1. 下列各直线的表示法中，正确的是()

A.直线A
B.直线AB
C.直线ab
D.直线Ab

1.B

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆直线的正确表示规则，明确两种合法表示方式的具体要求，再逐一对照四个选项判断是否符合规则即可。直线的表示有两类规范：一是用直线上任意两个点的大写字母表示；二是用一个单独的小写字母表示，我们可以用这两个规则检验所有选项。
【解析】
首先明确直线的表示规则：
1. 可使用直线上两个不同点的大写英文字母表示，例如直线AB；
2. 也可使用一个单独的小写英文字母表示，例如直线l。
逐个分析选项：
A选项：仅用1个大写字母表示直线，不符合表示规则，错误；
B选项：用两个大写字母表示直线，符合表示规则，正确；
C选项：用两个小写字母表示直线，不符合表示规则，错误；
D选项：用一个大写、一个小写字母表示直线，不符合表示规则，错误。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
直线的表示方法
【点评】
本题考查直线表示的基础规则，属于几何入门的基础题型，只要牢记表示时对字母数量、大小写的要求就能快速判断。
【难度系数】
0.9

2. 下列图形中的线段和射线能够相交的是()

2.D

【分析】
要判断图形中线段和射线能否相交，首先要明确线段和射线的延伸特性：线段有两个端点，不能向两端延伸；射线有一个端点，仅能向没有端点的一侧无限延伸。解题时，先确定每个选项中射线的可延伸方向，再看射线向该方向延长后是否会和线段产生交点，逐一排查选项即可。
【解析】
根据线段、射线的延伸性逐一分析：
选项A：下方射线向右延伸，上方射线向右上方延伸，二者延伸后没有交点，不符合要求；
选项B：上方射线向右延伸，下方竖直线段无法延伸，二者没有交点，不符合要求；
选项C：上方水平线段无法延伸，下方射线向右下方延伸，二者没有交点，不符合要求；
选项D：上方射线可向右下方无限延伸，延伸后能与下方水平线段相交，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
射线的特征；线段的特征；线的相交判断
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是区分线段和射线的延伸性，易错点是容易搞错射线的可延伸方向，只要准确掌握两类线的性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

3.已知A,B,C三点,经过其中两点画直线,可画直线的条数为()

A.只能一条
B.只能三条
C.三条或一条
D.不能确定

3.C

【分析】
解题时首先回忆直线的基本性质：两点确定一条直线。题目仅给出A、B、C三点，未明确三点的位置关系，因此需要分两种情况讨论：①三点在同一条直线上；②三点不在同一条直线上，分别计算两种情况下可画直线的条数，再对应选项选出答案即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当A、B、C三点在同一条直线上时，经过任意两点画直线，所有直线重合，仅能画出1条直线；
2. 当A、B、C三点不在同一条直线上时，根据“两点确定一条直线”，可画出直线AB、直线AC、直线BC，共3条直线。
综上，经过三点中的两点画直线，可画的直线条数为3条或1条，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题易出现的错误是忽略三点共线的情况，直接认为可画3条直线，解题时遇到未明确点的位置关系的题目，要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

4.如图,图中有条线段,它们是;图中以A为端点的射线有条,它们是.

4. 5;线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD;2;射线AB,射线AD

【分析】
解题时先回忆线段、射线的定义：线段有两个端点，长度有限；射线有1个端点，向一端无限延伸。数线段时按顺序计数避免遗漏：先找出图中所有端点D、A、B、C，先数同一直线DB上的线段，再数和点C相连的线段，求和得到总线段数。数以A为端点的射线时，要明确只有向一端无限延伸的才是射线，判断以A为端点的不同延伸方向的射线数量即可。
【解析】
1. 数线段：
图中共有D、A、B、C4个端点，其中D、A、B在同一条直线上，这条直线上的线段有：线段AD、线段AB、线段BD，共3条；
连接点C的线段有：线段AC、线段BC，共2条；
总线段数为3+2=5条，分别是线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD。
2. 数以A为端点的射线：
射线需满足有1个端点且向一端无限延伸，以A为端点时：
沿竖直线向上延伸的是射线AD，沿竖直线向下延伸的是射线AB；线段AC的另一端是端点C，没有无限延伸，不属于射线，因此共有2条以A为端点的射线，为射线AB、射线AD。
【答案】
5；线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD；2；射线AB,射线AD
【知识点】
线段的识别；射线的识别；几何图形计数
【点评】
本题考查线段和射线的计数，解题时要按照固定顺序计数，避免漏数或重复计数，同时要准确把握射线的特征，不可将有限长的线段误判为射线。
【难度系数】
0.8

5. 如图,平面上有A,B,C,D四个点,请根据下列语句画图.
(1) 画直线AC;
(2) 画线段AD与线段BC相交于点O;
(3) 画射线AB与射线CD相交于点P;
(4) 画一条以点D为端点,并且经过点B的射线.

