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8.(2024·湖北)已知铁的密度为7.9 g/$\mathrm{cm}^3$，铁块的质量$m$(g)与它的体积$V$($\mathrm{cm}^3$)之间的函数关系式为$m=7.9V$，当$V=10\ \mathrm{cm}^3$时，$m=$
79
g.答案
8.79
解析
【分析】
这道题是已知函数关系式求对应函数值的基础题型，解题思路清晰：题干已经直接给出了铁块质量m和体积V的函数表达式，同时给出了自变量V的具体取值，只需将V的数值代入函数关系式中，按照乘法运算法则计算，即可得到对应的m的值。
【解析】
已知m与V的函数关系式为$m=7.9V$，将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入关系式中计算：
$m=7.9×10=79$
【答案】
79
【知识点】
函数值计算，正比例函数应用
【点评】
本题是基础考查题，没有复杂的逻辑推导和变形，核心考查代入求值的计算能力，只要掌握代入自变量求函数值的基本方法，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题是已知函数关系式求对应函数值的基础题型，解题思路清晰：题干已经直接给出了铁块质量m和体积V的函数表达式，同时给出了自变量V的具体取值，只需将V的数值代入函数关系式中，按照乘法运算法则计算，即可得到对应的m的值。
【解析】
已知m与V的函数关系式为$m=7.9V$，将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入关系式中计算：
$m=7.9×10=79$
【答案】
79
【知识点】
函数值计算，正比例函数应用
【点评】
本题是基础考查题，没有复杂的逻辑推导和变形，核心考查代入求值的计算能力，只要掌握代入自变量求函数值的基本方法，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
9.据统计，1－6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生时的体重为3 300克，那么他的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系可以近似用$y=3\ 300+700x$来表示.当自变量x的值为6时，y的值为
7 500
.答案
9.7 500
解析
【分析】
本题是已知一次函数解析式与自变量的取值，求对应函数值的基础题。解题思路非常清晰：函数表达式反映了因变量y与自变量x的对应关系，要得到x取某一值时y的值，只需将x的取值代入解析式，按照四则运算规则计算即可。
【解析】
将自变量x=6代入函数关系式$y=3300+700x$中，计算得：
$\begin{aligned}y&=3300+700×6\\&=3300+4200\\&=7500\end{aligned}$
【答案】
7500
【知识点】
函数值计算；一次函数；代入求值法
【点评】
本题属于函数入门的基础题型，核心考查对函数自变量与因变量对应关系的理解，只要掌握代入求值的基本方法，结合简单的整数运算即可得分，是巩固函数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题是已知一次函数解析式与自变量的取值，求对应函数值的基础题。解题思路非常清晰：函数表达式反映了因变量y与自变量x的对应关系，要得到x取某一值时y的值，只需将x的取值代入解析式，按照四则运算规则计算即可。
【解析】
将自变量x=6代入函数关系式$y=3300+700x$中，计算得：
$\begin{aligned}y&=3300+700×6\\&=3300+4200\\&=7500\end{aligned}$
【答案】
7500
【知识点】
函数值计算；一次函数；代入求值法
【点评】
本题属于函数入门的基础题型，核心考查对函数自变量与因变量对应关系的理解，只要掌握代入求值的基本方法，结合简单的整数运算即可得分，是巩固函数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
10. 已知某打印店单面打印A4纸一张收费0.5元.
