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9.某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度。将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如表所示：
则最优分组序号是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
则最优分组序号是 （
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
9.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目的核心要求：分组后同一组内同学跳绳成绩尽量接近。组内离差平方和是反映组内数据波动程度的量，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近。因此解题时只需对比4种分组的组内离差平方和，找到数值最小的对应的分组序号即可。
【解析】
组内离差平方和可以反映组内数据的波动情况：组内离差平方和越小，说明组内各同学的跳绳成绩差异越小，越符合训练要求。
对比4种分组的组内离差平方和数值：
1号分组：18.75；2号分组：10.67；3号分组：12.50；4号分组：14.75
其中10.67是四个数值中的最小值，对应序号2的分组，因此最优分组序号是2。
【答案】
B
【知识点】
1. 离差平方和的意义
2. 数据大小比较
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的应用，解题关键是理解组内离差平方和的实际含义，结合题干要求即可快速得到答案，侧重考查对统计量意义的理解和基础的数据分析能力。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确题目的核心要求：分组后同一组内同学跳绳成绩尽量接近。组内离差平方和是反映组内数据波动程度的量，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近。因此解题时只需对比4种分组的组内离差平方和，找到数值最小的对应的分组序号即可。
【解析】
组内离差平方和可以反映组内数据的波动情况：组内离差平方和越小，说明组内各同学的跳绳成绩差异越小，越符合训练要求。
对比4种分组的组内离差平方和数值：
1号分组：18.75；2号分组：10.67；3号分组：12.50；4号分组：14.75
其中10.67是四个数值中的最小值，对应序号2的分组，因此最优分组序号是2。
【答案】
B
【知识点】
1. 离差平方和的意义
2. 数据大小比较
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的应用，解题关键是理解组内离差平方和的实际含义，结合题干要求即可快速得到答案，侧重考查对统计量意义的理解和基础的数据分析能力。
【难度系数】
0.85
10.甲进行了10次射击训练,平均成绩为9环,且前9次的成绩(单位:环)如下:
8,10,9,10,7,9,10,8,10。
(1)求甲第10次的射击成绩;
(2)求甲这10次射击成绩的离差平方和;
(3)若将这10个数据从小到大排列,每5个数据一组,总共分成两组,求这种分组情况的组内离差平方和。
8,10,9,10,7,9,10,8,10。
(1)求甲第10次的射击成绩;
(2)求甲这10次射击成绩的离差平方和;
(3)若将这10个数据从小到大排列,每5个数据一组,总共分成两组,求这种分组情况的组内离差平方和。
答案
10.解:(1)10次总成绩:$10×9=90$(环)。
前9次总成绩:$8+10+9+10+7+9+10+8+10=81$(环)。
第10次成绩:$90-81=9$(环)。
所以,第10次成绩为9环。
(2)10次成绩:7,8,8,9,9,9,10,10,10,10，
平均数$\overline{x}=9$环，
离差平方和:$(7-9)^2+2×(8-9)^2+3×(9-9)^2+4×(10-9)^2=4+2+0+4=10$。
所以,离差平方和为10。
(3)排序:7,8,8,9,9,9,10,10,10,10。
第一组数据{7,8,8,9,9},第二组数据{9,10,10,10,10}。
$\overline{x}_1=\frac{7+8+8+9+9}{5}=8.2$(环)，
离差平方和:$(7-8.2)^2+(8-8.2)^2+(8-8.2)^2+(9-8.2)^2+(9-8.2)^2=1.44+0.04+0.04+0.64+0.64=2.8$。
$\overline{x}_2=\frac{9+10+10+10+10}{5}=9.8$(环)，
离差平方和:$(9-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2=0.64+0.04+0.04+0.04+0.04=0.8$。
组内离差平方和:$2.8+0.8=3.6$。
所以,组内离差平方和为3.6。
前9次总成绩:$8+10+9+10+7+9+10+8+10=81$(环)。
第10次成绩:$90-81=9$(环)。
所以,第10次成绩为9环。
(2)10次成绩:7,8,8,9,9,9,10,10,10,10，
平均数$\overline{x}=9$环，
离差平方和:$(7-9)^2+2×(8-9)^2+3×(9-9)^2+4×(10-9)^2=4+2+0+4=10$。
所以,离差平方和为10。
(3)排序:7,8,8,9,9,9,10,10,10,10。
第一组数据{7,8,8,9,9},第二组数据{9,10,10,10,10}。
$\overline{x}_1=\frac{7+8+8+9+9}{5}=8.2$(环)，
离差平方和:$(7-8.2)^2+(8-8.2)^2+(8-8.2)^2+(9-8.2)^2+(9-8.2)^2=1.44+0.04+0.04+0.64+0.64=2.8$。
