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2. 对一个实际问题,列出方程的方法是:
分析实际问题中的数量关系,设未知数,利用
其中的关系,用含有数的
等式列出方程.
分析实际问题中的数量关系,设未知数,利用
其中的关系,用含有数的
等式列出方程.
答案
解：
相等
未知
相等
未知
解析
【分析】
这道题考查列方程的基础概念，解题时可回忆列方程的完整步骤思考：首先我们要梳理实际问题中的数量，接着设出未知的量为未知数，而方程本质是含有未知数的等式，要列出等式就必须先找到题目中的相等（等量）关系，再根据这个关系写出含有未知数的等式即为方程，据此即可填出两个空缺的内容。
【解析】
根据列方程的方法：解决实际问题时，先分析其中的数量关系，设出未知数，再找到问题中的相等关系，依据该相等关系写出含有未知数的等式，也就是方程。因此第一个空填“相等”，第二个空填“未知”。
【答案】
相等；未知
【知识点】
列方程的步骤；方程的定义
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对列方程核心方法的掌握，找准等量关系是列方程的关键，也是后续用方程解决实际问题的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查列方程的基础概念，解题时可回忆列方程的完整步骤思考：首先我们要梳理实际问题中的数量，接着设出未知的量为未知数，而方程本质是含有未知数的等式，要列出等式就必须先找到题目中的相等（等量）关系，再根据这个关系写出含有未知数的等式即为方程，据此即可填出两个空缺的内容。
【解析】
根据列方程的方法：解决实际问题时，先分析其中的数量关系，设出未知数，再找到问题中的相等关系，依据该相等关系写出含有未知数的等式，也就是方程。因此第一个空填“相等”，第二个空填“未知”。
【答案】
相等；未知
【知识点】
列方程的步骤；方程的定义
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对列方程核心方法的掌握，找准等量关系是列方程的关键，也是后续用方程解决实际问题的重要基础。
【难度系数】
0.9
1. 根据“方程”的定义，你认为判断一个式子是不是方程重点看什么？
答案
解：根据方程的定义，判断一个式子是不是方程重点看两个核心条件：
1. 该式子是含有等号的等式；
2. 该式子中含有未知数。
两个条件需要同时满足，二者缺一不可，这样的式子才是方程。
1. 该式子是含有等号的等式；
2. 该式子中含有未知数。
两个条件需要同时满足，二者缺一不可，这样的式子才是方程。
解析
【分析】
解答这道题首先要回忆方程的定义，再从定义中拆解核心判断要素。我们学习的方程定义是“含有未知数的等式叫做方程”，因此只需要把定义的构成要素拆分出来，就能得到判断的重点：定义里既提到了“等式”这个形式要求，也提到了“含有未知数”这个内容要求，两个要求必须同时满足才能构成方程。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。我们从定义中可以拆分出两个判断的核心必要条件：
1. 式子必须是等式，即含有等号，能表示左右两边相等的关系，代数式、不等式都不符合这个要求；
2. 式子中必须含有未知数，没有未知数的普通等式（如1+2=3）也不属于方程。
两个条件必须同时满足，缺一不可。
【答案】
根据方程的定义，判断一个式子是不是方程重点看两个核心条件：
1. 该式子是含有等号的等式；
2. 该式子中含有未知数。
两个条件需要同时满足，二者缺一不可，这样的式子才是方程。
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析类题目，主要考查对基础定义的理解和拆解能力，只要准确记忆方程的定义就能顺利作答，解题时要注意两个判断条件缺一不可，不要漏记要求。
【难度系数】
0.9
解答这道题首先要回忆方程的定义，再从定义中拆解核心判断要素。我们学习的方程定义是“含有未知数的等式叫做方程”，因此只需要把定义的构成要素拆分出来，就能得到判断的重点：定义里既提到了“等式”这个形式要求，也提到了“含有未知数”这个内容要求，两个要求必须同时满足才能构成方程。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。我们从定义中可以拆分出两个判断的核心必要条件：
1. 式子必须是等式，即含有等号，能表示左右两边相等的关系，代数式、不等式都不符合这个要求；
2. 式子中必须含有未知数，没有未知数的普通等式（如1+2=3）也不属于方程。
两个条件必须同时满足，缺一不可。
【答案】
根据方程的定义，判断一个式子是不是方程重点看两个核心条件：
1. 该式子是含有等号的等式；
2. 该式子中含有未知数。
两个条件需要同时满足，二者缺一不可，这样的式子才是方程。
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析类题目，主要考查对基础定义的理解和拆解能力，只要准确记忆方程的定义就能顺利作答，解题时要注意两个判断条件缺一不可，不要漏记要求。
