3.下列式子正确的是()

A.$|-1|=+(-1)$
B.$|-1|=-|-1|$
C.$-|-1|=-(+1)$
D.$|-1|=-1$

3.C

【分析】
本题考查绝对值的性质与多重符号的化简，解题时需先分别计算每个选项等号左右两边的结果，再判断是否相等。首先回忆相关规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；多重符号化简遵循“负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正”的规则，逐个验证选项即可。
【解析】
先计算基础值：$|-1|=1$。
A选项：左边$|-1|=1$，右边$+(-1)=-1$，$1≠ -1$，故A错误；
B选项：左边$|-1|=1$，右边$-|-1|=-1$，$1≠ -1$，故B错误；
C选项：左边$-|-1|=-1$，右边$-(+1)=-1$，$-1=-1$，故C正确；
D选项：$|-1|=1≠ -1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于基础题，主要考察对绝对值概念和符号化简规则的掌握，解题时只需逐一计算各选项两侧的结果对比即可，注意不要因符号判断粗心出错。
【难度系数】
0.9

4. $-|-a|$是一个()

A.正数
B.非正数
C.非负数
D.负数

4.B

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。我们可以分三步思考：第一步先判断|-a|的取值范围，第二步再分析给它加负号后的取值范围，第三步对应选项判断所属类别。还要注意特殊值a=0的情况，避免只考虑正负的情况漏判。
【解析】
根据绝对值的性质可知，无论a取何值，|-a|=|a|≥0。
给不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，可得：-|-a|≤0。
这说明-|-a|要么是负数，要么是0，符合非正数的定义，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；非正数的概念
【点评】
本题是易错题，容易忽略a=0时-|-a|=0的情况误选D，解题时要注意全面考虑数的所有可能情况，结合特殊值验证可以提高准确率。
【难度系数】
0.7

5. 在 $- ( - \dfrac{1}{4} ), -1, 0, -4, |-3|, - \left| -1 \dfrac{1}{2} \right|$ 这几个有理数中，负数的个数是()

A.2
B.3
C.4
D.5

5.B

【分析】
要判断负数的个数，首先明确负数的定义：小于0的数是负数。解题时先根据去括号法则、绝对值的性质把题目中所有需要化简的数先化简，再逐一判断每个数是否小于0，最后统计负数的总个数即可。
【解析】
先逐个化简各数并判断：
1. $-(-\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{1}{4}＞0$，是正数；
2. $-1＜0$，是负数；
3. $0$既不是正数也不是负数；
4. $-4＜0$，是负数；
5. $|-3|=3$，$3＞0$，是正数；
6. $-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=-1\dfrac{1}{2}$，$-1\dfrac{1}{2}＜0$，是负数。
综上，负数有$-1、-4、-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|$，共3个。
【答案】
B
【知识点】
负数的定义，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是先正确化简多重符号、含绝对值的数，再结合负数的定义判断，注意0既不属于正数也不属于负数，化简时要牢记符号规则，避免因化简错误导致计数偏差。
【难度系数】
0.7

6.若一个数的相反数是它本身，则这个数是.

6.0

【分析】首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们可以通过分类讨论不同类型数的相反数特点来解题：正数的相反数是负数，和本身不相等；负数的相反数是正数，和本身不相等；再单独验证0的相反数是否等于本身，就能得出结论。
【解析】设这个数为$a$，根据题意，这个数的相反数等于它本身，可列等式：$-a=a$。
移项计算得：$a+a=0$，即$2a=0$，解得$a=0$。
也可直接分类验证：正数的相反数为负数，不等于自身；负数的相反数为正数，不等于自身；仅0的相反数是0，符合要求。
【答案】0
【知识点】相反数的概念
【点评】本题属于基础概念题，核心考查对相反数性质的掌握，牢记0的相反数是它本身这一特殊结论即可快速解题。
【难度系数】0.9

7. 在数轴上,点A表示的数为-2,点B与点A之间的距离为5个单位长度,则点B表示的数是.

