登录
7. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分(水价计费=自来水费用+污水处理费用)：
已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.
(1)求a,b的值.
(2)小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？
已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.
(1)求a,b的值.
(2)小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？
答案
解:(1)根据题意,得$\begin{cases}17a+(20-17)b+20×0.8=66,\\17a+(25-17)b+25×0.8=91,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=2.2,\\b=4.2.\end{cases}$ (2)30吨的水费为$17×2.2+13×4.2+30×0.8=116$(元).$\because 184＞116,\therefore$小王家6月份用水量超过了30吨.设小王家6月份用水x吨.根据题意,得$116+6(x-30)+0.8(x-30)=184$,解得$x=40$.答:小王家6月份用水40吨.
解析
【分析】
（1）求解a、b需结合阶梯计费规则列二元一次方程组：总水费=自来水费用+污水处理费用。4月份用水20吨，其中17吨自来水费按a元/吨计算，超出17吨的3吨按b元/吨计算，20吨的污水处理费均按0.8元/吨计算，总费用为66元；5月份用水25吨，其中17吨按a元/吨、超出的8吨按b元/吨算自来水费，25吨按0.8元/吨算污水处理费，总费用91元，联立两个方程即可解出a、b。
（2）先计算30吨水的总水费，和184元比较判断用水量是否超过30吨：若超过，设总用水量为x吨，30吨以内的费用为固定值，超出30吨的部分每吨总费用为（6+0.8）元，根据总费用184元列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}17a+(20-17)b+20×0.8=66\\17a+(25-17)b+25×0.8=91\end{cases}$
化简求解得：$\begin{cases}a=2.2\\b=4.2\end{cases}$
(2) 先计算用水量为30吨时的总水费：
$17×2.2+13×4.2+30×0.8=116$（元）
$\because 184＞116$，$\therefore$小王家6月份用水量超过30吨。
设小王家6月份用水$x$吨，根据题意列方程：
$116+(6+0.8)(x-30)=184$
解得$x=40$
【答案】
(1) $\boxed{a=2.2}$，$\boxed{b=4.2}$；(2) 小王家6月份用水$\boxed{40}$吨。
【知识点】
二元一次方程组的应用；分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中阶梯水价的实际场景，考查分段计费规则的应用和方程思想解决实际问题的能力，解题关键是准确区分不同用水量区间对应的收费标准，根据总费用正确建立方程，这类题型是生活类应用题的常见考法。
【难度系数】
0.7
（1）求解a、b需结合阶梯计费规则列二元一次方程组：总水费=自来水费用+污水处理费用。4月份用水20吨，其中17吨自来水费按a元/吨计算，超出17吨的3吨按b元/吨计算，20吨的污水处理费均按0.8元/吨计算，总费用为66元；5月份用水25吨，其中17吨按a元/吨、超出的8吨按b元/吨算自来水费，25吨按0.8元/吨算污水处理费，总费用91元，联立两个方程即可解出a、b。
（2）先计算30吨水的总水费，和184元比较判断用水量是否超过30吨：若超过，设总用水量为x吨，30吨以内的费用为固定值，超出30吨的部分每吨总费用为（6+0.8）元，根据总费用184元列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}17a+(20-17)b+20×0.8=66\\17a+(25-17)b+25×0.8=91\end{cases}$
化简求解得：$\begin{cases}a=2.2\\b=4.2\end{cases}$
(2) 先计算用水量为30吨时的总水费：
$17×2.2+13×4.2+30×0.8=116$（元）
$\because 184＞116$，$\therefore$小王家6月份用水量超过30吨。
设小王家6月份用水$x$吨，根据题意列方程：
$116+(6+0.8)(x-30)=184$
解得$x=40$
【答案】
(1) $\boxed{a=2.2}$，$\boxed{b=4.2}$；(2) 小王家6月份用水$\boxed{40}$吨。
【知识点】
二元一次方程组的应用；分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中阶梯水价的实际场景，考查分段计费规则的应用和方程思想解决实际问题的能力，解题关键是准确区分不同用水量区间对应的收费标准，根据总费用正确建立方程，这类题型是生活类应用题的常见考法。
【难度系数】
0.7
8. 我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（
，单位：cm）.
(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值.
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式(底面为B型)与横式(底面为A型)两种礼品盒.
①两种裁法共产生A型板材
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个、横式无盖礼品盒y个，求x,y的值.
，单位：cm）.(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值.
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式(底面为B型)与横式(底面为A型)两种礼品盒.
①两种裁法共产生A型板材
64
张，B型板材38
张.②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个、横式无盖礼品盒y个，求x,y的值.
