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6.有$m$辆校车及$n$名学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车。现有下列四个方程：①$40m + 10 = 43m - 1$；②$\frac{n + 10}{40} = \frac{n + 1}{43}$；③$\frac{n - 10}{40} = \frac{n - 1}{43}$；④$40m + 10 = 43m + 1$。其中正确的是（
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
D
）A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
答案
6. D
解析
【分析】
这道题可通过抓住两个不变量推导等量关系：一是学生总人数不变，二是校车总数量不变。先以学生总人数为不变量，用含校车数量m的式子分别表示两种乘车方案下的总人数，列出对应方程；再以校车数量为不变量，用含学生总人数n的式子分别表示两种乘车方案下的校车数量，列出对应方程，最后比对四个方程判断正误即可。
【解析】
我们分两种等量关系推导：
1. 以学生总人数$n$为不变量：
第一种乘车方案：$m$辆车每辆坐40人，共坐$40m$人，加上没上车的10人，总人数为$40m+10$；
第二种乘车方案：$m$辆车每辆坐43人，共坐$43m$人，加上没上车的1人，总人数为$43m+1$；
总人数相等，因此$40m+10=43m+1$，故方程④正确，①错误。
2. 以校车总数量$m$为不变量：
第一种乘车方案：总人数减10名没上车的学生，就是已上车人数，除以每辆车乘坐的40人，可得校车数量为$\frac{n-10}{40}$；
第二种乘车方案：总人数减1名没上车的学生，就是已上车人数，除以每辆车乘坐的43人，可得校车数量为$\frac{n-1}{43}$；
校车数量相等，因此$\frac{n-10}{40}=\frac{n-1}{43}$，故方程③正确，②错误。
综上，③④是正确方程。
【答案】
D
【知识点】
由实际问题抽象一元一次方程；找等量关系列方程
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，核心是找准题目中的不变量，根据不变量建立等式，解题时注意区分未上车人数对应的加减逻辑，避免混淆。
【难度系数】
0.75
这道题可通过抓住两个不变量推导等量关系：一是学生总人数不变，二是校车总数量不变。先以学生总人数为不变量，用含校车数量m的式子分别表示两种乘车方案下的总人数，列出对应方程；再以校车数量为不变量，用含学生总人数n的式子分别表示两种乘车方案下的校车数量，列出对应方程，最后比对四个方程判断正误即可。
【解析】
我们分两种等量关系推导：
1. 以学生总人数$n$为不变量：
第一种乘车方案：$m$辆车每辆坐40人，共坐$40m$人，加上没上车的10人，总人数为$40m+10$；
第二种乘车方案：$m$辆车每辆坐43人，共坐$43m$人，加上没上车的1人，总人数为$43m+1$；
总人数相等，因此$40m+10=43m+1$，故方程④正确，①错误。
2. 以校车总数量$m$为不变量：
第一种乘车方案：总人数减10名没上车的学生，就是已上车人数，除以每辆车乘坐的40人，可得校车数量为$\frac{n-10}{40}$；
第二种乘车方案：总人数减1名没上车的学生，就是已上车人数，除以每辆车乘坐的43人，可得校车数量为$\frac{n-1}{43}$；
校车数量相等，因此$\frac{n-10}{40}=\frac{n-1}{43}$，故方程③正确，②错误。
综上，③④是正确方程。
【答案】
D
【知识点】
由实际问题抽象一元一次方程；找等量关系列方程
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，核心是找准题目中的不变量，根据不变量建立等式，解题时注意区分未上车人数对应的加减逻辑，避免混淆。
【难度系数】
0.75
7. 为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区A,B两套楼房.A套在3层,B套在5层,B套的面积比A套大24 m²,第3层楼和第5层楼每平方米价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍,两套楼房的总房价相同.求A套楼房的面积.(只列方程)
答案
7. 设A套楼房的面积为x m²,则B套楼房的面积为(x + 24) m².列方程,得1.1x = 0.9(x + 24).
解析
【分析】
要列出符合要求的方程，首先需找到题中的核心等量关系：两套楼房的总房价相同，而总房价的计算公式为“总房价=每平方米价格×房屋面积”。我们先设A套楼房的面积为未知数，再结合B套和A套的面积关系表示出B套的面积，再根据不同楼层单价和平均价格的倍数关系，分别表示出两套房子的总房价，根据总房价相等列等式即可，注意平均价格会在等式两边同时出现，可直接约去，无需单独设为未知数。
【解析】
解：设A套楼房的面积为$x \ \mathrm{m}^2$，已知B套面积比A套大$24 \ \mathrm{m}^2$，因此B套楼房的面积为$(x+24) \ \mathrm{m}^2$。
设该小区楼房的平均价格为$a$元/$\mathrm{m}^2$（$a ≠ 0$），则3层楼房每平方米价格为$1.1a$元，5层楼房每平方米价格为$0.9a$元。
A套总房价可表示为$1.1a · x$元，B套总房价可表示为$0.9a(x+24)$元，根据两套总房价相等可得：
$1.1ax = 0.9a(x+24)$
由于$a ≠ 0$，等式两边同时除以$a$，最终得到方程：$1.1x = 0.9(x+24)$
【答案】
设A套楼房的面积为$x \ \mathrm{m}^2$,则B套楼房的面积为$(x + 24) \ \mathrm{m}^2$.列方程,得$1.1x = 0.9(x + 24)$.
