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1.已知抛物线$y=ax^2 -2ax +b(a＞0)$上的三个点分别为$A(3,y_1),B(2,y_2),C(-2,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为(
A.$y_3＜y_1＜y_2$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_1＜y_2＜y_3$
B
)。A.$y_3＜y_1＜y_2$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_1＜y_2＜y_3$
答案
1.B
解析
【分析】
要比较抛物线上三个点的函数值大小，首先利用二次函数对称轴公式求出抛物线的对称轴，再结合a＞0可知抛物线开口向上，开口向上的二次函数的图象上，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，最后计算三个点到对称轴的距离，即可比较出$y_1、y_2、y_3$的大小。
【解析】
对于抛物线$y=ax^2-2ax+b$，根据对称轴公式$x=-\frac{b_{\mathrm{一次项系数}}}{2a}$，可得对称轴为：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$
$\because a＞0$，$\therefore$ 抛物线开口向上，此时抛物线上的点到对称轴$x=1$的距离越大，对应的函数值越大。
分别计算三个点到对称轴$x=1$的距离：
点$A(3,y_1)$到对称轴的距离：$|3-1|=2$
点$B(2,y_2)$到对称轴的距离：$|2-1|=1$
点$C(-2,y_3)$到对称轴的距离：$|-2-1|=3$
$\because 1＜2＜3$，$\therefore y_2＜y_1＜y_3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数对称轴计算；二次函数增减性；函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质应用的常规题型，解题核心是掌握开口方向、对称轴与函数值大小的关系，利用“距离法”比较函数值大小比代入计算更简便，能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
要比较抛物线上三个点的函数值大小，首先利用二次函数对称轴公式求出抛物线的对称轴，再结合a＞0可知抛物线开口向上，开口向上的二次函数的图象上，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，最后计算三个点到对称轴的距离，即可比较出$y_1、y_2、y_3$的大小。
【解析】
对于抛物线$y=ax^2-2ax+b$，根据对称轴公式$x=-\frac{b_{\mathrm{一次项系数}}}{2a}$，可得对称轴为：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$
$\because a＞0$，$\therefore$ 抛物线开口向上，此时抛物线上的点到对称轴$x=1$的距离越大，对应的函数值越大。
分别计算三个点到对称轴$x=1$的距离：
点$A(3,y_1)$到对称轴的距离：$|3-1|=2$
点$B(2,y_2)$到对称轴的距离：$|2-1|=1$
点$C(-2,y_3)$到对称轴的距离：$|-2-1|=3$
$\because 1＜2＜3$，$\therefore y_2＜y_1＜y_3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数对称轴计算；二次函数增减性；函数值比较
【点评】
本题是二次函数性质应用的常规题型，解题核心是掌握开口方向、对称轴与函数值大小的关系，利用“距离法”比较函数值大小比代入计算更简便，能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
2.将抛物线$y=2x^2 -3x +2$通过以下平移能得到抛物线$y=2x^2 -3x +4$的是(
A.向左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
C
)。A.向左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
答案
2.C
解析
【分析】
