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1. 下列各式中,是代数式的是 (
A.$S=π r^2$
B.$2a＞b$
C.$3x+y$
D.$π\approx3.14$
C
)A.$S=π r^2$
B.$2a＞b$
C.$3x+y$
D.$π\approx3.14$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先需要明确代数式的判定标准：代数式是由运算符号连接数或字母组成的式子，式子中不能含有等号、不等号、约等号这类表示关系的符号。我们只需要逐个核对每个选项是否符合这一标准，就能选出正确答案。
【解析】
根据代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或字母也属于代数式，代数式中不含等号、不等号、约等号等关系符号。
对各选项逐一分析：
选项A：含有等号，是等式，不属于代数式；
选项B：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
选项C：由加号连接3x和y组成，仅含运算符号，符合代数式的定义，属于代数式；
选项D：含有约等号，是近似表述，不属于代数式。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的判定
【点评】
本题考查代数式的基本概念，属于基础类题目，只要牢记代数式的构成特征，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要明确代数式的判定标准：代数式是由运算符号连接数或字母组成的式子，式子中不能含有等号、不等号、约等号这类表示关系的符号。我们只需要逐个核对每个选项是否符合这一标准，就能选出正确答案。
【解析】
根据代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或字母也属于代数式，代数式中不含等号、不等号、约等号等关系符号。
对各选项逐一分析：
选项A：含有等号，是等式，不属于代数式；
选项B：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
选项C：由加号连接3x和y组成，仅含运算符号，符合代数式的定义，属于代数式；
选项D：含有约等号，是近似表述，不属于代数式。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的判定
【点评】
本题考查代数式的基本概念，属于基础类题目，只要牢记代数式的构成特征，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.9
2. 下列代数式书写规范的是（
A.$1\dfrac{2}{9}a$
B.$m÷ 3$
C.$a× 5$
D.$2x^2y$
D
）A.$1\dfrac{2}{9}a$
B.$m÷ 3$
C.$a× 5$
D.$2x^2y$
答案
D
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时首先回忆代数式书写的核心规则：①带分数与字母相乘时，带分数需化为假分数；②除法运算要改写为分数形式，去掉除号；③数字与字母相乘时，乘号通常省略，且数字要写在字母的前面。接下来用以上规则逐一判断每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 带分数$1\dfrac{2}{9}$与字母$a$相乘时，带分数要化为假分数，正确写法为$\dfrac{11}{9}a$，故A书写不规范；
B. 代数式中的除法运算要写成分数形式，$m÷3$的正确写法为$\dfrac{m}{3}$，故B书写不规范；
C. 数字与字母相乘时，乘号省略且数字要放在字母前面，$a×5$的正确写法为$5a$，故C书写不规范；
D. $2x^2y$的书写符合所有代数式书写要求，规范正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查对代数式书写基本规则的掌握，牢记相关注意事项就能快速判断。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的书写规范，解题时首先回忆代数式书写的核心规则：①带分数与字母相乘时，带分数需化为假分数；②除法运算要改写为分数形式，去掉除号；③数字与字母相乘时，乘号通常省略，且数字要写在字母的前面。接下来用以上规则逐一判断每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 带分数$1\dfrac{2}{9}$与字母$a$相乘时，带分数要化为假分数，正确写法为$\dfrac{11}{9}a$，故A书写不规范；
B. 代数式中的除法运算要写成分数形式，$m÷3$的正确写法为$\dfrac{m}{3}$，故B书写不规范；
C. 数字与字母相乘时，乘号省略且数字要放在字母前面，$a×5$的正确写法为$5a$，故C书写不规范；
D. $2x^2y$的书写符合所有代数式书写要求，规范正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查对代数式书写基本规则的掌握，牢记相关注意事项就能快速判断。
【难度系数】
0.9
3. 代数式-7x的意义可以是 （
A.-7与x的和
B.-7与x的差
C.-7与x的积
D.-7与x的商
C
）A.-7与x的和
B.-7与x的差
C.-7与x的积
D.-7与x的商
答案
C
