1. 合作探究：
（1）经过点A画直线，可以画多少条？试试看.
$\dot{A}$
（2）经过点A,B画直线，可以画多少条？试试看.

（3）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条笔直的墨线，而且过这两点只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？
（4）举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.

解：
(1) 经过点A画直线，可以画无数条。
(2) 经过点A、B画直线，可以画1条。
(3) 这是因为直线的基本事实：两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线，因此过木板上的这两个点只能弹出唯一一条笔直的墨线。
(4) 实例：建筑工人砌墙时，会在墙的两端分别固定两个点，然后拉一根绷紧的细绳，就能保证沿着细绳砌出的墙体是笔直的，该实例符合“经过两点有且只有一条直线”的性质。

【分析】
这道题围绕直线的基本性质设置问题，解题思路清晰：首先思考过单个点画直线时，没有方向和位置的约束，可朝任意方向绘制，因此数量不受限制；再思考过两个点画直线时，两个点共同固定了直线的位置和方向，只能画出唯一一条直线；第三小问是生活场景和数学性质的结合，木匠弹墨线的操作恰好利用了两点确定直线的性质；第四小问只需联想生活中需要确定笔直路径、用两个点做参照的场景举例即可。
【解析】
(1) 过点A画直线时，可向任意方向延伸画出经过A点的直线，因此能画出的直线数量是无数条。
(2) 同时经过A、B两点画直线，只有同时连接A、B两点的直线符合要求，因此只能画出1条直线。
(3) 我们已经知道“经过两点有且只有一条直线”，也就是两点确定一条直线，木板上的两个点就确定了唯一的一条笔直的线，所以只能弹出一条这样的墨线。
(4) 生活中符合该性质的实例很多，比如建筑工人砌墙时，在墙的两端各固定一个点，拉一根绷紧的细绳，沿着细绳就能砌出笔直的墙体，就是利用了这一性质。（实例合理即可）
【答案】
(1) 经过点A画直线，可以画无数条。
(2) 经过点A、B画直线，可以画1条。
(3) 这是因为直线的基本事实：两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线，因此过木板上的这两个点只能弹出唯一一条笔直的墨线。
(4) 实例：建筑工人砌墙时，会在墙的两端分别固定两个点，然后拉一根绷紧的细绳，就能保证沿着细绳砌出的墙体是笔直的，该实例符合“经过两点有且只有一条直线”的性质。（实例合理即可）
【知识点】
过点画直线的规律、两点确定一条直线、直线性质的实际应用
【点评】
本题从基础作图探究到生活应用拓展，层层递进，能够帮助我们深入理解直线的核心性质，感知数学和生活的紧密联系，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9

2. 直线的表示方法:你有几种表示方法？画出直线,并用字母表示.

解：
直线共有2种表示方法：
1. 用直线上任意两个不同点的大写字母表示：
画一条向两端无限延伸的直线，在直线上取两个不同的点，分别标记为点A、点B，这条直线可以记作直线AB（也可记作直线BA）。
2. 用一个小写字母表示：
画一条向两端无限延伸的直线，在直线的旁边标注小写字母l，这条直线可以记作直线l。

【分析】
解题时首先回忆直线的基本特征：直线无端点，向两端无限延伸，结合“两点确定一条直线”的结论，就能推导直线的两种表示方法：一种是借助直线上两个确定的点的大写字母表示，另一种是用单个小写字母表示；画图时要体现直线向两端无限延伸的特点，再对应标注字母即可。
【解析】
直线共有2种表示方法：
1. 用直线上任意两个不同点的大写字母表示：
画一条向两端无限延伸的直线，在直线上取两个不同的点，分别标记为点A、点B，这条直线可以记作直线AB（也可记作直线BA）。
2. 用一个小写字母表示：
画一条向两端无限延伸的直线，在直线的旁边标注小写字母l，这条直线可以记作直线l。
【答案】
直线共有2种表示方法：
1. 用直线上任意两个不同点的大写字母表示：画一条向两端无限延伸的直线，在直线上取两个不同的点，分别标记为点A、点B，这条直线可以记作直线AB（也可记作直线BA）。
2. 用一个小写字母表示：画一条向两端无限延伸的直线，在直线的旁边标注小写字母l，这条直线可以记作直线l。
【知识点】
1. 直线的表示方法
2. 直线的特征
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查直线表示的规范要求，需注意：用两个大写字母表示直线时，字母为直线上任意两点的大写字母，先后顺序可互换；用小写字母表示直线时，字母要标注在直线旁，不要和表示点的大写字母混用。
【难度系数】
0.9

3. 点和直线的位置关系有几种？画图表示出来.

