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7. 算式2 004+(32)₁₆的结果是（
A.2 036
B.(2054)₁₆
C.4 006
D.(1000000000110)₂
D
）A.2 036
B.(2054)₁₆
C.4 006
D.(1000000000110)₂
答案
7. D
解析
【分析】
这道题是不同进位制数的加法运算，解题核心是先统一进位制再计算，再逐一核对选项。我们可以先将十六进制数转换为十进制，算出两数相加的十进制结果，再把各选项的数统一转换为十进制比对，就能快速得出正确答案。
【解析】
步骤1：将十六进制数$(32)_{16}$转换为十进制
十六进制的位权从右往左依次为$16^0、16^1、16^2···$，因此：
$(32)_{16}=3×16^1 + 2×16^0=3×16+2×1=50$
步骤2：计算加法的十进制结果
$2004+50=2054$
步骤3：逐一核对选项
A选项：$2036≠2054$，错误；
B选项：将$(2054)_{16}$转十进制：$2×16^3+0×16^2+5×16^1+4×16^0=2×4096+80+4=8276≠2054$，错误；
C选项：$4006≠2054$，错误；
D选项：将二进制$(1000000000110)_2$转十进制，位权从右往左依次为$2^0、2^1、2^2···$：
$1×2^{11} + 1×2^2 +1×2^1=2048+4+2=2054$，和计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 进位制换算 2. 不同进制数运算
【点评】
本题考查不同进位制的转换及运算，解题关键是熟练掌握位权法进行进制转换，统一进位制后计算再核对选项即可，属于进位制的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
这道题是不同进位制数的加法运算，解题核心是先统一进位制再计算，再逐一核对选项。我们可以先将十六进制数转换为十进制，算出两数相加的十进制结果，再把各选项的数统一转换为十进制比对，就能快速得出正确答案。
【解析】
步骤1：将十六进制数$(32)_{16}$转换为十进制
十六进制的位权从右往左依次为$16^0、16^1、16^2···$，因此：
$(32)_{16}=3×16^1 + 2×16^0=3×16+2×1=50$
步骤2：计算加法的十进制结果
$2004+50=2054$
步骤3：逐一核对选项
A选项：$2036≠2054$，错误；
B选项：将$(2054)_{16}$转十进制：$2×16^3+0×16^2+5×16^1+4×16^0=2×4096+80+4=8276≠2054$，错误；
C选项：$4006≠2054$，错误；
D选项：将二进制$(1000000000110)_2$转十进制，位权从右往左依次为$2^0、2^1、2^2···$：
$1×2^{11} + 1×2^2 +1×2^1=2048+4+2=2054$，和计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 进位制换算 2. 不同进制数运算
【点评】
本题考查不同进位制的转换及运算，解题关键是熟练掌握位权法进行进制转换，统一进位制后计算再核对选项即可，属于进位制的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
8. 我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将$(1011)_2$换算成十进制数应为:$(1011)_2 = 1×2^3 + 0×2^2 +1×2^1 +1×2^0 =8+0+2+1=11.$ 按此方式,将二进制$(1001)_2$换算成十进制数的结果为 (
A.7
B.8
C.9
D.10
C
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
8. C
解析
【分析】
本题是新定义类的进制换算题，解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的换算规则：二进制数每个数位上的数码，从左到右依次乘以2的（数位总个数-1）次方、2的（数位总个数-2）次方……直到2⁰，再将所有乘积相加，所得结果就是对应的十进制数。解题时先确定二进制数$(1001)_2$的数位，再对应每个数位计算乘积，最后求和即可。
【解析】
根据题意给出的换算方法：
$\begin{aligned}(1001)_2 &= 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 \\&= 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 \\&= 8 + 0 + 0 + 1 \\&=9\end{aligned}$
所以换算结果为9，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
进制换算，乘方运算，有理数加法
【点评】
本题属于新定义基础题型，核心考查对新规则的阅读理解能力和基础计算能力，只要准确掌握换算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是新定义类的进制换算题，解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的换算规则：二进制数每个数位上的数码，从左到右依次乘以2的（数位总个数-1）次方、2的（数位总个数-2）次方……直到2⁰，再将所有乘积相加，所得结果就是对应的十进制数。解题时先确定二进制数$(1001)_2$的数位，再对应每个数位计算乘积，最后求和即可。
【解析】
根据题意给出的换算方法：
$\begin{aligned}(1001)_2 &= 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 \\&= 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 \\&= 8 + 0 + 0 + 1 \\&=9\end{aligned}$