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号通常省略，数字写在字母前方。解题时可以先将每个选项描述的运算关系写成对应的代数式，再和题干中的-7x对比，匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的代数式：
A选项：-7与x的和，列式为$-7 + x$，与$-7x$不符，排除；
B选项：-7与x的差，列式为$-7 - x$，与$-7x$不符，排除；
C选项：-7与x的积，列式为$(-7) × x$，按照代数式书写规则省略乘号后即为$-7x$，符合题意；
D选项：-7与x的商，列式为$-7 ÷ x$（或$\frac{-7}{x}$），与$-7x$不符，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对代数式书写规则和实际意义的理解，熟练掌握数字与字母相乘的省略写法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号通常省略，数字写在字母前方。解题时可以先将每个选项描述的运算关系写成对应的代数式，再和题干中的-7x对比，匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的代数式：
A选项：-7与x的和，列式为$-7 + x$，与$-7x$不符，排除；
B选项：-7与x的差，列式为$-7 - x$，与$-7x$不符，排除；
C选项：-7与x的积，列式为$(-7) × x$，按照代数式书写规则省略乘号后即为$-7x$，符合题意；
D选项：-7与x的商，列式为$-7 ÷ x$（或$\frac{-7}{x}$），与$-7x$不符，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对代数式书写规则和实际意义的理解，熟练掌握数字与字母相乘的省略写法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. “1,2,3,4,5,6,…“表示从1开始的连续整数,第n个数用n表示;“2,4,6,8,10,…“为从2开始的连续偶数,第m个数可表示为
$2m$
;“1,3,5,7,9,…“为从1开始的连续奇数,第p个数可表示为$2p-1$
.答案
4. $2m$ $2p-1$
解析
【分析】
我们可以通过观察数列中前几个数和对应序号的关系，推导通用的表达式：
1. 对于连续偶数列：先对比序号和对应数值的关系，第1个序号m=1时数值是2，第2个序号m=2时数值是4，第3个序号m=3时数值是6，可发现每个数都是对应序号的2倍，据此就能推出第m个偶数的表达式。
2. 对于连续奇数列：同样对比序号和数值，第1个序号p=1时数值是1，第2个序号p=2时数值是3，第3个序号p=3时数值是5，可发现每个数都是对应序号的2倍减1，据此就能推出第p个奇数的表达式。
【解析】
1. 分析偶数列“2,4,6,8,10,…“：
当$m=1$时，第1个数是$2=2×1$；
当$m=2$时，第2个数是$4=2×2$；
当$m=3$时，第3个数是$6=2×3$；
……
以此类推，第m个数可表示为$2m$。
2. 分析奇数列“1,3,5,7,9,…“：
当$p=1$时，第1个数是$1=2×1-1$；
当$p=2$时，第2个数是$3=2×2-1$；
当$p=3$时，第3个数是$5=2×3-1$；
……
以此类推，第p个数可表示为$2p-1$。
【答案】
$2m$；$2p-1$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究类题型，核心是通过观察已知项与对应序号的数量关系，归纳出通用的代数式，是代数式相关知识的基础应用，熟练掌握该类题型的推导方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
我们可以通过观察数列中前几个数和对应序号的关系，推导通用的表达式：
1. 对于连续偶数列：先对比序号和对应数值的关系，第1个序号m=1时数值是2，第2个序号m=2时数值是4，第3个序号m=3时数值是6，可发现每个数都是对应序号的2倍，据此就能推出第m个偶数的表达式。
2. 对于连续奇数列：同样对比序号和数值，第1个序号p=1时数值是1，第2个序号p=2时数值是3，第3个序号p=3时数值是5，可发现每个数都是对应序号的2倍减1，据此就能推出第p个奇数的表达式。
【解析】
1. 分析偶数列“2,4,6,8,10,…“：
当$m=1$时，第1个数是$2=2×1$；
当$m=2$时，第2个数是$4=2×2$；
当$m=3$时，第3个数是$6=2×3$；
……
以此类推，第m个数可表示为$2m$。
2. 分析奇数列“1,3,5,7,9,…“：
当$p=1$时，第1个数是$1=2×1-1$；
当$p=2$时，第2个数是$3=2×2-1$；
当$p=3$时，第3个数是$5=2×3-1$；
……
以此类推，第p个数可表示为$2p-1$。
【答案】
$2m$；$2p-1$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题是基础的规律探究类题型，核心是通过观察已知项与对应序号的数量关系，归纳出通用的代数式，是代数式相关知识的基础应用，熟练掌握该类题型的推导方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
5. 如图,请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示). 
