2. 如图,第一行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体,用线连一连.

解：
根据面动成体的规律，连线对应关系如下：
第一行左数第1个平面图形 连接 第二行左数第4个几何体
第一行左数第2个平面图形 连接 第二行左数第3个几何体
第一行左数第3个平面图形 连接 第二行左数第1个几何体
第一行左数第4个平面图形 连接 第二行左数第2个几何体

【分析】
解这道题首先要用到“面动成体”的核心原理，即平面图形绕固定轴旋转一周会形成对应的立体图形。解题时我们逐个分析第一行的每个平面图形，思考它旋转后各边形成的曲面特征，再和第二行的几何体特征做匹配即可：①先观察每个平面图形的结构，判断不同部分旋转后对应的立体部分；②将组合后的立体形态和下方几何体对比，确定对应关系。
【解析】
依据面动成体的原理逐一分析：
1. 第一行左数第1个图形：是上下对称的四边形，右侧边贴合旋转轴，旋转一周后上下形成对称的曲面，整体为中间窄、上下宽的曲面几何体，对应第二行左数第4个。
2. 第一行左数第2个图形：由上下两个对称的梯形组成，竖直边贴合旋转轴，旋转一周后中间形成圆柱，上下各形成1个圆锥，对应第二行左数第3个。
3. 第一行左数第3个图形：为三角形，一条边贴合旋转轴，旋转一周后形成两个底面重合的圆锥，对应第二行左数第1个。
4. 第一行左数第4个图形：是直径在虚线上的三个半圆，绕虚线旋转一周后每个半圆形成1个球体，共三个并排的球体，对应第二行左数第2个。
【答案】
根据面动成体的规律，连线对应关系如下：
第一行左数第1个平面图形 连接 第二行左数第4个几何体
第一行左数第2个平面图形 连接 第二行左数第3个几何体
第一行左数第3个平面图形 连接 第二行左数第1个几何体
第一行左数第4个平面图形 连接 第二行左数第2个几何体
【知识点】
面动成体，图形旋转，立体图形认知
【点评】
本题考查空间想象能力，需要结合面动成体的原理，分析平面图形各部分旋转后的形态特征来完成匹配，对建立平面与立体图形的关联认知有很好的帮助。
【难度系数】
0.7

学习盘点
举例说明对“点动成线、线动成面、面动成体”的理解.

解：
点动成线：把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出一条线，体现了点动成线。
线动成面：把汽车的雨刷看作一条线，雨刷在挡风玻璃上摆动扫过的区域形成一个扇面，体现了线动成面。
面动成体：把长方形硬纸片绕它的一条边快速旋转，会形成一个圆柱体，体现了面动成体。

【分析】
解题时首先明确“点动成线、线动成面、面动成体”的核心含义：低维度的几何元素运动后会形成高一级维度的几何图形。接下来分别对应三个结论，寻找生活中常见的、符合该运动规律的实例即可：先找可看作“点”的物体，描述它运动后形成线的现象；再找可看作“线”的物体，描述它运动后形成面的现象；最后找可看作“面”的物体，描述它运动后形成立体图形的现象，表述清楚对应关系即可。
【解析】
点动成线：把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出一条线，体现了点动成线。
线动成面：把汽车的雨刷看作一条线，雨刷在挡风玻璃上摆动扫过的区域形成一个扇面，体现了线动成面。
面动成体：把长方形硬纸片绕它的一条边快速旋转，会形成一个圆柱体，体现了面动成体。
【答案】
点动成线：把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出一条线，体现了点动成线。
线动成面：把汽车的雨刷看作一条线，雨刷在挡风玻璃上摆动扫过的区域形成一个扇面，体现了线动成面。
面动成体：把长方形硬纸片绕它的一条边快速旋转，会形成一个圆柱体，体现了面动成体。
【知识点】
点线面体的联系；图形的运动
【点评】
本题结合生活实例考查几何基本结论的理解，注重数学知识与生活实际的关联，引导大家学会观察生活中的几何现象，用数学知识解释日常问题。
【难度系数】
0.9

1. 围成圆柱的面有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.多于3个

1.C

【分析】
解题时先回忆圆柱的结构特点，我们可以结合生活中常见的圆柱形物体（如易拉罐、圆柱形笔筒等）辅助思考：围成圆柱的面包括上下两个底面和侧面，只需数清楚这几类面的数量即可得出答案。
【解析】
圆柱是常见的柱体，它的构成面有2个大小相等、互相平行的圆形平面底面，还有1个弯曲的曲面侧面，因此围成圆柱的面总共有2+1=3个。
对应选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
圆柱的结构特征；面的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易漏算侧面或者其中一个底面，结合生活实物记忆立体图形的结构能有效降低错误率。
【难度系数】
0.9

