1. 下列各式是方程的是()

A.$2 + 5 = 7$
B.$2x - 1 ＞ 19$
C.$4x + y = 9$
D.$3y - 6$

1. C

【分析】
判断一个式子是否为方程，需同时满足两个核心条件：①是含有等号的等式；②式子中含有未知数，两个条件缺一不可。我们只需要用这两个标准逐一验证每个选项，就能得出正确结果。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐项分析如下：
A选项：$2+5=7$是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不是方程；
B选项：$2x-1＞19$含有未知数$x$，但属于不等式，不是等式，不符合方程的定义，不是方程；
C选项：$4x+y=9$既含有未知数$x、y$，又是等式，满足方程的两个条件，是方程；
D选项：$3y-6$含有未知数$y$，但不是等式，属于代数式，不符合方程的定义，不是方程。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义；等式的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记方程的两个判定要素，只要同时满足“含未知数”和“是等式”两个条件即可，注意不要把不等式、代数式错当成方程。
【难度系数】
0.9

2. 某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？如果设这个班有女生x人，列方程为。

2. $2x - 15 = 25$

【分析】
列方程的核心是找准题目中的等量关系，首先抓取描述男女生人数关系的关键句“男生比女生的2倍少15人”，可翻译为数量关系：男生人数=女生人数×2 - 15。已知男生人数为25，女生人数设为x，将已知量和未知量代入该等量关系即可列出方程。
【解析】
解：设这个班有女生x人。
女生人数的2倍可表示为$2x$，比女生人数的2倍少15人可表示为$2x - 15$，该数值与男生人数25相等，因此列方程为：$2x - 15 = 25$。
【答案】
$2x - 15 = 25$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 等量关系识别
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题关键是正确理解“A比B的几倍少几”类表述对应的运算逻辑，代入对应量即可，注意不要混淆“少几”对应的加减运算。
【难度系数】
0.8

3. 设某数为$ x $,根据下列条件列出方程:
(1) 某数比它的$\frac{6}{7}$大$\frac{5}{8}$;
(2) 某数的20%减去15的差的一半等于2;
(3) 某数的一半比它的3倍大4;
(4) 某数比它的平方小3.

3. (1) $x - \frac{6}{7}x = \frac{5}{8}$ (2) $\frac{1}{2}(20\%x - 15) = 2$ (3) $\frac{1}{2}x - 3x = 4$ (4) $x^2 - x = 3$

【分析】
列方程的核心是找准题目中的等量关系，按照“拆分文字表述→用含x的代数式表示对应量→匹配等量关系列等式”的步骤解题即可：
1. 先定位每道题中用来比较的两个数量，将其分别转化为含x的代数式；
2. 抓住“比…大/小、差的一半、等于”这类关键词，确定两个代数式的大小或运算关系，最终列出方程。
【解析】
(1) 某数为$x$，它的$\frac{6}{7}$可表示为$\frac{6}{7}x$，根据“某数比它的$\frac{6}{7}$大$\frac{5}{8}$”，即$x$减去$\frac{6}{7}x$的差等于$\frac{5}{8}$，列方程：$x - \frac{6}{7}x = \frac{5}{8}$；
(2) 某数的20%可表示为$20\%x$，$20\%x$减15的差为$20\%x - 15$，差的一半就是给差整体乘$\frac{1}{2}$，根据结果等于2，列方程：$\frac{1}{2}(20\%x - 15) = 2$；
(3) 某数的一半可表示为$\frac{1}{2}x$，它的3倍可表示为$3x$，根据“前者比后者大4”，列方程：$\frac{1}{2}x - 3x = 4$；
(4) 某数的平方可表示为$x^2$，根据“某数比它的平方小3”，即平方减去某数的差等于3，列方程：$x^2 - x = 3$。
【答案】
(1) $x - \frac{6}{7}x = \frac{5}{8}$ (2) $\frac{1}{2}(20\%x - 15) = 2$ (3) $\frac{1}{2}x - 3x = 4$ (4) $x^2 - x = 3$
【知识点】
根据题意列方程、代数式表示数量、等量关系识别
【点评】
本题是方程入门的基础题型，解题时要注意准确对应文字描述的运算顺序，涉及“差的一半、和的几倍”这类表述时，要记得给前面的运算整体加括号，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.8

