知识点一 中位数的定义
一般地，n个数据按，处于位置的一个数据（或最中间两个数据的）叫作这组数据的中位数。

大小顺序排列 最中间 平均数

【分析】
本题考查中位数定义的识记，解题时可回忆中位数的核心要素：①求中位数的前提是要先对数据排序；②排序后根据数据个数的奇偶性确定中位数：数据个数为奇数时取最中间的数，为偶数时取最中间两个数的平均数。对应空缺位置依次填入对应的概念内容即可。
【解析】
根据中位数的定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
大小顺序排列 最中间 平均数
【知识点】
中位数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对中位数定义核心要点的记忆，牢记定义中“先排序、找中间、偶数个数据求平均数”的要求即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

知识点二 描述数据集中趋势的统计量
、 和 都是描述数据集中趋势的统计量。
在一组数据中，当某些数据多次重复出现时， 往往是人们尤为关心的一个量。但当各个数据的重复次数 时，众数往往没有特别意义。
在计算 时，所有数据都参加运算。 能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据（处于 $ p\% $ 位置的数据称第 $ p $ 百分位数，记为 $ p\% $ 分位数），制作百分位数值表。

众数 平均数 中位数 众数 大致相等 平均数 平均数 中位数

【分析】
解题时先回忆描述数据集中趋势的三类核心统计量，再结合三类统计量的定义、适用场景、优缺点逐一匹配对应空格即可：①首先明确描述集中趋势的三个基础统计量是平均数、中位数、众数；②再回忆众数的特点：众数是出现次数最多的数，当数据多次重复出现时众数参考价值高，若各数据重复次数差不多，就不存在明显的众数，此时众数无特殊意义；③再回忆平均数的特点：平均数计算需要用到所有数据，能充分利用数据信息，但是容易受极端大或极端小的值影响；④最后回忆中位数的特点：中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置（即50%分位）的数，受极端值影响小。
【解析】
1. 描述数据集中趋势的统计量为众数、平均数、中位数，因此前三个空依次对应这三个统计量；
2. 众数是一组数据中出现次数最多的数，当部分数据多次重复出现时，众数是人们重点关注的量；若各数据的重复次数大致相等，没有明显出现次数最多的数，此时众数没有特别意义，因此第四、五个空依次填众数、大致相等；
3. 平均数的计算需要用到全部数据，运算时所有数据都参与，能充分利用数据提供的信息，在生活中应用广泛，但缺点是容易受极端值影响，因此第六、七个空依次填平均数、平均数；
4. 中位数是将一组数据从小到大排列后，处于50%位置上的数据，优点是受极端值影响较小，因此第八个空填中位数。
【答案】
众数 平均数 中位数 众数 大致相等 平均数 平均数 中位数
【知识点】
1. 集中趋势统计量
2. 众数的特征
3. 平均数与中位数的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对三类描述数据集中趋势的统计量的概念、特点及适用场景的区分，掌握三类统计量的异同是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.85

例1 某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下：

则该批队员身高数据的中位数为（）

A.174
B.174.5
C.175
D.176
[点拨] 先确定数据的总个数，再找到排序后中间位置的两个数据，计算平均数即可得到结果。
[解] 因为数据总个数为20，所以中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数。因为第10个数据为174，第11个数据为175，所以中位数为$\frac{174+175}{2}=174.5$。故选B。

B

【分析】
解题时首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。首先先计算总人数判断奇偶性，再从小到大累计各身高的人数，找到排序后第10、11位对应的身高，最后计算两个身高的平均值即可得到中位数。
【解析】
解：首先计算总人数：$3+7+6+4=20$，数据总个数为偶数，因此中位数是从小到大排序后第10个和第11个数据的平均数。
累计各身高对应的人数：
身高173cm的共3人，对应排序后第1~3位；
身高174cm的共7人，对应排序后第4~$3+7=10$位，因此第10个数据为174；
身高175cm的共6人，对应排序后第11~$10+6=16$位，因此第11个数据为175。
则中位数为：$\frac{174+175}{2}=174.5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算，频数分布表应用
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查中位数的计算方法，解题的易错点是容易数错中间位置对应的身高数值，通过累计频数确定对应位置的数据就能准确求解。
【难度系数】
0.8

变式训练1 某校举办了关于航空航天的知识竞赛,随机抽取了10名参赛学生的成绩,绘制成如图所示的统计图,则这10名参赛学生成绩的中位数是 ()


A.90
B.92.5
C.95
D.100
例2 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试。已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩(单位:分)进行统计:
七年级:86,94,79,84,71,90,76,83,90,87;
八年级:88,76,90,78,87,93,75,87,87,79。
整理如下:

则$a=$,$b=$。
[点拨] 求七年级学生测试成绩的中位数,需要将七年级10名学生的成绩排序,第5、第6两个数据的平均数就是$a$的值;求八年级学生测试成绩的众数,是看八年级学生的数据中出现次数最多的那个数。
[解] 七年级成绩重新排列为71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,
所以其中位数$a=\frac{84+86}{2}=85$(分)。
八年级成绩的众数为87分,所以$b=87$。

C

【分析】
求解本题首先要明确中位数的计算规则：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题共有10个成绩，属于偶数个数据，因此第一步先根据统计图整理出10名学生的成绩并排序，第二步找到排序后第5、第6位的两个成绩，第三步计算这两个成绩的平均数即可得到中位数。
【解析】
根据统计图中的数据，将10名参赛学生的成绩从小到大排列后，第5个和第6个数据均为95分，因此这组数据的中位数为：
$\frac{95+95}{2}=95$
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算,统计图表的应用
【点评】
本题是统计类基础题，解题的核心是牢记中位数的计算步骤，尤其要注意计算前必须先将数据按顺序排列，再根据数据个数的奇偶性选择对应的计算方法。
【难度系数】
0.7