2. 如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是()

2.D

【分析】
解题需用到“面动成体”的原理，首先明确旋转的平面图形是长方形，旋转轴和长方形的竖直边平行，且长方形与旋转轴之间存在空隙。我们可以分步推导旋转结果：离旋转轴近的竖直边旋转会形成小圆柱的侧面，离旋转轴远的竖直边旋转会形成更大的圆柱的侧面，上下两条水平边旋转会形成两个环形的面，这些面最终围成的几何体是大圆柱中间挖去同高小圆柱的空心圆柱，再逐一对比选项排除不符合的即可。
【解析】
根据面动成体的规律分析：
1. 观察左侧图形：长方形与给定旋转轴互相平行，二者之间有间隔，没有重合的边。
2. 旋转过程推导：长方形绕轴旋转一周时，远离轴的边旋转形成大圆柱的侧面，靠近轴的边旋转形成小圆柱的侧面，上下两条边旋转形成上下两个环形底面，最终得到的是大圆柱内部挖去同高小圆柱的空心圆柱。
3. 选项判断：
A是实心圆柱，不符合空心的特征，排除；
B是长方体挖去长方体，所有面均为平面，没有旋转得到的曲面，排除；
C外轮廓是由平面组成的长方体，不符合旋转得到的曲面外轮廓，排除；
D是大圆柱挖去小圆柱的空心圆柱，符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆柱的特征
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的核心是准确判断旋转平面和旋转轴的位置关系，明确平面图形各边旋转后对应的立体图形的面的特征，即可快速锁定正确选项。
【难度系数】
0.7

3. 飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线. 用数学知识解释下列现象：
（1）一只小蚂蚁行走留下的路线可解释为；
（2）自行车辐条运动形成的图形可解释为；
（3）一个圆沿着它的一条直径旋转形成图形可解释为.
4. 圆锥可以看成是一个绕它的一条旋转一周而得的；圆柱可以看作是由绕旋转一周所得到的；球可以看作是由绕它的旋转一周而得到的.

3.(1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体
4. 直角三角形;直角边;长方形;边;圆;直径

【分析】
解题时首先牢记点、线、面、体的动态转化规律：点动成线，线动成面，面动成体。对于生活实例类题目，先确定运动前的基础图形属于点、线、面中的哪一类，再看运动后得到的图形类型，对应匹配规律即可；对于旋转体形成类题目，熟记常见几何体的旋转生成规则，直接对应作答即可。
【解析】
3. （1）小蚂蚁可看作一个点，它行走的过程是点运动的过程，留下的路线是线，符合“点动成线”的规律；
（2）自行车辐条属于线，辐条运动时，线扫过的区域形成平面图形，符合“线动成面”的规律；
（3）圆属于平面图形（面），沿着它的直径旋转时，面扫过的空间形成立体图形球，符合“面动成体”的规律。
4. 根据常见旋转体的形成原理：圆锥是直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的；圆柱是长方形绕它的一条边旋转一周得到的；球是圆绕它的直径旋转一周得到的。
【答案】
3.(1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体
4. 直角三角形;直角边;长方形;边;圆;直径
【知识点】
1. 点线面体的动态关系
2. 旋转体的形成
【点评】
本题结合生活实例和常见几何体的生成原理，考查点、线、面、体的基础转化概念，题型基础，目的是让学生理解几何图形的动态形成过程，夯实基础概念。
【难度系数】
0.9

5.下图中的甲、乙是否是几何体的平面展开图？先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.

5. 甲为四棱柱,乙为六棱柱.其他略.

【分析】
解题时先回忆棱柱展开图的特征：n棱柱的平面展开图由2个全等的n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，侧面长方形的个数与底面多边形的边数相等。首先分别数甲、乙展开图中侧面长方形的数量，再核对上下底面的多边形边数是否和侧面数量匹配，判断是否为棱柱展开图，再根据n的数值确定棱柱类型，最后结合棱柱的性质推导对应参数即可。
【解析】
解：甲、乙都是几何体的平面展开图：
1. 甲折叠后为四棱柱：
底面是长方形（四边形），侧面是长方形，共有12条棱、4条侧棱、8个顶点。
2. 乙折叠后为六棱柱：
底面是六边形，侧面是长方形，共有18条棱、6条侧棱、12个顶点。
【答案】
甲为四棱柱,乙为六棱柱.其他略.
【知识点】
棱柱展开图识别，棱柱的特征，展开与折叠
【点评】
本题核心考查对棱柱展开图的识别能力，解题关键是掌握棱柱底面边数和侧面数量的对应关系，练习这类题目能有效提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7

6. 如图,观察下列几何体并回答问题.

