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6.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，一天龟兔又进行了60 m比赛。它们从同一地点出发，同时沿同一方向运动，乌龟用时10 min首先到达终点，它们的$s-t$图像如图所示，求：
(1)乌龟的速度。
(2)龟兔第一次相遇时所用的时间。
(3)兔子在后8 min的平均速度。
(1)乌龟的速度。
(2)龟兔第一次相遇时所用的时间。
(3)兔子在后8 min的平均速度。
答案
(1)乌龟的速度：
$v_{\mathrm{乌龟}}=\dfrac{s_{\mathrm{乌龟}}}{t_{\mathrm{乌龟}}}=\dfrac{60\ \mathrm{m}}{10×60\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$
(2)由图可知,乌龟在20 m处与兔子相遇,此时乌龟运动的时间：
$t_1=\dfrac{s_1}{v_{\mathrm{乌龟}}}=\dfrac{20\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$
(3)由图可知,兔子在后8 min的平均速度：
$v_{\mathrm{兔子}}=\dfrac{s_{\mathrm{兔子}}}{t_{\mathrm{兔子}}}=\dfrac{56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}}{8×60\ \mathrm{s}}=0.075\ \mathrm{m/s}$
$v_{\mathrm{乌龟}}=\dfrac{s_{\mathrm{乌龟}}}{t_{\mathrm{乌龟}}}=\dfrac{60\ \mathrm{m}}{10×60\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$
(2)由图可知,乌龟在20 m处与兔子相遇,此时乌龟运动的时间：
$t_1=\dfrac{s_1}{v_{\mathrm{乌龟}}}=\dfrac{20\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$
(3)由图可知,兔子在后8 min的平均速度：
$v_{\mathrm{兔子}}=\dfrac{s_{\mathrm{兔子}}}{t_{\mathrm{兔子}}}=\dfrac{56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}}{8×60\ \mathrm{s}}=0.075\ \mathrm{m/s}$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合s-t图像的特点分析：①乌龟做匀速直线运动，全程路程60m，总时间10min，可直接用速度公式计算其速度；②龟兔第一次相遇时，两者运动的路程相等，从图像可知相遇时路程为20m，利用乌龟的速度可算出该路程对应的时间；③兔子在后8min的运动路程是56m减去之前的20m，时间是8min，根据平均速度公式计算即可，计算时注意时间单位要统一为秒。
【解析】
(1) 乌龟做匀速直线运动，总路程$s_{乌龟}=60\ \mathrm{m}$，总时间$t_{乌龟}=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得乌龟的速度：
$v_{乌龟}=\frac{s_{乌龟}}{t_{乌龟}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{600\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$。
(2) 由图像可知，龟兔第一次相遇时，运动的路程$s_1=20\ \mathrm{m}$，乌龟做匀速直线运动，速度不变，所以相遇时所用时间：
$t_1=\frac{s_1}{v_{乌龟}}=\frac{20\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3) 兔子在后8min内运动的路程$s_{兔子}=56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}=36\ \mathrm{m}$，时间$t_{兔子}=8\ \mathrm{min}=8×60\ \mathrm{s}=480\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式，得兔子在后8min的平均速度：
