}{3x} · \frac{y}{2x} =$ ;
(2) $\frac{y}{3x} ÷ \frac{3x}{2y} =$ .
答案
(1) $\boldsymbol{\frac{y^2}{6x^2}}$；
(2) $\boldsymbol{\frac{2y^2}{9x^2}}$。
(2) $\boldsymbol{\frac{2y^2}{9x^2}}$。
解析
【分析】
本题考查分式的乘除运算，解题思路清晰：①做分式乘法时，直接套用分式乘法法则，将分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后保证结果是最简分式即可；②做分式除法时，先根据“除以一个不为0的分式等于乘这个分式的倒数”，把除法运算转化为乘法运算，再按照分式乘法的规则计算即可。
【解析】
(1) 按照分式乘法法则计算：
$\frac{y}{3x} · \frac{y}{2x} = \frac{y·y}{3x·2x} = \frac{y^2}{6x^2}$
(2) 先将除法转化为乘法，再按乘法法则计算：
$\frac{y}{3x} ÷ \frac{3x}{2y} = \frac{y}{3x} · \frac{2y}{3x} = \frac{y·2y}{3x·3x} = \frac{2y^2}{9x^2}$
【答案】
(1) $\frac{y^2}{6x^2}$；(2) $\frac{2y^2}{9x^2}$
【知识点】
分式的乘法运算，分式的除法运算
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，核心考查对分式乘除运算法则的掌握程度，计算时要注意分式除法需先转化为乘法，不要颠倒除数的分子分母，计算乘积时注意系数和字母幂次的运算，熟练掌握法则即可快速答对。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的乘除运算，解题思路清晰：①做分式乘法时，直接套用分式乘法法则，将分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后保证结果是最简分式即可；②做分式除法时，先根据“除以一个不为0的分式等于乘这个分式的倒数”，把除法运算转化为乘法运算，再按照分式乘法的规则计算即可。
【解析】
(1) 按照分式乘法法则计算：
$\frac{y}{3x} · \frac{y}{2x} = \frac{y·y}{3x·2x} = \frac{y^2}{6x^2}$
(2) 先将除法转化为乘法，再按乘法法则计算：
$\frac{y}{3x} ÷ \frac{3x}{2y} = \frac{y}{3x} · \frac{2y}{3x} = \frac{y·2y}{3x·3x} = \frac{2y^2}{9x^2}$
【答案】
(1) $\frac{y^2}{6x^2}$；(2) $\frac{2y^2}{9x^2}$
【知识点】
分式的乘法运算，分式的除法运算
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，核心考查对分式乘除运算法则的掌握程度，计算时要注意分式除法需先转化为乘法，不要颠倒除数的分子分母，计算乘积时注意系数和字母幂次的运算，熟练掌握法则即可快速答对。
【难度系数】
0.9
6. (★)计算:
(1) $\dfrac{-a^2b}{2c} · (-\dfrac{4cd}{5ab^2})$;
(2) $\dfrac{a^2 -4}{2ab} · \dfrac{4a^2b +8ab}{a^2 +4a +4}$;
(3) $\dfrac{xy^3}{2z^3} ÷ \dfrac{3x^2y^2}{-4z^2}$;
(4) $\dfrac{a+3}{1-a} ÷ \dfrac{a^2 +3a}{a^2 -2a +1}$.
(1) $\dfrac{-a^2b}{2c} · (-\dfrac{4cd}{5ab^2})$;
(2) $\dfrac{a^2 -4}{2ab} · \dfrac{4a^2b +8ab}{a^2 +4a +4}$;
(3) $\dfrac{xy^3}{2z^3} ÷ \dfrac{3x^2y^2}{-4z^2}$;
(4) $\dfrac{a+3}{1-a} ÷ \dfrac{a^2 +3a}{a^2 -2a +1}$.