解题时可以从两个方向思考：一是直接对比两个二次函数解析式的差异，结合平移规律判断；二是通过计算两个抛物线的顶点坐标，根据顶点的平移情况确定整个抛物线的平移。首先观察两个解析式，二次项、一次项系数完全相同，仅常数项不同，说明不是左右平移（左右平移会改变一次项系数），可先排除A、B选项；再根据上下平移“上加下减”的规律，常数项从2变为4，增加了2，即可判断平移方向和距离。
【解析】
方法1：利用平移规律判断
二次函数上下平移的规则为：将抛物线$y=ax^2+bx+c$向上平移$k$（$k＞0$）个单位，得到的新抛物线解析式为$y=ax^2+bx+c+k$；向下平移$k$个单位，得到的新抛物线解析式为$y=ax^2+bx+c-k$。
对比两个解析式：
$y=2x^2-3x+4=(2x^2-3x+2)+2$
符合原抛物线向上平移2个单位的变化规律，因此选C。
方法2：利用顶点坐标判断
抛物线平移的本质是顶点的平移，先分别计算两个抛物线的顶点坐标：
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入可求得顶点纵坐标。
原抛物线$y=2x^2-3x+2$中$a=2,b=-3,c=2$，对称轴$x=\frac{3}{4}$，代入得顶点纵坐标$y=2×(\frac{3}{4})^2-3×\frac{3}{4}+2=\frac{7}{8}$，即顶点为$(\frac{3}{4},\frac{7}{8})$。
目标抛物线$y=2x^2-3x+4$的对称轴同样为$x=\frac{3}{4}$，代入得顶点纵坐标$y=2×(\frac{3}{4})^2-3×\frac{3}{4}+4=\frac{23}{8}$，即顶点为$(\frac{3}{4},\frac{23}{8})$。
顶点横坐标不变，纵坐标增加了$\frac{23}{8}-\frac{7}{8}=2$，说明顶点向上平移2个单位，因此整个抛物线向上平移2个单位，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数顶点坐标计算
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题关键是区分左右平移和上下平移的变化规则：“左加右减”针对自变量x调整，“上加下减”针对函数整体调整，也可通过顶点坐标的变化判断平移方式，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
解题时可以从两个方向思考：一是直接对比两个二次函数解析式的差异，结合平移规律判断；二是通过计算两个抛物线的顶点坐标，根据顶点的平移情况确定整个抛物线的平移。首先观察两个解析式，二次项、一次项系数完全相同，仅常数项不同，说明不是左右平移（左右平移会改变一次项系数），可先排除A、B选项；再根据上下平移“上加下减”的规律，常数项从2变为4，增加了2，即可判断平移方向和距离。
【解析】
方法1：利用平移规律判断
二次函数上下平移的规则为：将抛物线$y=ax^2+bx+c$向上平移$k$（$k＞0$）个单位，得到的新抛物线解析式为$y=ax^2+bx+c+k$；向下平移$k$个单位，得到的新抛物线解析式为$y=ax^2+bx+c-k$。
对比两个解析式：
$y=2x^2-3x+4=(2x^2-3x+2)+2$
符合原抛物线向上平移2个单位的变化规律，因此选C。
方法2：利用顶点坐标判断
抛物线平移的本质是顶点的平移，先分别计算两个抛物线的顶点坐标：
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入可求得顶点纵坐标。
原抛物线$y=2x^2-3x+2$中$a=2,b=-3,c=2$，对称轴$x=\frac{3}{4}$，代入得顶点纵坐标$y=2×(\frac{3}{4})^2-3×\frac{3}{4}+2=\frac{7}{8}$，即顶点为$(\frac{3}{4},\frac{7}{8})$。
目标抛物线$y=2x^2-3x+4$的对称轴同样为$x=\frac{3}{4}$，代入得顶点纵坐标$y=2×(\frac{3}{4})^2-3×\frac{3}{4}+4=\frac{23}{8}$，即顶点为$(\frac{3}{4},\frac{23}{8})$。
顶点横坐标不变，纵坐标增加了$\frac{23}{8}-\frac{7}{8}=2$，说明顶点向上平移2个单位，因此整个抛物线向上平移2个单位，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数顶点坐标计算