（1）去该打印店打印10页的文档需要
（2）若单面打印A4纸的张数用x(张)表示，费用用y(元)表示，则y与x之间的关系式为
（3）小明去该打印店打印学习资料，若小明只带了20元，则小明可打印A4纸页数的范围为
（1）去该打印店打印10页的文档需要
5
元.（2）若单面打印A4纸的张数用x(张)表示，费用用y(元)表示，则y与x之间的关系式为
$y=0.5x$
.（3）小明去该打印店打印学习资料，若小明只带了20元，则小明可打印A4纸页数的范围为
$0≤ x≤40$
.答案
10.(1)5 (2)$y=0.5x$ (3)$0≤ x≤40$
解析
【分析】
这道题围绕打印收费的生活场景展开，解题时紧扣“总费用=单价×打印数量”这一核心数量关系即可：
1. 第(1)问已知打印数量和单价，直接代入数量关系计算就能得到总费用；
2. 第(2)问需要把打印张数和总费用用字母表示，代入上述数量关系就能得到两个变量的函数关系式；
3. 第(3)问已知总费用的上限，代入关系式列不等式求解，同时结合实际意义，打印张数不能为负数，就能得到可打印页数的范围。
【解析】
(1) 已知单面打印单价为0.5元/张，打印10页即需要打印10张，总费用为：
$0.5 × 10 = 5$（元）
(2) 总费用=单价×打印张数，将单价0.5、张数$x$、费用$y$代入得：
$y = 0.5x$（$x$为非负整数）
(3) 小明带了20元，即总费用不超过20元，可得不等式：
$0.5x ≤ 20$
解得$x ≤ 40$
结合实际意义，打印张数不能为负数，即$x ≥ 0$
因此可打印A4纸页数的范围为$0 ≤ x ≤ 40$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$
(2) $\boldsymbol{y=0.5x}$
(3) $\boldsymbol{0≤ x≤ 40}$
【知识点】
列代数式；函数关系式建立；一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活中的打印消费场景出题，属于基础应用题，核心考察基础数量关系的运用、函数解析式的书写以及简单不等式的求解，贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9
这道题围绕打印收费的生活场景展开，解题时紧扣“总费用=单价×打印数量”这一核心数量关系即可：
1. 第(1)问已知打印数量和单价，直接代入数量关系计算就能得到总费用；
2. 第(2)问需要把打印张数和总费用用字母表示，代入上述数量关系就能得到两个变量的函数关系式；
3. 第(3)问已知总费用的上限，代入关系式列不等式求解，同时结合实际意义，打印张数不能为负数，就能得到可打印页数的范围。
【解析】
(1) 已知单面打印单价为0.5元/张，打印10页即需要打印10张，总费用为：
$0.5 × 10 = 5$（元）
(2) 总费用=单价×打印张数，将单价0.5、张数$x$、费用$y$代入得：
$y = 0.5x$（$x$为非负整数）
(3) 小明带了20元，即总费用不超过20元，可得不等式：
$0.5x ≤ 20$
解得$x ≤ 40$
结合实际意义，打印张数不能为负数，即$x ≥ 0$
因此可打印A4纸页数的范围为$0 ≤ x ≤ 40$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$
(2) $\boldsymbol{y=0.5x}$
(3) $\boldsymbol{0≤ x≤ 40}$
【知识点】
列代数式；函数关系式建立；一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活中的打印消费场景出题，属于基础应用题，核心考察基础数量关系的运用、函数解析式的书写以及简单不等式的求解，贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9
11.已知三角形的面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，一边长为5 cm，这边上的高为$h$ cm.
(1)写出$S$与$h$之间的关系式.
(2)写出自变量$h$的取值范围.
(3)若$h=10$，求$S$的值.
(1)写出$S$与$h$之间的关系式.
(2)写出自变量$h$的取值范围.
(3)若$h=10$，求$S$的值.
答案
11.解:(1)$S=\frac{1}{2}×5h=\frac{5}{2}h$.
(2)自变量$h$的取值范围是$h＞0$.
(3)当$h=10$时,$S=25$.
(2)自变量$h$的取值范围是$h＞0$.
(3)当$h=10$时,$S=25$.
解析
【分析】
解题时按照三个小问依次思考：1. 求S与h的关系式，直接调用三角形面积公式“面积=1/2×底×对应高”，将已知的底边长5cm、高h代入公式化简即可；2. 确定自变量h的取值范围，h是三角形的高，属于线段长度，长度必须为正数，因此可得取值范围；3. 求h=10时S的值，只需将h=10代入第一问得到的函数关系式中计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×这边上的高$，已知底为5 cm，对应高为h cm，代入得：
$S=\frac{1}{2}×5h=\frac{5}{2}h$
(2) 由于h是三角形边上的高，为线段的长度，因此h必须大于0，即自变量h的取值范围是$h＞0$。
(3) 把$h=10$代入$S=\frac{5}{2}h$中，得：
$S=\frac{5}{2}×10=25$
【答案】
(1)$S=\frac{5}{2}h$；(2)$h＞0$；(3)$25$
【知识点】
三角形面积计算，自变量取值范围确定，求函数值
【点评】
本题属于基础题型，结合几何图形的性质考查函数的基础概念，解题的关键是熟记三角形面积公式，明确实际问题中自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.9