答案
解：
(1) 原式$=\frac{(-a^2b)·(-4cd)}{2c·5ab^2}$
$=\frac{4a^2bcd}{10ab^2c}$
$=\frac{2ad}{5b}$
(2) 原式$=\frac{(a+2)(a-2)}{2ab}·\frac{4ab(a+2)}{(a+2)^2}$
$=\frac{(a+2)(a-2)·4ab(a+2)}{2ab·(a+2)^2}$
$=2(a-2)$
$=2a-4$
(3) 原式$=\frac{xy^3}{2z^3}·\frac{-4z^2}{3x^2y^2}$
$=\frac{xy^3·(-4z^2)}{2z^3·3x^2y^2}$
$=-\frac{2y}{3xz}$
(4) 原式$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{a^2-2a+1}{a^2+3a}$
$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{(1-a)^2}{a(a+3)}$
$=\frac{1-a}{a}$
(1) 原式$=\frac{(-a^2b)·(-4cd)}{2c·5ab^2}$
$=\frac{4a^2bcd}{10ab^2c}$
$=\frac{2ad}{5b}$
(2) 原式$=\frac{(a+2)(a-2)}{2ab}·\frac{4ab(a+2)}{(a+2)^2}$
$=\frac{(a+2)(a-2)·4ab(a+2)}{2ab·(a+2)^2}$
$=2(a-2)$
$=2a-4$
(3) 原式$=\frac{xy^3}{2z^3}·\frac{-4z^2}{3x^2y^2}$
$=\frac{xy^3·(-4z^2)}{2z^3·3x^2y^2}$
$=-\frac{2y}{3xz}$
(4) 原式$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{a^2-2a+1}{a^2+3a}$
$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{(1-a)^2}{a(a+3)}$
$=\frac{1-a}{a}$
解析
【分析】
分式乘除运算的解题思路可按以下步骤开展：①除法运算先转化为乘法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，同时注意保留符号；②若分子、分母为单项式，直接将分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，之后约去公因式得到最简结果；③若分子、分母含多项式，先利用提公因式法、公式法对多项式因式分解，再按乘法规则运算后约分，最终结果要化为最简分式或整式。
针对本题各小题：(1)为单项式分式乘法，先定符号（负负得正）再运算约分；(2)分子分母含多项式，先因式分解再运算；(3)(4)为分式除法，先转化为乘法，再按对应规则运算即可。
【解析】
(1) 原式$=\frac{(-a^2b)·(-4cd)}{2c·5ab^2}$
$=\frac{4a^2bcd}{10ab^2c}$
$=\frac{2ad}{5b}$
(2) 原式$=\frac{(a+2)(a-2)}{2ab}·\frac{4ab(a+2)}{(a+2)^2}$
$=\frac{(a+2)(a-2)·4ab(a+2)}{2ab·(a+2)^2}$
$=2(a-2)$
$=2a-4$
(3) 原式$=\frac{xy^3}{2z^3}·\frac{-4z^2}{3x^2y^2}$
$=\frac{xy^3·(-4z^2)}{2z^3·3x^2y^2}$
$=-\frac{2y}{3xz}$
(4) 原式$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{a^2-2a+1}{a^2+3a}$
$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{(1-a)^2}{a(a+3)}$
$=\frac{1-a}{a}$
【答案】
(1)$\dfrac{2ad}{5b}$；(2)$2a-4$；(3)$-\dfrac{2y}{3xz}$；(4)$\dfrac{1-a}{a}$
【知识点】
分式的乘除运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础题型，核心考查分式乘除运算法则的应用，以及因式分解在分式化简中的作用，运算时要注意优先将除法转化为乘法，含多项式的先因式分解再约分，同时注意符号的处理，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.85
分式乘除运算的解题思路可按以下步骤开展：①除法运算先转化为乘法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，同时注意保留符号；②若分子、分母为单项式，直接将分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，之后约去公因式得到最简结果；③若分子、分母含多项式，先利用提公因式法、公式法对多项式因式分解，再按乘法规则运算后约分，最终结果要化为最简分式或整式。
针对本题各小题：(1)为单项式分式乘法，先定符号（负负得正）再运算约分；(2)分子分母含多项式，先因式分解再运算；(3)(4)为分式除法，先转化为乘法，再按对应规则运算即可。
【解析】
(1) 原式$=\frac{(-a^2b)·(-4cd)}{2c·5ab^2}$
$=\frac{4a^2bcd}{10ab^2c}$
$=\frac{2ad}{5b}$
(2) 原式$=\frac{(a+2)(a-2)}{2ab}·\frac{4ab(a+2)}{(a+2)^2}$
$=\frac{(a+2)(a-2)·4ab(a+2)}{2ab·(a+2)^2}$
$=2(a-2)$
$=2a-4$
(3) 原式$=\frac{xy^3}{2z^3}·\frac{-4z^2}{3x^2y^2}$
$=\frac{xy^3·(-4z^2)}{2z^3·3x^2y^2}$
$=-\frac{2y}{3xz}$
