1.在$△ ABC$中，$∠ A=50°$，$∠ B=40°$，则$△ ABC$的形状是（）.

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

1.B

【分析】
要判断△ABC的形状，我们可以先利用三角形内角和定理求出第三个角的度数，再结合三角形按角分类的规则判断即可。首先回忆三角形内角和为180°，已知两个内角的度数，代入计算出未知角，再看角的类型就能确定三角形形状。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°。
已知∠A=50°，∠B=40°，则∠C的度数为：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 50° - 40° = 90°$
有一个角是直角的三角形是直角三角形，因此△ABC是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形内角和定理的应用以及三角形按角分类的判定，计算量小，掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是().

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形

2.B

【分析】
解题时首先回忆三角形内角和为180°的核心性质，题目给出三个内角的度数比，我们可以通过设未知数的方式表示三个内角，结合内角和定理列方程求出各角度数，再根据最大角的度数判断三角形的类型；同时观察比例可知三个角的份数均不相等，可直接排除等腰直角三角形的选项，缩小判断范围。
【解析】
设这个三角形三个内角的度数分别为$x$、$2x$、$3x$。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为$180°$，可列方程：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得：$6x = 180°$
解得：$x = 30°$
因此三个内角的度数分别为$30°$、$2×30°=60°$、$3×30°=90°$。
该三角形最大角为$90°$，属于直角，且三个角度数均不相等，因此是直角三角形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理、三角形分类
【点评】
本题是三角形内角和板块的基础常考题，解题核心是利用内角和定理结合角度比例求出各角度数，再根据角的特征判断三角形类型，掌握基础定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

3.如图，BE，CF是$△ ABC$的高，则$∠ 1$与$∠ 2$的大小关系是().

A.$∠ 1＞∠ 2$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ 1＜∠ 2$
D.不能确定

3.B

【分析】
要判断∠1和∠2的大小关系，首先结合已知条件BE、CF是三角形的高，可得两个直角三角形：Rt△ABE和Rt△ACF。根据直角三角形两锐角互余，可分别得到∠1、∠2与∠A的数量关系，再利用同角的余角相等即可推出两角的大小关系。
【解析】
∵ BE、CF是△ABC的高
∴ ∠AEB=∠AFC=90°
在Rt△ABE中，∠1 + ∠A = 90°（直角三角形的两个锐角互余）
在Rt△ACF中，∠2 + ∠A = 90°（直角三角形的两个锐角互余）
∴ ∠1=∠2（同角的余角相等）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形高的定义，直角三角形锐角互余，同角的余角相等
【点评】
本题是基础几何推导题，解题关键是借助公共角∠A，将∠1和∠2建立关联，结合余角的性质快速得到结论，无需复杂的角度计算。
【难度系数】
0.8

4.如图，$AB// CD$，$FE⊥ BD$，垂足为$E$，$∠ 1=50°$，则$∠ 2$的度数为（）.

A.$50°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$25°$

4.B

【分析】
解题时先从已知条件入手：①由FE⊥BD可得△DEF是直角三角形，有一个内角为90°，结合已知∠1=50°，利用三角形内角和为180°可先求出∠D的度数；②再根据AB//CD的条件，找到∠2与∠D是同位角，利用平行线的性质即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵FE⊥BD，
∴∠FED=90°，
在△DEF中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠D=180°-∠FED-∠1=180°-90°-50°=40°，
又
∵AB//CD，BD为截线，∠2和∠D是同位角，
∴∠2=∠D=40°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查几何基础知识点的综合应用，解题的关键是先在直角三角形中求出∠D的度数，再结合平行线的性质得到所求角的度数，熟练掌握相关基础概念和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5.如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=x$，$∠ B=2x$，$∠ C=3x$，则$∠ BAD$的大小为().

A.$145°$
B.$150°$
C.$155°$
D.$160°$

5.B

【分析】
解题分两步思考：第一步，利用三角形内角和为180°的性质，将三个内角的表达式相加列方程，求出参数x的值；第二步，计算∠BAD的度数，可选择两种思路：一是∠BAD与∠BAC组成平角，和为180°，求出∠BAC后即可推导∠BAD的度数；二是∠BAD是△ABC的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，直接用∠B和∠C的和计算。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，在△ABC中：
$∠ BAC + ∠ B + ∠ C = 180°$
代入题中给出的角度表达式得：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得$6x=180°$，解得$x=30°$。
∠BAD是△ABC的外角，根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，因此：
$∠ BAD = ∠ B + ∠ C = 2x + 3x = 5x = 5×30°=150°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是先通过三角形内角和求出参数x的数值，再结合外角性质或邻补角性质计算目标角，只要熟练掌握基础定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

6.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CD⊥AB,垂足为D,CE平分∠ACB交AB于点E,则∠DCE等于().

A.22°
B.18°
C.16°
D.14°

6.C

【分析】
要计算∠DCE的度数，我们可以按如下思路推导：首先根据三角形内角和为180°，先求出△ABC中∠ACB的度数；再利用角平分线的定义，得到CE平分后∠ECB的度数；接着根据CD⊥AB的垂直条件，在Rt△BCD中求出∠BCD的度数；最后∠DCE是∠ECB与∠BCD的差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=180°-40°-72°=68°$
∵CE平分$∠ ACB$
∴$∠ ECB=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×68°=34°$
∵$CD⊥ AB$，即$∠ CDB=90°$
∴在$Rt△ BCD$中，$∠ BCD=90°-∠ B=90°-72°=18°$
∴$∠ DCE=∠ ECB-∠ BCD=34°-18°=16°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题的关键是梳理清楚各个角之间的数量关系，结合相关性质逐步推导所求角度，属于三角形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7

7.如图，在$△ ABC$中，$∠ A=40°$，$D$是$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线的交点，则$∠ BDC$的度数为________。

7.110°

【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理，先求出△ABC中∠ABC与∠ACB的度数和；再根据角平分线的定义，得到△BDC中∠DBC与∠DCB的度数和；最后再次利用三角形内角和定理，即可求出∠BDC的度数。
【解析】
在△ABC中，已知∠A=40°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 40° = 140°$
∵D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点
∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，即：
$∠ DBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ DCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ DBC + ∠ DCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 140° = 70°$
在△BDC中，再次根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BDC = 180° - (∠ DBC + ∠ DCB) = 180° - 70° = 110°$
【答案】
$110°$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是三角形内角和与角平分线相关的基础综合题，解题的核心是两次运用三角形内角和定理，结合角平分线的定义实现角度的转化计算，是三角形角度计算类的典型常考题。
【难度系数】
0.8