5.数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法,但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解,小明思考后发现,可以分组进行因式分解,例如:$a^2 - b^2 + a - b = (a - b) · (a + b) + (a - b) × 1 = (a - b)(a + b + 1)$.
解决下列问题.
(1)将多项式$m^2 - 9n^2$因式分解:$m^2 - 9n^2 = \_\_\_\_\_\_$.
(2)将多项式$m^2 - 9n^2 + m - 3n$因式分解.
(3)$△ ABC$的三边长$a,b,c$满足$ac - bc + a^2 - b^2 = 0$,判断$△ ABC$的形状,并说明理由.

(1)$(m+3n)(m-3n)$
(2)$m^2-9n^2+m-3n=m^2-(3n)^2+(m-3n)=(m-3n)(m+3n)+(m-3n)=(m-3n)(m+3n+1)$.
(3)$△ ABC$ 是等腰三角形.理由如下：
$\because ac-bc+a^2-b^2=0$，$\therefore c(a-b)+(a-b)(a+b)=0.\therefore (a-b)(a+b+c)=0$.
$\because a+b+c≠0$，$\therefore a-b=0$，即 $a=b.\therefore △ ABC$ 是等腰三角形.

【分析】
（1）观察多项式$m^2-9n^2$，符合平方差公式“两项为平方项、符号相反”的结构特征，直接套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$分解即可，其中$a$对应$m$，$b$对应$3n$。
（2）观察多项式$m^2-9n^2+m-3n$，先将前两项分为一组，用平方差公式分解，分解后与后两项$(m-3n)$有公因式$(m-3n)$，再提取公因式即可完成分解。
（3）要判断$△ ABC$的形状，先对等式$ac-bc+a^2-b^2=0$左侧因式分解：前两项提公因式$c$，后两项用平方差公式分解，再提取公因式$(a-b)$得到两个因式乘积为0；结合三角形边长均为正数，可得$a+b+c≠0$，因此仅$a-b=0$，即$a=b$，即可判断三角形形状。
【解析】
(1) $m^2-9n^2=m^2-(3n)^2=(m+3n)(m-3n)$
(2) $m^2-9n^2+m-3n$
$=(m^2-9n^2)+(m-3n)$
$=(m-3n)(m+3n)+(m-3n)$
$=(m-3n)(m+3n+1)$
(3) $△ ABC$是等腰三角形，理由如下：
$\because ac-bc+a^2-b^2=0$
$\therefore c(a-b)+(a-b)(a+b)=0$
$\therefore (a-b)(a+b+c)=0$
$\because a、b、c$是$△ ABC$的三边长，$\therefore a+b+c＞0$，即$a+b+c≠0$
$\therefore a-b=0$，即$a=b$
$\therefore △ ABC$是等腰三角形
【答案】
(1) $(m+3n)(m-3n)$
(2) $(m-3n)(m+3n+1)$
(3) $△ ABC$是等腰三角形
【知识点】
因式分解、平方差公式、等腰三角形判定
【点评】
本题考查因式分解的灵活应用，需要熟练掌握提公因式法、公式法、分组分解法三类因式分解方法，同时结合三角形边长的性质推导边的关系，考查知识的迁移运用能力。
【难度系数】
0.7