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9.小雨家离图书馆2.5 km,他以5 km/h的速度步行前往图书馆,出发10 min后妈妈发现小雨的笔记本忘记带了,立即以15 km/h的速度沿小雨步行的方向骑车去追小雨,求:
(1)小雨从家到图书馆需要花费多少分钟？
(2)妈妈经过多少分钟能追上小雨？
(1)小雨从家到图书馆需要花费多少分钟？
(2)妈妈经过多少分钟能追上小雨？
答案
(1)小雨从家到图书馆用时为：
$t_1=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{2.5\ \mathrm{km}}{5\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$
(2)小雨出发10 min走过的路程为：
$s_2=v_1t_2=5\ \mathrm{km/h}×\dfrac{10}{60}\ \mathrm{h}=\dfrac{5}{6}\ \mathrm{km}$
若妈妈追上小雨用时为$t_3$,则有：
$v_2t_3=v_1t_3+s_2$
代入数据得：
$t_3=\dfrac{s_2}{v_2-v_1}=\dfrac{\dfrac{5}{6}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}-5\ \mathrm{km/h}}=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{h}=5\ \mathrm{min}$
$t_1=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{2.5\ \mathrm{km}}{5\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$
(2)小雨出发10 min走过的路程为：
$s_2=v_1t_2=5\ \mathrm{km/h}×\dfrac{10}{60}\ \mathrm{h}=\dfrac{5}{6}\ \mathrm{km}$
若妈妈追上小雨用时为$t_3$,则有：
$v_2t_3=v_1t_3+s_2$
代入数据得：
$t_3=\dfrac{s_2}{v_2-v_1}=\dfrac{\dfrac{5}{6}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}-5\ \mathrm{km/h}}=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{h}=5\ \mathrm{min}$
解析
【分析】
1. 第一问求小雨从家到图书馆的时间，利用速度公式的变形 $ t=\frac{s}{v} $，代入路程和速度计算，注意将小时换算为分钟；
2. 第二问是追及问题，妈妈追上小雨时，妈妈骑行的路程等于小雨先出发10分钟走的路程加上追及时间内小雨步行的路程，据此列方程求解，最后换算时间单位为分钟。
【解析】
(1) 根据速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，小雨从家到图书馆的时间：
$ t_1=\frac{s}{v_1}=\frac{2.5\ \mathrm{km}}{5\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=0.5×60\ \mathrm{min}=30\ \mathrm{min} $
(2) 小雨先出发10分钟（即 $ t_2=\frac{10}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h} $）走过的路程：
$ s_2=v_1t_2=5\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{6}\ \mathrm{h}=\frac{5}{6}\ \mathrm{km} $
设妈妈追上小雨的时间为 $ t_3 $，妈妈追上小雨时两者路程相等，即：
$ v_2t_3=v_1t_3+s_2 $
整理得 $ t_3=\frac{s_2}{v_2-v_1} $，代入数据：
$ t_3=\frac{\frac{5}{6}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}-5\ \mathrm{km/h}}=\frac{1}{12}\ \mathrm{h}=\frac{1}{12}×60\ \mathrm{min}=5\ \mathrm{min} $
【答案】(1)30 min；(2)5 min
【知识点】速度公式应用、追及问题
【点评】本题为匀速直线运动的基础应用题，考查速度公式变形及追及问题的等量关系，解题需注意时间单位统一，是物理运动学常见题型，难度适中。
【难度系数】0.6
1. 第一问求小雨从家到图书馆的时间，利用速度公式的变形 $ t=\frac{s}{v} $，代入路程和速度计算，注意将小时换算为分钟；
2. 第二问是追及问题，妈妈追上小雨时，妈妈骑行的路程等于小雨先出发10分钟走的路程加上追及时间内小雨步行的路程，据此列方程求解，最后换算时间单位为分钟。
【解析】
(1) 根据速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，小雨从家到图书馆的时间：
$ t_1=\frac{s}{v_1}=\frac{2.5\ \mathrm{km}}{5\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=0.5×60\ \mathrm{min}=30\ \mathrm{min} $