什么是方程？如何列出方程？

解：
含有未知数的等式叫做方程。
列出方程的方法：
1. 分析问题中的数量关系，找出题目中存在的相等关系；
2. 用字母（如x）表示问题中的未知数；
3. 依据找到的相等关系，写出含有未知数的等式，即可列出方程。

【分析】
本题考查方程的基本概念与列方程的基本方法，解题时首先明确方程需要同时满足两个核心条件：一是属于等式，二是含有未知数，二者缺一不可；列方程要遵循先找等量关系、再设未知数、最后写含未知数等式的逻辑顺序，逐步推导即可。
【解析】
1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2. 列方程的步骤：
① 分析问题中的数量关系，找出题目中存在的相等关系；
② 用字母（如x）表示问题中的未知数；
③ 依据找到的相等关系，写出含有未知数的等式，即可列出方程。
【答案】
含有未知数的等式叫做方程。
列出方程的方法：
1. 分析问题中的数量关系，找出题目中存在的相等关系；
2. 用字母（如x）表示问题中的未知数；
3. 依据找到的相等关系，写出含有未知数的等式，即可列出方程。
【知识点】
方程的概念；列方程的方法
【点评】
本题是方程模块的基础入门题，熟练掌握相关概念与方法是后续学习解方程、用方程解决实际问题的重要前提。
【难度系数】
0.9

1. 给出下列各式:①$3x = 0$;②$2x + 5y ＞5$;③$6x^2 = 7x$;④$5 = 1 + 4$. 其中是方程的有(填序号).

1. ①③

【分析】
要判断给出的式子是不是方程，首先要明确方程的判定标准：必须同时满足两个条件，一是属于等式（含有等号），二是含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们逐一对照这两个条件分析每个式子即可得出结果。
【解析】
首先回忆方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
我们逐个分析各式：
①$3x=0$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，满足方程的两个条件，是方程；
②$2x + 5y ＞5$：用大于号连接，属于不等式，不是等式，因此不是方程；
③$6x^2 = 7x$：含有等号是等式，且含有未知数$x$，满足方程的两个条件，是方程；
④$5 = 1 + 4$：虽然是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程。
综上，是方程的为①③。
【答案】
①③
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题考查方程的基本判定，解题的核心是牢牢抓住方程需要同时满足“是等式”“含未知数”两个要素，避免将不含未知数的等式或者不等号连接的式子错判为方程。
【难度系数】
0.85

2. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷.
为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%. 设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为()

A.$54 - x = 20\% × 108$
B.$54 - x = 20\% (108 + x)$
C.$54 + x = 20\% × (108 + 54)$
D.$108 - x = 20\% (54 + x)$

2. B

【分析】
解决这道题的核心是先明确改造前后旱地和林地的面积变化，再抓住题干给出的等量关系列方程。首先我们要清楚：把x公顷旱地改为林地后，旱地面积会减少x公顷，林地面积会增加x公顷；接着用含x的式子分别表示出改造后的旱地、林地面积；最后根据“改造后旱地面积占林地面积的20%”这一关系，就能列出对应的方程。
【解析】
第一步：表示改造后的旱地面积：原有旱地54公顷，改造了x公顷为林地，因此剩余旱地面积为$(54 - x)$公顷；
第二步：表示改造后的林地面积：原有林地108公顷，新增了x公顷改造来的林地，因此改造后林地面积为$(108 + x)$公顷；
第三步：根据题意“改造后旱地面积占林地面积的20%”，可得等量关系：改造后旱地面积 = 改造后林地面积×20%，代入式子得：
$54 - x = 20\%(108 + x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、找等量关系列方程
【点评】
本题是列方程解决实际问题的基础题，解题关键是准确梳理改造前后两个量的变化情况，抓住题干给出的百分比关系作为等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 圆的周长为4，半径为x，列出方程为。

3. $2π x = 4$

【分析】
列方程的核心是找到等量关系，本题的等量关系为“圆的周长=4”。我们已知圆的周长计算公式为：周长=2×π×半径，题目中给出半径为x，周长为4，只需将对应量代入周长公式，即可列出所求方程。
【解析】
首先回忆圆的周长公式：$ C = 2π r $（$ C $代表圆的周长，$ r $代表圆的半径）。
根据题意可知，该圆周长$ C=4 $，半径$ r=x $，将数值和字母代入周长公式，即可得到方程：$ 2π x = 4 $。
【答案】
$ 2π x = 4 $
【知识点】
1. 圆的周长公式
2. 根据等量关系列方程
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是熟练掌握基础几何公式，同时能准确提取题目中的等量关系，代入对应量即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9

4.有这样一道题:“100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个.求大、小和尚各多少人.”设大和尚有x人,则可列出方程为.