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题是典型的实际场景列方程问题，解题关键是精准抓住“总房价相同”这一等量关系，理清面积、单价、总房价三者的对应关系就能快速列出方程。
【难度系数】
0.8
要列出符合要求的方程，首先需找到题中的核心等量关系：两套楼房的总房价相同，而总房价的计算公式为“总房价=每平方米价格×房屋面积”。我们先设A套楼房的面积为未知数，再结合B套和A套的面积关系表示出B套的面积，再根据不同楼层单价和平均价格的倍数关系，分别表示出两套房子的总房价，根据总房价相等列等式即可，注意平均价格会在等式两边同时出现，可直接约去，无需单独设为未知数。
【解析】
解：设A套楼房的面积为$x \ \mathrm{m}^2$，已知B套面积比A套大$24 \ \mathrm{m}^2$，因此B套楼房的面积为$(x+24) \ \mathrm{m}^2$。
设该小区楼房的平均价格为$a$元/$\mathrm{m}^2$（$a ≠ 0$），则3层楼房每平方米价格为$1.1a$元，5层楼房每平方米价格为$0.9a$元。
A套总房价可表示为$1.1a · x$元，B套总房价可表示为$0.9a(x+24)$元，根据两套总房价相等可得：
$1.1ax = 0.9a(x+24)$
由于$a ≠ 0$，等式两边同时除以$a$，最终得到方程：$1.1x = 0.9(x+24)$
【答案】
设A套楼房的面积为$x \ \mathrm{m}^2$,则B套楼房的面积为$(x + 24) \ \mathrm{m}^2$.列方程,得$1.1x = 0.9(x + 24)$.
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题是典型的实际场景列方程问题，解题关键是精准抓住“总房价相同”这一等量关系，理清面积、单价、总房价三者的对应关系就能快速列出方程。
【难度系数】
0.8
学习目标
1. 理解方程的解、解方程和一元一次方程的概念.
2. 会判断某一个值是不是方程的解.
重点难点
根据实际问题中的数量关系列出方程.
学习过程
自主学习
1. 什么叫方程的解？
.
2. 什么叫解方程？
.
1. 理解方程的解、解方程和一元一次方程的概念.
2. 会判断某一个值是不是方程的解.
重点难点
根据实际问题中的数量关系列出方程.
学习过程
自主学习
1. 什么叫方程的解？
.
2. 什么叫解方程？
.
答案
解：
1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2. 求方程的解的过程叫做解方程。
1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2. 求方程的解的过程叫做解方程。
解析
【分析】
本题是基础概念识记类题目，考察对方程的解、解方程两个核心概念的掌握。解题时只需准确回忆教材对应定义即可，注意区分两个概念的差异：方程的解是最终得到的未知数的数值结果，解方程是求取这个结果的过程，避免概念混淆。
【解析】
1. 按照教材给出的定义，使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。
2. 按照教材给出的定义，求方程的解的过程就叫做解方程。
【答案】
1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2. 求方程的解的过程叫做解方程。
【知识点】
方程的解的定义；解方程的定义
【点评】
本题是对代数方程基础概念的直接考察，准确掌握基础概念是后续学习解方程、验证方程的解、列方程解应用题等内容的重要前提，学习过程中要重视基础概念的理解与记忆。
【难度系数】
0.9
本题是基础概念识记类题目，考察对方程的解、解方程两个核心概念的掌握。解题时只需准确回忆教材对应定义即可，注意区分两个概念的差异：方程的解是最终得到的未知数的数值结果，解方程是求取这个结果的过程，避免概念混淆。
【解析】
1. 按照教材给出的定义，使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。
2. 按照教材给出的定义，求方程的解的过程就叫做解方程。
【答案】
1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2. 求方程的解的过程叫做解方程。
【知识点】
方程的解的定义；解方程的定义
【点评】
本题是对代数方程基础概念的直接考察，准确掌握基础概念是后续学习解方程、验证方程的解、列方程解应用题等内容的重要前提，学习过程中要重视基础概念的理解与记忆。
【难度系数】
0.9
