知识梳理
1.代数式:用运算符号把或表示数的连接起来的式子,称为代数式.单独的一个数或也是代数式.如3,a都是代数式.
2.代数式的意义:用字母表示数后,同一个代数式可以表示实际问题中的数量或数量关系.

1. 数 字母 字母 2. 不同

【分析】
这是一道代数式基础概念的识记类题目，解题核心是准确回忆教材中相关定义的表述即可完成填空。首先明确代数式的构成规则：运算符号的连接对象是数以及表示数的字母，同时规定单独的数或字母也属于代数式；再回忆代数式意义的相关内容：字母表示数打破了具体数字的局限性，因此同一个代数式可以对应多种实际场景，表达不同的数量或数量关系。
【解析】
1. 根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式。单独的一个数或字母也是代数式，因此三个空依次填入数、字母、字母。
2. 根据代数式的意义：用字母表示数后，同一个代数式可以对应不同的实际场景，因此可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，此处填入不同。
【答案】
1. 数 字母 字母 2. 不同
【知识点】
代数式的定义；代数式的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，旨在夯实代数式的入门基础，熟练掌握相关概念是后续学习列代数式、代数式求值等内容的必要前提。
【难度系数】
0.9

例1 在①$2a - 1$, ②$π + 3.14$, ③$6 ＜ 9$, ④$2x = 7$, ⑤$\frac{a - b}{a + b}$, ⑥$s = \frac{1}{2}ab$, ⑦$2026$中, 属于代数式的有 ()

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

B

【分析】
解题时首先回忆代数式的定义，明确判断依据：①用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式；②单独的一个数或一个字母也属于代数式；③含有等号、不等号的等式、不等式不属于代数式。接下来按照该依据逐个判断题干中的7个式子，统计符合代数式定义的数量，对应选择正确选项即可。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
①$2a - 1$：用乘号、减号连接数和字母，属于代数式；
②$π + 3.14$：$π$是常数，用加号连接两个常数，属于代数式；
③$6 ＜ 9$：含有不等号，是不等式，不属于代数式；
④$2x = 7$：含有等号，是等式，不属于代数式；
⑤$\frac{a - b}{a + b}$：用加、减、除运算连接字母，属于代数式；
⑥$s = \frac{1}{2}ab$：含有等号，是等式，不属于代数式；
⑦$2026$：单独的数字，属于代数式。
综上，属于代数式的是①②⑤⑦，共4个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确区分代数式与等式、不等式，需注意单独的数字、含常数$π$的运算式都属于代数式，避免因概念记忆模糊出现错选、漏选。
【难度系数】
0.8

例2 下列赋予式子$8a$实际意义的例子，其中错误的是（）
A.长为8 cm，宽为a cm的长方形的面积
B.原价为a元的商品打八折后的售价
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程
【规律方法】
表达代数式的意义的方法及注意事项
（1）用语言表达代数式的意义，一定要厘清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点.
（2）代数式的实际意义要结合实际问题理解，不同的问题所列出的代数式可能相同，但表示的意义不一定相同.
变式训练

B

【分析】
这道题考查代数式的实际意义，解题思路是先回忆各实际场景对应的数量计算公式，再将每个选项的数量关系转化为代数式，和题干中的$8a$对比，不一致的就是错误选项。需要用到的常见数量关系有：长方形面积=长×宽、打折后售价=原价×折扣比例、总费用=单价×数量、路程=速度×时间，逐个代入验证即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A. 长方形面积=长×宽，代入长$8\mathrm{cm}$、宽$a\mathrm{cm}$，得面积为$8× a=8a$，符合$8a$的含义，该选项正确；
B. 商品打八折后的售价=原价×0.8，代入原价$a$元，得售价为$a×0.8=0.8a$，不等于$8a$，该选项错误；
C. 购买笔记本总费用=单价×数量，代入单价$a$元、数量8本，得总费用为$a×8=8a$，符合$8a$的含义，该选项正确；
D. 行驶路程=速度×时间，代入速度$a\mathrm{km/h}$、时间$8\mathrm{h}$，得路程为$a×8=8a$，符合$8a$的含义，该选项正确。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义、列代数式、常见数量关系
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合实际场景的数量关系列出对应的代数式再对比判断，熟练掌握几何、生活场景中常见的数量计算公式是解题的关键。
【难度系数】
0.9

