14.(★)如图,在△ABD中,∠A的对边是
【 】

A.BF
B.BE
C.BD
D.BC

C

【分析】
解题时首先要明确三角形对边的定义，同时注意题目限定了三角形是△ABD，不要被图中其他多余的线段干扰。思考步骤：1. 先确定△ABD的三个顶点和三条边；2. 回忆角的对边的定义：三角形中一个角的对边是不包含这个角顶点的边；3. 找到∠A的顶点，排除包含该顶点的边，剩下的就是所求对边。
【解析】
根据三角形对边的定义：在三角形中，某个角的对边是与该角相对、不含该角顶点的边。
本题限定在△ABD中，△ABD的三个顶点为A、B、D，三条边为AB、AD、BD。
∠A的顶点是A，边AB、AD均包含顶点A，因此剩余的边BD就是∠A的对边。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形对边的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是先明确指定的三角形范围，再结合对边的定义判断，注意不要被图中无关的线段混淆判断。
【难度系数】
0.9

15. (★)如图,若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有
【 】

A.2对
B.3对
C.4对
D.6对

B

【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的“共边三角形”的定义：有一条公共边的两个三角形称为一对共边三角形。本题要求找以BC为公共边的共边三角形，解题思路分为两步：第一步先有序找出图中所有以BC为边的三角形；第二步将这些三角形两两配对，统计配对的总数量即可得到答案，枚举时注意不要重复也不要遗漏。
【解析】
首先列举出图中所有以BC为边的三角形，共有3个，分别是：$△ ABC$、$△ EBC$、$△ DBC$。
接下来将这3个三角形两两配对，得到共边三角形对：
1. $△ ABC$和$△ DBC$；
2. $△ ABC$和$△ EBC$；
3. $△ DBC$和$△ EBC$。
总计有3对，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的概念，新定义理解
【点评】
本题属于基础类的新定义题型，核心考查对新定义的理解能力和有序枚举的能力，解题时只要按规则逐一列举符合条件的对象，就可以顺利得到结果，不容易出错。
【难度系数】
0.8

16. (★★)如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且AB＞BC＞AC，如图②，则下列说法正确的是 【 】


A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

C

【分析】首先明确铁丝总长AD等于△ABC的周长，M是AD中点，因此M是铁丝上距离端点A长度为周长一半的点。接下来利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，结合已知AB＞BC＞AC的条件，先判断M所在的边，再比较M到B、C的距离大小，即可推导出结论。
【解析】设铁丝AD的长度为L，则△ABC的周长为L，即$AB+BC+AC=L$。
因为M是AD的中点，所以$AM=\frac{L}{2}$，即M为铁丝上距离原端点A长度为$\frac{L}{2}$的点。
1. 判断M所在的边：
根据三角形三边关系，得$AC+BC＞AB$，
因此$L=AB+BC+AC＞AB+AB=2AB$，即$AB＜\frac{L}{2}$。
又因为$AC＜BC＜AB$，所以$AC＜\frac{L}{2}$，且$AC+BC=L-AB＞L-\frac{L}{2}=\frac{L}{2}$，
说明从A出发沿铁丝走$\frac{L}{2}$的长度时，已经走完AC边，还未走完BC边，因此M在BC上。
2. 判断M到B、C的距离：
M到C的距离$MC=\frac{L}{2}-AC$，
M到B的距离$MB=BC-MC=BC-(\frac{L}{2}-AC)=BC+AC-\frac{L}{2}$。
将$L=AB+BC+AC$代入可得：
$MB=\frac{BC+AC-AB}{2}$，$MC=\frac{AB+BC-AC}{2}$，
因为$AB＞AC$，所以$MB＜MC$，即M距点B较近，距点C较远。
综上，点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，答案选C。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；线段中点的定义
【点评】本题是三角形三边关系的实际应用问题，解题的核心是将铁丝中点的位置转化为周长一半对应的铁丝位置，结合三边关系逐步推导即可，需要注意理清铁丝折叠后各边的长度对应关系。
【难度系数】0.65

17. (★★)如图，AD是△ABC的中线，AB = 4，AC = 3. 若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为。

9

【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此可得BD=CD。观察两个三角形△ABD和△ACD的周长构成，二者共享边AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差仅为AB与AC的差。我们可以先根据△ACD的周长和AC的长度求出AD+CD的值，再替换CD为BD，即可求出△ABD的周长。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，即BD=CD。
∵△ACD的周长为8，
∴$AC + CD + AD = 8$，
又
∵$AC=3$，
∴$CD + AD = 8 - 3 = 5$，
∵$BD=CD$，
∴$BD + AD = 5$，
∴△ABD的周长 = $AB + BD + AD = 4 + 5 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是利用三角形中线的性质得到相等线段BD=CD，进而建立两个三角形周长的关联，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8

18. (★★)如图，BP是$△ ABC$中$∠ ABC$的平分线，CP是$△ ABC$的外角平分线.若$∠ ABP=20°,∠ ACP=50°$,则$∠ A$的度数为
【 】

