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14.(★)如图,在△ABD中,∠A的对边是
【 】
A.BF
B.BE
C.BD
D.BC
【 】
A.BF
B.BE
C.BD
D.BC
答案
C
解析
根据三角形角的对边的定义：在指定三角形中，一个角的对边是不含该角顶点的两个端点所构成的边。在△ABD中，∠A的顶点是A，剩余两个顶点为B、D，因此∠A的对边是BD。
15. (★)如图,若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有
【 】
A.2对
B.3对
C.4对
D.6对
【 】
A.2对
B.3对
C.4对
D.6对
答案
B
解析
先找出图中以BC为边的所有三角形：△ABC、△DBC、△EBC，将它们两两配对得到共边三角形：1.△ABC与△DBC，2.△ABC与△EBC，3.△DBC与△EBC，总计3对。
16. (★★)如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且AB＞BC＞AC，如图②，则下列说法正确的是 【 】
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
答案
C
解析
由题意可知，铁丝AD的长度等于△ABC的周长，M是AD中点，因此$AM=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$。
1. 由三角形三边关系得$AC+BC＞AB$，因此$\frac{1}{2}(AB+BC+AC)＞\frac{1}{2}(AB+AB)=AB$，即$AM＞AB$，说明点M不在AB、AC边上，点M在BC边上。
2. 设M在BC上，可得$CM=AM-AC=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)-AC=\frac{AB+BC-AC}{2}$，$BM=BC-CM=\frac{AC+BC-AB}{2}$。
3. 已知$AB＞BC＞AC$，因此$AB+BC-AC＞AC+BC-AB$，即$CM＞BM$，说明点M距点B较近，距点C较远。
综上，正确结论为选项C。
1. 由三角形三边关系得$AC+BC＞AB$，因此$\frac{1}{2}(AB+BC+AC)＞\frac{1}{2}(AB+AB)=AB$，即$AM＞AB$，说明点M不在AB、AC边上，点M在BC边上。
2. 设M在BC上，可得$CM=AM-AC=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)-AC=\frac{AB+BC-AC}{2}$，$BM=BC-CM=\frac{AC+BC-AB}{2}$。
3. 已知$AB＞BC＞AC$，因此$AB+BC-AC＞AC+BC-AB$，即$CM＞BM$，说明点M距点B较近，距点C较远。
综上，正确结论为选项C。
17. (★★)如图，AD是△ABC的中线，AB = 4，AC = 3. 若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为。
答案
9
解析
解：
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD = CD。
∵ △ACD的周长为8，即AC + AD + CD = 8，AC=3，
∴ AD + CD = 8 - 3 = 5，
∴ AD + BD = 5。
又∵ AB=4，
∴ △ABD的周长 = AB + AD + BD = 4 + 5 = 9。
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD = CD。
∵ △ACD的周长为8，即AC + AD + CD = 8，AC=3，
∴ AD + CD = 8 - 3 = 5，
∴ AD + BD = 5。
又∵ AB=4，
∴ △ABD的周长 = AB + AD + BD = 4 + 5 = 9。
18. (★★)如图，BP是$△ ABC$中$∠ ABC$的平分线，CP是$△ ABC$的外角平分线.若$∠ ABP=20°,∠ ACP=50°$,则$∠ A$的度数为
【 】
A.$60°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$50°$
【 】
A.$60°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$50°$
答案
B
解析
1. 由BP是∠ABC的平分线，∠ABP=20°，可得∠ABC=2∠ABP=40°；
2. 由CP是△ABC外角∠ACM的平分线，∠ACP=50°，可得∠ACM=2∠ACP=100°；
3. 根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即∠ACM=∠A+∠ABC，因此∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=80°。
2. 由CP是△ABC外角∠ACM的平分线，∠ACP=50°，可得∠ACM=2∠ACP=100°；
3. 根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即∠ACM=∠A+∠ABC，因此∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=80°。
19. (★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,将其折叠,使点A落在边BC上的点E处,CA与CE重合,折痕为CD,若$∠ BDE=14°$,则$∠ B$的度数是.
答案
解：由折叠的性质可知，$△ CDA ≌ △ CDE$，
$\therefore ∠ CED = ∠ A$。
$\because ∠ ACB = 90°$，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A + ∠ B = 90°$，即$∠ A = 90° - ∠ B$，
$\therefore ∠ CED = 90° - ∠ B$。
又$\because ∠ CED$是$△ BDE$的外角，
$\therefore ∠ CED = ∠ B + ∠ BDE$。
将$∠ BDE = 14°$代入得：
$90° - ∠ B = ∠ B + 14°$，
整理得$2∠ B = 76°$，
解得$∠ B = 38°$。
$\boxed{38°}$
$\therefore ∠ CED = ∠ A$。
$\because ∠ ACB = 90°$，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A + ∠ B = 90°$，即$∠ A = 90° - ∠ B$，
$\therefore ∠ CED = 90° - ∠ B$。
又$\because ∠ CED$是$△ BDE$的外角，
$\therefore ∠ CED = ∠ B + ∠ BDE$。
将$∠ BDE = 14°$代入得：
$90° - ∠ B = ∠ B + 14°$，
整理得$2∠ B = 76°$，
解得$∠ B = 38°$。
$\boxed{38°}$
20. (★★)如图,海面上停着三艘船A,B,C.已知C船在A船的北偏西$40°$方向,且在B船的北偏东$35°$方向,则从C船观测A,B两船,视线CA,CB的夹角$∠ ACB$是多少度?
答案
解：
由题意得，AD//BE，∠CAD=40°，∠CBE=35°。
∵ AD//BE，
∴ ∠DAB + ∠EBA = 180°，
即 ∠CAB + ∠CAD + ∠CBA + ∠CBE = 180°，
∴ ∠CAB + ∠CBA = 180° - 40° - 35° = 105°。
在△ABC中，∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°，
∴ ∠ACB = 180° - (∠CAB + ∠CBA) = 180° - 105° = 75°。
答：视线CA,CB的夹角∠ACB是75°。
由题意得，AD//BE，∠CAD=40°，∠CBE=35°。
∵ AD//BE，
∴ ∠DAB + ∠EBA = 180°，
即 ∠CAB + ∠CAD + ∠CBA + ∠CBE = 180°，
∴ ∠CAB + ∠CBA = 180° - 40° - 35° = 105°。
在△ABC中，∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°，
∴ ∠ACB = 180° - (∠CAB + ∠CBA) = 180° - 105° = 75°。
答：视线CA,CB的夹角∠ACB是75°。