第5题图
第5题图答案
5. 解:$x^2+3x+6$.
解析
【分析】
解题时先观察阴影部分的构成，可将不规则的阴影部分拆分为3个规则图形：边长为x的正方形、长为3宽为x的长方形、长为3宽为2的长方形。我们只需要分别计算这三个规则图形的面积，再将所有面积相加，就能得到阴影部分的总面积，计算时注意确认每个规则图形的边长，避免出错。
【解析】
解：将阴影部分拆分为三个规则图形分别计算面积：
1. 左下角阴影是边长为$ x $的正方形，面积为：$ x × x = x^2 $；
2. 右下角阴影是长为3、宽为$ x $的长方形，面积为：$ 3 × x = 3x $；
3. 上方阴影是长为3、宽为2的长方形，面积为：$ 3 × 2 = 6 $。
阴影部分的总面积为三个图形面积之和，即$ x^2 + 3x + 6 $。
【答案】
$ x^2+3x+6 $
【知识点】
列代数式；正方形面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心思路是割补法，将不规则图形拆分为若干个规则图形分别计算面积后求和，解题时要准确识别各规则图形的边长，避免面积计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先观察阴影部分的构成，可将不规则的阴影部分拆分为3个规则图形：边长为x的正方形、长为3宽为x的长方形、长为3宽为2的长方形。我们只需要分别计算这三个规则图形的面积，再将所有面积相加，就能得到阴影部分的总面积，计算时注意确认每个规则图形的边长，避免出错。
【解析】
解：将阴影部分拆分为三个规则图形分别计算面积：
1. 左下角阴影是边长为$ x $的正方形，面积为：$ x × x = x^2 $；
2. 右下角阴影是长为3、宽为$ x $的长方形，面积为：$ 3 × x = 3x $；
3. 上方阴影是长为3、宽为2的长方形，面积为：$ 3 × 2 = 6 $。
阴影部分的总面积为三个图形面积之和，即$ x^2 + 3x + 6 $。
【答案】
$ x^2+3x+6 $
【知识点】
列代数式；正方形面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心思路是割补法，将不规则图形拆分为若干个规则图形分别计算面积后求和，解题时要准确识别各规则图形的边长，避免面积计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 用代数式表示：
(1)x与y的平方差；
(2)m的3倍与n的差的平方；
(3)x的3倍与y的4倍的商；
(4)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，则男生人数是多少？
(5)某种品牌的电视机降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌电视机每台原价为多少元？
(1)x与y的平方差；
(2)m的3倍与n的差的平方；
(3)x的3倍与y的4倍的商；
(4)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，则男生人数是多少？
(5)某种品牌的电视机降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌电视机每台原价为多少元？
答案
6. 解:(1)$x^2-y^2$; (2)$(3m-n)^2$; (3)$\frac{3x}{4y}$;
(4)$55\%x$; (5)$\frac{10a}{7}$元.
(4)$55\%x$; (5)$\frac{10a}{7}$元.
