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1. 列代数式:在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有
数
、字母
和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式.答案
1. 数 字母
解析
【分析】
这道题考查列代数式的基础概念，解题时首先回忆教材中代数式的构成要素：代数式是由数、表示数的字母以及连接二者的运算符号组成的，列代数式的本质就是把问题中的数量关系用这三类要素组合成式子的过程，因此空缺处就是除运算符号外的两个核心构成要素。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。因此列代数式时，需要把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示，所以两个空依次填数、字母。
【答案】
数；字母
【知识点】
代数式的定义；列代数式的概念
【点评】
本题是基础概念识记类题目，核心考查对代数式构成要素的掌握，只要熟记相关基础定义就能快速解答。
【难度系数】
0.95
这道题考查列代数式的基础概念，解题时首先回忆教材中代数式的构成要素：代数式是由数、表示数的字母以及连接二者的运算符号组成的，列代数式的本质就是把问题中的数量关系用这三类要素组合成式子的过程，因此空缺处就是除运算符号外的两个核心构成要素。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。因此列代数式时，需要把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示，所以两个空依次填数、字母。
【答案】
数；字母
【知识点】
代数式的定义；列代数式的概念
【点评】
本题是基础概念识记类题目，核心考查对代数式构成要素的掌握，只要熟记相关基础定义就能快速解答。
【难度系数】
0.95
2. 用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把
数量
或 数量关系
简明地表示出来,更具有一般性.答案
2. 数量 数量关系
解析
【分析】
解题时首先回忆代数式的相关概念：我们学习用字母表示数后，代数式不再像单独的数字只能表示单一的具体情况，它的核心作用就是用来刻画客观事物中的数量，以及不同数量之间的关联（也就是数量关系），比如用“2a”既可以表示2个单价为a元的物品的总费用这个数量，也可以表示总费用、单价、数量三者之间的数量关系，且不管a取什么符合实际的数值，这个式子都成立，具备一般性，因此对应空缺的内容就是数量和数量关系。
【解析】
根据代数式的定义和作用可知：用字母表示数后，代数式可以简明地表示出数量以及数量关系，相较于具体的数字更具有一般性，因此两个空依次填入“数量”“数量关系”。
【答案】
数量；数量关系
【知识点】
1. 用字母表示数的意义
2. 代数式的作用
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对代数式核心作用的理解，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆代数式的相关概念：我们学习用字母表示数后，代数式不再像单独的数字只能表示单一的具体情况，它的核心作用就是用来刻画客观事物中的数量，以及不同数量之间的关联（也就是数量关系），比如用“2a”既可以表示2个单价为a元的物品的总费用这个数量，也可以表示总费用、单价、数量三者之间的数量关系，且不管a取什么符合实际的数值，这个式子都成立，具备一般性，因此对应空缺的内容就是数量和数量关系。
【解析】
根据代数式的定义和作用可知：用字母表示数后，代数式可以简明地表示出数量以及数量关系，相较于具体的数字更具有一般性，因此两个空依次填入“数量”“数量关系”。
【答案】
数量；数量关系
【知识点】
1. 用字母表示数的意义
2. 代数式的作用
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对代数式核心作用的理解，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例3 用代数式表示：
(1)比a与b的积的2倍小5的数；
(2)x,y两数的平方和减去它们积的2倍；
(3)某商店新进一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的零售价应为多少元？
解:
(1)比a与b的积的2倍小5的数；
(2)x,y两数的平方和减去它们积的2倍；
(3)某商店新进一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的零售价应为多少元？
解:
答案
解:(1)$2ab-5$;
(2)$x^2+y^2-2xy$;
(3)$(a+20\%a)$元.
(2)$x^2+y^2-2xy$;
(3)$(a+20\%a)$元.