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题关键是区分左右平移和上下平移的变化规则：“左加右减”针对自变量x调整，“上加下减”针对函数整体调整，也可通过顶点坐标的变化判断平移方式，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
3.已知抛物线$y=-x^2+2x+1$在自变量$x$的值满足$t≤x≤t+2$时，与其对应的函数值$y$的最小值为$-7$，则此时$t$的值为（
A.1或$-2$
B.2或$-2$
C.3或$-1$
D.$-1$或$-2$
B
）。A.1或$-2$
B.2或$-2$
C.3或$-1$
D.$-1$或$-2$
答案
3.B
解析
【分析】
本题是二次函数闭区间最值问题，解题思路如下：第一步先确定抛物线的开口方向、对称轴，明确开口向下的抛物线顶点是最大值点，闭区间上的最小值一定出现在区间的两个端点处；第二步求出函数值为-7时对应的x的取值；第三步分两种情况讨论区间端点刚好取到该x值，验证是否符合最小值为-7的条件即可。
【解析】
先将抛物线解析式配方得：$y=-x^2+2x+1=-(x-1)^2+2$，
∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,2)$，是函数的最大值点，因此在区间$t≤x≤t+2$上，函数最小值一定出现在区间端点处。
当$y=-7$时，列方程：
$-x^2+2x+1=-7$
整理得：$x^2-2x-8=0$
因式分解得：$(x-4)(x+2)=0$
解得：$x_1=-2$，$x_2=4$。
分两种情况讨论：
1. 若最小值在区间左端点$x=t$处取得：
即$t=-2$，此时区间为$[-2,0]$，全部在对称轴$x=1$左侧，抛物线在对称轴左侧y随x增大而增大，因此左端点$x=-2$处取最小值$-7$，符合条件。
2. 若最小值在区间右端点$x=t+2$处取得：
即$t+2=4$，解得$t=2$，此时区间为$[2,4]$，全部在对称轴$x=1$右侧，抛物线在对称轴右侧y随x增大而减小，因此右端点$x=4$处取最小值$-7$，符合条件。
综上，$t$的值为2或$-2$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数区间最值，二次函数图象性质，解一元二次方程
【点评】
本题核心是利用二次函数的图象性质判断闭区间最值的位置，需要先明确开口方向和对称轴，再结合函数的增减性分类讨论，解题时要注意对求出的t值进行验证，避免出现不符合区间最值条件的解。
【难度系数】
0.6
本题是二次函数闭区间最值问题，解题思路如下：第一步先确定抛物线的开口方向、对称轴，明确开口向下的抛物线顶点是最大值点，闭区间上的最小值一定出现在区间的两个端点处；第二步求出函数值为-7时对应的x的取值；第三步分两种情况讨论区间端点刚好取到该x值，验证是否符合最小值为-7的条件即可。
【解析】
先将抛物线解析式配方得：$y=-x^2+2x+1=-(x-1)^2+2$，
∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,2)$，是函数的最大值点，因此在区间$t≤x≤t+2$上，函数最小值一定出现在区间端点处。
当$y=-7$时，列方程：
$-x^2+2x+1=-7$
整理得：$x^2-2x-8=0$
因式分解得：$(x-4)(x+2)=0$
解得：$x_1=-2$，$x_2=4$。
分两种情况讨论：
1. 若最小值在区间左端点$x=t$处取得：
即$t=-2$，此时区间为$[-2,0]$，全部在对称轴$x=1$左侧，抛物线在对称轴左侧y随x增大而增大，因此左端点$x=-2$处取最小值$-7$，符合条件。
2. 若最小值在区间右端点$x=t+2$处取得：
即$t+2=4$，解得$t=2$，此时区间为$[2,4]$，全部在对称轴$x=1$右侧，抛物线在对称轴右侧y随x增大而减小，因此右端点$x=4$处取最小值$-7$，符合条件。
综上，$t$的值为2或$-2$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数区间最值，二次函数图象性质，解一元二次方程
【点评】
本题核心是利用二次函数的图象性质判断闭区间最值的位置，需要先明确开口方向和对称轴，再结合函数的增减性分类讨论，解题时要注意对求出的t值进行验证，避免出现不符合区间最值条件的解。
【难度系数】
0.6
4.在水分、养料等条件一定的情况下,某植物的生长速度$y$(厘米/天)和光照强度$x$(勒克斯)之间存在一定关系,在低光照强度范围$(200≤ x＜1000)$内,$y$与$x$近似成一次函数关系;在中高光照强度范围$(x≥ 1000)$内,$y$与$x$近似成二次函数关系,其部分图象如图所示。根据图象,下列结论正确的是(
