例 如图,直线AB与MN相交于点A,AC平分∠NAB.
(1)利用尺规:过点B作直线BD//MN,交AC于点D;
(2)若∠ABD=120°,求∠ADB的度数.
解:(1)如图所示.


(2)由(1)得BD//MN.
∴ ∠NAB+∠ABD=180°.
∵ ∠ABD=120°,
∴ ∠NAB=180°−∠ABD=180°−120°=60°.
∵ AC平分∠NAB,
∴ ∠NAD=$\frac{1}{2}$∠NAB=$\frac{1}{2}$×60°=30°.
∵ BD//MN,
∴ ∠ADB=∠NAD=30°.

解：
(1) 利用作一个角等于已知角的尺规作图方法，作∠ABD=∠MAB，得到的内错角相等即可推出BD//MN，所作直线BD交AC于点D，作图结果如图所示。
(2)
∵ BD//MN
∴ ∠NAB + ∠ABD = 180°
∵ ∠ABD = 120°
∴ ∠NAB = 180° - ∠ABD = 180° - 120° = 60°
∵ AC平分∠NAB
∴ ∠NAD = $\frac{1}{2}$∠NAB = $\frac{1}{2}$×60° = 30°
∵ BD//MN
∴ ∠ADB = ∠NAD = 30°

【分析】
（1）第一问是尺规作平行线，依据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，我们可以通过作∠ABD=∠MAB，构造相等的内错角，即可得到BD//MN，作图时注意保证BD与AC相交于D点即可。
（2）第二问求角度，可按三步推导：首先利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，结合已知的∠ABD度数算出∠NAB的度数；再根据角平分线的定义，求出∠NAD的度数；最后再次利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可得到∠ADB的度数。
【解析】
(1) 利用尺规作一个角等于已知角的方法，作∠ABD=∠MAB，根据内错角相等，两直线平行，可得BD//MN，所作直线BD与AC的交点即为点D，作图结果如图所示。
(2)
∵ BD//MN
∴ ∠NAB + ∠ABD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠ABD = 120°
∴ ∠NAB = 180° - ∠ABD = 180° - 120° = 60°
∵ AC平分∠NAB
∴ ∠NAD = $\frac{1}{2}$∠NAB = $\frac{1}{2}$×60° = 30°（角平分线的定义）
∵ BD//MN
∴ ∠ADB = ∠NAD = 30°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
(1) 作图见解析；
(2) $\boxed{30°}$
【知识点】
1. 作一个角等于已知角
2. 平行线的判定与性质
3. 角平分线的定义
【点评】
本题将尺规操作与几何计算相结合，既考查了基础的动手作图能力，又考查了平行线性质、角平分线定义的应用，属于基础题型，解题的核心是熟练掌握平行线的性质和尺规作平行线的方法。
【难度系数】
0.8