解析
【分析】
解决这类列代数式的问题，核心是先理清题干的运算顺序和数量关系：
(1) 先计算a与b的乘积，再将乘积扩大2倍，最后减去5，即可得到所求的数；
(2) 要注意区分“平方和”与“和的平方”，平方和是先分别求x、y的平方，再相加，之后减去x与y乘积的2倍；
(3) 销售获利的计算基数是进价，获利20%意味着利润是进价的20%，零售价等于进价加上利润，代入进价a即可求出结果。
【解析】
(1) 先求a与b的积：$ab$，再求积的2倍：$2ab$，比它小5的数为：$2ab - 5$；
(2) 先求x、y的平方和：$x^2 + y^2$，再求x、y积的2倍：$2xy$，两式相减得：$x^2 + y^2 - 2xy$；
(3) 每件商品的利润为$20\%a$元，零售价=进价+利润，因此零售价为：$a + 20\%a$，即$(a+20\%a)$元。
【答案】
(1)$2ab-5$；
(2)$x^2+y^2-2xy$；
(3)$(a+20\%a)$元。
【知识点】
列代数式，销售利润计算，代数式运算顺序
【点评】
本题属于列代数式的基础题型，解题的关键是准确理解题干中的文字表述，理清运算的先后顺序，区分易混的表述（如平方和、和的平方），销售类问题要明确利润率对应的计算基数，熟练掌握这些要点就能快速解答同类题目。
【难度系数】
0.8
解决这类列代数式的问题，核心是先理清题干的运算顺序和数量关系：
(1) 先计算a与b的乘积，再将乘积扩大2倍，最后减去5，即可得到所求的数；
(2) 要注意区分“平方和”与“和的平方”，平方和是先分别求x、y的平方，再相加，之后减去x与y乘积的2倍；
(3) 销售获利的计算基数是进价，获利20%意味着利润是进价的20%，零售价等于进价加上利润，代入进价a即可求出结果。
【解析】
(1) 先求a与b的积：$ab$，再求积的2倍：$2ab$，比它小5的数为：$2ab - 5$；
(2) 先求x、y的平方和：$x^2 + y^2$，再求x、y积的2倍：$2xy$，两式相减得：$x^2 + y^2 - 2xy$；
(3) 每件商品的利润为$20\%a$元，零售价=进价+利润，因此零售价为：$a + 20\%a$，即$(a+20\%a)$元。
【答案】
(1)$2ab-5$；
(2)$x^2+y^2-2xy$；
(3)$(a+20\%a)$元。
【知识点】
列代数式，销售利润计算，代数式运算顺序
【点评】
本题属于列代数式的基础题型，解题的关键是准确理解题干中的文字表述，理清运算的先后顺序，区分易混的表述（如平方和、和的平方），销售类问题要明确利润率对应的计算基数，熟练掌握这些要点就能快速解答同类题目。
【难度系数】
0.8
例4 观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是
$\frac{2^n-1}{2^n}$
。答案
$\frac{2^n-1}{2^n}$
解析
【分析】
遇到分数形式的数列找规律题，可将分子、分母拆分后分别找规律：首先观察分母的变化，2、4、8、16、32都是2的正整数次幂，第几个数的分母就是2的几次方；再观察分子的变化，1、3、7、15、31都比对应位置的分母小1，由此可推导第n个数的分子和分母，最终得到第n个数的表达式。
【解析】
1. 分析分母规律：
第1个数的分母：$2=2^1$
第2个数的分母：$4=2^2$
第3个数的分母：$8=2^3$
第4个数的分母：$16=2^4$
……
由此可得，第n个数的分母为$2^n$。
2. 分析分子规律：
第1个数的分子：$1=2^1 -1$
第2个数的分子：$3=2^2 -1$
第3个数的分子：$7=2^3 -1$
第4个数的分子：$15=2^4 -1$
……
由此可得，第n个数的分子为$2^n -1$。
3. 组合分子和分母，得到第n个数为$\frac{2^n-1}{2^n}$。
【答案】
$\frac{2^n-1}{2^n}$
【知识点】
数列找规律，列代数式，乘方的意义
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题核心是将分数拆分为分子、分母两部分分别探究规律，再整合得到通用表达式，能有效锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
遇到分数形式的数列找规律题，可将分子、分母拆分后分别找规律：首先观察分母的变化，2、4、8、16、32都是2的正整数次幂，第几个数的分母就是2的几次方；再观察分子的变化，1、3、7、15、31都比对应位置的分母小1，由此可推导第n个数的分子和分母，最终得到第n个数的表达式。
【解析】
1. 分析分母规律：
第1个数的分母：$2=2^1$
第2个数的分母：$4=2^2$
第3个数的分母：$8=2^3$
第4个数的分母：$16=2^4$