【难度系数】
0.9
2. 小学中的列算式和现在的列方程有何不同？
答案
解：
1. 列算式时，仅能使用题目给出的已知数参与运算，通过已知数的对应运算直接得到所求结果，未知量不参与列式，通常需要反向推导数量关系。
2. 列方程时，可以先将所求的未知量设为字母，让代表未知量的字母和已知数一同参与列式，只需正向梳理出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式即可完成列式，推导过程更直接。
1. 列算式时，仅能使用题目给出的已知数参与运算，通过已知数的对应运算直接得到所求结果，未知量不参与列式，通常需要反向推导数量关系。
2. 列方程时，可以先将所求的未知量设为字母，让代表未知量的字母和已知数一同参与列式，只需正向梳理出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式即可完成列式，推导过程更直接。
解析
【分析】
要梳理列算式和列方程的不同，可先分别回忆两种方法解决问题的完整流程，再从参与列式的量、梳理数量关系的思维方向两个核心维度展开对比。先回顾小学列算式解应用题的规则：仅能用已知数参与运算，需要反向推导已知数和结果的关联；再回忆列方程的要求：可先设未知数，让未知数和已知数一同按照正向的等量关系列式，二者的差异便可清晰呈现。
【解析】
我们从参与运算的量、思维推导方向两方面展开对比：
1. 列算式时，仅能使用题目给出的已知数参与运算，通过已知数的对应运算直接得到所求结果，未知量不参与列式，通常需要反向推导数量关系。
2. 列方程时，可以先将所求的未知量设为字母，让代表未知量的字母和已知数一同参与列式，只需正向梳理出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式即可完成列式，推导过程更直接。
【答案】
1. 列算式时，仅能使用题目给出的已知数参与运算，通过已知数的对应运算直接得到所求结果，未知量不参与列式，通常需要反向推导数量关系。
2. 列方程时，可以先将所求的未知量设为字母，让代表未知量的字母和已知数一同参与列式，只需正向梳理出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式即可完成列式，推导过程更直接。
【知识点】
算式的特点，方程的特点，等量关系梳理
【点评】
本题属于基础概念对比题，能够帮助使用者体会算术思维到代数思维的转变，感知列方程解决问题的便利性，为后续求解复杂应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
要梳理列算式和列方程的不同，可先分别回忆两种方法解决问题的完整流程，再从参与列式的量、梳理数量关系的思维方向两个核心维度展开对比。先回顾小学列算式解应用题的规则：仅能用已知数参与运算，需要反向推导已知数和结果的关联；再回忆列方程的要求：可先设未知数，让未知数和已知数一同按照正向的等量关系列式，二者的差异便可清晰呈现。
【解析】
我们从参与运算的量、思维推导方向两方面展开对比：
1. 列算式时，仅能使用题目给出的已知数参与运算，通过已知数的对应运算直接得到所求结果，未知量不参与列式，通常需要反向推导数量关系。
2. 列方程时，可以先将所求的未知量设为字母，让代表未知量的字母和已知数一同参与列式，只需正向梳理出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式即可完成列式，推导过程更直接。
【答案】
1. 列算式时，仅能使用题目给出的已知数参与运算，通过已知数的对应运算直接得到所求结果，未知量不参与列式，通常需要反向推导数量关系。
2. 列方程时，可以先将所求的未知量设为字母，让代表未知量的字母和已知数一同参与列式，只需正向梳理出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式即可完成列式，推导过程更直接。
【知识点】
算式的特点，方程的特点，等量关系梳理
【点评】
本题属于基础概念对比题，能够帮助使用者体会算术思维到代数思维的转变，感知列方程解决问题的便利性，为后续求解复杂应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
根据下列问题,设未知数并列出方程:
（1）某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?
（2）如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m,扩大后的绿地面积是500 m²,求正方形绿地的边长.
拓展:分别说出"探究学习"中两小题所列方程的左、右两边各表示的意思.
（1）某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?
（2）如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m,扩大后的绿地面积是500 m²,求正方形绿地的边长.
拓展:分别说出"探究学习"中两小题所列方程的左、右两边各表示的意思.