(2) 小雨先出发10分钟（即 $ t_2=\frac{10}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h} $）走过的路程：
$ s_2=v_1t_2=5\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{6}\ \mathrm{h}=\frac{5}{6}\ \mathrm{km} $
设妈妈追上小雨的时间为 $ t_3 $，妈妈追上小雨时两者路程相等，即：
$ v_2t_3=v_1t_3+s_2 $
整理得 $ t_3=\frac{s_2}{v_2-v_1} $，代入数据：
$ t_3=\frac{\frac{5}{6}\ \mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}-5\ \mathrm{km/h}}=\frac{1}{12}\ \mathrm{h}=\frac{1}{12}×60\ \mathrm{min}=5\ \mathrm{min} $
【答案】(1)30 min；(2)5 min
【知识点】速度公式应用、追及问题
【点评】本题为匀速直线运动的基础应用题，考查速度公式变形及追及问题的等量关系，解题需注意时间单位统一，是物理运动学常见题型，难度适中。
【难度系数】0.6
10. 国庆节期间,小陆从遵义乘车去北京旅游,他乘坐的火车长为 500 m。途中当火车以 72 km/h 的速度匀速穿过一条隧道时,小陆测出自己通过该隧道的时间为 1 min 5 s。
(1)该隧道的长度为多少米?
(2)火车完全通过该隧道需要的时间为多少秒?
(3)若该火车通过一座长为 0.8 km 的大桥时,火车完全在桥上的时间为 12 s,则该火车过桥的平均速度为多少米每秒?
(1)该隧道的长度为多少米?
(2)火车完全通过该隧道需要的时间为多少秒?
(3)若该火车通过一座长为 0.8 km 的大桥时,火车完全在桥上的时间为 12 s,则该火车过桥的平均速度为多少米每秒?
答案
(1)由题意可知,火车速度为：
$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$
通过隧道的时间为：
$t=1\ \mathrm{min}\ 5\ \mathrm{s}=65\ \mathrm{s}$
由$s=vt$可得,隧道长为：
$s_{\mathrm{隧道}}=vt=20\ \mathrm{m/s}×65\ \mathrm{s}=1\ 300\ \mathrm{m}$
(2)火车完全通过隧道通过的路程：
$s_1=1\ 300\ \mathrm{m}+500\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{m}$
根据$v=\dfrac{s}{t}$可得,火车完全通过隧道的时间为：
$t_1=\dfrac{s_1}{v}=\dfrac{1\ 800\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=90\ \mathrm{s}$
(3)由题意可知,大桥的长度$0.8\ \mathrm{km}=800\ \mathrm{m}$,所以火车完全在桥上的路程为：
$s_2=800\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$
火车完全在桥上的时间为12 s,所以火车过桥时的平均速度为：
$v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{300\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}$
$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$
通过隧道的时间为：
$t=1\ \mathrm{min}\ 5\ \mathrm{s}=65\ \mathrm{s}$
由$s=vt$可得,隧道长为：
$s_{\mathrm{隧道}}=vt=20\ \mathrm{m/s}×65\ \mathrm{s}=1\ 300\ \mathrm{m}$
(2)火车完全通过隧道通过的路程：
$s_1=1\ 300\ \mathrm{m}+500\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{m}$
根据$v=\dfrac{s}{t}$可得,火车完全通过隧道的时间为：
$t_1=\dfrac{s_1}{v}=\dfrac{1\ 800\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=90\ \mathrm{s}$
(3)由题意可知,大桥的长度$0.8\ \mathrm{km}=800\ \mathrm{m}$,所以火车完全在桥上的路程为：
$s_2=800\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$
火车完全在桥上的时间为12 s,所以火车过桥时的平均速度为：
$v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{300\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}$
解析
【分析】
本题考查匀速直线运动中速度公式的应用，解题思路为：①先统一物理量的单位（将速度单位km/h换算为m/s，时间单位min换算为s）；②明确不同问题对应的路程：小陆通过隧道的路程等于隧道长，火车完全通过隧道的路程等于隧道长加火车长，火车完全在桥上的路程等于桥长减火车长；③利用速度公式v=s/t及其变形公式s=vt、t=s/v分别计算各问题的结果。