(4) 原式$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{a^2-2a+1}{a^2+3a}$
$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{(1-a)^2}{a(a+3)}$
$=\frac{1-a}{a}$
【答案】
(1)$\dfrac{2ad}{5b}$；(2)$2a-4$；(3)$-\dfrac{2y}{3xz}$；(4)$\dfrac{1-a}{a}$
【知识点】
分式的乘除运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础题型，核心考查分式乘除运算法则的应用，以及因式分解在分式化简中的作用，运算时要注意优先将除法转化为乘法，含多项式的先因式分解再约分，同时注意符号的处理，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.85
7. (★)下列计算正确的是 【 】
A.$\dfrac{a^2}{b^5} · \dfrac{b^3}{a^5} = \dfrac{b^3}{a^3}$
B.$\dfrac{a}{b} · \dfrac{d}{c} = \dfrac{ac}{bd}$
C.$\dfrac{7b}{2a^3} · \dfrac{8a^3}{7b^2} = \dfrac{4a}{b^2}$
D.$a · \dfrac{b}{a} · \dfrac{1}{a} = \dfrac{b}{a}$
A.$\dfrac{a^2}{b^5} · \dfrac{b^3}{a^5} = \dfrac{b^3}{a^3}$
B.$\dfrac{a}{b} · \dfrac{d}{c} = \dfrac{ac}{bd}$
C.$\dfrac{7b}{2a^3} · \dfrac{8a^3}{7b^2} = \dfrac{4a}{b^2}$
D.$a · \dfrac{b}{a} · \dfrac{1}{a} = \dfrac{b}{a}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路为：首先牢记分式乘法的运算法则：分式相乘时，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母，最后将结果约分化为最简形式；若有整式参与运算，可将整式看作分母为1的分式再计算。接下来逐一计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确选项。
【解析】
根据分式乘法法则：$\frac{m}{n}·\frac{p}{q}=\frac{mp}{nq}$（$n≠0,q≠0$），逐个分析选项：
A选项：$\frac{a^2}{b^5}·\frac{b^3}{a^5}=\frac{a^2·b^3}{b^5·a^5}=\frac{1}{a^3b^2}$，与选项给出的$\frac{b^3}{a^3}$不符，故A错误；
B选项：$\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}=\frac{ad}{bc}$，与选项给出的$\frac{ac}{bd}$不符，故B错误；
C选项：$\frac{7b}{2a^3}·\frac{8a^3}{7b^2}=\frac{7b·8a^3}{2a^3·7b^2}=\frac{4}{b}$，与选项给出的$\frac{4a}{b^2}$不符，故C错误；
D选项：将$a$看作$\frac{a}{1}$，则$a·\frac{b}{a}·\frac{1}{a}=\frac{a}{1}·\frac{b}{a}·\frac{1}{a}=\frac{a·b·1}{1·a·a}=\frac{b}{a}$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式乘法运算，约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式乘法法则的应用和约分的运算能力，计算时要注意准确识别分子分母的公因式，避免漏约或错约，整式参与分式运算时转化为分母为1的分式可降低出错概率。
【难度系数】
0.85
本题考查分式的乘法运算，解题思路为：首先牢记分式乘法的运算法则：分式相乘时，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母，最后将结果约分化为最简形式；若有整式参与运算，可将整式看作分母为1的分式再计算。接下来逐一计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确选项。
【解析】
根据分式乘法法则：$\frac{m}{n}·\frac{p}{q}=\frac{mp}{nq}$（$n≠0,q≠0$），逐个分析选项：
A选项：$\frac{a^2}{b^5}·\frac{b^3}{a^5}=\frac{a^2·b^3}{b^5·a^5}=\frac{1}{a^3b^2}$，与选项给出的$\frac{b^3}{a^3}$不符，故A错误；
B选项：$\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}=\frac{ad}{bc}$，与选项给出的$\frac{ac}{bd}$不符，故B错误；
C选项：$\frac{7b}{2a^3}·\frac{8a^3}{7b^2}=\frac{7b·8a^3}{2a^3·7b^2}=\frac{4}{b}$，与选项给出的$\frac{4a}{b^2}$不符，故C错误；
D选项：将$a$看作$\frac{a}{1}$，则$a·\frac{b}{a}·\frac{1}{a}=\frac{a}{1}·\frac{b}{a}·\frac{1}{a}=\frac{a·b·1}{1·a·a}=\frac{b}{a}$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式乘法运算，约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式乘法法则的应用和约分的运算能力，计算时要注意准确识别分子分母的公因式，避免漏约或错约，整式参与分式运算时转化为分母为1的分式可降低出错概率。
【难度系数】
0.85