$v_{兔子}=\frac{s_{兔子}}{t_{兔子}}=\frac{36\ \mathrm{m}}{480\ \mathrm{s}}=0.075\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 乌龟的速度为$0.1\ \mathrm{m/s}$；
(2) 龟兔第一次相遇时所用的时间为$200\ \mathrm{s}$；
(3) 兔子在后8 min的平均速度为$0.075\ \mathrm{m/s}$。
【知识点】
速度计算；s-t图像应用；平均速度
【点评】
本题结合龟兔赛跑的情境，通过s-t图像考查速度、平均速度的计算，关键是理解s-t图像中路程与时间的对应关系，注意单位统一，属于基础力学图像分析题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合s-t图像的特点分析：①乌龟做匀速直线运动，全程路程60m，总时间10min，可直接用速度公式计算其速度；②龟兔第一次相遇时，两者运动的路程相等，从图像可知相遇时路程为20m，利用乌龟的速度可算出该路程对应的时间；③兔子在后8min的运动路程是56m减去之前的20m，时间是8min，根据平均速度公式计算即可，计算时注意时间单位要统一为秒。
【解析】
(1) 乌龟做匀速直线运动，总路程$s_{乌龟}=60\ \mathrm{m}$，总时间$t_{乌龟}=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得乌龟的速度：
$v_{乌龟}=\frac{s_{乌龟}}{t_{乌龟}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{600\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$。
(2) 由图像可知，龟兔第一次相遇时，运动的路程$s_1=20\ \mathrm{m}$，乌龟做匀速直线运动，速度不变，所以相遇时所用时间：
$t_1=\frac{s_1}{v_{乌龟}}=\frac{20\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3) 兔子在后8min内运动的路程$s_{兔子}=56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}=36\ \mathrm{m}$，时间$t_{兔子}=8\ \mathrm{min}=8×60\ \mathrm{s}=480\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式，得兔子在后8min的平均速度：
$v_{兔子}=\frac{s_{兔子}}{t_{兔子}}=\frac{36\ \mathrm{m}}{480\ \mathrm{s}}=0.075\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 乌龟的速度为$0.1\ \mathrm{m/s}$；
(2) 龟兔第一次相遇时所用的时间为$200\ \mathrm{s}$；
(3) 兔子在后8 min的平均速度为$0.075\ \mathrm{m/s}$。
【知识点】
速度计算；s-t图像应用；平均速度
【点评】
本题结合龟兔赛跑的情境，通过s-t图像考查速度、平均速度的计算，关键是理解s-t图像中路程与时间的对应关系，注意单位统一，属于基础力学图像分析题，难度适中。
【难度系数】
0.6
7.小明一家开车由家到某地旅游。他们先以60 km/h的速度行驶1 h后，中间在某处停留休息了0.1 h，然后又用时0.2 h行驶了18 km到达目的地。求：
(1)他们从家到达目的地的路程。
(2)他们全程的平均速度。
(1)他们从家到达目的地的路程。
(2)他们全程的平均速度。
答案
(1)根据$v=\dfrac{s}{t}$得,前1 h行驶的路程：
$s_1=v_1t_1=60\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{km}$
全程的路程：
$s=s_1+s_2=60\ \mathrm{km}+18\ \mathrm{km}=78\ \mathrm{km}$
(2)全程用的时间：
$t=t_1+t_2+t_3=1\ \mathrm{h}+0.1\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=1.3\ \mathrm{h}$
全程的平均速度：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{78\ \mathrm{km}}{1.3\ \mathrm{h}}=60\ \mathrm{km/h}$
$s_1=v_1t_1=60\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{km}$
全程的路程：