……
由此可得，第n个数的分母为$2^n$。
2. 分析分子规律：
第1个数的分子：$1=2^1 -1$
第2个数的分子：$3=2^2 -1$
第3个数的分子：$7=2^3 -1$
第4个数的分子：$15=2^4 -1$
……
由此可得，第n个数的分子为$2^n -1$。
3. 组合分子和分母，得到第n个数为$\frac{2^n-1}{2^n}$。
【答案】
$\frac{2^n-1}{2^n}$
【知识点】
数列找规律，列代数式，乘方的意义
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题核心是将分数拆分为分子、分母两部分分别探究规律，再整合得到通用表达式，能有效锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
例5由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的一组图形如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有
【规律方法】 图形的“规律探究”
从“形”和“数”两个角度入手，通过逐一看图，观察、分析、归纳图形与“编号”或“序号”之间的变化规律，从而推出一般性的结论，再验证所总结规律的正确性。
$(2n+2)$
个实心圆。【规律方法】 图形的“规律探究”
从“形”和“数”两个角度入手，通过逐一看图，观察、分析、归纳图形与“编号”或“序号”之间的变化规律，从而推出一般性的结论，再验证所总结规律的正确性。
答案
$(2n+2)$
解析
【分析】
解决这道图形规律题，我们可以按以下思路思考：第一步先统计前3个图形中实心圆的数量，将数量和对应的图形序号一一对应；第二步观察数量的变化规律，发现每增加1个小正方形，实心圆的数量就增加2个，说明实心圆数量和图形序号n存在线性变化关系；第三步结合首项的数量，推导出第n个图形的实心圆数量表达式，最后代入前几个序号验证规律是否正确。
【解析】
首先分别统计前3个图形的实心圆个数：
第1个图形中，实心圆的个数为4，可写成：$4 = 2×1 + 2$；
第2个图形中，实心圆的个数为6，可写成：$6 = 2×2 + 2$；
第3个图形中，实心圆的个数为8，可写成：$8 = 2×3 + 2$；
观察上述式子的规律可得：第n个图形中，实心圆的个数为序号n的2倍再加2。
【答案】
$(2n+2)$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题的核心是先枚举前几个图形对应元素的数量，再分析数量与图形序号的关联，总结通用规律后要注意代入序号验证规律的准确性。
【难度系数】
0.8
解决这道图形规律题，我们可以按以下思路思考：第一步先统计前3个图形中实心圆的数量，将数量和对应的图形序号一一对应；第二步观察数量的变化规律，发现每增加1个小正方形，实心圆的数量就增加2个，说明实心圆数量和图形序号n存在线性变化关系；第三步结合首项的数量，推导出第n个图形的实心圆数量表达式，最后代入前几个序号验证规律是否正确。
【解析】
首先分别统计前3个图形的实心圆个数：
第1个图形中，实心圆的个数为4，可写成：$4 = 2×1 + 2$；
第2个图形中，实心圆的个数为6，可写成：$6 = 2×2 + 2$；
第3个图形中，实心圆的个数为8，可写成：$8 = 2×3 + 2$；
观察上述式子的规律可得：第n个图形中，实心圆的个数为序号n的2倍再加2。
【答案】
$(2n+2)$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题的核心是先枚举前几个图形对应元素的数量，再分析数量与图形序号的关联，总结通用规律后要注意代入序号验证规律的准确性。
【难度系数】
0.8
4. 用代数式表示“$a$的2倍与$b$的差的平方”，正确的是（
A.$2(a-b)^2$
B.$2a - b^2$
C.$(2a - b)^2$
D.$(a - 2b)^2$
C
）A.$2(a-b)^2$
B.$2a - b^2$
C.$(2a - b)^2$
D.$(a - 2b)^2$
答案
C
解析
【分析】
解这道题需要按照文字描述的运算顺序逐层拆解，首先明确最终运算为平方，平方的对象是“a的2倍与b的差”，所以要先确定差的表达式：第一步先算a的2倍，第二步计算它和b的差，第三步对差整体求平方，注意要给差加括号保证运算顺序正确，再对应选项判断即可。
【解析】
我们按照文字表述的运算顺序逐步列式：
1. 先计算“a的2倍”：根据乘法的意义，a的2倍可表示为$2a$；
2. 再计算“$2a$与b的差”：根据减法的意义，可表示为$2a - b$；
3. 最后计算这个差的平方：因为要对差的整体求平方，所以需要给$2a - b$加上括号，再写平方符号，即$(2a - b)^2$。
