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1. 下列关于变量$x,y$的关系,其中$y$不是$x$的函数的是（
A
$x$ 1 2 3 4
$y$ 2 4 6 8
B
C
D
$x$ 0 3 $-3$
$y$ 0 9 9
B
）A
$x$ 1 2 3 4
$y$ 2 4 6 8
B
C
D
$x$ 0 3 $-3$
$y$ 0 9 9
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查y是否为x的函数的判定，解题核心是牢记函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，才称y是x的函数。判断方法：若给出表格，直接核对每个x对应的y是否唯一；若给出图像，用竖线检验法，即作垂直于x轴的直线，若直线与图像最多仅1个交点则符合函数定义，若有2个及以上交点则不符合。接下来按上述方法逐一判断选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
A选项：表格中x取1、2、3、4的每一个确定值时，y都有唯一确定的值对应，符合函数定义，y是x的函数，不符合题意；
B选项：对该选项的图像用竖线检验法，存在垂直于x轴的直线与图像有2个交点，说明存在某个x的确定值对应2个不同的y值，不符合函数定义，y不是x的函数，符合题意；
C选项：对该选项的图像用竖线检验法，任意垂直于x轴的直线与图像最多只有1个交点，每个x的确定值都对应唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数，不符合题意；
D选项：表格中x取0、3、-3的每一个确定值时，y都有唯一确定的值对应，注意多个x可以对应同一个y，仍符合函数定义，y是x的函数，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.函数的定义
2.函数的识别
【点评】
本题重点考查对函数概念核心特征的理解，需要注意：函数要求的是一个x只能对应一个y，但多个x可以对应同一个y，图像判断时使用竖线检验法能快速得出结果，是基础的概念应用题。
【难度系数】
0.7
本题考查y是否为x的函数的判定，解题核心是牢记函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，才称y是x的函数。判断方法：若给出表格，直接核对每个x对应的y是否唯一；若给出图像，用竖线检验法，即作垂直于x轴的直线，若直线与图像最多仅1个交点则符合函数定义，若有2个及以上交点则不符合。接下来按上述方法逐一判断选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
A选项：表格中x取1、2、3、4的每一个确定值时，y都有唯一确定的值对应，符合函数定义，y是x的函数，不符合题意；
B选项：对该选项的图像用竖线检验法，存在垂直于x轴的直线与图像有2个交点，说明存在某个x的确定值对应2个不同的y值，不符合函数定义，y不是x的函数，符合题意；
C选项：对该选项的图像用竖线检验法，任意垂直于x轴的直线与图像最多只有1个交点，每个x的确定值都对应唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数，不符合题意；
D选项：表格中x取0、3、-3的每一个确定值时，y都有唯一确定的值对应，注意多个x可以对应同一个y，仍符合函数定义，y是x的函数，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.函数的定义
2.函数的识别
【点评】
本题重点考查对函数概念核心特征的理解，需要注意：函数要求的是一个x只能对应一个y，但多个x可以对应同一个y，图像判断时使用竖线检验法能快速得出结果，是基础的概念应用题。
【难度系数】
0.7
2. 下列选项中，y不是x的函数的是 （
A
）答案
2.A
解析
【分析】
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”验证：作垂直于x轴的直线，若该直线与图像最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，y就是x的函数；若交点数≥2，就不是函数，我们用这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 选项A：任取一个x＞0的确定值，作垂直于x轴的直线，该直线与图像有2个交点，即一个x值对应2个不同的y值，不满足函数定义中“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数。
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数。
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数。
4. 选项D：任意作定义域内垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义；函数图像的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，重点在于理解函数定义中“一个x对应唯一y”的核心要求，用竖线检验法可以快速完成这类图像类的函数判定题，掌握基础定义是解题关键。
