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8.
，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点，在点C运动的过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为
，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点，在点C运动的过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为60°,90°
.答案
8.60°,90°
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确△AOC为直角三角形时，有且仅有一个内角为90°。已知∠O=∠AOD=30°，因此直角不可能为∠O，需分两种情况讨论：①直角为∠A；②直角为△AOC的第三个内角∠ACO，再结合三角形内角和为180°分别计算∠A的度数即可，注意不要漏解。
【解析】
已知∠AOD=30°，即△AOC中∠O=30°，△AOC为直角三角形，分两种情况讨论：
1. 若∠A是直角，则∠A=90°；
2. 若∠ACO是直角，根据三角形内角和等于180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ O - ∠ ACO = 180° - 30° - 90° = 60°$。
综上，∠A所有可能的度数为60°、90°。
【答案】
$60°,90°$
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形定义；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直角位置的不确定性，漏写其中一种情况，解题时需结合已知角的大小，先排除不可能为直角的角，再对剩余可能为直角的角分别计算即可得到所有符合条件的结果。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确△AOC为直角三角形时，有且仅有一个内角为90°。已知∠O=∠AOD=30°，因此直角不可能为∠O，需分两种情况讨论：①直角为∠A；②直角为△AOC的第三个内角∠ACO，再结合三角形内角和为180°分别计算∠A的度数即可，注意不要漏解。
【解析】
已知∠AOD=30°，即△AOC中∠O=30°，△AOC为直角三角形，分两种情况讨论：
1. 若∠A是直角，则∠A=90°；
2. 若∠ACO是直角，根据三角形内角和等于180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ O - ∠ ACO = 180° - 30° - 90° = 60°$。
综上，∠A所有可能的度数为60°、90°。
【答案】
$60°,90°$
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形定义；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直角位置的不确定性，漏写其中一种情况，解题时需结合已知角的大小，先排除不可能为直角的角，再对剩余可能为直角的角分别计算即可得到所有符合条件的结果。
【难度系数】
0.7
9.有下列条件:①$∠ A+∠ C=∠ B$;②$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$;③$∠ A=∠ B=\frac{1}{2}∠ C$;④$∠ A=2∠ B=3∠ C$.其中能确定$△ ABC$是直角三角形的条件有
①②③
(填写序号).答案
9.①②③
解析
【分析】
要判断△ABC是否为直角三角形，核心依据是三角形内角和为180°，只需结合每个给出的角的关系，推导是否存在一个内角为90°即可，我们逐个分析4个条件就能得出结果。
【解析】
已知三角形内角和为$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，逐个验证条件：
1. 对条件①：将$∠ A + ∠ C = ∠ B$代入内角和公式，得$∠ B + ∠ B = 180°$，解得$∠ B=90°$，可确定是直角三角形；
2. 对条件②：设$∠ A=x$，$∠ B=2x$，$∠ C=3x$，代入内角和得$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，则$∠ C=3×30°=90°$，可确定是直角三角形；
3. 对条件③：设$∠ A=∠ B=y$，则$∠ C=2y$，代入内角和得$y+y+2y=180°$，解得$y=45°$，则$∠ C=2×45°=90°$，可确定是直角三角形；
4. 对条件④：设$∠ A=z$，则$∠ B=\frac{z}{2}$，$∠ C=\frac{z}{3}$，代入内角和得$z+\frac{z}{2}+\frac{z}{3}=180°$，解得$z=\frac{1080°}{11}\approx98.2°$，三个角都不是90°，不能确定是直角三角形。
综上，能确定是直角三角形的条件为①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是利用设未知数的方法，结合三角形内角和定理列方程求出各角度数，进而判断三角形是否为直角三角形，注意处理连等的角的关系时要正确统一变量，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要判断△ABC是否为直角三角形，核心依据是三角形内角和为180°，只需结合每个给出的角的关系，推导是否存在一个内角为90°即可，我们逐个分析4个条件就能得出结果。
【解析】
已知三角形内角和为$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，逐个验证条件：
1. 对条件①：将$∠ A + ∠ C = ∠ B$代入内角和公式，得$∠ B + ∠ B = 180°$，解得$∠ B=90°$，可确定是直角三角形；
2. 对条件②：设$∠ A=x$，$∠ B=2x$，$∠ C=3x$，代入内角和得$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，则$∠ C=3×30°=90°$，可确定是直角三角形；
3. 对条件③：设$∠ A=∠ B=y$，则$∠ C=2y$，代入内角和得$y+y+2y=180°$，解得$y=45°$，则$∠ C=2×45°=90°$，可确定是直角三角形；
4. 对条件④：设$∠ A=z$，则$∠ B=\frac{z}{2}$，$∠ C=\frac{z}{3}$，代入内角和得$z+\frac{z}{2}+\frac{z}{3}=180°$，解得$z=\frac{1080°}{11}\approx98.2°$，三个角都不是90°，不能确定是直角三角形。
综上，能确定是直角三角形的条件为①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是利用设未知数的方法，结合三角形内角和定理列方程求出各角度数，进而判断三角形是否为直角三角形，注意处理连等的角的关系时要正确统一变量，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
10.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABC的平分线BE交AD于点E.
(1)若∠C=110°,求∠ABE的度数.
(2)连接CE,若CE平分∠BCD,求证BE⊥CE.