【解析】
首先进行单位换算：
火车速度：$v=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$
小陆通过隧道的时间：$t=1\ \mathrm{min}\ 5\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{s}+5\ \mathrm{s}=65\ \mathrm{s}$
(1) 小陆通过隧道的路程等于隧道长度，由$s=vt$得：
$s_{\mathrm{隧道}}=vt=20\ \mathrm{m/s}×65\ \mathrm{s}=1300\ \mathrm{m}$
(2) 火车完全通过隧道的路程为隧道长加火车长：
$s_1=s_{\mathrm{隧道}}+s_{\mathrm{车}}=1300\ \mathrm{m}+500\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{m}$
由$v=\frac{s}{t}$变形得，火车完全通过隧道的时间：
$t_1=\frac{s_1}{v}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=90\ \mathrm{s}$
(3) 大桥长度：$s_{\mathrm{桥}}=0.8\ \mathrm{km}=800\ \mathrm{m}$
火车完全在桥上的路程为桥长减火车长：
$s_2=s_{\mathrm{桥}}-s_{\mathrm{车}}=800\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$
火车完全在桥上的时间$t_2=12\ \mathrm{s}$，则平均速度：
$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{300\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1) 1300 m；(2) 90 s；(3) 25 m/s
【知识点】
速度公式应用，单位换算，路程计算
【点评】
本题为匀速直线运动的基础应用题，核心是正确判断不同场景下的路程差异，需注意单位统一，是初中物理常考的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题考查匀速直线运动中速度公式的应用，解题思路为：①先统一物理量的单位（将速度单位km/h换算为m/s，时间单位min换算为s）；②明确不同问题对应的路程：小陆通过隧道的路程等于隧道长，火车完全通过隧道的路程等于隧道长加火车长，火车完全在桥上的路程等于桥长减火车长；③利用速度公式v=s/t及其变形公式s=vt、t=s/v分别计算各问题的结果。
【解析】
首先进行单位换算：
火车速度：$v=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$
小陆通过隧道的时间：$t=1\ \mathrm{min}\ 5\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{s}+5\ \mathrm{s}=65\ \mathrm{s}$
(1) 小陆通过隧道的路程等于隧道长度，由$s=vt$得：
$s_{\mathrm{隧道}}=vt=20\ \mathrm{m/s}×65\ \mathrm{s}=1300\ \mathrm{m}$
(2) 火车完全通过隧道的路程为隧道长加火车长：
$s_1=s_{\mathrm{隧道}}+s_{\mathrm{车}}=1300\ \mathrm{m}+500\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{m}$
由$v=\frac{s}{t}$变形得，火车完全通过隧道的时间：
$t_1=\frac{s_1}{v}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=90\ \mathrm{s}$
(3) 大桥长度：$s_{\mathrm{桥}}=0.8\ \mathrm{km}=800\ \mathrm{m}$
火车完全在桥上的路程为桥长减火车长：
$s_2=s_{\mathrm{桥}}-s_{\mathrm{车}}=800\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$
火车完全在桥上的时间$t_2=12\ \mathrm{s}$，则平均速度：
$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{300\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1) 1300 m；(2) 90 s；(3) 25 m/s
【知识点】
速度公式应用，单位换算，路程计算
【点评】
本题为匀速直线运动的基础应用题，核心是正确判断不同场景下的路程差异，需注意单位统一，是初中物理常考的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
11.汽车遇到紧急情况停车要经历反应和制动两个过程,汽车在反应过程中做匀速直线运动,在制动过程做变速直线运动,如图所示。某司机驾车前行时,突然发现前方65 m处有障碍物。司机从发现险情到刹车制动需要的反应时间为0.6 s,这段时间内汽车保持原速匀速前行了12 m。汽车制动后还要继续向前滑行21 m,用时2.4 s才能停下。求:
(1)汽车制动前的速度是多少千米每小时?