【难度系数】
0.8
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”验证：作垂直于x轴的直线，若该直线与图像最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，y就是x的函数；若交点数≥2，就不是函数，我们用这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 选项A：任取一个x＞0的确定值，作垂直于x轴的直线，该直线与图像有2个交点，即一个x值对应2个不同的y值，不满足函数定义中“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数。
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数。
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数。
4. 选项D：任意作定义域内垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个x对应唯一的y，因此y是x的函数。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义；函数图像的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，重点在于理解函数定义中“一个x对应唯一y”的核心要求，用竖线检验法可以快速完成这类图像类的函数判定题，掌握基础定义是解题关键。
【难度系数】
0.8
3. 下列关系式中，y不是x的函数的是 （
A.$y=x+1$
B.$y=x^2$
C.$y=-2x$
D.$|y|=x$
D
）A.$y=x+1$
B.$y=x^2$
C.$y=-2x$
D.$|y|=x$
答案
3.D
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们只需逐个分析每个选项，看是否满足“一个x对应唯一的y”即可，若存在某个x对应2个或更多的y值，就说明y不是x的函数。
【解析】
首先明确函数的判定规则：对于x的任意一个确定值，y有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。
选项A：$y=x+1$，任意给定一个x的值，都能算出唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：$y=x^2$，任意给定一个x的值，平方后得到唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项C：$y=-2x$，任意给定一个x的值，乘-2后得到唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项D：$|y|=x$，当x取正数时，比如x=1，此时$y=1$或$y=-1$，出现了两个y值和同一个x值对应，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念、绝对值的性质
【点评】
本题是函数判定的基础题，关键是抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心特征，熟悉绝对值的运算即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们只需逐个分析每个选项，看是否满足“一个x对应唯一的y”即可，若存在某个x对应2个或更多的y值，就说明y不是x的函数。
【解析】
首先明确函数的判定规则：对于x的任意一个确定值，y有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。
选项A：$y=x+1$，任意给定一个x的值，都能算出唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：$y=x^2$，任意给定一个x的值，平方后得到唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项C：$y=-2x$，任意给定一个x的值，乘-2后得到唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项D：$|y|=x$，当x取正数时，比如x=1，此时$y=1$或$y=-1$，出现了两个y值和同一个x值对应，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念、绝对值的性质
【点评】
本题是函数判定的基础题，关键是抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心特征，熟悉绝对值的运算即可快速判断。
【难度系数】
0.8
4. 下列对函数的认识正确的是 （
A.若$y$是$x$的函数，则$x$也是$y$的函数
B.两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
C.若$y$是$x$的函数，则当$y$取一个值时，一定有唯一的$x$值与它对应
D.某地一天的温度$T(°C)$与时间$t(\mathrm{h})$之间存在函数关系
D