解析
【分析】
列代数式的核心是准确理解题干关键词，明确运算顺序和数量关系：1. 区分运算先后：“平方差”是两个数先分别平方再求差，“差的平方”是先求两数的差再对差平方，“A与B的商”是A为被除数、B为除数；2. 占比类问题：对应数量=总量×对应占比；3. 降价类问题：降价后售价=原价×(1-降价百分比)，求原价可反向推导。结合以上规则逐一分析每个小问即可。
【解析】
(1) x与y的平方差，先分别计算x、y的平方，再求差，可得代数式：$x^2 - y^2$；
(2) 先计算m的3倍为$3m$，再计算$3m$与n的差为$3m-n$，最后对差求平方（需加括号保证运算顺序），可得代数式：$(3m - n)^2$；
(3) 先计算x的3倍为$3x$，y的4倍为$4y$，二者作商时$3x$为分子、$4y$为分母，可得代数式：$\frac{3x}{4y}$；
(4) 女生人数占45%，则男生人数占总人数的比例为$1-45\%=55\%$，总人数为x，因此男生人数为：$55\%x$；
(5) 降价30%后售价是原价的$1-30\%=70\%$，已知降价后售价为a元，因此原价为$a÷70\%=\frac{10a}{7}$，单位为元。
【答案】
(1)$x^2-y^2$; (2)$(3m-n)^2$; (3)$\frac{3x}{4y}$;(4)$55\%x$; (5)$\frac{10a}{7}$元
【知识点】
列代数式，数量关系分析，百分数应用
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对运算顺序的理解和实际场景下数量关系的梳理，需要注意区分“平方差”“差的平方”这类易混淆的表述，代数式书写要符合规范，实际问题要注意标注对应的单位。
【难度系数】
0.8
列代数式的核心是准确理解题干关键词，明确运算顺序和数量关系：1. 区分运算先后：“平方差”是两个数先分别平方再求差，“差的平方”是先求两数的差再对差平方，“A与B的商”是A为被除数、B为除数；2. 占比类问题：对应数量=总量×对应占比；3. 降价类问题：降价后售价=原价×(1-降价百分比)，求原价可反向推导。结合以上规则逐一分析每个小问即可。
【解析】
(1) x与y的平方差，先分别计算x、y的平方，再求差，可得代数式：$x^2 - y^2$；
(2) 先计算m的3倍为$3m$，再计算$3m$与n的差为$3m-n$，最后对差求平方（需加括号保证运算顺序），可得代数式：$(3m - n)^2$；
(3) 先计算x的3倍为$3x$，y的4倍为$4y$，二者作商时$3x$为分子、$4y$为分母，可得代数式：$\frac{3x}{4y}$；
(4) 女生人数占45%，则男生人数占总人数的比例为$1-45\%=55\%$，总人数为x，因此男生人数为：$55\%x$；
(5) 降价30%后售价是原价的$1-30\%=70\%$，已知降价后售价为a元，因此原价为$a÷70\%=\frac{10a}{7}$，单位为元。
【答案】
(1)$x^2-y^2$; (2)$(3m-n)^2$; (3)$\frac{3x}{4y}$;(4)$55\%x$; (5)$\frac{10a}{7}$元
【知识点】
列代数式，数量关系分析，百分数应用
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对运算顺序的理解和实际场景下数量关系的梳理，需要注意区分“平方差”“差的平方”这类易混淆的表述，代数式书写要符合规范，实际问题要注意标注对应的单位。
【难度系数】
0.8
7. 若干个“△”和“★”按照一定规律排列成如图所示的图形. 设第n个图中有x个“△”,y个“★”,则x与y之间的数量关系为
$y=2x+1$
.答案
$y=2x+1$
解析
【分析】
要找到x与y的数量关系，我们可以先统计前几个图形中“△”和“★”的对应数量，再通过观察计算两组数量的运算规律即可。首先分别数出第1、2、3个图中△的个数x和★的个数y，列出对应数值后，对比每组x和y的运算关系，验证规律是否成立，最终就能得到两者的数量关系式。
【解析】
1. 统计前3个图形的对应数量：
第1个图：△的个数x=1，★的个数y=3，可得$3=2×1+1$；
第2个图：△的个数x=4，★的个数y=9，可得$9=2×4+1$；
第3个图：△的个数x=7，★的个数y=15，可得$15=2×7+1$；
2. 验证规律：上述三组数据都满足$y=2x+1$的关系，结合图形排列的规律可推得后续所有图形都符合该运算关系。
【答案】
$y=2x+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是准确统计多组对应数量，通过计算验证找到变量间的运算关系，这类题型能很好地锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
要找到x与y的数量关系，我们可以先统计前几个图形中“△”和“★”的对应数量，再通过观察计算两组数量的运算规律即可。首先分别数出第1、2、3个图中△的个数x和★的个数y，列出对应数值后，对比每组x和y的运算关系，验证规律是否成立，最终就能得到两者的数量关系式。
【解析】
1. 统计前3个图形的对应数量：
第1个图：△的个数x=1，★的个数y=3，可得$3=2×1+1$；
第2个图：△的个数x=4，★的个数y=9，可得$9=2×4+1$；
第3个图：△的个数x=7，★的个数y=15，可得$15=2×7+1$；
2. 验证规律：上述三组数据都满足$y=2x+1$的关系，结合图形排列的规律可推得后续所有图形都符合该运算关系。
【答案】
$y=2x+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是准确统计多组对应数量，通过计算验证找到变量间的运算关系，这类题型能很好地锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