解题时按照三个小问依次思考：1. 求S与h的关系式，直接调用三角形面积公式“面积=1/2×底×对应高”，将已知的底边长5cm、高h代入公式化简即可；2. 确定自变量h的取值范围，h是三角形的高，属于线段长度，长度必须为正数，因此可得取值范围；3. 求h=10时S的值，只需将h=10代入第一问得到的函数关系式中计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×这边上的高$，已知底为5 cm，对应高为h cm，代入得：
$S=\frac{1}{2}×5h=\frac{5}{2}h$
(2) 由于h是三角形边上的高，为线段的长度，因此h必须大于0，即自变量h的取值范围是$h＞0$。
(3) 把$h=10$代入$S=\frac{5}{2}h$中，得：
$S=\frac{5}{2}×10=25$
【答案】
(1)$S=\frac{5}{2}h$；(2)$h＞0$；(3)$25$
【知识点】
三角形面积计算，自变量取值范围确定，求函数值
【点评】
本题属于基础题型，结合几何图形的性质考查函数的基础概念，解题的关键是熟记三角形面积公式，明确实际问题中自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.9
12.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯$60°\mathrm{C}$的热水(恒温)中，温度计的读数$y(°\mathrm{C})$与时间$x(\mathrm{min})$的关系用图象可近似表示为 (
C
)答案
12.C
解析
【分析】
我们可以结合实际场景逐步分析温度计的温度变化规律：首先，常温下的温度计初始温度低于60℃，插入恒温60℃的热水中后，温度计温度会逐渐升高，且刚开始和热水温差大，升温速度快，越接近60℃升温越慢，最终温度会和热水温度一致，保持60℃不变。接下来对照四个选项的图象，逐一排除不符合该规律的选项即可。
【解析】
温度计的温度变化分为三个阶段：
1. 初始阶段：温度计温度为常温，小于60℃，即图象初始y值大于0且小于60；
2. 升温阶段：温度逐渐升高，随与热水的温差减小，升温速度逐渐变慢，对应图象上升的坡度逐渐变缓；
3. 恒温阶段：温度达到60℃后保持不变，对应图象为水平线段。
逐一分析选项：
A：温度匀速持续上升，不符合最终恒温的特点，排除；
B：温度上升速度越来越快且持续上升，不符合规律，排除；
C：温度先上升，上升坡度逐渐变缓，最后保持水平恒定，符合温度变化规律；
D：温度先升后降，不符合热水恒温的设定，排除。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活中的常见现象考查函数图象的判断，解题的核心是梳理清楚温度变化的全过程，抓住“最终恒温”的关键特征就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
我们可以结合实际场景逐步分析温度计的温度变化规律：首先，常温下的温度计初始温度低于60℃，插入恒温60℃的热水中后，温度计温度会逐渐升高，且刚开始和热水温差大，升温速度快，越接近60℃升温越慢，最终温度会和热水温度一致，保持60℃不变。接下来对照四个选项的图象，逐一排除不符合该规律的选项即可。
【解析】
温度计的温度变化分为三个阶段：
1. 初始阶段：温度计温度为常温，小于60℃，即图象初始y值大于0且小于60；
2. 升温阶段：温度逐渐升高，随与热水的温差减小，升温速度逐渐变慢，对应图象上升的坡度逐渐变缓；
3. 恒温阶段：温度达到60℃后保持不变，对应图象为水平线段。
逐一分析选项：
A：温度匀速持续上升，不符合最终恒温的特点，排除；
B：温度上升速度越来越快且持续上升，不符合规律，排除；
C：温度先上升，上升坡度逐渐变缓，最后保持水平恒定，符合温度变化规律；
D：温度先升后降，不符合热水恒温的设定，排除。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活中的常见现象考查函数图象的判断，解题的核心是梳理清楚温度变化的全过程，抓住“最终恒温”的关键特征就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
13. 根据下图中的程序，当输入$x=2$时，输出结果$y=$
2
。答案
13.2
解析
【分析】
这是一道根据程序计算函数值的题目，解题思路分为两步：第一步先判断输入的x值属于哪个取值范围，第二步选择对应范围的函数解析式，代入x的值计算即可得到y的值。首先看输入的x=2，对比分界值1，2＞1，因此应该选择x＞1对应的解析式y=-x+4进行计算。
【解析】
首先判断输入的x=2的取值范围：
∵2＞1，
∴将x=2代入对应的解析式$y=-x+4$中，
得$y=-2+4=2$。
【答案】
2
【知识点】
分段函数求值，代数式代入计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先根据自变量的取值匹配对应的函数关系式，再代入计算，注意不要混淆不同范围对应的解析式，避免代入错误。
【难度系数】
0.9
这是一道根据程序计算函数值的题目，解题思路分为两步：第一步先判断输入的x值属于哪个取值范围，第二步选择对应范围的函数解析式，代入x的值计算即可得到y的值。首先看输入的x=2，对比分界值1，2＞1，因此应该选择x＞1对应的解析式y=-x+4进行计算。
【解析】
首先判断输入的x=2的取值范围：
∵2＞1，
∴将x=2代入对应的解析式$y=-x+4$中，
得$y=-2+4=2$。
【答案】
2
【知识点】
分段函数求值，代数式代入计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先根据自变量的取值匹配对应的函数关系式，再代入计算，注意不要混淆不同范围对应的解析式，避免代入错误。
【难度系数】
0.9
14.某商场为了刺激消费，通过薄利多销来减少库存.现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件，超出的部分打六折出售.
