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|变式训练2| 某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95,95,95,94,95,88,95。这组数据的中位数、众数分别是（
A.92,94
B.95,95
C.94,95
D.95,96
B
）A.92,94
B.95,95
C.94,95
D.95,96
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确要求的两个统计量：中位数和众数，先回忆二者的定义：中位数需要先把数据按大小顺序排列，若数据个数为奇数，正中间的数就是中位数；若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。众数是一组数据中出现次数最多的数。所以解题分三步：第一步先对给出的7个分数排序，第二步找排序后中间位置的数得到中位数，第三步统计每个数的出现次数得到众数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 先将7个评委的分数按从小到大排序：88，94，95，95，95，95，95。
2. 求中位数：这组数据共有7个，为奇数个，正中间是第4个数据，对应数值为95，因此中位数是95。
3. 求众数：统计各分数出现次数，88出现1次，94出现1次，95出现5次，95出现次数最多，因此众数是95。
综上，这组数据的中位数和众数分别为95、95，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的概念，众数的概念
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查对中位数、众数定义的应用，易错点是求中位数时忘记先对数据排序，牢记相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确要求的两个统计量：中位数和众数，先回忆二者的定义：中位数需要先把数据按大小顺序排列，若数据个数为奇数，正中间的数就是中位数；若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。众数是一组数据中出现次数最多的数。所以解题分三步：第一步先对给出的7个分数排序，第二步找排序后中间位置的数得到中位数，第三步统计每个数的出现次数得到众数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 先将7个评委的分数按从小到大排序：88，94，95，95，95，95，95。
2. 求中位数：这组数据共有7个，为奇数个，正中间是第4个数据，对应数值为95，因此中位数是95。
3. 求众数：统计各分数出现次数，88出现1次，94出现1次，95出现5次，95出现次数最多，因此众数是95。
综上，这组数据的中位数和众数分别为95、95，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的概念，众数的概念
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查对中位数、众数定义的应用，易错点是求中位数时忘记先对数据排序，牢记相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.9
1.如图是某市2026年4月6日到10日的天气情况，这5天中最低气温(单位:℃)的中位数与众数分别是（
A.23,23.5
B.24,23
C.23,24
D.23,23
D
）A.23,23.5
B.24,23
C.23,24
D.23,23
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。其次第一步从题图中读取5天的最低气温，得到原始数据；第二步将数据按从小到大的顺序排列，根据数据个数是奇数的特点，取最中间的数即为中位数；第三步统计各数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数，最后对应选项得出结果即可。
【解析】
首先从题图中提取这5天的最低气温，得到数据为：21℃，22℃，23℃，23℃，24℃。
1. 求中位数：将上述数据按从小到大的顺序排列为：21，22，23，23，24。数据总个数为5，是奇数，因此中位数为排序后第3个数据，即23。
2. 求众数：观察这组数据，23出现的次数最多，共2次，因此众数为23。
综上，这5天最低气温的中位数是23，众数是23，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数的定义，众数的定义，统计图信息提取
【点评】
本题属于统计基础题，重点考查对中位数、众数两个统计量的理解和应用，解题的关键是准确提取统计图中的数据，牢记两个统计量的计算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。其次第一步从题图中读取5天的最低气温，得到原始数据；第二步将数据按从小到大的顺序排列，根据数据个数是奇数的特点，取最中间的数即为中位数；第三步统计各数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数，最后对应选项得出结果即可。
【解析】
首先从题图中提取这5天的最低气温，得到数据为：21℃，22℃，23℃，23℃，24℃。
1. 求中位数：将上述数据按从小到大的顺序排列为：21，22，23，23，24。数据总个数为5，是奇数，因此中位数为排序后第3个数据，即23。
2. 求众数：观察这组数据，23出现的次数最多，共2次，因此众数为23。
综上，这5天最低气温的中位数是23，众数是23，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数的定义，众数的定义，统计图信息提取
【点评】
本题属于统计基础题，重点考查对中位数、众数两个统计量的理解和应用，解题的关键是准确提取统计图中的数据，牢记两个统计量的计算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
2.数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是 （
A.6
B.-1
C.0
D.1
C
）A.6
B.-1
C.0
D.1
答案
2.C
解析
【分析】
解题先明确两个核心概念：第一，众数是一组数据中出现次数最多的数；第二，中位数需要先把数据按大小排序后，取中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）。首先根据众数为-1的条件推导x的取值：已知的0、-1、6、1均只出现1次，要让-1成为出现次数最多的数，x只能是-1。再对完整的数据排序，即可求出中位数。
