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8.活动与探究:我们知道将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周,得到的几何体是圆柱.现有一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多少?哪一个体积大?
答案
8. 绕宽所在直线旋转时体积为$48π \ \mathrm{cm}^3$,绕长所在直线旋转时体积为$36π \ \mathrm{cm}^3$,绕宽所在直线旋转得到的圆柱的体积较大.
解析
【分析】
解决本题首先要结合“面动成体”的原理，明确长方形绕不同边旋转时，旋转轴对应的是圆柱的高，另一条边对应的是圆柱的底面半径；再分两种情况分别代入圆柱体积公式计算，最后比较两个体积的大小即可。思考时要注意分类讨论，避免漏算其中一种旋转情况，同时要准确对应两种情况下底面半径和高的数值。
【解析】
圆柱的体积公式为：$V = π r^2 h$（其中$r$为底面半径，$h$为圆柱的高）。
① 绕长所在直线旋转一周：
此时长方形的长为圆柱的高，即$h=4\ \mathrm{cm}$，长方形的宽为底面半径，即$r=3\ \mathrm{cm}$，
代入公式得体积：$V_1 = π × 3^2 × 4 = 36π\ \mathrm{cm}^3$。
② 绕宽所在直线旋转一周：
此时长方形的宽为圆柱的高，即$h=3\ \mathrm{cm}$，长方形的长为底面半径，即$r=4\ \mathrm{cm}$，
代入公式得体积：$V_2 = π × 4^2 × 3 = 48π\ \mathrm{cm}^3$。
比较两个体积大小：$48π ＞ 36π$，因此绕宽所在直线旋转得到的圆柱体积更大。
【答案】
绕宽所在直线旋转时体积为$48π \ \mathrm{cm}^3$,绕长所在直线旋转时体积为$36π \ \mathrm{cm}^3$,绕宽所在直线旋转得到的圆柱的体积较大。
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题需要结合空间想象能力判断不同旋转方式下圆柱的参数，易错点是混淆两种旋转情况对应的底面半径和高，计算时要注意半径需要平方，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要结合“面动成体”的原理，明确长方形绕不同边旋转时，旋转轴对应的是圆柱的高，另一条边对应的是圆柱的底面半径；再分两种情况分别代入圆柱体积公式计算，最后比较两个体积的大小即可。思考时要注意分类讨论，避免漏算其中一种旋转情况，同时要准确对应两种情况下底面半径和高的数值。
【解析】
圆柱的体积公式为：$V = π r^2 h$（其中$r$为底面半径，$h$为圆柱的高）。
① 绕长所在直线旋转一周：
此时长方形的长为圆柱的高，即$h=4\ \mathrm{cm}$，长方形的宽为底面半径，即$r=3\ \mathrm{cm}$，
代入公式得体积：$V_1 = π × 3^2 × 4 = 36π\ \mathrm{cm}^3$。
② 绕宽所在直线旋转一周：
此时长方形的宽为圆柱的高，即$h=3\ \mathrm{cm}$，长方形的长为底面半径，即$r=4\ \mathrm{cm}$，
代入公式得体积：$V_2 = π × 4^2 × 3 = 48π\ \mathrm{cm}^3$。
比较两个体积大小：$48π ＞ 36π$，因此绕宽所在直线旋转得到的圆柱体积更大。
【答案】
绕宽所在直线旋转时体积为$48π \ \mathrm{cm}^3$,绕长所在直线旋转时体积为$36π \ \mathrm{cm}^3$,绕宽所在直线旋转得到的圆柱的体积较大。
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题需要结合空间想象能力判断不同旋转方式下圆柱的参数，易错点是混淆两种旋转情况对应的底面半径和高，计算时要注意半径需要平方，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说成：。
答案
解：两点确定一条直线
解析
【分析】
这道题考查直线基本事实的简称记忆，首先明确题干给出的“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”分别体现了直线的两个特性：“有一条直线”说明存在性，“只有一条直线”说明唯一性，两者结合就是“确定”的含义，对应教材给出的简化表述即可完成填空。
【解析】
根据直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”体现存在性，“只有”体现唯一性，二者结合的简化表述为“两点确定一条直线”。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