A.当$x≥ 1000$时,$y$随着$x$的增大而减小
B.当$x=2000$时,$y$有最大值
C.当$y≥ 0.6$时,$x≥ 1000$
D.当$y=0.4$时,$x=600$
B
)。A.当$x≥ 1000$时,$y$随着$x$的增大而减小
B.当$x=2000$时,$y$有最大值
C.当$y≥ 0.6$时,$x≥ 1000$
D.当$y=0.4$时,$x=600$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先拆分两段函数分析：①低光照段$200≤ x＜1000$是一次函数，已知过$(200,0.3)$、$(1000,0.6)$两点；②$x≥1000$段是开口向下的二次函数，过$(1000,0.6)$、$(3000,0.6)$两点，先利用二次函数对称性求对称轴，再逐一判断选项即可。
【解析】
先推导$x≥1000$时二次函数的对称轴：因为二次函数过$(1000,0.6)$和$(3000,0.6)$，两点纵坐标相同，因此对称轴为直线$x=\frac{1000+3000}{2}=2000$，抛物线开口向下，顶点在$x=2000$处。
选项A：当$x≥1000$时，$1000≤ x＜2000$区间内$y$随$x$增大而增大，$x＞2000$时$y$随$x$增大而减小，因此A错误；
选项B：二次函数开口向下，对称轴为$x=2000$，因此$x=2000$时$y$取最大值，B正确；
选项C：当$y≥0.6$时，结合图像可知$x$的取值范围是$1000≤ x≤3000$，$x＞3000$时$y＜0.6$，因此C错误；
选项D：当$y=0.4$时，一次函数段有1个对应$x$值，二次函数段有2个对应$x$值，共3个$x$满足条件，不是只有$x=600$，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、二次函数的图象与性质、分段函数应用
【点评】
本题结合实际情境考查分段函数的性质，解题核心是利用二次函数的对称性快速确定对称轴，再结合图象分析增减性、取值范围等，能很好地考查学生的读图分析能力。
【难度系数】
0.7
解题时先拆分两段函数分析：①低光照段$200≤ x＜1000$是一次函数，已知过$(200,0.3)$、$(1000,0.6)$两点；②$x≥1000$段是开口向下的二次函数，过$(1000,0.6)$、$(3000,0.6)$两点，先利用二次函数对称性求对称轴，再逐一判断选项即可。
【解析】
先推导$x≥1000$时二次函数的对称轴：因为二次函数过$(1000,0.6)$和$(3000,0.6)$，两点纵坐标相同，因此对称轴为直线$x=\frac{1000+3000}{2}=2000$，抛物线开口向下，顶点在$x=2000$处。
选项A：当$x≥1000$时，$1000≤ x＜2000$区间内$y$随$x$增大而增大，$x＞2000$时$y$随$x$增大而减小，因此A错误；
选项B：二次函数开口向下，对称轴为$x=2000$，因此$x=2000$时$y$取最大值，B正确；
选项C：当$y≥0.6$时，结合图像可知$x$的取值范围是$1000≤ x≤3000$，$x＞3000$时$y＜0.6$，因此C错误；
选项D：当$y=0.4$时，一次函数段有1个对应$x$值，二次函数段有2个对应$x$值，共3个$x$满足条件，不是只有$x=600$，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、二次函数的图象与性质、分段函数应用
【点评】
本题结合实际情境考查分段函数的性质，解题核心是利用二次函数的对称性快速确定对称轴，再结合图象分析增减性、取值范围等，能很好地考查学生的读图分析能力。
【难度系数】
0.7
5.在同一平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^2$与一次函数$y=bx+c$的图象如图所示，则二次函数$y=ax^2+bx-c$的图象可能是（
C
）。答案
5.C
解析
【分析】
我们需要通过已知的两个函数图象确定系数a、b、c的正负性，再根据系数符号推导目标二次函数的图象特征，逐一排除错误选项得到答案。具体思考步骤：①先观察二次函数$y=ax^2$的开口方向，确定a的符号；②观察一次函数$y=bx+c$的倾斜方向和与y轴的交点位置，确定b、c的符号；③根据a、b、c的符号，分析目标二次函数$y=ax^2+bx-c$的开口方向、对称轴位置、与y轴交点的位置，对应选项筛选即可。