A.$60°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$50°$

B

【分析】
本题可结合角平分线的定义与三角形外角的性质求解：首先根据角平分线的性质，由已知的两个角的度数分别求出△ABC的内角∠ABC和外角∠ACM的度数，再利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，即可推导出∠A的度数。
【解析】
1. 因为BP是$∠ABC$的平分线，$∠ABP=20°$，根据角平分线的定义，可得：
$∠ ABC=2∠ ABP=2×20°=40°$
2. 因为CP是$△ ABC$的外角$∠ACM$的平分线，$∠ACP=50°$，根据角平分线的定义，可得：
$∠ ACM=2∠ ACP=2×50°=100°$
3. 由于$∠ACM$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角的性质，$∠ ACM=∠ A+∠ ABC$，因此：
$∠ A=∠ ACM-∠ ABC=100°-40°=60°$
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题重点考查角平分线定义和三角形外角性质的综合应用，解题的关键是准确识别角平分线对应的角，灵活运用外角的等量关系推导未知角。
【难度系数】
0.75

19. (★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,将其折叠,使点A落在边BC上的点E处,CA与CE重合,折痕为CD,若$∠ BDE=14°$,则$∠ B$的度数是.

解：由折叠的性质可知，$△ CDA ≌ △ CDE$，
$\therefore ∠ CED = ∠ A$。
$\because ∠ ACB = 90°$，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A + ∠ B = 90°$，即$∠ A = 90° - ∠ B$，
$\therefore ∠ CED = 90° - ∠ B$。
又$\because ∠ CED$是$△ BDE$的外角，
$\therefore ∠ CED = ∠ B + ∠ BDE$。
将$∠ BDE = 14°$代入得：
$90° - ∠ B = ∠ B + 14°$，
整理得$2∠ B = 76°$，
解得$∠ B = 38°$。
$\boxed{38°}$

【分析】
解题时首先利用折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即∠CED=∠A；再结合Rt△ABC中两锐角互余的性质，将∠CED用含∠B的式子表示；接下来根据三角形外角的性质，得到∠CED与∠B、∠BDE的数量关系，最后代入已知角度列方程即可求出∠B的度数。
【解析】
由折叠的性质可知，$△ CDA ≌ △ CDE$，
$\therefore ∠CED = ∠A$。
$\because ∠ACB = 90°$，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A + ∠ B = 90°$，即$∠ A = 90° - ∠ B$，
$\therefore ∠ CED = 90° - ∠ B$。
又$\because ∠ CED$是$△ BDE$的外角，
$\therefore ∠ CED = ∠ B + ∠ BDE$。
将$∠ BDE = 14°$代入得：
$90° - ∠ B = ∠ B + 14°$，
整理得$2∠ B = 76°$，
解得$∠ B = 38°$。
【答案】
$38°$
【知识点】
折叠的性质；直角三角形两锐角互余；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合三角形内角和、外角的相关性质建立角度之间的等量关系，通过简单计算即可得到结果，属于常考题型。
【难度系数】
0.7

20. (★★)如图,海面上停着三艘船A,B,C.已知C船在A船的北偏西$40°$方向,且在B船的北偏东$35°$方向,则从C船观测A,B两船,视线CA,CB的夹角$∠ ACB$是多少度?

解：
由题意得，AD//BE，∠CAD=40°，∠CBE=35°。
∵ AD//BE，
∴ ∠DAB + ∠EBA = 180°，
即 ∠CAB + ∠CAD + ∠CBA + ∠CBE = 180°，
∴ ∠CAB + ∠CBA = 180° - 40° - 35° = 105°。
在△ABC中，∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°，
∴ ∠ACB = 180° - (∠CAB + ∠CBA) = 180° - 105° = 75°。
答：视线CA,CB的夹角∠ACB是75°。

【分析】
解题时首先明确正北方向的直线互相平行，即AD//BE，结合已知方向角可得到∠CAD=40°、∠CBE=35°；再利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，求出△ABC中∠CAB与∠CBA的和；最后根据三角形内角和为180°，就能计算出∠ACB的度数。
【解析】
由题意得，AD//BE，∠CAD=40°，∠CBE=35°。
∵ AD//BE，
∴ ∠DAB + ∠EBA = 180°，
即 ∠CAB + ∠CAD + ∠CBA + ∠CBE = 180°，
∴ ∠CAB + ∠CBA = 180° - 40° - 35° = 105°。
在△ABC中，∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°，
∴ ∠ACB = 180° - (∠CAB + ∠CBA) = 180° - 105° = 75°。
【答案】
75°
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理，方向角识别
【点评】
本题是方向角与几何计算结合的基础应用题，解题核心是先通过平行线性质得到三角形两个内角的和，再利用三角形内角和定理计算待求角度，解题时要注意从方向角中提取已知角的信息。
【难度系数】
0.7