直线的基本事实
【点评】
本题属于基础识记类题型，核心考察对教材中基础公理的记忆掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题考查直线基本事实的简称记忆，首先明确题干给出的“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”分别体现了直线的两个特性：“有一条直线”说明存在性，“只有一条直线”说明唯一性，两者结合就是“确定”的含义，对应教材给出的简化表述即可完成填空。
【解析】
根据直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”体现存在性，“只有”体现唯一性，二者结合的简化表述为“两点确定一条直线”。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
直线的基本事实
【点评】
本题属于基础识记类题型，核心考察对教材中基础公理的记忆掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线，这个公共点叫作它们的。
答案
解：相交
交点
交点
解析
【分析】
这道题考查直线相交的基础定义，解题时先回忆两条不同直线的位置关系相关概念：两条不同直线的位置关系分为相交和平行（暂不考虑重合情况），其中存在公共点的情况对应相交的定义，这个公共点有对应的专属名称，结合题目给出的描述匹配对应概念即可得出答案。
【解析】
根据相交线的官方定义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点，题目描述完全符合该定义内容，因此直接对应填入概念即可。
【答案】
相交；交点
【知识点】
1. 相交线的定义
2. 交点的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，直接考查教材中的基础定义，只要熟练掌握相关核心概念就能快速做答。
【难度系数】
0.9
这道题考查直线相交的基础定义，解题时先回忆两条不同直线的位置关系相关概念：两条不同直线的位置关系分为相交和平行（暂不考虑重合情况），其中存在公共点的情况对应相交的定义，这个公共点有对应的专属名称，结合题目给出的描述匹配对应概念即可得出答案。
【解析】
根据相交线的官方定义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点，题目描述完全符合该定义内容，因此直接对应填入概念即可。
【答案】
相交；交点
【知识点】
1. 相交线的定义
2. 交点的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，直接考查教材中的基础定义，只要熟练掌握相关核心概念就能快速做答。
【难度系数】
0.9
3. 射线和线段都是的一部分.
答案
解：直线
解析
【分析】
解题时先回忆直线、射线、线段的基本特征和三者的关联：直线没有端点，可向两端无限延伸；在直线上任意取1个点，该点会把直线分成两个方向相反的部分，每一部分就是一条射线；在直线上任意取2个点，两个点之间的有限部分就是一条线段，由此就能推导得出射线和线段所属的整体。
【解析】
根据直线、射线、线段的定义：直线无端点，可向两端无限延伸；射线有1个端点，是直线上一个点和它一旁的部分，仅能向一端无限延伸；线段有2个端点，是直线上两个点和它们之间的部分，长度可测量。因此射线和线段都是直线的一部分。
【答案】
直线
【知识点】
1. 直线的定义 2. 射线的定义 3. 线段的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察直线、射线、线段三者的内在关联，熟练掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆直线、射线、线段的基本特征和三者的关联：直线没有端点，可向两端无限延伸；在直线上任意取1个点，该点会把直线分成两个方向相反的部分，每一部分就是一条射线；在直线上任意取2个点，两个点之间的有限部分就是一条线段，由此就能推导得出射线和线段所属的整体。
【解析】
根据直线、射线、线段的定义：直线无端点，可向两端无限延伸；射线有1个端点，是直线上一个点和它一旁的部分，仅能向一端无限延伸；线段有2个端点，是直线上两个点和它们之间的部分，长度可测量。因此射线和线段都是直线的一部分。
【答案】
直线
【知识点】
1. 直线的定义 2. 射线的定义 3. 线段的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察直线、射线、线段三者的内在关联，熟练掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