【解析】
解：由已知图象可得：
1. 二次函数$y=ax^2$开口向上，因此$\boxed{a＞0}$；
2. 一次函数$y=bx+c$图象呈上升趋势，因此$\boxed{b＞0}$；一次函数与y轴交于负半轴，因此$\boxed{c＜0}$。
接下来分析二次函数$y=ax^2+bx-c$的图象特征：
开口方向：由$a＞0$可知，函数图象开口向上，可排除开口向下的错误选项；
对称轴位置：二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0$、$b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴在y轴左侧，可排除对称轴在y轴右侧的错误选项；
与y轴交点：当$x=0$时，$y=-c$，代入$c＜0$，得$y=-c＞0$，即函数与y轴交于正半轴，可排除与y轴交于负半轴的错误选项。
综上，仅选项C符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与性质
【点评】
本题属于二次函数图象的基础判断类题型，核心是掌握函数图象与系数的对应关系，通过已知图象推导系数符号，再反向推导目标函数的图象特征，考查学生的读图能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
我们需要通过已知的两个函数图象确定系数a、b、c的正负性，再根据系数符号推导目标二次函数的图象特征，逐一排除错误选项得到答案。具体思考步骤：①先观察二次函数$y=ax^2$的开口方向，确定a的符号；②观察一次函数$y=bx+c$的倾斜方向和与y轴的交点位置，确定b、c的符号；③根据a、b、c的符号，分析目标二次函数$y=ax^2+bx-c$的开口方向、对称轴位置、与y轴交点的位置，对应选项筛选即可。
【解析】
解：由已知图象可得：
1. 二次函数$y=ax^2$开口向上，因此$\boxed{a＞0}$；
2. 一次函数$y=bx+c$图象呈上升趋势，因此$\boxed{b＞0}$；一次函数与y轴交于负半轴，因此$\boxed{c＜0}$。
接下来分析二次函数$y=ax^2+bx-c$的图象特征：
开口方向：由$a＞0$可知，函数图象开口向上，可排除开口向下的错误选项；
对称轴位置：二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0$、$b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴在y轴左侧，可排除对称轴在y轴右侧的错误选项；
与y轴交点：当$x=0$时，$y=-c$，代入$c＜0$，得$y=-c＞0$，即函数与y轴交于正半轴，可排除与y轴交于负半轴的错误选项。
综上，仅选项C符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与性质
【点评】
本题属于二次函数图象的基础判断类题型，核心是掌握函数图象与系数的对应关系，通过已知图象推导系数符号，再反向推导目标函数的图象特征，考查学生的读图能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
6.如图所示的是二次函数①$y=ax^2$，②$y=bx^2$，③$y=cx^2$，④$y=dx^2$的图象，则$a,b,c,d$的大小关系是
a＞b＞d＞c
。（用“＞”连接）答案
6.a＞b＞d＞c
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数$y=kx^2$的图象性质：①开口方向决定$k$的正负：开口向上时$k＞0$，开口向下时$k＜0$，正数一定大于负数，因此可以先将四个系数分为正、负两组比较；②开口宽窄和$|k|$的关系：$|k|$越大，抛物线开口越窄，据此分别比较正数组、负数组内的系数大小，最后合并得到整体大小关系。也可以取特殊值$x=1$，此时四个函数的$y$值就等于对应系数，直接根据图象上$x=1$处的纵坐标高低判断系数大小即可。
【解析】
1. 判断系数正负：
抛物线①②开口向上，因此$a＞0$，$b＞0$；抛物线③④开口向下，因此$c＜0$，$d＜0$，可得正系数大于负系数，即$a、b$均大于$d、c$。
2. 比较正系数大小：
对于开口向上的抛物线，二次项系数绝对值越大，开口越窄。图象①比②开口更窄，因此$|a|＞|b|$，结合$a、b$均为正，得$a＞b＞0$。
3. 比较负系数大小：