）A.若$y$是$x$的函数，则$x$也是$y$的函数
B.两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
C.若$y$是$x$的函数，则当$y$取一个值时，一定有唯一的$x$值与它对应
D.某地一天的温度$T(°C)$与时间$t(\mathrm{h})$之间存在函数关系
答案
4.D
解析
【分析】
解题的核心是紧扣函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，如果给其中一个变量（自变量）一个确定的值，另一个变量（因变量）有且只有唯一确定的值与之对应，那么因变量就是自变量的函数。我们结合这个定义逐一分析每个选项的对错，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确函数的定义：某一变化过程中，对于两个变量x、y，若给定一个x的取值，都有唯一确定的y值与之对应，则称y是x的函数。
选项A：举反例，如$y=x^2$，y是x的函数，但当$y=4$时，$x=2$或$x=-2$，即给定y一个值时，不是只有唯一的x与之对应，因此x不是y的函数，A错误。
选项B：函数的表示方法有解析式法、列表法、图像法三类，很多实际问题中的函数关系无法用数学式子表达，比如某地的气温随时间的变化关系，很难写出精确的解析式，B错误。
选项C：同样以$y=x^2$为例，y是x的函数，但当y取一个正值时，对应两个不同的x值，因此当y取一个值时，不一定只有唯一的x值对应，C错误。
选项D：某地一天中，每个确定的时间t，都对应唯一确定的温度T，符合函数的定义，因此温度T与时间t之间存在函数关系，D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义；函数的表示方法
【点评】
本题重点考查对函数概念的理解，解题的关键是抓住函数定义中“自变量取一个确定值时，因变量有唯一确定值对应”的核心特征，同时要注意函数不一定都能用数学解析式表示，结合实际案例判断更直观。
【难度系数】
0.8
解题的核心是紧扣函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，如果给其中一个变量（自变量）一个确定的值，另一个变量（因变量）有且只有唯一确定的值与之对应，那么因变量就是自变量的函数。我们结合这个定义逐一分析每个选项的对错，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确函数的定义：某一变化过程中，对于两个变量x、y，若给定一个x的取值，都有唯一确定的y值与之对应，则称y是x的函数。
选项A：举反例，如$y=x^2$，y是x的函数，但当$y=4$时，$x=2$或$x=-2$，即给定y一个值时，不是只有唯一的x与之对应，因此x不是y的函数，A错误。
选项B：函数的表示方法有解析式法、列表法、图像法三类，很多实际问题中的函数关系无法用数学式子表达，比如某地的气温随时间的变化关系，很难写出精确的解析式，B错误。
选项C：同样以$y=x^2$为例，y是x的函数，但当y取一个正值时，对应两个不同的x值，因此当y取一个值时，不一定只有唯一的x值对应，C错误。
选项D：某地一天中，每个确定的时间t，都对应唯一确定的温度T，符合函数的定义，因此温度T与时间t之间存在函数关系，D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义；函数的表示方法
【点评】
本题重点考查对函数概念的理解，解题的关键是抓住函数定义中“自变量取一个确定值时，因变量有唯一确定值对应”的核心特征，同时要注意函数不一定都能用数学解析式表示，结合实际案例判断更直观。
【难度系数】
0.8
5.下表列出了一项实验的统计数据中变量y(cm)与x(cm)之间的关系,则下面的式子中,能表示这种关系的是 (
A.$y=x^2$
B.$y=2x$
C.$y=x+15$
D.$y=\frac{x}{2}$
D
)A.$y=x^2$
B.$y=2x$
C.$y=x+15$
D.$y=\frac{x}{2}$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断能表示y与x关系的式子，可采用代入验证法：将表格中每组x的值分别代入四个选项的表达式，计算出对应的y值，再与表格中给出的y值对比，若所有组的计算结果都与表格一致，该表达式即为正确答案。
【解析】
将表格中各组x、y的对应值分别代入选项验证：
1. 代入A选项$y=x^2$：当$x=30$时，$y=30^2=900≠15$，不符合，排除A；
2. 代入B选项$y=2x$：当$x=30$时，$y=2×30=60≠15$，不符合，排除B；
3. 代入C选项$y=x+15$：当$x=30$时，$y=30+15=45≠15$，不符合，排除C；
4. 代入D选项$y=\frac{x}{2}$：当$x=30$时，$y=\frac{30}{2}=15$，符合；$x=40$时，$y=\frac{40}{2}=20$，符合；$x=100$时，$y=\frac{100}{2}=50$，符合；$x=120$时，$y=\frac{120}{2}=60$，符合。所有对应值都匹配，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数关系式判断；代入验证法；变量对应关系
【点评】