对应选项可知C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是准确把握文字描述中的运算先后顺序，容易出错的点是遗漏括号导致运算顺序错误，解题时逐句拆解运算层级就能有效避免错误。
【难度系数】
0.8
解这道题需要按照文字描述的运算顺序逐层拆解，首先明确最终运算为平方，平方的对象是“a的2倍与b的差”，所以要先确定差的表达式：第一步先算a的2倍，第二步计算它和b的差，第三步对差整体求平方，注意要给差加括号保证运算顺序正确，再对应选项判断即可。
【解析】
我们按照文字表述的运算顺序逐步列式：
1. 先计算“a的2倍”：根据乘法的意义，a的2倍可表示为$2a$；
2. 再计算“$2a$与b的差”：根据减法的意义，可表示为$2a - b$；
3. 最后计算这个差的平方：因为要对差的整体求平方，所以需要给$2a - b$加上括号，再写平方符号，即$(2a - b)^2$。
对应选项可知C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是准确把握文字描述中的运算先后顺序，容易出错的点是遗漏括号导致运算顺序错误，解题时逐句拆解运算层级就能有效避免错误。
【难度系数】
0.8
5. 2026 云南中考 按一定规律排列的代数式:$2x,4x,6x,8x,10x,\dots$,第$n$个代数式为（
A.$x$
B.$2x$
C.$2nx$
D.$n^2x$
C
）A.$x$
B.$2x$
C.$2nx$
D.$n^2x$
答案
C
解析
【分析】
要找第n个代数式，先观察这组代数式的共同特征：所有代数式都含有字母x，因此只需探究系数的变化规律即可。将前几项的系数与对应的项数对比：第1项系数为2，对应项数1，可得2=2×1；第2项系数为4，对应项数2，可得4=2×2；第3项系数为6，对应项数3，可得6=2×3，以此类推可推导出第n项的系数规律，再结合共同的字母x就能得到第n个代数式。
【解析】
观察这组代数式：
第1个代数式：$2x=2×1· x$
第2个代数式：$4x=2×2· x$
第3个代数式：$6x=2×3· x$
第4个代数式：$8x=2×4· x$
……
由此可得，第n个代数式的系数为$2n$，字母部分均为x，因此第n个代数式为$2nx$。
【答案】
C
【知识点】
数字类规律探究，列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究题，解题时可先拆分代数式的不变部分和变化部分，重点分析变化部分与项数的对应关系，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要找第n个代数式，先观察这组代数式的共同特征：所有代数式都含有字母x，因此只需探究系数的变化规律即可。将前几项的系数与对应的项数对比：第1项系数为2，对应项数1，可得2=2×1；第2项系数为4，对应项数2，可得4=2×2；第3项系数为6，对应项数3，可得6=2×3，以此类推可推导出第n项的系数规律，再结合共同的字母x就能得到第n个代数式。
【解析】
观察这组代数式：
第1个代数式：$2x=2×1· x$
第2个代数式：$4x=2×2· x$
第3个代数式：$6x=2×3· x$
第4个代数式：$8x=2×4· x$
……
由此可得，第n个代数式的系数为$2n$，字母部分均为x，因此第n个代数式为$2nx$。
【答案】
C
【知识点】
数字类规律探究，列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究题，解题时可先拆分代数式的不变部分和变化部分，重点分析变化部分与项数的对应关系，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
6. 某同学参加了7.5 km健康跑项目，他从起点开始以x km/h的平均速度跑了10 min，此时他离健康跑终点的路程为
（用含x的代数式表示）
$(7.5-\frac{1}{6}x)$
km.（用含x的代数式表示）
答案
$(7.5-\frac{1}{6}x)$
解析
【分析】
解题时首先明确核心数量关系：离终点的路程=总路程-已经跑过的路程。第一步要先统一单位，题目中速度单位是km/h，给出的跑步时间是分钟，需先将分钟换算为小时；再根据行程问题“路程=速度×时间”的基本公式计算出已经跑过的路程；最后用总路程减去已跑路程就能得到所求结果。
【解析】
第一步：进行单位换算，因为1小时=60分钟，所以10分钟换算为小时为：$10\mathrm{min}=\frac{10}{60}\mathrm{h}=\frac{1}{6}\mathrm{h}$。