(2)汽车整个过程的平均速度是多少米每秒?
(3)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。
(1)汽车制动前的速度是多少千米每小时?
(2)汽车整个过程的平均速度是多少米每秒?
(3)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。
答案
(1)汽车制动前的速度：
$v_{\mathrm{制动前}}=\dfrac{s_{\mathrm{制动前}}}{t_0}=\dfrac{12\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}=72\ \mathrm{km/h}$
(2)汽车整个过程的平均速度：
$v_{\mathrm{全}}=\dfrac{s_{\mathrm{全}}}{t}=\dfrac{12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{s}+2.4\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
(3)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,则反应时间为：
$t_{\mathrm{反}}=4t_0=4×0.6\ \mathrm{s}=2.4\ \mathrm{s}$
则反应距离为：
$s=v_{\mathrm{制动前}}t_{\mathrm{反}}=20\ \mathrm{m/s}×2.4\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{m}$
汽车再向前滑行21 m,总路程为69 m,大于65 m,故会撞上障碍物。
$v_{\mathrm{制动前}}=\dfrac{s_{\mathrm{制动前}}}{t_0}=\dfrac{12\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}=72\ \mathrm{km/h}$
(2)汽车整个过程的平均速度：
$v_{\mathrm{全}}=\dfrac{s_{\mathrm{全}}}{t}=\dfrac{12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{s}+2.4\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
(3)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,则反应时间为：
$t_{\mathrm{反}}=4t_0=4×0.6\ \mathrm{s}=2.4\ \mathrm{s}$
则反应距离为：
$s=v_{\mathrm{制动前}}t_{\mathrm{反}}=20\ \mathrm{m/s}×2.4\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{m}$
汽车再向前滑行21 m,总路程为69 m,大于65 m,故会撞上障碍物。
解析
【分析】
本题结合实际交通场景考查运动学相关计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：反应过程汽车做匀速直线运动，利用匀速运动速度公式$v=\frac{s}{t}$，结合反应距离和反应时间计算制动前速度，再完成单位换算；
2. 第(2)问：平均速度需用总路程（反应距离+制动滑行距离）除以总时间（反应时间+制动时间），代入对应数据计算；
3. 第(3)问：先算出酒后的反应时间，再根据制动前速度求出酒后反应距离，加上制动滑行距离得到总路程，与障碍物距离比较，判断是否会撞上。
【解析】
(1) 汽车反应过程为匀速直线运动，制动前的速度：
$v_{\mathrm{制动前}}=\frac{s_{\mathrm{反应}}}{t_{\mathrm{反应}}}=\frac{12\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$
单位换算：$20\ \mathrm{m/s}=20×3.6\ \mathrm{km/h}=72\ \mathrm{km/h}$
(2) 整个过程的总路程：$s_{\mathrm{总}}=s_{\mathrm{反应}}+s_{\mathrm{制动}}=12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=33\ \mathrm{m}$
总时间：$t_{\mathrm{总}}=t_{\mathrm{反应}}+t_{\mathrm{制动}}=0.6\ \mathrm{s}+2.4\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{s}$
整个过程的平均速度：$v_{\mathrm{全}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{33\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
(3) 酒后驾车的反应时间：$t_{\mathrm{反}}'=4t_{\mathrm{反应}}=4×0.6\ \mathrm{s}=2.4\ \mathrm{s}$