本题是函数部分的基础题型，解题的关键是掌握代入验证的方法，通过逐一排查即可快速得到正确答案，侧重考查基础计算和对函数对应关系的理解。
【难度系数】
0.9
要判断能表示y与x关系的式子，可采用代入验证法：将表格中每组x的值分别代入四个选项的表达式，计算出对应的y值，再与表格中给出的y值对比，若所有组的计算结果都与表格一致，该表达式即为正确答案。
【解析】
将表格中各组x、y的对应值分别代入选项验证：
1. 代入A选项$y=x^2$：当$x=30$时，$y=30^2=900≠15$，不符合，排除A；
2. 代入B选项$y=2x$：当$x=30$时，$y=2×30=60≠15$，不符合，排除B；
3. 代入C选项$y=x+15$：当$x=30$时，$y=30+15=45≠15$，不符合，排除C；
4. 代入D选项$y=\frac{x}{2}$：当$x=30$时，$y=\frac{30}{2}=15$，符合；$x=40$时，$y=\frac{40}{2}=20$，符合；$x=100$时，$y=\frac{100}{2}=50$，符合；$x=120$时，$y=\frac{120}{2}=60$，符合。所有对应值都匹配，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数关系式判断；代入验证法；变量对应关系
【点评】
本题是函数部分的基础题型，解题的关键是掌握代入验证的方法，通过逐一排查即可快速得到正确答案，侧重考查基础计算和对函数对应关系的理解。
【难度系数】
0.9
6.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校.下面四个图象中，能大致描述李老师与学校的距离$s$随时间$t$变化的是（
C
）答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先明确图象的横纵坐标含义：横坐标t表示时间，纵坐标s表示李老师与学校的距离。接下来梳理李老师的运动过程分三步分析：1. 初始状态：李老师从学校出发，所以t=0时，s=0，可先排除初始距离不为0的选项；2. 外出阶段：离校办事时，随着时间增加，李老师离学校越来越远，因此s随t的增大而增大，图象呈上升趋势；3. 返校阶段：接到电话返回学校，时间继续增加，李老师离学校越来越近，因此s随t的增大而减小，直到回到学校时s=0，且返回过程需要时间，不可能瞬时完成。结合这几个特征逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们分阶段分析运动过程与图象的对应关系：
1. 初始时刻t=0，李老师在学校，与学校距离s=0，选项B初始s＞0，不符合，排除B；
2. 离校阶段：时间t增加，距离s逐渐增大，图象上升；
3. 返校阶段：时间t继续增加，距离s逐渐减小，最终回到学校时s=0：
选项A的图象最终没有下降到s=0，不符合返校到学校的情况，排除A；
选项D的返校阶段是竖直线段，说明返回时间为0，不符合实际运动规律，排除D；
选项C的图象先上升（离校）、再下降到0（返校到学校），符合整个运动过程。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题图象分析
【点评】
本题考查函数图象在实际情境中的应用，解题核心是将实际运动的每个阶段和图象的变化趋势一一对应，同时要结合生活常识判断图象的合理性，避免出现违背实际运动规律的情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确图象的横纵坐标含义：横坐标t表示时间，纵坐标s表示李老师与学校的距离。接下来梳理李老师的运动过程分三步分析：1. 初始状态：李老师从学校出发，所以t=0时，s=0，可先排除初始距离不为0的选项；2. 外出阶段：离校办事时，随着时间增加，李老师离学校越来越远，因此s随t的增大而增大，图象呈上升趋势；3. 返校阶段：接到电话返回学校，时间继续增加，李老师离学校越来越近，因此s随t的增大而减小，直到回到学校时s=0，且返回过程需要时间，不可能瞬时完成。结合这几个特征逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们分阶段分析运动过程与图象的对应关系：
1. 初始时刻t=0，李老师在学校，与学校距离s=0，选项B初始s＞0，不符合，排除B；
2. 离校阶段：时间t增加，距离s逐渐增大，图象上升；
3. 返校阶段：时间t继续增加，距离s逐渐减小，最终回到学校时s=0：
选项A的图象最终没有下降到s=0，不符合返校到学校的情况，排除A；
选项D的返校阶段是竖直线段，说明返回时间为0，不符合实际运动规律，排除D；
选项C的图象先上升（离校）、再下降到0（返校到学校），符合整个运动过程。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题图象分析
【点评】
本题考查函数图象在实际情境中的应用，解题核心是将实际运动的每个阶段和图象的变化趋势一一对应，同时要结合生活常识判断图象的合理性，避免出现违背实际运动规律的情况。
【难度系数】
0.8
7.(教材 P77 习题 T1 变式)蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.下图表示一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况.