所以换算结果为9，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
进制换算，乘方运算，有理数加法
【点评】
本题属于新定义基础题型，核心考查对新规则的阅读理解能力和基础计算能力，只要准确掌握换算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
9. 传统文化 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.某书生用此方法来记录自己读书的天数，如图①，他在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，表示的天数为38（$1×5^2 + 2×5 + 3 = 38$），按同样的方法，图②表示的天数为
67
.答案
9. 67
解析
【分析】
这道题是五进制转十进制的计算，首先要明确“满五进一”的计数规则：类比十进制从右到左数位依次是个位、十位、百位（对应$10^0$、$10^1$、$10^2$），本题从右到左每根绳子的结数对应五进制的数位，权重分别是$5^0$、$5^1$、$5^2$。解题时先数出图②从右到左每根绳子的结数，再将每个结数乘对应位的权重，最后相加即可得到表示的天数。
【解析】
根据题意，计数规则为满五进一，从右到左各数位的权重依次为$5^0$、$5^1$、$5^2$。
数出图②从右到左各绳子的结数：最右侧绳子有2个结，中间绳子有3个结，左侧绳子有2个结。
代入计算：
$2×5^2 + 3×5^1 + 2×5^0$
$=2×25 + 3×5 + 2×1$
$=50 + 15 + 2$
$=67$
【答案】
67
【知识点】
进位制换算、有理数混合运算
【点评】
本题结合传统文化“结绳计数”的背景考查新定义运算，解题关键是理解满五进一的计数规则，类比十进制的数位权重逻辑进行计算，侧重对新概念的理解能力和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
这道题是五进制转十进制的计算，首先要明确“满五进一”的计数规则：类比十进制从右到左数位依次是个位、十位、百位（对应$10^0$、$10^1$、$10^2$），本题从右到左每根绳子的结数对应五进制的数位，权重分别是$5^0$、$5^1$、$5^2$。解题时先数出图②从右到左每根绳子的结数，再将每个结数乘对应位的权重，最后相加即可得到表示的天数。
【解析】
根据题意，计数规则为满五进一，从右到左各数位的权重依次为$5^0$、$5^1$、$5^2$。
数出图②从右到左各绳子的结数：最右侧绳子有2个结，中间绳子有3个结，左侧绳子有2个结。
代入计算：
$2×5^2 + 3×5^1 + 2×5^0$
$=2×25 + 3×5 + 2×1$
$=50 + 15 + 2$
$=67$
【答案】
67
【知识点】
进位制换算、有理数混合运算
【点评】
本题结合传统文化“结绳计数”的背景考查新定义运算，解题关键是理解满五进一的计数规则，类比十进制的数位权重逻辑进行计算，侧重对新概念的理解能力和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
10. 十进制数1 000对应二进制数为多少？
答案
10. 解：十进制数 1 000 对应二进制数为$(1111101000)_2.$
解析
【分析】
要将十进制数转换为二进制数，可采用“除2取余，逆序排列”的方法。思考路径为：用2连续除待转换的十进制数1000，每次记录得到的余数，直到商为0时停止运算，最后将所有得到的余数按最后一次到第一次的顺序倒序排列，即可得到对应的二进制数。
【解析】
使用除2取余法逐步计算：
1. $1000 ÷ 2 = 500$，余数为$0$
2. $500 ÷ 2 = 250$，余数为$0$
3. $250 ÷ 2 = 125$，余数为$0$
4. $125 ÷ 2 = 62$，余数为$1$
5. $62 ÷ 2 = 31$，余数为$0$
6. $31 ÷ 2 = 15$，余数为$1$
7. $15 ÷ 2 = 7$，余数为$1$
8. $7 ÷ 2 = 3$，余数为$1$
9. $3 ÷ 2 = 1$，余数为$1$
10. $1 ÷ 2 = 0$，余数为$1$
将上述余数从最后一个到第一个逆序排列，得到二进制数$1111101000$。
【答案】
$(1111101000)_2$
【知识点】
进位制换算；十进制转二进制；除2取余法
【点评】
本题是进位制转换的基础题型，主要考查十进制转二进制的基本运算方法，掌握“除2取余、逆序排列”的规则即可准确解题，是学习不同进位制换算的基础练习。
【难度系数】
0.7
要将十进制数转换为二进制数，可采用“除2取余，逆序排列”的方法。思考路径为：用2连续除待转换的十进制数1000，每次记录得到的余数，直到商为0时停止运算，最后将所有得到的余数按最后一次到第一次的顺序倒序排列，即可得到对应的二进制数。
【解析】
使用除2取余法逐步计算：
1. $1000 ÷ 2 = 500$，余数为$0$
2. $500 ÷ 2 = 250$，余数为$0$
3. $250 ÷ 2 = 125$，余数为$0$
4. $125 ÷ 2 = 62$，余数为$1$
5. $62 ÷ 2 = 31$，余数为$0$
6. $31 ÷ 2 = 15$，余数为$1$
7. $15 ÷ 2 = 7$，余数为$1$
8. $7 ÷ 2 = 3$，余数为$1$
9. $3 ÷ 2 = 1$，余数为$1$
10. $1 ÷ 2 = 0$，余数为$1$
将上述余数从最后一个到第一个逆序排列，得到二进制数$1111101000$。
【答案】
$(1111101000)_2$
【知识点】
进位制换算；十进制转二进制；除2取余法
【点评】
本题是进位制转换的基础题型，主要考查十进制转二进制的基本运算方法，掌握“除2取余、逆序排列”的规则即可准确解题，是学习不同进位制换算的基础练习。
【难度系数】
0.7
11. 将6个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮和灯不亮,这一行灯的五种情况如图所示,分别表示五个数字:1,2,3,4,5,则○●●○●○表示的数是几?