解：
(1) 过A、C两点画直线，使直线向A点外侧、C点外侧双向无限延伸，得到直线AC；
(2) 连接点A与点D，连接点B与点C，两条线段的公共交点标记为点O；
(3) 以A为端点，经过点B向远离A的方向延伸得到射线AB，以C为端点，经过点D向远离C的方向延伸，两条射线的交点标记为点P；
(4) 以点D为端点，经过点B向远离D的方向无限延伸，得到所求射线。
所作图形全部符合题设要求。

【分析】
解题前先明确三类线的核心特征：直线无端点，可向两端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸；射线有1个端点，仅可向远离端点的一侧无限延伸。之后逐问按要求操作即可：①画直线AC时，连接A、C两点后需向两端向外延长；②画线段AD、BC时仅连接对应两点，不需要额外延伸，标注两条线段的交点为O；③画射线AB以A为端点，过B点向远离A的方向延伸，画射线CD以C为端点，过D点向远离C的方向延伸，标注两条射线的交点为P；④最后以D为端点，过B点向远离D的方向延伸，即可得到所求射线。
【解析】
(1) 过A、C两点画直线，使直线向A点外侧、C点外侧双向无限延伸，得到直线AC；
(2) 连接点A与点D，连接点B与点C，两条线段的公共交点标记为点O；
(3) 以A为端点，经过点B向远离A的方向延伸得到射线AB，以C为端点，经过点D向远离C的方向延伸，两条射线的交点标记为点P；
(4) 以点D为端点，经过点B向远离D的方向无限延伸，得到所求射线。
所作图形全部符合题设要求。
【答案】
按上述步骤完成作图，所作图形符合题设要求即可。
【知识点】
直线的定义；线段的定义；射线的定义
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查直线、射线、线段的画法，解题关键是准确区分三者的端点特征和延伸性差异，作图时注意延伸方向和端点位置，避免将射线、直线错画成线段。
【难度系数】
0.9

6.探索:如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段上有3个点时,线段共有3条;如果线段上有4个点时,线段共有6条;如果线段上有5个点时,线段共有10条.

(1)当线段上有6个点时,线段共有多少条?
(2)当线段上有n个点时,线段共有多少条?(用含n的代数式表示)
(3)当n=100时,线段共有多少条?

6.(1)15条 (2)$\frac{n(n-1)}{2}$条 (3)4 950条

【分析】
我们可以从两个方向思考解题：一是观察题干给出的3、4、5个点对应的线段总数，总结数字规律；二是从线段的计数原理出发，两点确定一条线段，注意避免重复计数。先根据规律求解6个点的线段总数，再将规律推广到n个点的通用代数式，最后将n=100代入代数式计算即可。
【解析】
首先观察已知条件的规律：
线段上有3个点时，线段总数= $2+1=\frac{3×2}{2}=3$条；
线段上有4个点时，线段总数= $3+2+1=\frac{4×3}{2}=6$条；
线段上有5个点时，线段总数= $4+3+2+1=\frac{5×4}{2}=10$条；
(1)当线段上有6个点时，线段总数为：
$5+4+3+2+1=\frac{6×5}{2}=15$条；
(2)当线段上有n个点时，每个点可以和其余$(n-1)$个点连成线段，共得到$n(n-1)$次计数，由于每条线段被两个端点各计数1次，重复计算了1次，因此实际线段总数为$\frac{n(n-1)}{2}$条；
(3)当$n=100$时，代入代数式得：
$\frac{100×(100-1)}{2}=\frac{100×99}{2}=4950$条。
【答案】
(1)15条 (2)$\frac{n(n-1)}{2}$条 (3)4950条
【知识点】
线段计数、规律探究、代数式求值
【点评】
本题核心是掌握线段的计数规则，通过从特殊到一般的探究方法总结通用公式，该公式是线段计数的常用结论，能够帮助快速解决同类计数问题。
【难度系数】
0.75