(1)若购买3件该商品，则应付
若购买7件该商品，则应付
(2)若顾客购买$x(x＞5)$件该商品，应付$y$元，则$y$与$x$之间的关系式是
(1)若购买3件该商品，则应付
180
元；若购买7件该商品，则应付
372
元.(2)若顾客购买$x(x＞5)$件该商品，应付$y$元，则$y$与$x$之间的关系式是
$y=36x+120(x＞5)$
.答案
14.(1)180 372 (2)$y=36x+120(x＞5)$
解析
【分析】
本题属于分段计费的实际应用问题，解题思路如下：首先明确收费规则：购买数量≤5件时，每件按60元收费；购买数量＞5件时，前5件按原价收费，超出5件的部分按原价的六折收费。(1)中分别判断购买3件、7件对应的收费区间，按对应规则计算即可；(2)中x＞5时，分别计算5件以内的费用和超出部分的费用，求和后化简即可得到y与x的函数关系式。
【解析】
(1) ①购买3件时，3＜5，全部按原价60元/件计算：
应付费用 = $3×60 = 180$元
②购买7件时，7＞5，分两部分计算：
前5件费用：$5×60 = 300$元
超出的$7-5=2$件，打六折后单价为$60×0.6=36$元/件，这部分费用：$2×36=72$元
总应付费用 = $300 + 72 = 372$元
(2) 当$x＞5$时，前5件总费用为$5×60=300$元，超出的$(x-5)$件单价为$60×0.6=36$元/件，超出部分总费用为$36(x-5)$元，因此总费用：
$y = 300 + 36(x-5)$
展开化简得：$y = 300 + 36x - 180 = 36x + 120$
即y与x的关系式为$y=36x+120(x＞5)$
【答案】
(1)180；372
(2)$y=36x+120(x＞5)$
【知识点】
分段计费；列函数关系式；代数式化简
【点评】
本题结合生活中的打折销售场景设置问题，解题核心是理清不同购买数量对应的收费标准，分区间计算费用后合并即可，侧重考查对实际问题的分析能力和基本运算能力。
【难度系数】
0.85
本题属于分段计费的实际应用问题，解题思路如下：首先明确收费规则：购买数量≤5件时，每件按60元收费；购买数量＞5件时，前5件按原价收费，超出5件的部分按原价的六折收费。(1)中分别判断购买3件、7件对应的收费区间，按对应规则计算即可；(2)中x＞5时，分别计算5件以内的费用和超出部分的费用，求和后化简即可得到y与x的函数关系式。
【解析】
(1) ①购买3件时，3＜5，全部按原价60元/件计算：
应付费用 = $3×60 = 180$元
②购买7件时，7＞5，分两部分计算：
前5件费用：$5×60 = 300$元
超出的$7-5=2$件，打六折后单价为$60×0.6=36$元/件，这部分费用：$2×36=72$元
总应付费用 = $300 + 72 = 372$元
(2) 当$x＞5$时，前5件总费用为$5×60=300$元，超出的$(x-5)$件单价为$60×0.6=36$元/件，超出部分总费用为$36(x-5)$元，因此总费用：
$y = 300 + 36(x-5)$
展开化简得：$y = 300 + 36x - 180 = 36x + 120$
即y与x的关系式为$y=36x+120(x＞5)$
【答案】
(1)180；372
(2)$y=36x+120(x＞5)$
【知识点】
分段计费；列函数关系式；代数式化简
【点评】
本题结合生活中的打折销售场景设置问题，解题核心是理清不同购买数量对应的收费标准，分区间计算费用后合并即可，侧重考查对实际问题的分析能力和基本运算能力。
【难度系数】
0.85
15.“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。
排碳计算公式：
开私家车二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7
家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m³)×0.19
家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.785
(1)若小明家12月比11月私家车耗油量多2 L，则小明家12月私家车二氧化碳排放量比11月多了
(2)若小明家开私家车的二氧化碳排放量为y(kg)，耗油量为x(L)，求y与x之间的关系式.