$s=s_1+s_2=60\ \mathrm{km}+18\ \mathrm{km}=78\ \mathrm{km}$
(2)全程用的时间：
$t=t_1+t_2+t_3=1\ \mathrm{h}+0.1\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=1.3\ \mathrm{h}$
全程的平均速度：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{78\ \mathrm{km}}{1.3\ \mathrm{h}}=60\ \mathrm{km/h}$
解析
【分析】
本题考查路程与平均速度的计算，解题思路如下：(1)求从家到目的地的总路程，需先利用速度公式的变形$s=vt$计算前1小时行驶的路程，再将该路程与最后行驶的18km相加，得到总路程；(2)求全程平均速度，需先计算全程的总时间（包含行驶时间和休息时间），再根据平均速度公式$v=\frac{s_{总}}{t_{总}}$，用总路程除以总时间得到结果，注意平均速度不是各段速度的平均值。
【解析】
(1) 根据速度公式 $ v = \dfrac{s}{t} $，可得前1h行驶的路程：
$ s_1 = v_1t_1 = 60\ \mathrm{km/h} × 1\ \mathrm{h} = 60\ \mathrm{km} $
全程的总路程：
$ s = s_1 + s_2 = 60\ \mathrm{km} + 18\ \mathrm{km} = 78\ \mathrm{km} $
(2) 全程的总时间：
$ t = t_1 + t_2 + t_3 = 1\ \mathrm{h} + 0.1\ \mathrm{h} + 0.2\ \mathrm{h} = 1.3\ \mathrm{h} $
全程的平均速度：
$ v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{78\ \mathrm{km}}{1.3\ \mathrm{h}} = 60\ \mathrm{km/h} $
【答案】
(1)78 km；(2)60 km/h
【知识点】
速度公式应用、路程计算、平均速度计算
【点评】
本题为初中物理运动学的基础计算题，核心是掌握速度公式及平均速度的计算方法，易错点是计算总时间时易忽略休息时间，整体难度较低，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】
0.7
本题考查路程与平均速度的计算，解题思路如下：(1)求从家到目的地的总路程，需先利用速度公式的变形$s=vt$计算前1小时行驶的路程，再将该路程与最后行驶的18km相加，得到总路程；(2)求全程平均速度，需先计算全程的总时间（包含行驶时间和休息时间），再根据平均速度公式$v=\frac{s_{总}}{t_{总}}$，用总路程除以总时间得到结果，注意平均速度不是各段速度的平均值。
【解析】
(1) 根据速度公式 $ v = \dfrac{s}{t} $，可得前1h行驶的路程：
$ s_1 = v_1t_1 = 60\ \mathrm{km/h} × 1\ \mathrm{h} = 60\ \mathrm{km} $
全程的总路程：
$ s = s_1 + s_2 = 60\ \mathrm{km} + 18\ \mathrm{km} = 78\ \mathrm{km} $
(2) 全程的总时间：
$ t = t_1 + t_2 + t_3 = 1\ \mathrm{h} + 0.1\ \mathrm{h} + 0.2\ \mathrm{h} = 1.3\ \mathrm{h} $
全程的平均速度：
$ v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{78\ \mathrm{km}}{1.3\ \mathrm{h}} = 60\ \mathrm{km/h} $
【答案】
(1)78 km；(2)60 km/h
【知识点】
速度公式应用、路程计算、平均速度计算
【点评】
本题为初中物理运动学的基础计算题，核心是掌握速度公式及平均速度的计算方法，易错点是计算总时间时易忽略休息时间，整体难度较低，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】
0.7
8. 小梦假期去南京姑姑家探亲,乘坐的是北京南站到上海虹桥站的某次高速列车,该列车的运行时刻表如下表所示。
(1)根据列车运行时刻表计算:该列车从济南西到南京南之间运行的平均速度约为多少?
(2)小梦的姑姑开车去接小梦,走到如图所示的标志牌处时正好是18:30。请问:姑姑以最快的速度行驶,接小梦会迟到吗?
(1)根据列车运行时刻表计算:该列车从济南西到南京南之间运行的平均速度约为多少?
(2)小梦的姑姑开车去接小梦,走到如图所示的标志牌处时正好是18:30。请问:姑姑以最快的速度行驶,接小梦会迟到吗?