答案
解:(1)由题意,得$\begin{cases}2a+b+10=170,\\a+2b+30=170,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=60,\\b=40.\end{cases}$ (2)①64 38 ②根据题意,得$\begin{cases}4x+3y=64,\\2x+2y=38,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=7,\\y=12.\end{cases}$
解析
【分析】
(1) 要求a和b的值，观察图甲的两种裁法，两种裁法的板材总长度均为170cm：裁法一的总长度由2段a、1段b和10cm组成，裁法二的总长度由1段a、2段b和30cm组成，据此列出二元一次方程组求解即可得到a、b的值。
(2) ①先分别统计两种裁法产出的A、B型板材数量：裁法一每张可裁出2张A型、1张B型，裁法二每张可裁出1张A型、2张B型，结合两种裁法使用的板材张数，分别求和即可得到A、B型板材的总数量。
②要计算x、y的值，先分析两种礼品盒的用料：竖式有盖礼品盒每个需4张A型板材做侧面、2张B型板材做上下底；横式无盖礼品盒每个需3张A型板材、2张B型板材，结合①中得到的A、B型板材总数，列出二元一次方程组求解即可。
【解析】
(1) 根据图甲裁法的长度关系，列方程组：
$\begin{cases}2a + b + 10 = 170\\a + 2b + 30 = 170\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2a + b = 160 \quad ①\\a + 2b = 140 \quad ②\end{cases}$
①×2 - ②得：$3a=180$，解得$a=60$，
将$a=60$代入①得：$120+b=160$，解得$b=40$。
(2) ① 30张裁法一产出A型板材：$30×2=60$张，产出B型板材：$30×1=30$张；
4张裁法二产出A型板材：$4×1=4$张，产出B型板材：$4×2=8$张；
因此A型板材总数量为$60+4=64$张，B型板材总数量为$30+8=38$张。
② 根据两种礼品盒的用料总量，列方程组：
$\begin{cases}4x + 3y = 64 \quad \mathrm{（A型板材总量）}\\2x + 2y = 38 \quad \mathrm{（B型板材总量）}\end{cases}$
整理第二个方程得$x+y=19$，即$x=19-y$，代入第一个方程：
$4(19-y)+3y=64$
$76-y=64$
解得$y=12$，则$x=19-12=7$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=60\\b=40\end{cases}$
(2) ① $\boxed{64}$；$\boxed{38}$ ② $\begin{cases}x=7\\y=12\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合生产实际场景考查二元一次方程组的应用，解题核心是从图形和题干中提取有效等量关系，准确建立方程组求解，需要注意仔细分析两种礼品盒的用料数量，避免因判断用料错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
(1) 要求a和b的值，观察图甲的两种裁法，两种裁法的板材总长度均为170cm：裁法一的总长度由2段a、1段b和10cm组成，裁法二的总长度由1段a、2段b和30cm组成，据此列出二元一次方程组求解即可得到a、b的值。
(2) ①先分别统计两种裁法产出的A、B型板材数量：裁法一每张可裁出2张A型、1张B型，裁法二每张可裁出1张A型、2张B型，结合两种裁法使用的板材张数，分别求和即可得到A、B型板材的总数量。
②要计算x、y的值，先分析两种礼品盒的用料：竖式有盖礼品盒每个需4张A型板材做侧面、2张B型板材做上下底；横式无盖礼品盒每个需3张A型板材、2张B型板材，结合①中得到的A、B型板材总数，列出二元一次方程组求解即可。
【解析】
(1) 根据图甲裁法的长度关系，列方程组：
$\begin{cases}2a + b + 10 = 170\\a + 2b + 30 = 170\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2a + b = 160 \quad ①\\a + 2b = 140 \quad ②\end{cases}$
①×2 - ②得：$3a=180$，解得$a=60$，
将$a=60$代入①得：$120+b=160$，解得$b=40$。
(2) ① 30张裁法一产出A型板材：$30×2=60$张，产出B型板材：$30×1=30$张；
4张裁法二产出A型板材：$4×1=4$张，产出B型板材：$4×2=8$张；
因此A型板材总数量为$60+4=64$张，B型板材总数量为$30+8=38$张。
② 根据两种礼品盒的用料总量，列方程组：
$\begin{cases}4x + 3y = 64 \quad \mathrm{（A型板材总量）}\\2x + 2y = 38 \quad \mathrm{（B型板材总量）}\end{cases}$
整理第二个方程得$x+y=19$，即$x=19-y$，代入第一个方程：
$4(19-y)+3y=64$
$76-y=64$
解得$y=12$，则$x=19-12=7$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=60\\b=40\end{cases}$
(2) ① $\boxed{64}$；$\boxed{38}$ ② $\begin{cases}x=7\\y=12\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合生产实际场景考查二元一次方程组的应用，解题核心是从图形和题干中提取有效等量关系，准确建立方程组求解，需要注意仔细分析两种礼品盒的用料数量，避免因判断用料错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