(3)小明家本月用天然气20 m³，自来水4 t，私家车耗油量50 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
排碳计算公式：
开私家车二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7
家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m³)×0.19
家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.785
(1)若小明家12月比11月私家车耗油量多2 L，则小明家12月私家车二氧化碳排放量比11月多了
5.4
kg.(2)若小明家开私家车的二氧化碳排放量为y(kg)，耗油量为x(L)，求y与x之间的关系式.
(3)小明家本月用天然气20 m³，自来水4 t，私家车耗油量50 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
答案
15.解:(1)5.4
(2)由题意,得 y 与 x 之间的关系式为 $y=2.7x$.
(3)由题意,得 $20×0.19+4×0.785+50×2.7=141.94(\mathrm{kg})$.
∴小明家这几项的二氧化碳排放量是 141.94 kg.
(2)由题意,得 y 与 x 之间的关系式为 $y=2.7x$.
(3)由题意,得 $20×0.19+4×0.785+50×2.7=141.94(\mathrm{kg})$.
∴小明家这几项的二氧化碳排放量是 141.94 kg.
解析
【分析】
（1）题目明确给出开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的换算关系，要求多消耗2L油时增加的二氧化碳排放量，直接用多出的耗油量乘以每升油对应的碳排放系数2.7即可求解。
（2）求y与x的函数关系式，只需将题目给出的开私家车排碳公式中的对应量替换为y和x即可。
（3）计算总排放量时，先分别匹配天然气、自来水、私家车对应的碳排放计算公式，代入各自使用量算出单项排放量，再求和得到总排放量，计算时注意不要混淆各项目的系数，按运算顺序准确计算即可。
【解析】
（1）已知每升汽油对应的二氧化碳排放量为2.7kg，耗油量多2L时，增加的二氧化碳排放量为：
$2×2.7=5.4(\mathrm{kg})$
（2）根据开私家车二氧化碳排放量计算公式：排放量=耗油量×2.7，将排放量替换为y，耗油量替换为x，可得y与x的关系式为：
$y=2.7x$
（3）分别计算三项的二氧化碳排放量：
①家用天然气排放量：$20×0.19=3.8(\mathrm{kg})$
②家用自来水排放量：$4×0.785=3.14(\mathrm{kg})$
③开私家车排放量：$50×2.7=135(\mathrm{kg})$
总排放量为三项之和：$3.8+3.14+135=141.94(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.4}$；(2) $\boldsymbol{y=2.7x}$；(3) $\boldsymbol{141.94\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
列函数关系式，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题结合“低碳生活”的现实情境命题，贴近日常生活，核心考查对给定公式的应用能力，难度较低，只要仔细匹配各项目的排放系数，认真计算就能正确解答，同时也能引导学生了解低碳生活的量化方法，增强环保意识。
【难度系数】
0.9
（1）题目明确给出开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的换算关系，要求多消耗2L油时增加的二氧化碳排放量，直接用多出的耗油量乘以每升油对应的碳排放系数2.7即可求解。
（2）求y与x的函数关系式，只需将题目给出的开私家车排碳公式中的对应量替换为y和x即可。
（3）计算总排放量时，先分别匹配天然气、自来水、私家车对应的碳排放计算公式，代入各自使用量算出单项排放量，再求和得到总排放量，计算时注意不要混淆各项目的系数，按运算顺序准确计算即可。
【解析】
（1）已知每升汽油对应的二氧化碳排放量为2.7kg，耗油量多2L时，增加的二氧化碳排放量为：
$2×2.7=5.4(\mathrm{kg})$
（2）根据开私家车二氧化碳排放量计算公式：排放量=耗油量×2.7，将排放量替换为y，耗油量替换为x，可得y与x的关系式为：
$y=2.7x$
（3）分别计算三项的二氧化碳排放量：
①家用天然气排放量：$20×0.19=3.8(\mathrm{kg})$
②家用自来水排放量：$4×0.785=3.14(\mathrm{kg})$
③开私家车排放量：$50×2.7=135(\mathrm{kg})$
总排放量为三项之和：$3.8+3.14+135=141.94(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.4}$；(2) $\boldsymbol{y=2.7x}$；(3) $\boldsymbol{141.94\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
列函数关系式，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题结合“低碳生活”的现实情境命题，贴近日常生活，核心考查对给定公式的应用能力，难度较低，只要仔细匹配各项目的排放系数，认真计算就能正确解答，同时也能引导学生了解低碳生活的量化方法，增强环保意识。
【难度系数】
0.9