(1)第一天,蛇的体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?
(2)若用 x(h)表示时间,y(℃)表示蛇的体温,将相应数据填入下表:
(3)y是关于x的函数吗?并说说你的理由.
(1)第一天,蛇的体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?
(2)若用 x(h)表示时间,y(℃)表示蛇的体温,将相应数据填入下表:
(3)y是关于x的函数吗?并说说你的理由.
答案
7.解:(1)观察图象可得,第一天,蛇的体温的变化范围是 35～40 ℃,它的体温从最低上升到最高需要 16－4＝12(h).
(2)35 39 39 35 37 40 36
(3)y 是关于 x 的函数.理由如下:因为对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与其对应,所以 y 是 x 的函数.
(2)35 39 39 35 37 40 36
(3)y 是关于 x 的函数.理由如下:因为对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与其对应,所以 y 是 x 的函数.
解析
【分析】
(1) 解决第一问先明确第一天对应图像中x的范围为0~24h，观察该段图像的纵轴取值即可得到体温变化范围；再找到第一天体温最低、最高对应的横坐标，作差即可得到升温所需时长。
(2) 第二问只需根据表格给出的各个x（时间）值，对应到图像上找到同一x下的y（体温）值，依次填写即可。
(3) 第三问依据函数的定义判断：在一个变化过程中，若对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，结合图像的对应关系判断即可。
【解析】
(1) 观察折线图像，第一天（0~24h区间）内，蛇的体温最低为35℃，最高为40℃，因此体温变化范围是35~40℃；
体温最低对应的时间是4时，最高对应的时间是16时，因此从最低上升到最高需要的时间为：$16-4=12(\mathrm{h})$。
(2) 对应各个时间点读取图像的体温值，依次填入表格的数值为：35、39、39、35、37、40、36。
(3) y是关于x的函数。理由：在时间x和体温y的变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，因此y是x的函数。
【答案】
(1) 第一天蛇的体温变化范围是35～40 ℃，体温从最低上升到最高需要12h。
(2) 35 39 39 35 37 40 36
(3) y是关于x的函数，理由：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以y是x的函数。
【知识点】
折线统计图读取，函数的概念，变量对应关系
【点评】
本题结合实际情境考查图表信息提取能力和函数定义的应用，解题的关键是细心观察图像提取有效数据，准确掌握函数定义中“唯一对应”的核心判断标准，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问先明确第一天对应图像中x的范围为0~24h，观察该段图像的纵轴取值即可得到体温变化范围；再找到第一天体温最低、最高对应的横坐标，作差即可得到升温所需时长。
(2) 第二问只需根据表格给出的各个x（时间）值，对应到图像上找到同一x下的y（体温）值，依次填写即可。
(3) 第三问依据函数的定义判断：在一个变化过程中，若对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，结合图像的对应关系判断即可。
【解析】
(1) 观察折线图像，第一天（0~24h区间）内，蛇的体温最低为35℃，最高为40℃，因此体温变化范围是35~40℃；
体温最低对应的时间是4时，最高对应的时间是16时，因此从最低上升到最高需要的时间为：$16-4=12(\mathrm{h})$。
(2) 对应各个时间点读取图像的体温值，依次填入表格的数值为：35、39、39、35、37、40、36。
(3) y是关于x的函数。理由：在时间x和体温y的变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，因此y是x的函数。
【答案】
(1) 第一天蛇的体温变化范围是35～40 ℃，体温从最低上升到最高需要12h。
(2) 35 39 39 35 37 40 36
(3) y是关于x的函数，理由：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以y是x的函数。
【知识点】
折线统计图读取，函数的概念，变量对应关系
【点评】
本题结合实际情境考查图表信息提取能力和函数定义的应用，解题的关键是细心观察图像提取有效数据，准确掌握函数定义中“唯一对应”的核心判断标准，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