对于开口向下的抛物线，二次项系数绝对值越大，开口越窄。图象③比④开口更窄，因此$|c|＞|d|$，结合$c、d$均为负，负数绝对值越大数值越小，得$0＞d＞c$。
4. 综合以上结论，可得大小关系：$a＞b＞d＞c$。
【答案】
$a＞b＞d＞c$
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；抛物线开口与系数的关系；有理数大小比较
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础应用题，核心是掌握二次项系数对抛物线开口方向、开口宽窄的影响规律，也可通过代入特殊值的方法快速解题，降低思考难度。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆二次函数$y=kx^2$的图象性质：①开口方向决定$k$的正负：开口向上时$k＞0$，开口向下时$k＜0$，正数一定大于负数，因此可以先将四个系数分为正、负两组比较；②开口宽窄和$|k|$的关系：$|k|$越大，抛物线开口越窄，据此分别比较正数组、负数组内的系数大小，最后合并得到整体大小关系。也可以取特殊值$x=1$，此时四个函数的$y$值就等于对应系数，直接根据图象上$x=1$处的纵坐标高低判断系数大小即可。
【解析】
1. 判断系数正负：
抛物线①②开口向上，因此$a＞0$，$b＞0$；抛物线③④开口向下，因此$c＜0$，$d＜0$，可得正系数大于负系数，即$a、b$均大于$d、c$。
2. 比较正系数大小：
对于开口向上的抛物线，二次项系数绝对值越大，开口越窄。图象①比②开口更窄，因此$|a|＞|b|$，结合$a、b$均为正，得$a＞b＞0$。
3. 比较负系数大小：
对于开口向下的抛物线，二次项系数绝对值越大，开口越窄。图象③比④开口更窄，因此$|c|＞|d|$，结合$c、d$均为负，负数绝对值越大数值越小，得$0＞d＞c$。
4. 综合以上结论，可得大小关系：$a＞b＞d＞c$。
【答案】
$a＞b＞d＞c$
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；抛物线开口与系数的关系；有理数大小比较
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础应用题，核心是掌握二次项系数对抛物线开口方向、开口宽窄的影响规律，也可通过代入特殊值的方法快速解题，降低思考难度。
【难度系数】
0.8
7. 抛物线 $ y = x^2 - bx + b^2 - 9 $ 如图所示，那么b的值是
3
。答案
7.3
解析
【分析】
解题时首先观察图像提取两个关键信息：①抛物线经过原点$(0,0)$；②抛物线的对称轴位于y轴右侧。第一步将原点坐标代入二次函数解析式，求解得到b的两个可能值；第二步利用对称轴位置确定b的符号，排除不符合题意的取值即可得到正确结果。
【解析】
∵ 抛物线 $y = x^2 - bx + b^2 - 9$ 经过原点$(0,0)$，
∴ 将$x=0,y=0$代入解析式得：
$0 = 0^2 - b×0 + b^2 -9$，
即$b^2=9$，解得$b=3$或$b=-3$。
二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴公式为$x=-\frac{一次项系数}{2×二次项系数}$，
则该抛物线的对称轴为$x = \frac{b}{2}$，
由图可知对称轴在y轴右侧，即$x＞0$，
∴ $\frac{b}{2}＞0$，即$b＞0$，故舍去$b=-3$。
综上，$b=3$。
【答案】
3
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数对称轴性质
【点评】
本题结合二次函数图象考查解析式参数的求解，解题核心是从图象中提取有效条件，先利用图象上特殊点的坐标求参数的可能值，再结合图象的其他性质筛选出符合要求的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图像提取两个关键信息：①抛物线经过原点$(0,0)$；②抛物线的对称轴位于y轴右侧。第一步将原点坐标代入二次函数解析式，求解得到b的两个可能值；第二步利用对称轴位置确定b的符号，排除不符合题意的取值即可得到正确结果。
【解析】
∵ 抛物线 $y = x^2 - bx + b^2 - 9$ 经过原点$(0,0)$，
∴ 将$x=0,y=0$代入解析式得：
$0 = 0^2 - b×0 + b^2 -9$，
即$b^2=9$，解得$b=3$或$b=-3$。