酒后的反应距离：$s_{\mathrm{反}}'=v_{\mathrm{制动前}}t_{\mathrm{反}}'=20\ \mathrm{m/s}×2.4\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{m}$
酒后整个过程的总路程：$s_{\mathrm{总}}'=s_{\mathrm{反}}'+s_{\mathrm{制动}}=48\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}$
因为$69\ \mathrm{m}＞65\ \mathrm{m}$，所以汽车会撞上障碍物。
【答案】
(1) 72 km/h；(2) 11 m/s；(3) 汽车会撞上障碍物。
【知识点】速度计算、平均速度、匀速与变速直线运动
【点评】
本题以实际交通问题为载体，考查运动学基本公式的应用，需明确反应和制动两个过程的运动状态，注意单位换算和总路程、总时间的正确选取，是一道基础的运动学应用题。
【难度系数】
0.3
本题结合实际交通场景考查运动学相关计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：反应过程汽车做匀速直线运动，利用匀速运动速度公式$v=\frac{s}{t}$，结合反应距离和反应时间计算制动前速度，再完成单位换算；
2. 第(2)问：平均速度需用总路程（反应距离+制动滑行距离）除以总时间（反应时间+制动时间），代入对应数据计算；
3. 第(3)问：先算出酒后的反应时间，再根据制动前速度求出酒后反应距离，加上制动滑行距离得到总路程，与障碍物距离比较，判断是否会撞上。
【解析】
(1) 汽车反应过程为匀速直线运动，制动前的速度：
$v_{\mathrm{制动前}}=\frac{s_{\mathrm{反应}}}{t_{\mathrm{反应}}}=\frac{12\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$
单位换算：$20\ \mathrm{m/s}=20×3.6\ \mathrm{km/h}=72\ \mathrm{km/h}$
(2) 整个过程的总路程：$s_{\mathrm{总}}=s_{\mathrm{反应}}+s_{\mathrm{制动}}=12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=33\ \mathrm{m}$
总时间：$t_{\mathrm{总}}=t_{\mathrm{反应}}+t_{\mathrm{制动}}=0.6\ \mathrm{s}+2.4\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{s}$
整个过程的平均速度：$v_{\mathrm{全}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{33\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
(3) 酒后驾车的反应时间：$t_{\mathrm{反}}'=4t_{\mathrm{反应}}=4×0.6\ \mathrm{s}=2.4\ \mathrm{s}$
酒后的反应距离：$s_{\mathrm{反}}'=v_{\mathrm{制动前}}t_{\mathrm{反}}'=20\ \mathrm{m/s}×2.4\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{m}$
酒后整个过程的总路程：$s_{\mathrm{总}}'=s_{\mathrm{反}}'+s_{\mathrm{制动}}=48\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}$
因为$69\ \mathrm{m}＞65\ \mathrm{m}$，所以汽车会撞上障碍物。
【答案】
(1) 72 km/h；(2) 11 m/s；(3) 汽车会撞上障碍物。
【知识点】速度计算、平均速度、匀速与变速直线运动
【点评】
本题以实际交通问题为载体，考查运动学基本公式的应用，需明确反应和制动两个过程的运动状态，注意单位换算和总路程、总时间的正确选取，是一道基础的运动学应用题。
【难度系数】
0.3
12. 为了有效遏制超速行为,保障高速公路上的行车安全,交通管理部门加大了道路限速监控管理力度,其中一种方式是采用“区间测速”。“区间测速”就是测算出汽车在某一区间内行驶的平均速度,如果超过了该区间的最高限速,即被判为超速。如图所示是某高速公路上的一个区间测速的相关标识,
某汽车以 70 km/h 的速度进入该区间测速路段(全长为 39 km),匀速行驶了一段距离后又以 100 km/h 的速度匀速行驶了 15 min,然后再以 70 km/h 的速度继续匀速行驶直至离开该区间测速路段。
(1)求汽车以 100 km/h 的速度行驶的路程。
(2)请通过计算说明,该车通过该测速区间会不会被判超速。
(3)在确保不会被判超速的情况下,该车通过该测速区间所需要的最少时间为多少?
某汽车以 70 km/h 的速度进入该区间测速路段(全长为 39 km),匀速行驶了一段距离后又以 100 km/h 的速度匀速行驶了 15 min,然后再以 70 km/h 的速度继续匀速行驶直至离开该区间测速路段。
(1)求汽车以 100 km/h 的速度行驶的路程。
(2)请通过计算说明,该车通过该测速区间会不会被判超速。
(3)在确保不会被判超速的情况下,该车通过该测速区间所需要的最少时间为多少?
