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12. (12分) 画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“＜”号连接.
$-\dfrac{1}{2}, |-2.5|, 0, -3\dfrac{1}{2}, -|-2|, -(-4).$
$-\dfrac{1}{2}, |-2.5|, 0, -3\dfrac{1}{2}, -|-2|, -(-4).$
答案
12. 画图略. $-3 \dfrac{1}{2} ＜ - |-2| ＜ - \dfrac{1}{2} ＜ 0 ＜ |-2.5| ＜ - ( - 4 )$
解析
【分析】
解题时首先要先对含有绝对值、相反数符号的数进行化简，得到每个数的最简形式；再按数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）画出规范数轴，将所有数对应到数轴上的点；最后根据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”的规律，按从左到右的顺序用“＜”连接各数即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
$|-2.5|=2.5$，$-|-2|=-2$，$-(-4)=4$，
其余数无需化简：$-\dfrac{1}{2}$，$0$，$-3\dfrac{1}{2}$。
第二步：画数轴，确定原点、向右为正方向，选取合适的单位长度，将上述6个数对应的点标注在数轴上，数轴规范、点的位置对应准确即可。
第三步：根据数轴上数的大小规律，从左到右依次排列各数，得到大小关系。
【答案】
画图略. $-3 \dfrac{1}{2} ＜ - |-2| ＜ - \dfrac{1}{2} ＜ 0 ＜ |-2.5| ＜ - ( - 4 )$
【知识点】
数轴的应用、绝对值化简、有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，既考察了相反数、绝对值的基础运算，也考察了利用数轴比较有理数大小的方法，熟练掌握相关运算法则和数轴的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先对含有绝对值、相反数符号的数进行化简，得到每个数的最简形式；再按数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）画出规范数轴，将所有数对应到数轴上的点；最后根据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”的规律，按从左到右的顺序用“＜”连接各数即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
$|-2.5|=2.5$，$-|-2|=-2$，$-(-4)=4$，
其余数无需化简：$-\dfrac{1}{2}$，$0$，$-3\dfrac{1}{2}$。
第二步：画数轴，确定原点、向右为正方向，选取合适的单位长度，将上述6个数对应的点标注在数轴上，数轴规范、点的位置对应准确即可。
第三步：根据数轴上数的大小规律，从左到右依次排列各数，得到大小关系。
【答案】
画图略. $-3 \dfrac{1}{2} ＜ - |-2| ＜ - \dfrac{1}{2} ＜ 0 ＜ |-2.5| ＜ - ( - 4 )$
【知识点】
数轴的应用、绝对值化简、有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，既考察了相反数、绝对值的基础运算，也考察了利用数轴比较有理数大小的方法，熟练掌握相关运算法则和数轴的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
13. (16分)一条东西方向笔直的公路上种植了若干棵树,其中有5棵树需要修剪枝叶.将公路看作一条数轴,向东记作正方向,公路上某一点看作原点,这5棵树的位置如图所示,分别用$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$表示.
(1) 点
(2) 若一名工人从原点出发,按照$A_3 \to A_2 \to A_5$的顺序修剪了3棵树,请结合数轴用文字描述他是如何运动的.
(3) 若1个单位长度表示1 km,清理枝叶的车停在原点处,先向东行驶清理$A_4,A_5$处的枝叶,再向西行驶依次清理$A_3,A_2,A_1$处的枝叶,最终停留在$A_1$处,则该车的总路程为多少?
(1) 点
$A_1$
表示的数的绝对值最大,点$A_2$
和点$A_5$
、点$A_3$
和点$A_4$
表示的数到原点距离相等.(2) 若一名工人从原点出发,按照$A_3 \to A_2 \to A_5$的顺序修剪了3棵树,请结合数轴用文字描述他是如何运动的.
(3) 若1个单位长度表示1 km,清理枝叶的车停在原点处,先向东行驶清理$A_4,A_5$处的枝叶,再向西行驶依次清理$A_3,A_2,A_1$处的枝叶,最终停留在$A_1$处,则该车的总路程为多少?
