16.在一定限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系(假设都在弹性限度内):

(1)由表格可知,弹簧原长为cm,所挂物体每增加1 kg,弹簧伸长cm.
(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式.(不必写出自变量的取值范围)
(3)当所挂物体质量为10 kg时,弹簧长度是多少?
(4)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.

16.解:(1)12 0.5
(2)$y=0.5x+12$.
(3)当 $x=10$ 时,$y=0.5x+12=0.5×10+12=17$.答:当所挂物体质量为 10 kg时,弹簧长度为 17 cm.
(4)当 $y=20$ 时,则 $20=0.5x+12$,解得 $x=16$.答:当弹簧长度为 20 cm时,所挂物体的质量为 16 kg.

【分析】
(1) 弹簧原长是未挂物体（即所挂物体质量x=0）时的弹簧长度，直接查找表格x=0对应的y值即可得到；观察表格中x每增加1kg时y的变化量，就能得到每挂1kg物体弹簧的伸长量。
(2) 弹簧总长度=弹簧原长+挂物体后伸长的长度，其中伸长长度=每千克伸长量×物体质量，代入对应数值即可推出y与x的函数关系式。
(3) 求x=10时的弹簧长度，只需将x=10代入第二步得到的关系式，计算得到y的数值即可。
(4) 求y=20时的物体质量，将y=20代入关系式，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 当x=0时，y=12cm，因此弹簧原长为12cm；
观察表格数据，x从0增加到1时，y从12cm增加到12.5cm，差值为$12.5-12=0.5\mathrm{cm}$，即所挂物体每增加1kg，弹簧伸长0.5cm。
(2) 由弹簧长度的组成关系可得：$y=\mathrm{原长}+\mathrm{伸长长度}=12+0.5x$，即关系式为$y=0.5x+12$。
(3) 把$x=10$代入$y=0.5x+12$，得：
$y=0.5×10+12=17$
因此当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度为17cm。
(4) 把$y=20$代入$y=0.5x+12$，得方程：
$20=0.5x+12$
移项计算得$0.5x=8$，解得$x=16$
因此当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为16kg。
【答案】
(1) $\boxed{12}$；$\boxed{0.5}$
(2) $\boxed{y=0.5x+12}$
(3) $\boxed{17\mathrm{cm}}$
(4) $\boxed{16\mathrm{kg}}$
【知识点】
一次函数的应用；一次函数解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际场景，考查学生从表格提取数据信息、建立一次函数模型、代入求值的能力，属于基础题型，解题的关键是理清弹簧原长、伸长量、总长度三者的数量关系。
【难度系数】
0.8