答案
(1)汽车以100 km/h的速度行驶的路程：
$s_1=v_1t_1=100\ \mathrm{km/h}×\dfrac{15}{60}\ \mathrm{h}=25\ \mathrm{km}$
(2)以70 km/h的速度行驶的路程：
$s_2=s-s_1=39\ \mathrm{km}-25\ \mathrm{km}=14\ \mathrm{km}$
以70 km/h的速度行驶的时间：
$t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{14\ \mathrm{km}}{70\ \mathrm{km/h}}=0.2\ \mathrm{h}$
此路段行驶的时间：
$t=t_1+t_2=\dfrac{15}{60}\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=0.45\ \mathrm{h}$
平均速度：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{39\ \mathrm{km}}{0.45\ \mathrm{h}}\approx86.7\ \mathrm{km/h}＞80\ \mathrm{km/h}$
所以会被判超速。
(3)以最大速度$v_{\mathrm{大}}=80\ \mathrm{km/h}$行驶所用时间最少,行驶的最少时间：
$t_{\mathrm{少}}=\dfrac{s}{v_{\mathrm{大}}}=\dfrac{39\ \mathrm{km}}{80\ \mathrm{km/h}}=0.487\ 5\ \mathrm{h}=29.25\ \mathrm{min}$
$s_1=v_1t_1=100\ \mathrm{km/h}×\dfrac{15}{60}\ \mathrm{h}=25\ \mathrm{km}$
(2)以70 km/h的速度行驶的路程：
$s_2=s-s_1=39\ \mathrm{km}-25\ \mathrm{km}=14\ \mathrm{km}$
以70 km/h的速度行驶的时间：
$t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{14\ \mathrm{km}}{70\ \mathrm{km/h}}=0.2\ \mathrm{h}$
此路段行驶的时间：
$t=t_1+t_2=\dfrac{15}{60}\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=0.45\ \mathrm{h}$
平均速度：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{39\ \mathrm{km}}{0.45\ \mathrm{h}}\approx86.7\ \mathrm{km/h}＞80\ \mathrm{km/h}$
所以会被判超速。
(3)以最大速度$v_{\mathrm{大}}=80\ \mathrm{km/h}$行驶所用时间最少,行驶的最少时间：
$t_{\mathrm{少}}=\dfrac{s}{v_{\mathrm{大}}}=\dfrac{39\ \mathrm{km}}{80\ \mathrm{km/h}}=0.487\ 5\ \mathrm{h}=29.25\ \mathrm{min}$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确区间测速的核心是计算汽车在区间内的平均速度，结合速度公式$v=\frac{s}{t}$进行分析计算：
(1) 第一问求以100km/h行驶的路程，利用公式$s=vt$，注意将时间单位转换为小时（匹配速度单位km/h）即可计算；
(2) 第二问判断是否超速，需先算出总行驶时间：先求以70km/h行驶的路程，再计算该段时间，加上100km/h行驶的时间得到总时间，再用总路程除以总时间得到平均速度，与限速80km/h比较即可；
(3) 第三问求最少时间，要确保不超速，需全程以最大限速80km/h行驶，根据$t=\frac{s}{v}$，总路程除以最大限速就是最少时间，最后可转换为分钟直观呈现。
【解析】
(1) 已知汽车以$v_1=100\ \mathrm{km/h}$行驶的时间$t_1=15\ \mathrm{min}=\frac{15}{60}\ \mathrm{h}=0.25\ \mathrm{h}$，根据速度公式$s=vt$，行驶的路程：
$s_1=v_1t_1=100\ \mathrm{km/h}×0.25\ \mathrm{h}=25\ \mathrm{km}$。
(2) 区间测速总路程$s=39\ \mathrm{km}$，则汽车以70km/h行驶的路程：
$s_2=s-s_1=39\ \mathrm{km}-25\ \mathrm{km}=14\ \mathrm{km}$；
以70km/h行驶的时间：
$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{14\ \mathrm{km}}{70\ \mathrm{km/h}}=0.2\ \mathrm{h}$；
