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5. 下面是学习方程应用时，老师的板书和两名同学所列的方程.
古代问题:某人工作一年的报酬是1件衣服和10枚银币,但他工作满8个月后就不干了,结账时,给了他1件衣服和2枚银币,则这件衣服的价值是多少枚银币? 这个人每月的报酬是多少枚银币?
南南: $\begin{cases}8y=x+2, \\12y=x+10.\end{cases}$ 阳阳: $\dfrac{8(x+10)}{12}=x+2.$
根据以上信息,解答下列问题.
(1)以上两个方程(组)中x的意义是
(2)阳阳的方程所用等量关系是
A. 每月所得的报酬相等
B. 8个月所得的报酬相等
(3)从以上两个方程(组)中选一个,求解并回答老师提出的问题.
古代问题:某人工作一年的报酬是1件衣服和10枚银币,但他工作满8个月后就不干了,结账时,给了他1件衣服和2枚银币,则这件衣服的价值是多少枚银币? 这个人每月的报酬是多少枚银币?
南南: $\begin{cases}8y=x+2, \\12y=x+10.\end{cases}$ 阳阳: $\dfrac{8(x+10)}{12}=x+2.$
根据以上信息,解答下列问题.
(1)以上两个方程(组)中x的意义是
这件衣服的价值
.(2)阳阳的方程所用等量关系是
B
.A. 每月所得的报酬相等
B. 8个月所得的报酬相等
(3)从以上两个方程(组)中选一个,求解并回答老师提出的问题.
答案
解:(1)这件衣服的价值 (2)B (3)选择南南的方法,解得$\begin{cases}x=14,\\y=2.\end{cases}$(或选择阳阳的方法,解得$x=14$)$\therefore \dfrac{x+2}{8}=2$.答:这件衣服的价值是14枚银币,这个人每月的报酬是2枚银币.
解析
【分析】
（1）观察南南的方程组：12y对应一年12个月的总报酬，等于x+10，结合题干“一年报酬是1件衣服和10枚银币”，可直接对应得出x的意义；
（2）分析阳阳的方程：左边$\frac{8(x+10)}{12}$是按全年报酬折算的8个月应得报酬，右边$x+2$是8个月实际结算的报酬，二者相等对应8个月报酬相等的等量关系；
（3）若选南南的方程组，用加减消元法消去x先求每月报酬y，再代入求衣服价值x即可；若选阳阳的一元一次方程，先去分母求x，再用8个月总报酬除以8得到每月报酬即可。
【解析】
(1) 南南的方程组中$12y=x+10$对应一年的总报酬“1件衣服+10枚银币”，因此x表示这件衣服的价值。
(2) 阳阳的方程左边是按全年报酬标准计算的8个月应得报酬，右边是8个月实际获得的报酬，等量关系为8个月所得的报酬相等，故选B。
(3) 示例：选择南南的方程组求解：
$\begin{cases}8y=x+2&① \\12y=x+10&②\end{cases}$
②-①得：$12y-8y=(x+10)-(x+2)$
化简得：$4y=8$，解得$y=2$
把$y=2$代入①得：$8×2=x+2$，解得$x=14$
（若选阳阳的方程：$\frac{8(x+10)}{12}=x+2$
去分母得：$8(x+10)=12(x+2)$
展开得：$8x+80=12x+24$
移项合并得：$4x=56$，解得$x=14$
每月报酬为$\frac{14+2}{8}=2$枚银币）
答：这件衣服的价值是14枚银币，这个人每月的报酬是2枚银币。
【答案】
(1) 这件衣服的价值
(2) B
(3) 这件衣服的价值是14枚银币，这个人每月的报酬是2枚银币
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 一元一次方程的应用
3. 等量关系确定
【点评】
本题以古代实际问题为载体，考查方程类应用题的求解能力，解题核心是准确梳理题干中的数量关系、找准等量关系，既可以用二元一次方程组求解，也可以用一元一次方程求解，侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
（1）观察南南的方程组：12y对应一年12个月的总报酬，等于x+10，结合题干“一年报酬是1件衣服和10枚银币”，可直接对应得出x的意义；
（2）分析阳阳的方程：左边$\frac{8(x+10)}{12}$是按全年报酬折算的8个月应得报酬，右边$x+2$是8个月实际结算的报酬，二者相等对应8个月报酬相等的等量关系；
（3）若选南南的方程组，用加减消元法消去x先求每月报酬y，再代入求衣服价值x即可；若选阳阳的一元一次方程，先去分母求x，再用8个月总报酬除以8得到每月报酬即可。
【解析】
(1) 南南的方程组中$12y=x+10$对应一年的总报酬“1件衣服+10枚银币”，因此x表示这件衣服的价值。
(2) 阳阳的方程左边是按全年报酬标准计算的8个月应得报酬，右边是8个月实际获得的报酬，等量关系为8个月所得的报酬相等，故选B。
(3) 示例：选择南南的方程组求解：
$\begin{cases}8y=x+2&① \\12y=x+10&②\end{cases}$
②-①得：$12y-8y=(x+10)-(x+2)$
化简得：$4y=8$，解得$y=2$
把$y=2$代入①得：$8×2=x+2$，解得$x=14$
（若选阳阳的方程：$\frac{8(x+10)}{12}=x+2$
去分母得：$8(x+10)=12(x+2)$
展开得：$8x+80=12x+24$
移项合并得：$4x=56$，解得$x=14$
每月报酬为$\frac{14+2}{8}=2$枚银币）
答：这件衣服的价值是14枚银币，这个人每月的报酬是2枚银币。
【答案】
(1) 这件衣服的价值
(2) B
(3) 这件衣服的价值是14枚银币，这个人每月的报酬是2枚银币
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 一元一次方程的应用
3. 等量关系确定
【点评】
本题以古代实际问题为载体，考查方程类应用题的求解能力，解题核心是准确梳理题干中的数量关系、找准等量关系，既可以用二元一次方程组求解，也可以用一元一次方程求解，侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
6.为了喜迎新春,某水果店现推出水果篮和坚果礼盒,每个水果篮的成本为300元,每盒坚果礼盒的成本为250元.已知每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多200元,售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多.