解：点和直线的位置关系有2种。
1. 点在直线上（直线经过该点）：画一条直线$l$，在直线$l$上标记任意一点$P$，此时点$P$在直线$l$上。
2. 点在直线外（直线不经过该点）：画一条直线$l$，在直线$l$以外的区域标记任意一点$Q$，此时点$Q$在直线$l$外。

【分析】
这道题考查点与直线位置关系的基础概念，解题时可将“点是否在直线的轨迹上”作为分类依据思考：如果点落在直线经过的区域，就是点在直线上；如果点不在直线经过的区域，就是点在直线外，确定两类位置关系后，再分别对应给出两种情况的画图方法即可。
【解析】
点和直线的位置关系共有2种，具体说明及画图方法如下：
1. 点在直线上（也可表述为直线经过该点）：
先画出一条直线，标注为$l$，在直线$l$的轨迹上任意选取一点，标注为$P$，即可表示点$P$在直线$l$上。
2. 点在直线外（也可表述为直线不经过该点）：
先画出一条直线，标注为$l$，在直线$l$以外的空白区域任意选取一点，标注为$Q$，即可表示点$Q$在直线$l$外。
【答案】
点和直线的位置关系有2种。1. 点在直线上（直线经过该点）：画一条直线$l$，在直线$l$上标记任意一点$P$，此时点$P$在直线$l$上。2. 点在直线外（直线不经过该点）：画一条直线$l$，在直线$l$以外的区域标记任意一点$Q$，此时点$Q$在直线$l$外。
【知识点】
1. 点与直线的位置关系 2. 基础几何作图
【点评】
本题属于几何入门阶段的基础概念题，主要考查对基础位置关系的理解和几何表达规范，是后续学习线与线、点与面等位置关系的铺垫，牢记分类标准即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

4. 怎样表示射线、线段？画图说明.

解：
射线的表示方法：
1. 用射线的端点和射线上任意一点的两个大写字母表示，端点的字母必须写在前面。
画图说明：取点O作为射线的端点，从O出发向一侧画带箭头的无限延伸的直线，在延伸方向的射线上标注点A，这条射线记作射线OA。
2. 用一个小写字母表示，上述射线也可记作射线l，在射线旁标注小写字母l即可。
---
线段的表示方法：
1. 用线段两个端点的大写字母表示，两个字母的顺序可以互换。
画图说明：取两个点A、B，连接A、B得到两端都有端点的有限长直线，这条线段记作线段AB，也可记作线段BA。
2. 用一个小写字母表示，上述线段也可记作线段a，在线段旁标注小写字母a即可。

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确射线、线段的核心特征：射线有1个端点，可向一端无限延伸，具有方向性；线段有2个端点，长度有限，无方向性。几何图形的表示通常有两类通用思路，一是用图形涉及的关键点的大写字母表示，二是用单个小写字母表示，我们结合两类图形的特征对应梳理规则，同时注意特殊细节（如射线表示时端点字母的顺序要求），再配套对应的画图示例说明即可。
【解析】
我们分别对射线、线段的表示方法及画图说明梳理如下：
一、射线的表示
1. 两个大写字母表示：需用射线的端点和射线上任意一点的大写字母表示，端点的字母必须写在前面。
画图说明：先取点O作为射线的端点，从O出发向一侧画带箭头的线表示无限延伸，在延伸方向的射线上标注点A，这条射线记作射线OA。
2. 单个小写字母表示：可用一个小写字母直接表示整条射线。
画图说明：上述射线OA也可记作射线l，只需在射线旁标注小写字母l即可。
二、线段的表示
1. 两个大写字母表示：用线段两个端点的大写字母表示，两个字母的顺序可以互换。
画图说明：先取两个点A、B，连接A、B得到两端都有端点的有限长线，这条线段记作线段AB，也可记作线段BA。
2. 单个小写字母表示：可用一个小写字母直接表示整条线段。
画图说明：上述线段AB也可记作线段a，只需在线段旁标注小写字母a即可。
【答案】
解：
射线的表示方法：
1. 用射线的端点和射线上任意一点的两个大写字母表示，端点的字母必须写在前面。
画图说明：取点O作为射线的端点，从O出发向一侧画带箭头的无限延伸的直线，在延伸方向的射线上标注点A，这条射线记作射线OA。
2. 用一个小写字母表示，上述射线也可记作射线l，在射线旁标注小写字母l即可。
---
线段的表示方法：
1. 用线段两个端点的大写字母表示，两个字母的顺序可以互换。
画图说明：取两个点A、B，连接A、B得到两端都有端点的有限长直线，这条线段记作线段AB，也可记作线段BA。
2. 用一个小写字母表示，上述线段也可记作线段a，在线段旁标注小写字母a即可。
【知识点】
射线的表示方法、线段的表示方法、几何作图规范
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，重点考查射线和线段的表示规则，需要注意两类图形表示的差异：射线因具有方向性，端点字母必须放在前面，而线段无方向，端点字母顺序可互换，掌握相关表示方法是后续几何学习的核心基础。
【难度系数】
0.8