答案
解：
（1）设这所学校共有$x$名学生。
列方程：$52\%x - (1-52\%)x = 80$
（2）设正方形绿地的边长为$x\ \mathrm{m}$。
列方程：$x(x+5) = 500$
拓展：
第(1)题所列方程左边表示该校女生人数减去男生人数的差值，右边表示女生比男生多的人数80人；
第(2)题所列方程左边表示沿某一方向加宽后绿地的总面积，右边表示扩大后绿地的实际面积$500\ \mathrm{m}^2$。
（1）设这所学校共有$x$名学生。
列方程：$52\%x - (1-52\%)x = 80$
（2）设正方形绿地的边长为$x\ \mathrm{m}$。
列方程：$x(x+5) = 500$
拓展：
第(1)题所列方程左边表示该校女生人数减去男生人数的差值，右边表示女生比男生多的人数80人；
第(2)题所列方程左边表示沿某一方向加宽后绿地的总面积，右边表示扩大后绿地的实际面积$500\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
（1）第一问先提取核心等量关系：女生人数减去男生人数等于80人。我们设学校总学生数为未知数x，女生人数占总人数的52%，即可表示为52%x；男生人数占总人数的(1-52%)，即可表示为(1-52%)x，将两个表达式代入等量关系就能列出方程。
（2）第二问的核心等量关系是扩大后的绿地面积为500m²。设原正方形边长为x m，沿一个方向加宽5m后，绿地变为长方形，长为(x+5)m，宽等于原正方形边长x m，根据长方形面积=长×宽，代入等量关系即可列出方程。
拓展部分只需将方程左右两边的表达式对应题目的实际含义表述清楚即可。
【解析】
（1）设这所学校共有$x$名学生。
女生人数为$52\%x$，男生人数为$(1-52\%)x$，根据女生比男生多80人的等量关系列方程：
$52\%x - (1-52\%)x = 80$
（2）设正方形绿地的边长为$x\ \mathrm{m}$。
加宽后绿地为长方形，长为$(x+5)\mathrm{m}$，宽为$x\ \mathrm{m}$，根据扩大后绿地面积为$500\ \mathrm{m}^2$的等量关系列方程：
$x(x+5) = 500$
拓展：
第(1)题所列方程左边表示该校女生人数减去男生人数的差值，右边表示女生比男生多的人数80人；
第(2)题所列方程左边表示沿某一方向加宽后绿地的总面积，右边表示扩大后绿地的实际面积$500\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
（1）设这所学校共有$x$名学生，列方程：$52\%x - (1-52\%)x = 80$
（2）设正方形绿地的边长为$x\ \mathrm{m}$，列方程：$x(x+5) = 500$
拓展：
第(1)题方程左边是女生与男生的人数差，右边是女生比男生多的80人；
第(2)题方程左边是加宽后绿地的总面积，右边是扩大后绿地的实际面积$500\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
列方程解应用题，百分数实际应用，长方形面积计算
【点评】
本题是方程模块的基础题型，重点考查从实际问题中提取等量关系、将实际问题转化为数学模型的能力，是后续学习方程求解和复杂应用题的重要基础。
【难度系数】
0.8
（1）第一问先提取核心等量关系：女生人数减去男生人数等于80人。我们设学校总学生数为未知数x，女生人数占总人数的52%，即可表示为52%x；男生人数占总人数的(1-52%)，即可表示为(1-52%)x，将两个表达式代入等量关系就能列出方程。
（2）第二问的核心等量关系是扩大后的绿地面积为500m²。设原正方形边长为x m，沿一个方向加宽5m后，绿地变为长方形，长为(x+5)m，宽等于原正方形边长x m，根据长方形面积=长×宽，代入等量关系即可列出方程。
拓展部分只需将方程左右两边的表达式对应题目的实际含义表述清楚即可。
【解析】
（1）设这所学校共有$x$名学生。
女生人数为$52\%x$，男生人数为$(1-52\%)x$，根据女生比男生多80人的等量关系列方程：
$52\%x - (1-52\%)x = 80$
（2）设正方形绿地的边长为$x\ \mathrm{m}$。
加宽后绿地为长方形，长为$(x+5)\mathrm{m}$，宽为$x\ \mathrm{m}$，根据扩大后绿地面积为$500\ \mathrm{m}^2$的等量关系列方程：
$x(x+5) = 500$
拓展：
第(1)题所列方程左边表示该校女生人数减去男生人数的差值，右边表示女生比男生多的人数80人；
第(2)题所列方程左边表示沿某一方向加宽后绿地的总面积，右边表示扩大后绿地的实际面积$500\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
（1）设这所学校共有$x$名学生，列方程：$52\%x - (1-52\%)x = 80$
（2）设正方形绿地的边长为$x\ \mathrm{m}$，列方程：$x(x+5) = 500$
拓展：
第(1)题方程左边是女生与男生的人数差，右边是女生比男生多的80人；
第(2)题方程左边是加宽后绿地的总面积，右边是扩大后绿地的实际面积$500\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
列方程解应用题，百分数实际应用，长方形面积计算
【点评】
本题是方程模块的基础题型，重点考查从实际问题中提取等量关系、将实际问题转化为数学模型的能力，是后续学习方程求解和复杂应用题的重要基础。
【难度系数】
0.8