第二步：计算已跑路程，根据路程=速度×时间，可得已跑路程为：$x × \frac{1}{6} = \frac{1}{6}x \ \mathrm{km}$。
第三步：计算离终点的路程，已知总路程为7.5km，因此剩余路程为总路程减去已跑路程，即$7.5 - \frac{1}{6}x$，最终结果为$(7.5-\frac{1}{6}x)\mathrm{km}$。
【答案】
$(7.5-\frac{1}{6}x)$
【知识点】
1. 列代数式 2. 行程问题公式 3. 单位换算
【点评】
本题属于代数式的基础应用题型，核心考查行程问题的基本数量关系，解题的关键是注意不同单位的统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确核心数量关系：离终点的路程=总路程-已经跑过的路程。第一步要先统一单位，题目中速度单位是km/h，给出的跑步时间是分钟，需先将分钟换算为小时；再根据行程问题“路程=速度×时间”的基本公式计算出已经跑过的路程；最后用总路程减去已跑路程就能得到所求结果。
【解析】
第一步：进行单位换算，因为1小时=60分钟，所以10分钟换算为小时为：$10\mathrm{min}=\frac{10}{60}\mathrm{h}=\frac{1}{6}\mathrm{h}$。
第二步：计算已跑路程，根据路程=速度×时间，可得已跑路程为：$x × \frac{1}{6} = \frac{1}{6}x \ \mathrm{km}$。
第三步：计算离终点的路程，已知总路程为7.5km，因此剩余路程为总路程减去已跑路程，即$7.5 - \frac{1}{6}x$，最终结果为$(7.5-\frac{1}{6}x)\mathrm{km}$。
【答案】
$(7.5-\frac{1}{6}x)$
【知识点】
1. 列代数式 2. 行程问题公式 3. 单位换算
【点评】
本题属于代数式的基础应用题型，核心考查行程问题的基本数量关系，解题的关键是注意不同单位的统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.8
7.一组有规律的图案如图所示，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第n个图案中有
$(2+2n)$
个白色圆片(用含n的代数式表示).答案
$(2+2n)$
解析
【分析】
解决这类图形规律探究题，首先我们将图案序号和对应的白色圆片数量对应罗列，观察数字变化规律：第1个到第4个图案的白色圆片数分别是4、6、8、10，可见后一个图案比前一个多2个白色圆片，说明白色圆片数和图案序号n成一次线性关系。接下来我们尝试把每个数量用序号n表示，验证规律后化简即可得到第n个图案的白色圆片数量表达式。
【解析】
我们先整理已知条件：
第1个图案，n=1时，白色圆片数为$4=2+2×1$；
第2个图案，n=2时，白色圆片数为$6=2+2×2$；
第3个图案，n=3时，白色圆片数为$8=2+2×3$；
第4个图案，n=4时，白色圆片数为$10=2+2×4$；
……
按此规律，第n个图案中白色圆片的数量为$2+2× n$，即$2n+2$。
【答案】
$(2+2n)$
【知识点】
1. 图形规律探究
2. 列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究类题型，解题核心是通过观察前几个图案的对应数值，找到数量随序号变化的规律，进而推导得到通用表达式，可锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
解决这类图形规律探究题，首先我们将图案序号和对应的白色圆片数量对应罗列，观察数字变化规律：第1个到第4个图案的白色圆片数分别是4、6、8、10，可见后一个图案比前一个多2个白色圆片，说明白色圆片数和图案序号n成一次线性关系。接下来我们尝试把每个数量用序号n表示，验证规律后化简即可得到第n个图案的白色圆片数量表达式。
【解析】
我们先整理已知条件：
第1个图案，n=1时，白色圆片数为$4=2+2×1$；
第2个图案，n=2时，白色圆片数为$6=2+2×2$；
第3个图案，n=3时，白色圆片数为$8=2+2×3$；
第4个图案，n=4时，白色圆片数为$10=2+2×4$；
……
按此规律，第n个图案中白色圆片的数量为$2+2× n$，即$2n+2$。
【答案】
$(2+2n)$
【知识点】
1. 图形规律探究
2. 列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究类题型，解题核心是通过观察前几个图案的对应数值，找到数量随序号变化的规律，进而推导得到通用表达式，可锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