4. $3x + \frac{1}{3}(100 - x) = 100$

【分析】
解题时首先要找准题中的核心等量关系：总馒头数=大和尚吃的馒头总数+小和尚吃的馒头总数。已知设大和尚有x人，先推导小和尚的人数：总和尚共100人，因此小和尚人数为(100-x)人。再分别计算两类和尚吃的馒头量：大和尚1人吃3个，x个大和尚共吃3x个；小和尚3人吃1个，即1个小和尚吃$\frac{1}{3}$个，(100-x)个小和尚共吃$\frac{1}{3}(100-x)$个。最后将两类和尚吃的馒头数相加等于总馒头数100，即可列出方程。
【解析】
1. 表示小和尚人数：设大和尚有x人，总和尚数为100，因此小和尚人数为$(100-x)$人。
2. 计算大、小和尚的总吃馍量：
大和尚每人吃3个，x个大和尚总吃馍量为$3x$个；
小和尚3人吃1个，即每人吃$\frac{1}{3}$个，$(100-x)$个小和尚总吃馍量为$\frac{1}{3}(100-x)$个。
3. 根据总馍数列方程：总馒头数为100个，因此列方程为$3x + \frac{1}{3}(100 - x) = 100$。
【答案】
$3x + \frac{1}{3}(100 - x) = 100$
【知识点】
一元一次方程的应用；根据等量关系列方程
【点评】
本题是经典的“百僧分馍”问题，属于方程应用的基础题型，解题核心是准确提取题目中的等量关系，正确用含未知数的代数式表示对应未知量即可完成列式。
【难度系数】
0.8

5. 根据问题,设未知数并列出方程.
(1) 把1 400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少人?

(2) 某长方形足球场的周长为310 m,长和宽之差为25 m,这个足球场的长与宽分别是多少米?

5. (1) 设获得一等奖学生有x人,列方程为200x + 50(22 - x) = 1400. (2) 设宽为x m,则长为(x + 25) m,列方程为2(x + 25) + 2x = 310.

【分析】
（1）解决这一问的核心是找到总奖学金的等量关系：一等奖总奖金+二等奖总奖金=全部奖学金总额。我们可以先设获得一等奖的学生人数为x，那么二等奖的人数就是总人数减去一等奖人数即(22-x)人，再分别用人数乘对应奖项的单额奖金，两者相加等于总奖学金1400元，即可列出方程。
（2）这一问的基础等量关系是长方形周长计算公式：长方形周长=2×(长+宽)。已知长和宽的差为25m，我们可以设宽为x m，那么长就为(x+25)m，把长和宽代入周长公式，结合已知周长310m就能列出方程。
【解析】
（1）设获得一等奖的学生有x人，则获得二等奖的学生人数为(22-x)人。
一等奖总奖金为200x元，二等奖总奖金为50(22-x)元，根据总奖学金为1400元，列方程得：
$200x + 50(22 - x) = 1400$
（2）设足球场的宽为x m，则长为(x+25)m。
根据长方形周长公式，代入已知周长310m，列方程得：
$2(x + 25) + 2x = 310$
【答案】
(1) 设获得一等奖学生有x人，列方程为$200x + 50(22 - x) = 1400$。
(2) 设宽为$x\ \mathrm{m}$，则长为$(x + 25)\ \mathrm{m}$，列方程为$2(x + 25) + 2x = 310$。
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系寻找；长方形周长公式
【点评】
本题是列一元一次方程的基础题型，解题关键是从题干中提取固定不变的量作为等量关系，合理选择未知数设元，即可快速列出方程，这类题型是后续解决复杂方程应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9