7.3或-7

【分析】
解题时首先要明确数轴上两点距离的含义：两点之间的距离为两点所表示数的差的绝对值。由于本题没有说明点B在点A的左侧还是右侧，因此需要分两种情况讨论：①点B在点A的右侧，此时点B表示的数比点A大5；②点B在点A的左侧，此时点B表示的数比点A小5，分别计算两种情况的结果即可得到答案。
【解析】
解：设点B表示的数为$x$。
已知点A表示的数为-2，A、B两点间的距离为5个单位长度，根据数轴上两点距离公式可得：
$\vert x - (-2)\vert = 5$，即$\vert x + 2\vert = 5$
分两种情况解方程：
1. 当$x + 2 = 5$时，解得$x = 3$；
2. 当$x + 2 = -5$时，解得$x = -7$。
因此点B表示的数为3或-7。
【答案】
3或-7
【知识点】
数轴上两点距离、绝对值运算、分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，解题的关键是注意点的位置的不确定性，需要分情况讨论，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7

8. 使$|x + 3| + |y - 2| = 0$成立的条件是.

8.$x = - 3 , y = 2$

【分析】
首先观察等式是两个绝对值相加等于0，解题的核心依据是绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都大于等于0。我们可以这样思考：两个大于等于0的数相加结果为0，说明这两个数都不能大于0，只能各自等于0，由此可分别列出关于x和y的一元一次方程，解方程就能得到x、y的取值。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数
∴ |x+3| ≥ 0，|y-2| ≥ 0
又
∵ |x+3| + |y-2| = 0
∴ 只有当|x+3|=0且|y-2|=0时，等式成立
即 x + 3 = 0，y - 2 = 0
解得 x = -3，y = 2
【答案】
x=-3，y=2
【知识点】
绝对值的非负性；非负数和为0的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对绝对值性质的理解和应用，只要掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”这一规律，就能快速求解，是代数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9

三、解答题(共60分)
9.(10分)请把下列各数填入相应的集合中：
0, -4, $\frac{6}{5}$, 3.5, $-\frac{22}{27}$, -61, 42, 29.3, $-6\frac{1}{7}$, 8, -7.9.
正整数集合：{…}.
负整数集合：{…}.
非正数集合：{…}.
非负数集合：{…}.

解：
正整数集合：{42, 8 …}.
负整数集合：{-4, -61 …}.
非正数集合：{0, -4, $-\frac{22}{27}$, -61, $-6\frac{1}{7}$, -7.9 …}.
非负数集合：{0, $\frac{6}{5}$, 3.5, 42, 29.3, 8 …}.

【分析】
要解决有理数分类问题，首先明确各集合的定义：①正整数：大于0的整数；②负整数：小于0的整数；③非正数：0和所有负数（即≤0的数）；④非负数：0和所有正数（即≥0的数）。注意0既不是正数也不是负数，同时属于非正数和非负数。接下来逐个判断给出的数符合哪类集合的要求，分类填入即可。
【解析】
先逐个分析所给数字的属性：
1. 正整数：筛选大于0的整数，可得42、8；
2. 负整数：筛选小于0的整数，可得-4、-61；
3. 非正数：筛选所有≤0的数，可得0、-4、$-\frac{22}{27}$、-61、$-6\frac{1}{7}$、-7.9；
4. 非负数：筛选所有≥0的数，可得0、$\frac{6}{5}$、3.5、42、29.3、8。
【答案】
正整数集合：{42, 8 …}；
负整数集合：{-4, -61 …}；
非正数集合：{0, -4, $-\frac{22}{27}$, -61, $-6\frac{1}{7}$, -7.9 …}；
非负数集合：{0, $\frac{6}{5}$, 3.5, 42, 29.3, 8 …}。
【知识点】
有理数分类，正负数识别，非正/非负数定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意0的特殊性，避免出现漏写0、将正小数/正分数误归入正整数集合等错误。
【难度系数】
0.85

10.（10分）已知数轴上一动点A，沿数轴向左平移1个单位长度到达点B，再沿数轴向右平移5个单位长度到达点C.若点C表示的数与点A表示的数互为相反数，求点B表示的数.