【解析】
1. 求x的值：
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。已知本组数据的众数为-1，现有4个数据各出现1次，因此只有x=-1时，-1共出现2次，是出现次数最多的数，符合要求。
2. 求中位数：
将完整数据从小到大排列为：-1，-1，0，1，6。
本组数据共5个，为奇数个，中位数是排序后第3个数据，即0。
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是统计基础概念的应用题，解题关键是先利用众数的约束确定未知参数的取值，再按规则计算中位数，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题先明确两个核心概念：第一，众数是一组数据中出现次数最多的数；第二，中位数需要先把数据按大小排序后，取中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）。首先根据众数为-1的条件推导x的取值：已知的0、-1、6、1均只出现1次，要让-1成为出现次数最多的数，x只能是-1。再对完整的数据排序，即可求出中位数。
【解析】
1. 求x的值：
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。已知本组数据的众数为-1，现有4个数据各出现1次，因此只有x=-1时，-1共出现2次，是出现次数最多的数，符合要求。
2. 求中位数：
将完整数据从小到大排列为：-1，-1，0，1，6。
本组数据共5个，为奇数个，中位数是排序后第3个数据，即0。
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题是统计基础概念的应用题，解题关键是先利用众数的约束确定未知参数的取值，再按规则计算中位数，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.8名同学某双休日锻炼时间(单位:h)如下：
2,4,4,2,3,3,4,5,这组数据的中位数是
（
A.2.5 h
B.3 h
C.3.5 h
D.4 h
2,4,4,2,3,3,4,5,这组数据的中位数是
（
C
）A.2.5 h
B.3 h
C.3.5 h
D.4 h
答案
3.C
解析
【分析】
要计算一组数据的中位数，首先要明确中位数的求解步骤：第一步先将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，第二步看数据总个数的奇偶性：如果总个数是奇数，取最中间的数作为中位数；如果总个数是偶数，取最中间两个数的平均数作为中位数。本题中数据共有8个，是偶数个，排序后找到第4、第5个数据求平均值即可得到结果。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列：2，2，3，3，4，4，4，5
这组数据总共有8个，为偶数个，因此中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数
第4个数据是3，第5个数据是4，所以中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$（h）
故选C
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念；中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据进行排序，再根据数据个数的奇偶性选择对应的计算方法，避免出现未排序直接取中间数的错误。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的中位数，首先要明确中位数的求解步骤：第一步先将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，第二步看数据总个数的奇偶性：如果总个数是奇数，取最中间的数作为中位数；如果总个数是偶数，取最中间两个数的平均数作为中位数。本题中数据共有8个，是偶数个，排序后找到第4、第5个数据求平均值即可得到结果。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列：2，2，3，3，4，4，4，5
这组数据总共有8个，为偶数个，因此中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数
第4个数据是3，第5个数据是4，所以中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$（h）
故选C
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念；中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据进行排序，再根据数据个数的奇偶性选择对应的计算方法，避免出现未排序直接取中间数的错误。
【难度系数】
0.8
4.某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分。已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分。则平时成绩所占权重比例为（
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
C
）A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的应用，解题思路如下：1. 设平时成绩的权重为未知数x，由于权重总和为1，因此期末成绩的权重可表示为1-x；2. 根据加权平均数的计算规则：各数据乘对应权重之和等于加权平均数，代入已知的平时成绩、期末成绩和加权平均数列一元一次方程；3. 求解方程得到平时成绩的权重，匹配对应选项即可。
【解析】
设平时成绩所占权重比例为$x$，则期末成绩所占权重比例为$1-x$。
根据加权平均数的计算公式可得：
$80x + 90(1 - x) = 86$
展开得：$80x + 90 - 90x = 86$
移项合并同类项得：$-10x = -4$
解得：$x = 0.4 = 40\%$
因此平时成绩所占权重比例为40%。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，一元一次方程的应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是掌握加权平均数的计算方法，明确各数据权重之和为1，通过列方程即可快速求解，属于常考基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的应用，解题思路如下：1. 设平时成绩的权重为未知数x，由于权重总和为1，因此期末成绩的权重可表示为1-x；2. 根据加权平均数的计算规则：各数据乘对应权重之和等于加权平均数，代入已知的平时成绩、期末成绩和加权平均数列一元一次方程；3. 求解方程得到平时成绩的权重，匹配对应选项即可。