答案
13. (1)$A_1;A_2;A_5;A_3;A_4$ (2) 该工人从原点出发,先向西(左)移动1个单位长度到达$A_3$处,再向西(左)移动2个单位长度到达$A_2$处,然后向东(右)移动6个单位长度到达$A_5$处. (3)10 km
解析
【分析】
(1) 解题思路：绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离，点离原点越远，对应数的绝对值越大；到原点距离相等的两个点对应数的绝对值相等，即两数互为相反数。先读出各点对应的数，再通过计算绝对值比对即可得到结果。
(2) 解题思路：先明确A₃、A₂、A₅对应的数，规定向东为正方向（即数轴向右）、向西为负方向（即数轴向左），依次计算相邻两个点之间的距离和移动方向，就能描述完整运动过程。
(3) 解题思路：路程是行驶的总长度，和移动方向无关，只需依次计算每一段行驶的距离，再将所有距离相加即可得到总路程。
【解析】
首先读出数轴上各点对应的数：$A_1$表示-4，$A_2$表示-3，$A_3$表示-1，$A_4$表示1，$A_5$表示3。
(1) 计算各点对应数的绝对值：$|-4|=4$，$|-3|=3$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|3|=3$。可知绝对值最大的是$A_1$；绝对值相等的数对为-3和3、-1和1，对应点为$A_2$和$A_5$、$A_3$和$A_4$，这两组点到原点的距离相等。
(2) 工人从原点（对应数0）出发：
① 到$A_3$（对应数-1）：向西（向左）移动1个单位长度到达$A_3$处；
② 到$A_2$（对应数-3）：从-1到-3，继续向西（向左）移动2个单位长度到达$A_2$处；
③ 到$A_5$（对应数3）：从-3到3，向东（向右）移动6个单位长度到达$A_5$处。
(3) 已知1个单位长度表示1 km，依次计算每段行驶路程：
原点到$A_4$：$|1-0|=1$ km
$A_4$到$A_5$：$|3-1|=2$ km
$A_5$到$A_3$：$|-1-3|=4$ km
$A_3$到$A_2$：$|-3-(-1)|=2$ km
$A_2$到$A_1$：$|-4-(-3)|=1$ km
总路程 = $1+2+4+2+1=10$ km
【答案】
(1)$A_1;A_2;A_5;A_3;A_4$
(2) 该工人从原点出发,先向西(左)移动1个单位长度到达$A_3$处,再向西(左)移动2个单位长度到达$A_2$处,然后向东(右)移动6个单位长度到达$A_5$处.
(3)10 km
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，有理数的运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查数轴和绝对值的相关知识，解题时要注意区分绝对值的几何意义和路程的计算特点，结合数轴分析运动过程可以更直观梳理移动的方向和距离，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离，点离原点越远，对应数的绝对值越大；到原点距离相等的两个点对应数的绝对值相等，即两数互为相反数。先读出各点对应的数，再通过计算绝对值比对即可得到结果。
(2) 解题思路：先明确A₃、A₂、A₅对应的数，规定向东为正方向（即数轴向右）、向西为负方向（即数轴向左），依次计算相邻两个点之间的距离和移动方向，就能描述完整运动过程。
(3) 解题思路：路程是行驶的总长度，和移动方向无关，只需依次计算每一段行驶的距离，再将所有距离相加即可得到总路程。
【解析】
首先读出数轴上各点对应的数：$A_1$表示-4，$A_2$表示-3，$A_3$表示-1，$A_4$表示1，$A_5$表示3。
(1) 计算各点对应数的绝对值：$|-4|=4$，$|-3|=3$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|3|=3$。可知绝对值最大的是$A_1$；绝对值相等的数对为-3和3、-1和1，对应点为$A_2$和$A_5$、$A_3$和$A_4$，这两组点到原点的距离相等。
(2) 工人从原点（对应数0）出发：
① 到$A_3$（对应数-1）：向西（向左）移动1个单位长度到达$A_3$处；
② 到$A_2$（对应数-3）：从-1到-3，继续向西（向左）移动2个单位长度到达$A_2$处；
③ 到$A_5$（对应数3）：从-3到3，向东（向右）移动6个单位长度到达$A_5$处。
(3) 已知1个单位长度表示1 km，依次计算每段行驶路程：
原点到$A_4$：$|1-0|=1$ km
$A_4$到$A_5$：$|3-1|=2$ km
$A_5$到$A_3$：$|-1-3|=4$ km
$A_3$到$A_2$：$|-3-(-1)|=2$ km
$A_2$到$A_1$：$|-4-(-3)|=1$ km
总路程 = $1+2+4+2+1=10$ km
【答案】
(1)$A_1;A_2;A_5;A_3;A_4$
(2) 该工人从原点出发,先向西(左)移动1个单位长度到达$A_3$处,再向西(左)移动2个单位长度到达$A_2$处,然后向东(右)移动6个单位长度到达$A_5$处.
(3)10 km
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，有理数的运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查数轴和绝对值的相关知识，解题时要注意区分绝对值的几何意义和路程的计算特点，结合数轴分析运动过程可以更直观梳理移动的方向和距离，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