1. 下列式子中,不属于代数式的是 ()

A.$a+1$
B.$mn^2$
C.$0$
D.$x＞y$

D

【分析】
要判断哪个式子不属于代数式，首先需要明确代数式的定义：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式，注意代数式中不能含有“＞”“＜”“=”“≠”这类表示大小或相等关系的符号。接下来只要逐个排查四个选项，看哪个选项含有这类关系符号，就是不符合要求的答案。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：
1. 由加、减、乘、除、乘方等运算符号连接数和字母的式子是代数式；
2. 单独的数或单独的字母属于代数式；
3. 式子中含有“＞”“＜”“=”等关系符号的，都不是代数式。
对各选项逐一判断：
A. $a+1$是用加号连接字母$a$和数字1，符合代数式定义，属于代数式；
B. $mn^2$是用乘方、乘法连接字母$m$和$n$，符合代数式定义，属于代数式；
C. $0$是单独的数字，符合代数式定义，属于代数式；
D. $x＞y$中含有大于号“＞”，是表示不等关系的式子，不属于代数式。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义、代数式的识别
【点评】
本题是对代数式概念的基础考查，解题的核心是牢记代数式的特征，尤其是要注意代数式不含表示相等或不等的关系符号，只要掌握概念就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 下列式子,符合代数式书写格式的是 ()

A.$\frac{a}{2}$
B.$2\frac{2}{3}b$
C.$m×7$
D.$3x÷ y$

A

【分析】
解题时首先要回忆代数式的书写规范，常见规范有：①带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；②数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，且省略乘号；③代数式中的除法运算一般写成分数形式，除号用分数线代替。接下来逐一对照四个选项，判断是否符合规范即可选出正确答案。
【解析】
我们根据代数式书写规范逐个分析选项：
选项A：$\frac{a}{2}$是用分数形式表示除法，符合代数式书写规范；
选项B：$2\frac{2}{3}b$中带分数没有化为假分数，正确写法应为$\frac{8}{3}b$，不符合规范；
选项C：$m×7$中数字应写在字母前面且省略乘号，正确写法应为$7m$，不符合规范；
选项D：$3x÷y$中除法应写成分数形式，正确写法应为$\frac{3x}{y}$，不符合规范。
综上，符合书写格式的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题是对代数式书写基础规则的考查，属于基础题型，熟练掌握各类书写要求是解决这类题的关键，日常练习中要注意规避不规范的书写习惯。
【难度系数】
0.9

3. 对代数式 $a - b^2$ 的意义表述正确的是（）

A.a减去b的平方的差
B.a与b差的平方
C.a的平方减去b的差
D.a的平方与b的平方的差

A

【分析】
本题需要将代数式的运算顺序和文字表述对应起来，解题思路如下：首先明确代数式$a - b^2$的运算顺序：先计算$b$的平方，再用$a$减去$b$的平方得到差。接下来只需将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，和题干中的代数式对比，完全一致的即为正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的代数式：
A选项：“a减去b的平方的差”，先算$b$的平方为$b^2$，再算$a$减$b^2$，对应的代数式为$a - b^2$，与题干一致；
B选项：“a与b差的平方”，先算$a$与$b$的差，再对差取平方，对应的代数式为$(a - b)^2$，与题干不符；
C选项：“a的平方减去b的差”，先算$a$的平方为$a^2$，再算$a^2$减$b$，对应的代数式为$a^2 - b$，与题干不符；
D选项：“a的平方与b的平方的差”，对应的代数式为$a^2 - b^2$，与题干不符。
因此正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义；文字语言与代数式的转化
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是明确代数式的运算优先级，乘方的运算优先级高于减法，将文字表述转化为代数式时要准确对应运算顺序，避免混淆运算层级导致出错。
【难度系数】
0.9