【解析】
设平时成绩所占权重比例为$x$，则期末成绩所占权重比例为$1-x$。
根据加权平均数的计算公式可得：
$80x + 90(1 - x) = 86$
展开得：$80x + 90 - 90x = 86$
移项合并同类项得：$-10x = -4$
解得：$x = 0.4 = 40\%$
因此平时成绩所占权重比例为40%。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，一元一次方程的应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是掌握加权平均数的计算方法，明确各数据权重之和为1，通过列方程即可快速求解，属于常考基础题。
【难度系数】
0.8
5.数据-1，-2，0，3，5的中位数是
0
。答案
5.0
解析
【分析】
要计算一组数据的中位数，首先需明确中位数的求解步骤：第一步先将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步判断数据总个数的奇偶性，若总个数为奇数，中位数就是排序后最中间的那个数，若总个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题共有5个数据，个数为奇数，排序后找到中间位置的数即可。
【解析】
首先将数据-1，-2，0，3，5按照从小到大的顺序排列为：-2，-1，0，3，5。
这组数据总共有5个，属于奇数个，中位数为排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据，第三个数据是0。
【答案】
0
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求解方法，解题时注意必须先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免养成未排序直接找原数据中间位置的错误习惯。
【难度系数】
0.9
要计算一组数据的中位数，首先需明确中位数的求解步骤：第一步先将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步判断数据总个数的奇偶性，若总个数为奇数，中位数就是排序后最中间的那个数，若总个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题共有5个数据，个数为奇数，排序后找到中间位置的数即可。
【解析】
首先将数据-1，-2，0，3，5按照从小到大的顺序排列为：-2，-1，0，3，5。
这组数据总共有5个，属于奇数个，中位数为排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据，第三个数据是0。
【答案】
0
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求解方法，解题时注意必须先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免养成未排序直接找原数据中间位置的错误习惯。
【难度系数】
0.9
6.为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目。现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示）。在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的10%，那么本次调查样本的中位数为
8
次。答案
6.8
解析
【分析】
要计算样本的中位数，首先需要明确样本总人数，补全缺失的7次对应的人数，再将数据从小到大排序找到中间位置的数即可。第一步：已知10次的人数和其占总人数的比例，用除法可求出总人数；第二步：用总人数减去其余已知次数的人数，得到7次的人数；第三步：按从小到大的顺序累计各次数的人数，总人数为偶数时，找到中间两个数所在的次数组，即可求出中位数。
【解析】
1. 计算样本总人数：
已知次数为10次的学生有4人，占总人数的10%，因此总人数为：$4÷10\%=40$（人）
2. 计算次数为7次的人数：
总人数减去已知的6次、8次、9次、10次的人数，可得7次的人数为：
$40-6-10-8-4=12$（人）
3. 确定中位数：
40个数据的中位数是将数据从小到大排列后，第20位和第21位数据的平均数。
累计各次数的人数：
6次：共6人，对应排序后第1~6位
7次：共12人，对应排序后第7~$6+12=18$位
8次：共10人，对应排序后第19~$18+10=28$位
因此第20位、第21位的数据均为8次，中位数为$\frac{8+8}{2}=8$（次）
【答案】
8
【知识点】
条形统计图，中位数计算，百分比应用
【点评】
本题结合条形统计图考查统计相关知识，解题的核心是先根据已知占比求出总人数，补全统计数据，再按照中位数的定义定位对应数值，需要注意总人数为偶数时，中位数取排序后中间两个数据的平均值。
【难度系数】
0.7
要计算样本的中位数，首先需要明确样本总人数，补全缺失的7次对应的人数，再将数据从小到大排序找到中间位置的数即可。第一步：已知10次的人数和其占总人数的比例，用除法可求出总人数；第二步：用总人数减去其余已知次数的人数，得到7次的人数；第三步：按从小到大的顺序累计各次数的人数，总人数为偶数时，找到中间两个数所在的次数组，即可求出中位数。
【解析】
1. 计算样本总人数：
已知次数为10次的学生有4人，占总人数的10%，因此总人数为：$4÷10\%=40$（人）
2. 计算次数为7次的人数：
总人数减去已知的6次、8次、9次、10次的人数，可得7次的人数为：
$40-6-10-8-4=12$（人）
3. 确定中位数：
40个数据的中位数是将数据从小到大排列后，第20位和第21位数据的平均数。
累计各次数的人数：
6次：共6人，对应排序后第1~6位
7次：共12人，对应排序后第7~$6+12=18$位
8次：共10人，对应排序后第19~$18+10=28$位
因此第20位、第21位的数据均为8次，中位数为$\frac{8+8}{2}=8$（次）
【答案】
8
【知识点】
条形统计图，中位数计算，百分比应用
【点评】
本题结合条形统计图考查统计相关知识，解题的核心是先根据已知占比求出总人数，补全统计数据，再按照中位数的定义定位对应数值，需要注意总人数为偶数时，中位数取排序后中间两个数据的平均值。
【难度系数】
0.7