5. 直线、射线和线段的对比：
名称 线段 射线 直线
图形
表示法
延伸性
端点个数

解：
|名称|线段|射线|直线|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|图形|画出带有两个端点的直的有限图形，两个端点分别标记为A、B|画出带有一个端点、另一端无限延伸的直的图形，端点标记为O，延伸方向上任意取一点标记为A|画出没有端点、向两端都无限延伸的直的图形，线上任意取两点标记为A、B|
|表示法|1. 用两个端点的大写字母表示，记作线段AB（或线段BA）；2. 用一个小写字母表示，记作线段a|用端点和射线上另一点的两个大写字母表示，端点字母写在前面，记作射线OA；也可用一个小写字母表示，记作射线l|1. 用直线上任意两点的大写字母表示，记作直线AB（或直线BA）；2. 用一个小写字母表示，记作直线l|
|延伸性|不能向任何方向延伸|只能向一个方向无限延伸|可以向两个方向无限延伸|
|端点个数|2个|1个|0个|

【分析】
解题时可按表格维度逐一对应回忆三者的概念特征：
1. 先从核心区别端点数量入手：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点，由端点数量可推导延伸性：端点限制了延伸，所以线段不能延伸，射线只能朝没有端点的一侧延伸，直线朝两侧都能无限延伸；
2. 再对应画图形：根据端点数量和延伸性画出对应的图形，标注好字母；
3. 最后梳理表示规则：线段和直线的两个大写字母无顺序要求，射线的两个大写字母必须把端点字母放在前面，三者都可以用一个小写字母表示。
【解析】
我们按照表格条目逐一整理内容如下：
|名称|线段|射线|直线|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|图形|画出带有两个端点的直的有限图形，两个端点分别标记为A、B|画出带有一个端点、另一端无限延伸的直的图形，端点标记为O，延伸方向上任意取一点标记为A|画出没有端点、向两端都无限延伸的直的图形，线上任意取两点标记为A、B|
|表示法|1. 用两个端点的大写字母表示，记作线段AB（或线段BA）；2. 用一个小写字母表示，记作线段a|用端点和射线上另一点的两个大写字母表示，端点字母写在前面，记作射线OA；也可用一个小写字母表示，记作射线l|1. 用直线上任意两点的大写字母表示，记作直线AB（或直线BA）；2. 用一个小写字母表示，记作直线l|
|延伸性|不能向任何方向延伸|只能向一个方向无限延伸|可以向两个方向无限延伸|
|端点个数|2个|1个|0个|
【答案】
|名称|线段|射线|直线|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|图形|画出带有两个端点的直的有限图形，两个端点分别标记为A、B|画出带有一个端点、另一端无限延伸的直的图形，端点标记为O，延伸方向上任意取一点标记为A|画出没有端点、向两端都无限延伸的直的图形，线上任意取两点标记为A、B|
|表示法|1. 用两个端点的大写字母表示，记作线段AB（或线段BA）；2. 用一个小写字母表示，记作线段a|用端点和射线上另一点的两个大写字母表示，端点字母写在前面，记作射线OA；也可用一个小写字母表示，记作射线l|1. 用直线上任意两点的大写字母表示，记作直线AB（或直线BA）；2. 用一个小写字母表示，记作直线l|
|延伸性|不能向任何方向延伸|只能向一个方向无限延伸|可以向两个方向无限延伸|
|端点个数|2个|1个|0个|
【知识点】
线段的概念、射线的概念、直线的概念
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，主要考查直线、射线、线段三者的异同点，熟练掌握三者的特征和表示规则，是后续学习几何图形的重要基础，尤其要注意射线表示时端点字母必须前置的特殊要求。
【难度系数】
0.8

画图,已知两点A,B.
$\dot{A}$ $\dot{B}$
① 连接AB;
② 延长线段AB;
③ 延长线段BA;
④ 反向延长线段AB.