10.-3

【分析】
解题时先设出点A表示的数，再根据数轴平移“左减右加”的规律，依次表示出点B、点C表示的数，最后利用“互为相反数的两个数之和为0”的性质列方程求解，即可得出点B对应的数。具体思路为：第一步设未知数，第二步按平移规则写出各点对应的数，第三步根据相反数关系列方程，第四步解方程求出点A对应的数，最后代入计算得到点B的数。
【解析】
解：设点A表示的数为$ x $。
1. 点A向左平移1个单位长度到达点B，根据数轴平移“左减右加”的规则，点B表示的数为$ x - 1 $。
2. 点B向右平移5个单位长度到达点C，同理可得点C表示的数为$ (x - 1) + 5 = x + 4 $。
3. 点C与点A表示的数互为相反数，由互为相反数的两数和为0，列方程：
$ x + (x + 4) = 0 $
解方程：
$ 2x + 4 = 0 $
$ 2x = -4 $
$ x = -2 $
4. 将$ x = -2 $代入点B的表达式$ x - 1 $，得点B表示的数为$ -2 - 1 = -3 $。
【答案】
-3
【知识点】
数轴平移规律，相反数性质，一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴与相反数结合的基础题型，核心考察数轴平移的计算规则和相反数的性质，通过设未知数列方程的方法即可快速求解，解题时注意不要混淆数轴平移“左减右加”的规律。
【难度系数】
0.7

11. (12分) 比较下列各组数的大小：
(1) $-(-1)$ 和 $-(+2)$；
(2) $-\dfrac{8}{21}$ 和 $-\dfrac{3}{7}$；
(3) $-(-0.3)$ 和 $\left|1 - \dfrac{1}{3}\right|$。

11.(1) $- ( - 1 ) ＞ - ( + 2 )$ (2) $- \dfrac{8}{21} ＞ - \dfrac{3}{7}$ (3) $- ( - 0.3 ) ＜ \left|1 - \dfrac{1}{3}\right|$

【分析】
比较有理数大小的核心思路是先化简各数，再根据数的正负性或绝对值规则判断：①正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③两个正数比较可通分后比较分子大小。针对三组数分别处理：
(1) 先化简两个含多重符号的数，再根据正负数大小关系判断；
(2) 两个都是负数，先计算各自绝对值，通分比较绝对值大小后，利用负数比较规则判断；
(3) 先化简左边的多重符号和右边的绝对值，转化为两个正数，通分后比较大小。
【解析】
(1) 先化简两个数：
$-(-1)=1$，$-(+2)=-2$
$\because$ 正数大于负数，$1＞ -2$
$\therefore -(-1) ＞ -(+2)$
(2) 两个数均为负数，先计算绝对值：
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$
$\because \dfrac{8}{21}＜\dfrac{9}{21}$，两个负数比较，绝对值大的反而小
$\therefore -\dfrac{8}{21} ＞ -\dfrac{3}{7}$
(3) 先化简两个数：
$-(-0.3)=0.3=\dfrac{3}{10}$，$\left|1-\dfrac{1}{3}\right|=\left|\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$
通分：$\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{30}$，$\dfrac{2}{3}=\dfrac{20}{30}$
$\because \dfrac{9}{30}＜\dfrac{20}{30}$
$\therefore -(-0.3) ＜ \left|1-\dfrac{1}{3}\right|$
【答案】
(1) $- ( - 1 ) ＞ - ( + 2 )$ (2) $- \dfrac{8}{21} ＞ - \dfrac{3}{7}$ (3) $- ( - 0.3 ) ＜ \left|1 - \dfrac{1}{3}\right|$
【知识点】
有理数大小比较、多重符号化简、绝对值化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的关键是熟练掌握多重符号、绝对值的化简方法，灵活运用有理数大小比较的规则，计算通分时要注意准确度，避免因运算失误导致判断错误。
【难度系数】
0.8