三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥
(1)完成表格:
| 几何体 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 三棱锥 | 四棱锥 | 五棱锥 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 面数$F$ | 5 | | | | | |
| 顶点个数$V$ | 6 | | | | | |
| 棱的条数$E$ | 9 | | | | | |
(2)请结合(1)(2)中几何体的面、棱、顶点的数量归纳:$n(n ≥ 3)$棱柱有个面,条棱,个顶点;$n(n ≥ 3)$棱锥有个面,条棱,个顶点;
(3)所有像三棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体,经过归纳总结发现,多面体的面数$F$,顶点个数$V$以及棱的条数$E$存在着一定的关系,则这个关系为.
【智慧提升】
7.将自然数1~5填入下图中各圆内,使正方体6个面上的4个自然数的和都是18.

6.(1)完成表格如下；
| 几何体 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 三棱锥 | 四棱锥 | 五棱锥 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 面数F | 5 | 6 | 7 | 4 | 5 | 6 |
| 顶点个数V | 6 | 8 | 10 | 4 | 5 | 6 |
| 棱的条数E | 9 | 12 | 15 | 6 | 8 | 10 |
(2)$(n + 2);3n;2n;(n + 1);2n;(n + 1)$
(3)$F + V - E = 2$
7.

【分析】
第6题：
(1) 解题时先明确棱柱、棱锥的构成：棱柱包含2个全等的底面，侧面数量等于底面边数；棱锥包含1个底面，侧面数量等于底面边数。数面、顶点、棱的数量时，可按“底面+侧面”“上下底面顶点+侧棱顶点”“底面棱+侧棱”的分类方法计数，避免遗漏。
(2) 基于(1)中特殊棱柱、棱锥的数量规律，推广到n棱柱、n棱锥的一般情况，将底面边数替换为n即可推导通用表达式。
(3) 将(1)中所有几何体的F、V、E数值代入运算，就能发现三者的固定数量关系。
第7题：
首先计算1~8的总和是36，正方体6个面的总和为18×6=108，由于每个顶点的数属于3个面，所有顶点数的和×3=108，刚好与1~8的总和匹配，接下来只需保证每个面上4个顶点的数之和为18即可完成填数。
【解析】
6. (1) 分类计数各几何体的量：
四棱柱：面数=2个底面+4个侧面=6，顶点数=上底面4个+下底面4个=8，棱数=上下底面各4条+4条侧棱=12；
五棱柱：面数=2+5=7，顶点数=5×2=10，棱数=5×2+5=15；
三棱锥：面数=1个底面+3个侧面=4，顶点数=底面3个+顶部1个=4，棱数=底面3条+3条侧棱=6；
四棱锥：面数=1+4=5，顶点数=4+1=5，棱数=4+4=8；
五棱锥：面数=1+5=6，顶点数=5+1=6，棱数=5+5=10。
(2) 归纳一般规律：
n(n≥3)棱柱：面数为n+2，棱数为3n，顶点数为2n；
n(n≥3)棱锥：面数为n+1，棱数为2n，顶点数为n+1。
(3) 代入验证：将各几何体的F、V、E代入运算，均满足F+V-E=2，即多面体的面、顶点、棱的数量关系为F+V-E=2。
7. 按照每个面4个数的和为18的要求，填数结果如下：

【答案】
6.(1)
| 几何体 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 三棱锥 | 四棱锥 | 五棱锥 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 面数F | 5 | 6 | 7 | 4 | 5 | 6 |
| 顶点个数V | 6 | 8 | 10 | 4 | 5 | 6 |
| 棱的条数E | 9 | 12 | 15 | 6 | 8 | 10 |
(2)$n+2$；$3n$；$2n$；$n+1$；$2n$；$n+1$
(3)$F+V-E=2$
7.

【知识点】
立体图形的认识、规律探究、欧拉公式
【点评】
本题从常见的棱柱、棱锥入手，考查对立体图形构成要素的掌握，通过特殊到一般的归纳方法推导通用规律，同时结合简单的和倍关系解决立体图形的填数问题，有助于提升空间认知能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7