$\overline{x}_2=\frac{9+10+10+10+10}{5}=9.8$(环)，
离差平方和:$(9-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2=0.64+0.04+0.04+0.04+0.04=0.8$。
组内离差平方和:$2.8+0.8=3.6$。
所以,组内离差平方和为3.6。
解析
【分析】
(1) 求第10次射击成绩时，先根据“总成绩=平均成绩×射击次数”算出10次射击的总环数，再计算前9次成绩的总和，用10次总环数减去前9次的总和即可得到第10次的成绩。
(2) 计算离差平方和时，先整理出10次射击的全部成绩，明确已知的平均成绩为9环，离差平方和是每个成绩与平均数的差的平方之和，可先统计相同成绩的个数简化计算。
(3) 计算组内离差平方和时，先将10个数据从小到大排序，按要求分为两组，分别求出每组的平均数，再分别计算每组的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加即可。
【解析】
(1) 10次射击的总成绩：$10×9=90$（环）
前9次的总成绩：$8+10+9+10+7+9+10+8+10=81$（环）
第10次射击成绩：$90-81=9$（环）
(2) 整理10次射击成绩为：7,8,8,9,9,9,10,10,10,10，平均成绩$\overline{x}=9$环
离差平方和：
$\begin{aligned}&(7-9)^2+2×(8-9)^2+3×(9-9)^2+4×(10-9)^2\\=&4+2×1+0+4×1\\=&10\end{aligned}$
(3) 将10个数据从小到大排序：7,8,8,9,9,9,10,10,10,10，分组得第一组{7,8,8,9,9}，第二组{9,10,10,10,10}
① 第一组平均数：$\overline{x}_1=\frac{7+8+8+9+9}{5}=8.2$（环）
第一组离差平方和：
$\begin{aligned}&(7-8.2)^2+(8-8.2)^2+(8-8.2)^2+(9-8.2)^2+(9-8.2)^2\\=&1.44+0.04+0.04+0.64+0.64\\=&2.8\end{aligned}$
② 第二组平均数：$\overline{x}_2=\frac{9+10+10+10+10}{5}=9.8$（环）
第二组离差平方和：
$\begin{aligned}&(9-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2\\=&0.64+0.04+0.04+0.04+0.04\\=&0.8\end{aligned}$
总组内离差平方和：$2.8+0.8=3.6$
【答案】
(1) 9环；(2) 10；(3) 3.6
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算，数据分组处理
【点评】
本题是统计类基础计算题，解题关键是牢记平均数、离差平方和的计算规则，计算过程中要注意核对求和、平方运算的结果，分组计算时需使用每组各自的平均数计算组内离差，不要误用整体平均数。
【难度系数】
0.7
(1) 求第10次射击成绩时，先根据“总成绩=平均成绩×射击次数”算出10次射击的总环数，再计算前9次成绩的总和，用10次总环数减去前9次的总和即可得到第10次的成绩。
(2) 计算离差平方和时，先整理出10次射击的全部成绩，明确已知的平均成绩为9环，离差平方和是每个成绩与平均数的差的平方之和，可先统计相同成绩的个数简化计算。
(3) 计算组内离差平方和时，先将10个数据从小到大排序，按要求分为两组，分别求出每组的平均数，再分别计算每组的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加即可。
【解析】
(1) 10次射击的总成绩：$10×9=90$（环）
前9次的总成绩：$8+10+9+10+7+9+10+8+10=81$（环）
第10次射击成绩：$90-81=9$（环）
(2) 整理10次射击成绩为：7,8,8,9,9,9,10,10,10,10，平均成绩$\overline{x}=9$环
离差平方和：
$\begin{aligned}&(7-9)^2+2×(8-9)^2+3×(9-9)^2+4×(10-9)^2\\=&4+2×1+0+4×1\\=&10\end{aligned}$
(3) 将10个数据从小到大排序：7,8,8,9,9,9,10,10,10,10，分组得第一组{7,8,8,9,9}，第二组{9,10,10,10,10}
① 第一组平均数：$\overline{x}_1=\frac{7+8+8+9+9}{5}=8.2$（环）
第一组离差平方和：
$\begin{aligned}&(7-8.2)^2+(8-8.2)^2+(8-8.2)^2+(9-8.2)^2+(9-8.2)^2\\=&1.44+0.04+0.04+0.64+0.64\\=&2.8\end{aligned}$
② 第二组平均数：$\overline{x}_2=\frac{9+10+10+10+10}{5}=9.8$（环）
第二组离差平方和：
$\begin{aligned}&(9-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2+(10-9.8)^2\\=&0.64+0.04+0.04+0.04+0.04\\=&0.8\end{aligned}$
总组内离差平方和：$2.8+0.8=3.6$
【答案】
(1) 9环；(2) 10；(3) 3.6
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算，数据分组处理
【点评】
本题是统计类基础计算题，解题关键是牢记平均数、离差平方和的计算规则，计算过程中要注意核对求和、平方运算的结果，分组计算时需使用每组各自的平均数计算组内离差，不要误用整体平均数。
【难度系数】
0.7