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价.
(2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒,为回馈客户,该水果店计划将每个水果篮打折出售,坚果礼盒原价出售.水果店售完这批水果篮和坚果礼盒共盈利15 000元,按此计划每个水果篮应打几折出售?
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价.
(2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒,为回馈客户,该水果店计划将每个水果篮打折出售,坚果礼盒原价出售.水果店售完这批水果篮和坚果礼盒共盈利15 000元,按此计划每个水果篮应打几折出售?
答案
解:(1)设每个水果篮的售价为x元,每盒坚果礼盒的售价为y元.依题意,得$\begin{cases}x-y=200,\\x-300=2(y-250),\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=600,\\y=400.\end{cases}$答:每个水果篮的售价为600元,每盒坚果礼盒的售价为400元. (2)设每个水果篮打a折出售.依题意,得$200×(600×\dfrac{a}{10}-300)+100×(400-250)=15\ 000$,解得$a=5$.答:按计划每个水果篮应打五折出售.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需先提取题干中的两个等量关系：①每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多200元；②售卖1个水果篮的利润等于售卖2盒坚果礼盒的利润，其中利润=售价-成本。据此设两个未知数列二元一次方程组，即可求解两种商品的售价。
(2) 解决第二问需明确总盈利=水果篮的总利润+坚果礼盒的总利润，单个商品总利润=(售价-成本)×销售数量，打折后水果篮售价=原价×$\frac{折扣数}{10}$，结合总盈利为15000元的条件设折扣数为未知数列一元一次方程，即可求解折扣。
【解析】
(1) 设每个水果篮的售价为$x$元，每盒坚果礼盒的售价为$y$元。
依题意列方程组：
$\begin{cases}x-y=200\\x-300=2(y-250)\end{cases}$
将$x=y+200$代入第二个方程，得$y+200-300=2(y-250)$，解得$y=400$，则$x=400+200=600$。
(2) 设每个水果篮打$a$折出售。
依题意列方程：
$200×(600×\dfrac{a}{10}-300)+100×(400-250)=15\ 000$
化简得$12000a-60000+15000=15000$，解得$a=5$。
【答案】
(1) 每个水果篮的售价为600元，每盒坚果礼盒的售价为400元；
(2) 每个水果篮应打五折出售。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题是贴合生活的销售类实际应用题，解题核心是准确提取题干等量关系，掌握售价、成本、利润、折扣之间的数量关系，属于方程实际应用的基础题型，解题时注意打折的计算方式不要出错。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问需先提取题干中的两个等量关系：①每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多200元；②售卖1个水果篮的利润等于售卖2盒坚果礼盒的利润，其中利润=售价-成本。据此设两个未知数列二元一次方程组，即可求解两种商品的售价。
(2) 解决第二问需明确总盈利=水果篮的总利润+坚果礼盒的总利润，单个商品总利润=(售价-成本)×销售数量，打折后水果篮售价=原价×$\frac{折扣数}{10}$，结合总盈利为15000元的条件设折扣数为未知数列一元一次方程，即可求解折扣。
【解析】
(1) 设每个水果篮的售价为$x$元，每盒坚果礼盒的售价为$y$元。
依题意列方程组：
$\begin{cases}x-y=200\\x-300=2(y-250)\end{cases}$
将$x=y+200$代入第二个方程，得$y+200-300=2(y-250)$，解得$y=400$，则$x=400+200=600$。
(2) 设每个水果篮打$a$折出售。
依题意列方程：
$200×(600×\dfrac{a}{10}-300)+100×(400-250)=15\ 000$
化简得$12000a-60000+15000=15000$，解得$a=5$。
【答案】
(1) 每个水果篮的售价为600元，每盒坚果礼盒的售价为400元；
(2) 每个水果篮应打五折出售。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题是贴合生活的销售类实际应用题，解题核心是准确提取题干等量关系，掌握售价、成本、利润、折扣之间的数量关系，属于方程实际应用的基础题型，解题时注意打折的计算方式不要出错。
【难度系数】
0.7
