1.用相同的容器向下面的空水壶中匀速注水，则单位时间内水面上升的高度变化可认为是均匀的是（）

1.C

【分析】要判断单位时间内水面上升高度是否均匀，需结合容器横截面积与注水体积的关系：匀速注水时，相同时间注入水的体积相等，根据体积公式$V = S · h$（$V$为水的体积，$S$为容器横截面积，$h$为水面高度），若水面上升高度均匀，说明容器横截面积$S$是定值（即容器上下粗细一致）。逐一分析选项：A容器下宽上窄，横截面积逐渐减小，水面上升会越来越快；B容器下窄上宽，横截面积逐渐增大，水面上升会越来越慢；C容器上下粗细均匀，横截面积不变，水面上升高度均匀；D容器下宽上窄，横截面积逐渐减小，水面上升会越来越快。
【解析】匀速注水时，单位时间注入水的体积相同。由$V = S · h$可知，当容器横截面积$S$不变时，水面高度$h$随时间均匀变化，即水面上升高度均匀。观察各选项容器形状：A、D容器横截面积逐渐减小，B容器横截面积逐渐增大，均不符合要求；C容器上下粗细一致，横截面积恒定，满足水面上升高度均匀的条件。
【答案】C
【知识点】体积公式、匀速变化规律
【点评】本题结合实际注水场景，考查对横截面积与水面高度变化关系的理解，核心是利用体积公式分析变量关系，难度适中。
【难度系数】0.3

2. 下列变化过程属于均匀变化的是 （）

A.春天到了，竹笋的生长过程
B.百米赛跑时，运动员从起点到终点的速度随时间的变化
C.车辆以恒定的速度从甲地行驶到乙地时，油箱中剩余油量的变化
D.体育课上，投掷出的铅球飞行高度的变化

2.C

【分析】首先明确“均匀变化”的核心定义：在相等的时间内，某一物理量的变化量相等，即变化过程是线性、匀速的。接下来逐一分析选项：A选项竹笋生长速率随时间逐渐变化，单位时间生长量不恒定；B选项百米赛跑运动员速度随时间非均匀变化，单位时间速度变化量不固定；C选项车辆匀速行驶时，单位时间耗油量固定，剩余油量随时间均匀减少；D选项铅球飞行高度呈抛物线变化，单位时间高度变化量不相等。
【解析】根据均匀变化的定义，相等时间内变化量相等的过程为均匀变化：
A项：竹笋生长速率逐渐增大，单位时间生长量不恒定，不属于均匀变化；
B项：百米赛跑运动员速度随时间变速变化，单位时间速度变化量不固定，不属于均匀变化；
C项：车辆以恒定速度行驶，相同时间内消耗油量相等，油箱剩余油量随时间均匀减少，属于均匀变化；
D项：铅球飞行高度做抛物线运动，单位时间高度变化量不相等，不属于均匀变化。
【答案】C
【知识点】均匀变化的概念、匀速运动的特点
【点评】本题考查对均匀变化概念的理解，核心是抓住“相等时间内变化量相等”的关键，结合实际运动过程分析即可，属于基础概念题。
【难度系数】0.7

3. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：

根据表格所得到的信息，下列说法正确的是
（）

A.声速$v$不是温度$T$的函数
B.温度越低，声速越快
C.当温度每升高$10\ °\mathrm{C}$时，声速增加$6\ \mathrm{m/s}$
D.声速$v$与温度$T$之间的关系式为$T=0.6v$

3.C

【分析】
要判断各选项是否正确，需结合函数定义、表格中温度与声速的变化规律逐一分析：
1. 函数定义：对于每个自变量（温度T），有唯一确定的因变量（声速v）对应，则v是T的函数；
2. 观察表格数据，分析温度变化与声速变化的关系，再逐一验证选项。
【解析】
选项A：根据函数定义，每个温度T对应唯一的声速v，因此声速v是温度T的函数，A错误；
选项B：从表格数据可知，温度越低，声速越小（如-20℃时声速318m/s，-10℃时为324m/s），即温度越低声速越慢，B错误；
选项C：计算相邻温度的声速差：-20℃到-10℃，声速增加324-318=6m/s；-10℃到0℃，声速增加330-324=6m/s；以此类推，每升高10℃，声速增加6m/s，C正确；
选项D：设声速与温度的关系式为v=kT+b，代入T=0时v=330，得b=330；再代入T=10时v=336，解得k=0.6，因此关系式为v=0.6T+330，并非T=0.6v，D错误。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念、一次函数的应用
【点评】
本题通过表格数据考查函数的基本概念及从数据中提取规律的能力，需准确理解函数定义，仔细分析温度与声速的变化关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5

