21. (★★)如图,在△ABC中,BE是△ABC的角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,BC=7,AC=5,则△BCD与△ACD的周长差为;
(2)若∠A=80°,CD是角平分线,则∠BOC的度数为;
(3)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度数.

(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{130°}$；(3) $\boldsymbol{121°}$。

解：
(1) ∵ CD是△ABC的中线，
∴ AD = BD。
△BCD的周长为$BC+BD+CD$，△ACD的周长为$AC+AD+CD$，
两式相减得周长差为$BC-AC=7-5=2$。
(2) ∵ BE、CD是△ABC的角平分线，
∴ $∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$。
∵ $∠ A=80°$，
∴ $∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=100°$，
∴ $∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=50°$，
∴ $∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=130°$。
(3) ∵ BE是△ABC的角平分线，$∠ ABC=62°$，
∴ $∠ OBD=\frac{1}{2}∠ ABC=31°$。
∵ CD是△ABC的高，
∴ $∠ BDC=90°$，
由三角形外角性质得$∠ BOC=∠ BDC+∠ OBD=90°+31°=121°$。

22. (★★★)如图,直线$x ⊥$直线$y$于点$O$,直线$x ⊥ AB$于点$B$,$E$是线段$AB$上一定点,$D$为线段$OB$上的一动点(点$D$不与点$O$,$B$重合),$CD ⊥ DE$交直线$y$于点$C$,连接$AC$.
(1)当$∠ OCD=60°$时,求$∠ BED$的度数.
(2)当$∠ CDO=∠ A$时,$CD ⊥ AC$吗?请说明理由.
(3)若$∠ BED$,$∠ DCO$的平分线的交点为$P$,当点$D$在线段$OB$上运动时,$∠ P$的大小是否为定值?若是定值,写出其值,并说明理由;若变化,求其变化范围.

解：
(1) ∵ 直线$x ⊥$直线$y$，直线$x ⊥ AB$，
∴ $∠ COD = ∠ DBE = 90°$，
∵ $CD ⊥ DE$，
∴ $∠ CDE = 90°$，
∴ $∠ OCD + ∠ ODC = 90°$，$∠ BDE + ∠ ODC = 180° - ∠ CDE = 90°$，
∴ $∠ BDE = ∠ OCD = 60°$，
在$\mathrm{Rt}△ BDE$中，$∠ BED = 90° - ∠ BDE = 90° - 60° = 30°$。
(2) $CD ⊥ AC$，理由如下：
∵ 直线$x ⊥ AB$，直线$x ⊥$直线$y$，
∴ $AB // OC$，
∴ $∠ A = ∠ ACO$，
又∵ $∠ CDO = ∠ A$，
∴ $∠ CDO = ∠ ACO$，
在$\mathrm{Rt}△ COD$中，$∠ CDO + ∠ OCD = 90°$，
∴ $∠ ACO + ∠ OCD = 90°$，即$∠ ACD = 90°$，
∴ $CD ⊥ AC$。
(3) $∠ P$是定值，大小为$45°$，理由如下：
∵ $EP$平分$∠ BED$，$CP$平分$∠ DCO$，
∴ $∠ BEP = \frac{1}{2}∠ BED$，$∠ OCP = \frac{1}{2}∠ DCO$，
由(1)得$∠ BDE = ∠ OCD$，
在$\mathrm{Rt}△ BDE$中，$∠ BED + ∠ BDE = 90°$，
∴ $∠ BED + ∠ OCD = 90°$。
设$EP$交$x$轴于点$F$，在$\mathrm{Rt}△ BEF$中，$∠ BFE = 90° - ∠ BEP$，
∵ $∠ BFE$是$△ CFP$的外角，
∴ $∠ BFE = ∠ P + ∠ PCO$，
代入得：$90° - \frac{1}{2}∠ BED = ∠ P + \frac{1}{2}∠ OCD$，
整理得：$∠ P = 90° - \frac{1}{2}(∠ BED + ∠ OCD) = 90° - \frac{1}{2} × 90° = 45°$，
∴ $∠ P$为定值$45°$。