二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴公式为$x=-\frac{一次项系数}{2×二次项系数}$，
则该抛物线的对称轴为$x = \frac{b}{2}$，
由图可知对称轴在y轴右侧，即$x＞0$，
∴ $\frac{b}{2}＞0$，即$b＞0$，故舍去$b=-3$。
综上，$b=3$。
【答案】
3
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数对称轴性质
【点评】
本题结合二次函数图象考查解析式参数的求解，解题核心是从图象中提取有效条件，先利用图象上特殊点的坐标求参数的可能值，再结合图象的其他性质筛选出符合要求的解，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
8.如图,二次函数$y=-x^2+bx+c$的图象与x轴相交于A(-1,0),B两点,对称轴是直线$x=1$,顶点为C,对称轴与x轴交于点D,则CD的长为
4
。答案
8.4
解析
【分析】
要求CD的长，CD是二次函数顶点C到x轴的距离，即顶点C的纵坐标值，需先求出二次函数的完整解析式：① 先利用二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，结合已知对称轴$x=1$、$a=-1$，求出参数$b$的值；② 将点$A(-1,0)$代入含$b$的解析式，求出参数$c$的值，得到完整解析式；③ 将对称轴$x=1$代入解析式，计算得到的$y$值就是CD的长度。
【解析】
1. 求参数$b$
对于二次函数$y=-x^2+bx+c$，$a=-1$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，已知对称轴是直线$x=1$，代入得：
$-\frac{b}{2×(-1)}=1$
化简得$\frac{b}{2}=1$，解得$b=2$。
2. 求参数$c$
将$b=2$代入解析式得$y=-x^2+2x+c$，把点$A(-1,0)$代入解析式：
$-(-1)^2 + 2×(-1) + c = 0$
计算得$-1-2+c=0$，解得$c=3$。
3. 计算CD的长度
二次函数解析式为$y=-x^2+2x+3$，顶点C在对称轴$x=1$上，将$x=1$代入解析式：
$y=-1^2 + 2×1 +3 = 4$
点D是对称轴与x轴交点，纵坐标为0，因此$CD=4-0=4$。
【答案】
4
【知识点】
二次函数对称轴公式；待定系数法求解析式；二次函数顶点性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是利用对称轴和已知交点坐标求出函数解析式，再通过顶点坐标求线段长度，熟练掌握二次函数的基本公式即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要求CD的长，CD是二次函数顶点C到x轴的距离，即顶点C的纵坐标值，需先求出二次函数的完整解析式：① 先利用二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，结合已知对称轴$x=1$、$a=-1$，求出参数$b$的值；② 将点$A(-1,0)$代入含$b$的解析式，求出参数$c$的值，得到完整解析式；③ 将对称轴$x=1$代入解析式，计算得到的$y$值就是CD的长度。
【解析】
1. 求参数$b$
对于二次函数$y=-x^2+bx+c$，$a=-1$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，已知对称轴是直线$x=1$，代入得：
$-\frac{b}{2×(-1)}=1$
化简得$\frac{b}{2}=1$，解得$b=2$。
2. 求参数$c$
将$b=2$代入解析式得$y=-x^2+2x+c$，把点$A(-1,0)$代入解析式：
$-(-1)^2 + 2×(-1) + c = 0$
计算得$-1-2+c=0$，解得$c=3$。
3. 计算CD的长度
二次函数解析式为$y=-x^2+2x+3$，顶点C在对称轴$x=1$上，将$x=1$代入解析式：
$y=-1^2 + 2×1 +3 = 4$
点D是对称轴与x轴交点，纵坐标为0，因此$CD=4-0=4$。
【答案】
4
【知识点】
二次函数对称轴公式；待定系数法求解析式；二次函数顶点性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是利用对称轴和已知交点坐标求出函数解析式，再通过顶点坐标求线段长度，熟练掌握二次函数的基本公式即可快速解题。
【难度系数】
0.7