4. 一蓄水池中最多可以容纳40 $\mathrm{m}^3$水，配有两根相同的进水管道，设水池中的水量为$y(\mathrm{m}^3)$，进水时间为$x(\mathrm{min})$，若打开一根进水管道进水，则它们的变化情况如下表：

回答下列问题：
(1)当$x$每增加1，$y$增加的值为，表格中$a=$.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出$(x,y)$对应的点，并写出此时$y$与$x$之间的关系式.
(3)若同时打开两根进水管，请在平面直角坐标系中描出此时$(x,y)$对应的点，并写出此时$y$与$x$之间的关系式.
(4)观察发现，打开一根进水管与同时打开两根进水管，对于图象有什么影响？

4.解:(1)1.5 7.5 (2)图略 $y=1.5x$. (3)$y=3x$. (4)同时打开两根进水管时,图象更陡一些(言之有理即可).

【分析】
要解决这道题，需结合进水管道数量分析进水速度，进而推导水量与时间的函数关系：
1. 第(1)问：观察单根进水管进水时，时间每增加1分钟，水量的增量即为单根进水速度，再根据速度计算a的值；
2. 第(2)问：根据单根进水速度，水量y与时间x成正比例关系，描点后确定函数关系式；
3. 第(3)问：两根进水管的进水速度是单根的2倍，同理推导函数关系式；
4. 第(4)问：对比两个函数的斜率（速度），分析图象的变化特征。
【解析】
(1) 打开一根进水管时，时间x每增加1分钟，水量y增加1.5 m³（由表格数据变化可得），因此x每增加1，y增加的值为1.5；当x=5时，a=1.5×5=7.5。
(2) 根据单根进水管的进水速度，水量y与时间x成正比例函数关系，设关系式为y=kx，代入(1,1.5)得k=1.5，故关系式为y=1.5x；描点略。
(3) 同时打开两根进水管，进水速度为单根的2倍，即每分钟进水3 m³，同理设关系式为y=mx，代入(1,3)得m=3，故关系式为y=3x；描点略。
(4) 对比两个函数的斜率，3＞1.5，因此同时打开两根进水管时，图象更陡，水量增长更快。
【答案】
(1) 1.5；7.5
(2) y=1.5x
(3) y=3x
(4) 同时打开两根进水管时，图象更陡（言之有理即可）
【知识点】
正比例函数的应用，函数关系式的确定
【点评】
本题结合实际生活中的进水问题，考查正比例函数的实际应用，核心是理解进水速度与管道数量的关系，难度不大，属于基础题型。
【难度系数】
0.6

5. 桌子上放着一个透明的空杯子，金黄色的果汁均匀地倒入杯子中，并测得如下数据：

(1)当$x=500$时，$h$的值是多少？
(2)用关系式表示两个变量之间的函数关系。
(3)当杯中果汁的高度为10 cm时，求杯中果汁的质量。

5.解:(1)当$x=500$时,$h$的值是10. (2)$h=\frac{1}{50}x$. (3)当$h=10$时,$\frac{1}{50}x=10$,解得$x=500$,即杯中果汁的质量为500 g.

【分析】
本题是正比例函数在实际问题中的应用，变量$x$表示果汁质量，$h$表示果汁高度，由于果汁均匀倒入杯子，质量与高度成正比例关系。解题时，（1）直接结合题目隐含的对应关系得出$x=500$时$h$的值；（2）通过设正比例函数关系式，代入已知的$x$、$h$值求出比例系数，进而得到函数关系式；（3）将$h=10$代入函数关系式，求解对应的$x$值，即果汁质量。
【解析】
(1) 由题意可知，果汁均匀倒入杯子，结合对应数据，当$x=500$时，$h=10$；
(2) 设$h$与$x$的函数关系式为$h=kx$（$k$为常数，$k≠0$），将$x=500$，$h=10$代入关系式，得$10=500k$，解得$k=\frac{1}{50}$，因此函数关系式为$h=\frac{1}{50}x$；
(3) 当$h=10\ \mathrm{cm}$时，将$h=10$代入$h=\frac{1}{50}x$，得$10=\frac{1}{50}x$，解得$x=500$，即杯中果汁的质量为$500\ \mathrm{g}$。
【答案】
5.解:(1)当$x=500$时,$h$的值是10. (2)$h=\frac{1}{50}x$. (3)当$h=10$时,$\frac{1}{50}x=10$,解得$x=500$,即杯中果汁的质量为500 g.
【知识点】
正比例函数的应用，函数关系式的确定，变量间的对应关系
【点评】
本题结合实际情境考查正比例函数的应用，属于基础题型，重点考查学生对正比例函数概念的理解及简单的函数求解能力，贴近生活，易于学生掌握。
【难度系数】
0.5