答案
(1)列车从济南西到南京南之间运行的路程为：
$s=s_2-s_1=1\ 023\ \mathrm{km}-406\ \mathrm{km}=617\ \mathrm{km}$
列车在该路段运行的时间为：
$t=2\ \mathrm{h}$
列车在该路段运行的平均速度为：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{617\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}}=308.5\ \mathrm{km/h}$
(2)该标志牌处距离南京南站的路程$s'=30\ \mathrm{km}$,最大车速$v'=60\ \mathrm{km/h}$。
由$v=\dfrac{s}{t}$得,姑姑行驶该段路程最少需要的时间为：
$t'=\dfrac{s'}{v'}=\dfrac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$
由题意可知,姑姑到达南京南站的时间为19:00,早于小梦到站时间19:24,所以姑姑接小梦不会迟到。
$s=s_2-s_1=1\ 023\ \mathrm{km}-406\ \mathrm{km}=617\ \mathrm{km}$
列车在该路段运行的时间为：
$t=2\ \mathrm{h}$
列车在该路段运行的平均速度为：
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{617\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}}=308.5\ \mathrm{km/h}$
(2)该标志牌处距离南京南站的路程$s'=30\ \mathrm{km}$,最大车速$v'=60\ \mathrm{km/h}$。
由$v=\dfrac{s}{t}$得,姑姑行驶该段路程最少需要的时间为：
$t'=\dfrac{s'}{v'}=\dfrac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$
由题意可知,姑姑到达南京南站的时间为19:00,早于小梦到站时间19:24,所以姑姑接小梦不会迟到。
解析
【分析】
本题分为两小问，均围绕速度相关知识求解。第(1)问求列车从济南西到南京南的平均速度，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，先确定该路段的路程（两站里程差）和运行时间，再代入公式计算；第(2)问需结合交通标志牌的含义（距离和最大限速），利用速度公式计算最短行驶时间，再与到达时间对比判断是否迟到。
【解析】
(1) 计算列车从济南西到南京南的路程和时间：
路程：$s = 1023\ \mathrm{km} - 406\ \mathrm{km} = 617\ \mathrm{km}$
运行时间：$t = 2\ \mathrm{h}$
平均速度：$v = \frac{s}{t} = \frac{617\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}} = 308.5\ \mathrm{km/h}$
(2) 分析标志牌信息并计算行驶时间：
标志牌显示距离南京南站的路程$s' = 30\ \mathrm{km}$，最大限速$v' = 60\ \mathrm{km/h}$。
由$v=\frac{s}{t}$得，最短行驶时间：$t' = \frac{s'}{v'} = \frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}} = 0.5\ \mathrm{h} = 30\ \mathrm{min}$
姑姑18:30出发，到达时间为18:30 + 30$\mathrm{min}$ = 19:00，早于小梦到站时间19:24，故不会迟到。
【答案】
(1) 该列车从济南西到南京南之间运行的平均速度约为$308.5\ \mathrm{km/h}$；
(2) 姑姑以最快的速度行驶，接小梦不会迟到。
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用、交通标志牌的含义
【点评】
本题是速度知识的基础应用题，结合生活场景（列车时刻表、交通标志牌）考察公式的实际运用，难度较低，需准确提取路程、时间等关键信息，熟练运用速度公式即可解答。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，均围绕速度相关知识求解。第(1)问求列车从济南西到南京南的平均速度，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，先确定该路段的路程（两站里程差）和运行时间，再代入公式计算；第(2)问需结合交通标志牌的含义（距离和最大限速），利用速度公式计算最短行驶时间，再与到达时间对比判断是否迟到。
【解析】
(1) 计算列车从济南西到南京南的路程和时间：
路程：$s = 1023\ \mathrm{km} - 406\ \mathrm{km} = 617\ \mathrm{km}$
运行时间：$t = 2\ \mathrm{h}$
平均速度：$v = \frac{s}{t} = \frac{617\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}} = 308.5\ \mathrm{km/h}$
(2) 分析标志牌信息并计算行驶时间：
标志牌显示距离南京南站的路程$s' = 30\ \mathrm{km}$，最大限速$v' = 60\ \mathrm{km/h}$。
由$v=\frac{s}{t}$得，最短行驶时间：$t' = \frac{s'}{v'} = \frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}} = 0.5\ \mathrm{h} = 30\ \mathrm{min}$
姑姑18:30出发，到达时间为18:30 + 30$\mathrm{min}$ = 19:00，早于小梦到站时间19:24，故不会迟到。
【答案】
(1) 该列车从济南西到南京南之间运行的平均速度约为$308.5\ \mathrm{km/h}$；
(2) 姑姑以最快的速度行驶，接小梦不会迟到。
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用、交通标志牌的含义
【点评】
本题是速度知识的基础应用题，结合生活场景（列车时刻表、交通标志牌）考察公式的实际运用，难度较低，需准确提取路程、时间等关键信息，熟练运用速度公式即可解答。
【难度系数】
0.7