解：
① 用直尺连接点A与点B，得到线段AB；
② 以点B为端点，沿点A指向点B的方向，向点B的外侧画出射线，即为延长线段AB；
③ 以点A为端点，沿点B指向点A的方向，向点A的外侧画出射线，即为延长线段BA；
④ 以点A为端点，沿与点A指向点B相反的方向，向点A的外侧画出射线，即为反向延长线段AB，该图形与延长线段BA的部分重合。

【分析】
这是一道基础的几何作图题，解题时需先准确理解每一步操作的含义：①连接AB，即绘制以A、B为端点的线段；②延长线段AB，方向为沿A指向B的走向，从B点向远离A的一侧延伸；③延长线段BA，方向为沿B指向A的走向，从A点向远离B的一侧延伸；④反向延长线段AB，即与A到B的方向相反，从A点向背离B的一侧延伸，该操作与延长线段BA的结果重合。作图时借助直尺保证线条平直即可。
【解析】
按照要求分步操作：
① 用直尺对齐点A和点B，沿直尺边缘连接点A与点B，得到线段AB；
② 保持直尺与线段AB共线，以点B为端点，沿点A指向点B的方向，向点B远离A的外侧画出射线，即为延长线段AB的部分；
③ 保持直尺与线段AB共线，以点A为端点，沿点B指向点A的方向，向点A远离B的外侧画出射线，即为延长线段BA的部分；
④ 保持直尺与线段AB共线，以点A为端点，沿与点A指向点B相反的方向，向点A远离B的外侧画出射线，即为反向延长线段AB的部分，该图形与延长线段BA的部分重合。
【答案】
① 用直尺连接点A与点B，得到线段AB；
② 以点B为端点，沿点A指向点B的方向，向点B的外侧画出射线，即为延长线段AB；
③ 以点A为端点，沿点B指向点A的方向，向点A的外侧画出射线，即为延长线段BA；
④ 以点A为端点，沿与点A指向点B相反的方向，向点A的外侧画出射线，即为反向延长线段AB，该图形与延长线段BA的部分重合。
【知识点】
线段的画法；延长线的概念；反向延长线的概念
【点评】
本题属于几何入门的基础作图题，重点考察对线段不同延长方式的概念辨析，明确不同表述对应的延长方向是解题关键，这类基础操作是后续复杂几何作图的重要前提，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

1. 下列说法正确的是()

A.直线AB和直线BA是两条直线
B.射线AB和射线BA是两条射线
C.线段AB和线段BA不是同一条线段
D.直线AB和直线a不能是同一条直线

1.B

【分析】
解答本题需要先明确直线、射线、线段的定义和表示规则：①直线没有端点，无方向，用两个大写字母表示时与字母顺序无关，也可用单个小写字母表示；②射线有1个端点，有方向，端点和延伸方向共同决定射线是否相同；③线段有2个端点，无方向，用两个大写字母表示时与字母顺序无关。依据以上规则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：直线的表示不受字母顺序影响，直线AB和直线BA是同一条直线，该选项错误；
B选项：射线AB的端点是A，向B的方向无限延伸；射线BA的端点是B，向A的方向无限延伸，二者端点和延伸方向都不同，是两条不同的射线，该选项正确；
C选项：线段的表示不受字母顺序影响，线段AB和线段BA的两个端点都是A、B，是同一条线段，该选项错误；
D选项：直线既可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，因此直线AB和直线a有可能是同一条直线，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
直线的表示；射线的概念；线段的表示
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查直线、射线、线段的性质差异，易错点是忽略射线的方向性，只要准确掌握三者的定义和表示规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 如图,已知点C,D是线段AB上的点.
（1）图中共有几条线段？
（2）用字母把这些线段表示出来.

(1)6 (2)AC,AD,AB,CD,CB,DB

【分析】
解决线段计数问题要采用有序计数的方法避免重复或遗漏，我们可以固定每个点作为线段的左端点，依次和它右侧的点组合成线段，最后汇总数量，再按顺序写出所有线段即可。
【解析】
（1）按左端点分类计数：
① 以点A为左端点，右侧有C、D、B三个点，可组成3条线段；
② 以点C为左端点，右侧有D、B两个点，可组成2条线段；
③ 以点D为左端点，右侧只有B一个点，可组成1条线段；
总线段数为$3+2+1=6$条。
（2）按照计数的顺序，这些线段依次为AC、AD、AB、CD、CB、DB。
【答案】
(1)6
(2)AC,AD,AB,CD,CB,DB
【知识点】
线段的计数；线段的表示
【点评】
本题是线段相关的基础题，重点考察有序计数的思想，掌握固定端点依次计数的方法能有效避免数线段时出现重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.9