答案
11. 解:37.
解析
【分析】
首先观察已知的亮灯组合与对应数字的匹配关系，先明确符号含义：○代表灯亮（记为1），●代表灯不亮（记为0），再通过数字1~5的对应情况推导每一位的计数权重：从右往左每一位的权重是2的（位数-1）次方，本质是二进制数转十进制数的规则，先验证规则符合所有已知对应关系后，再将待求的亮灯序列按规则换算为十进制数即可。
【解析】
第一步：总结规律
观察已知对应关系：
只有最右侧1个灯亮（●●●●●○）对应1=1×2⁰
只有右数第2个灯亮（●●●●○●）对应2=1×2¹
右数第1、2个灯亮（●●●●○○）对应3=2¹+2⁰
只有右数第3个灯亮（●●●○●●）对应4=1×2²
右数第1、3个灯亮（●●●○●○）对应5=2²+2⁰
可确定规则：○对应数值1，●对应数值0，从右往左第n位的权重为2⁽ⁿ⁻¹⁾，最终数字为所有位的数值乘对应权重的和。
第二步：计算待求序列对应的数
序列○●●○●○从右往左各位数值和对应权重：
右数第1位：○，1×2⁰=1
右数第2位：●，0×2¹=0
右数第3位：○，1×2²=4
右数第4位：●，0×2³=0
右数第5位：●，0×2⁴=0
右数第6位：○，1×2⁵=32
求和得：32+4+1=37
【答案】
37
【知识点】
进位制、二进制转十进制
【点评】
本题属于规律探究类问题，需要先通过已知条件推导计数规则，再用规则求解未知量，考察观察归纳能力和进位制的基础应用，解题的关键是先验证规律的正确性再代入计算。
【难度系数】
0.65
首先观察已知的亮灯组合与对应数字的匹配关系，先明确符号含义：○代表灯亮（记为1），●代表灯不亮（记为0），再通过数字1~5的对应情况推导每一位的计数权重：从右往左每一位的权重是2的（位数-1）次方，本质是二进制数转十进制数的规则，先验证规则符合所有已知对应关系后，再将待求的亮灯序列按规则换算为十进制数即可。
【解析】
第一步：总结规律
观察已知对应关系：
只有最右侧1个灯亮（●●●●●○）对应1=1×2⁰
只有右数第2个灯亮（●●●●○●）对应2=1×2¹
右数第1、2个灯亮（●●●●○○）对应3=2¹+2⁰
只有右数第3个灯亮（●●●○●●）对应4=1×2²
右数第1、3个灯亮（●●●○●○）对应5=2²+2⁰
可确定规则：○对应数值1，●对应数值0，从右往左第n位的权重为2⁽ⁿ⁻¹⁾，最终数字为所有位的数值乘对应权重的和。
第二步：计算待求序列对应的数
序列○●●○●○从右往左各位数值和对应权重：
右数第1位：○，1×2⁰=1
右数第2位：●，0×2¹=0
右数第3位：○，1×2²=4
右数第4位：●，0×2³=0
右数第5位：●，0×2⁴=0
右数第6位：○，1×2⁵=32
求和得：32+4+1=37
【答案】
37
【知识点】
进位制、二进制转十进制
【点评】
本题属于规律探究类问题，需要先通过已知条件推导计数规则，再用规则求解未知量，考察观察归纳能力和进位制的基础应用，解题的关键是先验证规律的正确性再代入计算。
【难度系数】
0.65