总行驶时间：
$t=t_1+t_2=0.25\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=0.45\ \mathrm{h}$；
全程的平均速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{39\ \mathrm{km}}{0.45\ \mathrm{h}}\approx86.7\ \mathrm{km/h}$；
因为$86.7\ \mathrm{km/h}＞80\ \mathrm{km/h}$，所以该车会被判超速。
(3) 要确保不被判超速，汽车全程需以最大限速$v_{\mathrm{大}}=80\ \mathrm{km/h}$行驶，此时所用时间最少，根据$t=\frac{s}{v}$，最少时间：
$t_{\mathrm{少}}=\frac{s}{v_{\mathrm{大}}}=\frac{39\ \mathrm{km}}{80\ \mathrm{km/h}}=0.4875\ \mathrm{h}=0.4875×60\ \mathrm{min}=29.25\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) $25\ \mathrm{km}$；(2) 会被判超速；(3) $29.25\ \mathrm{min}$
【知识点】
速度公式应用；平均速度计算；单位换算
【点评】
本题结合实际区间测速场景，考查速度公式的应用，关键是理解平均速度为总路程与总时间的比值，而非各段速度的平均值，需注意时间单位统一，是联系生活的基础计算题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确区间测速的核心是计算汽车在区间内的平均速度，结合速度公式$v=\frac{s}{t}$进行分析计算：
(1) 第一问求以100km/h行驶的路程，利用公式$s=vt$，注意将时间单位转换为小时（匹配速度单位km/h）即可计算；
(2) 第二问判断是否超速，需先算出总行驶时间：先求以70km/h行驶的路程，再计算该段时间，加上100km/h行驶的时间得到总时间，再用总路程除以总时间得到平均速度，与限速80km/h比较即可；
(3) 第三问求最少时间，要确保不超速，需全程以最大限速80km/h行驶，根据$t=\frac{s}{v}$，总路程除以最大限速就是最少时间，最后可转换为分钟直观呈现。
【解析】
(1) 已知汽车以$v_1=100\ \mathrm{km/h}$行驶的时间$t_1=15\ \mathrm{min}=\frac{15}{60}\ \mathrm{h}=0.25\ \mathrm{h}$，根据速度公式$s=vt$，行驶的路程：
$s_1=v_1t_1=100\ \mathrm{km/h}×0.25\ \mathrm{h}=25\ \mathrm{km}$。
(2) 区间测速总路程$s=39\ \mathrm{km}$，则汽车以70km/h行驶的路程：
$s_2=s-s_1=39\ \mathrm{km}-25\ \mathrm{km}=14\ \mathrm{km}$；
以70km/h行驶的时间：
$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{14\ \mathrm{km}}{70\ \mathrm{km/h}}=0.2\ \mathrm{h}$；
总行驶时间：
$t=t_1+t_2=0.25\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=0.45\ \mathrm{h}$；
全程的平均速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{39\ \mathrm{km}}{0.45\ \mathrm{h}}\approx86.7\ \mathrm{km/h}$；
因为$86.7\ \mathrm{km/h}＞80\ \mathrm{km/h}$，所以该车会被判超速。
(3) 要确保不被判超速，汽车全程需以最大限速$v_{\mathrm{大}}=80\ \mathrm{km/h}$行驶，此时所用时间最少，根据$t=\frac{s}{v}$，最少时间：
$t_{\mathrm{少}}=\frac{s}{v_{\mathrm{大}}}=\frac{39\ \mathrm{km}}{80\ \mathrm{km/h}}=0.4875\ \mathrm{h}=0.4875×60\ \mathrm{min}=29.25\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) $25\ \mathrm{km}$；(2) 会被判超速；(3) $29.25\ \mathrm{min}$
【知识点】
速度公式应用；平均速度计算；单位换算
【点评】
本题结合实际区间测速场景，考查速度公式的应用，关键是理解平均速度为总路程与总时间的比值，而非各段速度的平均值，需注意时间单位统一，是联系生活的基础计算题。
【难度系数】
0.6