(1)若∠C=110°,求∠ABE的度数.
(2)连接CE,若CE平分∠BCD,求证BE⊥CE.
答案
10.(1)$\because AB// CD,∠ C=110°,\therefore∠ ABC=180°-∠ C=70°.$
又$BE$平分$∠ ABC,\therefore∠ ABE=35°.$
(2)$\because AB// CD,\therefore∠ ABC+∠ BCD=180°.$
又$BE$平分$∠ ABC,CE$平分$∠ BCD,\therefore∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC,∠ ECB=\frac{1}{2}∠ BCD,$
即$∠ EBC+∠ ECB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ BCD)=90°,$
$\therefore BE⊥ CE.$
又$BE$平分$∠ ABC,\therefore∠ ABE=35°.$
(2)$\because AB// CD,\therefore∠ ABC+∠ BCD=180°.$
又$BE$平分$∠ ABC,CE$平分$∠ BCD,\therefore∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC,∠ ECB=\frac{1}{2}∠ BCD,$
即$∠ EBC+∠ ECB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ BCD)=90°,$
$\therefore BE⊥ CE.$
解析
【分析】
(1) 求∠ABE的度数时，先利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，结合已知∠C的度数求出∠ABC的度数；再根据角平分线的定义，BE将∠ABC平分为两个相等的角，即可算出∠ABE的大小。
(2) 要证明BE⊥CE，只需证明∠BEC=90°即可。首先由AB//CD可得∠ABC与∠BCD的和为180°；再结合BE、CE分别是两个角的平分线，可推出∠EBC与∠ECB的和为两个角总和的一半，即90°；最后根据三角形内角和为180°，可得到∠BEC=90°，即可证明垂直。
【解析】
(1) 解：$\because AB// CD,∠ C=110{}^{\circ }$，
$\therefore ∠ ABC=180{}^{\circ }-∠ C=70{}^{\circ }$，
又$\because BE$平分$∠ ABC$，
$\therefore ∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABC=35{}^{\circ }$。
(2) 证明：$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=180{}^{\circ }$，
又$\because BE$平分$∠ ABC$，$CE$平分$∠ BCD$，
$\therefore ∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ECB=\frac{1}{2}∠ BCD$，
即$∠ EBC+∠ ECB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ BCD)=90{}^{\circ }$，
$\therefore ∠ BEC=180{}^{\circ }-(∠ EBC+∠ ECB)=90{}^{\circ }$，
$\therefore BE⊥ CE$。
【答案】
(1) $∠ ABE=35{}^{\circ }$；
(2) $BE⊥ CE$，证明成立。
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，垂直的判定
【点评】
本题属于基础几何综合题，侧重考察基础性质的综合应用，解题核心是熟练运用平行线同旁内角互补的性质，结合角平分线定义完成角度推导，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
(1) 求∠ABE的度数时，先利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，结合已知∠C的度数求出∠ABC的度数；再根据角平分线的定义，BE将∠ABC平分为两个相等的角，即可算出∠ABE的大小。
(2) 要证明BE⊥CE，只需证明∠BEC=90°即可。首先由AB//CD可得∠ABC与∠BCD的和为180°；再结合BE、CE分别是两个角的平分线，可推出∠EBC与∠ECB的和为两个角总和的一半，即90°；最后根据三角形内角和为180°，可得到∠BEC=90°，即可证明垂直。
【解析】
(1) 解：$\because AB// CD,∠ C=110{}^{\circ }$，
$\therefore ∠ ABC=180{}^{\circ }-∠ C=70{}^{\circ }$，
又$\because BE$平分$∠ ABC$，
$\therefore ∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABC=35{}^{\circ }$。
(2) 证明：$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=180{}^{\circ }$，
又$\because BE$平分$∠ ABC$，$CE$平分$∠ BCD$，
$\therefore ∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ECB=\frac{1}{2}∠ BCD$，
即$∠ EBC+∠ ECB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ BCD)=90{}^{\circ }$，
$\therefore ∠ BEC=180{}^{\circ }-(∠ EBC+∠ ECB)=90{}^{\circ }$，
$\therefore BE⊥ CE$。
【答案】
(1) $∠ ABE=35{}^{\circ }$；
(2) $BE⊥ CE$，证明成立。
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，垂直的判定
【点评】
本题属于基础几何综合题，侧重考察基础性质的综合应用，解题核心是熟练运用平行线同旁内角互补的性质，结合角平分线定义完成角度推导，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
11.三角形中最小的内角的度数不能大于（
A.$30°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
D
）.A.$30°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
11.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合三角形内角和定理推导最小内角的取值范围。首先明确：如果一个角是三角形的最小内角，那么另外两个内角的度数都大于等于这个最小角。我们可以设最小内角的度数为x，根据三个内角的和为180°，列出关于x的不等式，就能求出x的最大值，也就是最小内角不能超过的度数。
【解析】
设三角形的最小内角为x°，因为x是三角形中最小的内角，所以另外两个内角的度数均≥x°。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，因此可得：
$x + x + x ≤ 180$
即$3x ≤ 180$
解得$x ≤ 60$
也就是说三角形中最小的内角的度数最大只能是60°，不能大于60°。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；不等式的简单应用
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，解题的核心是抓住“最小内角”的性质，即另外两个内角都不小于该角，再结合内角和定理建立不等式推导范围，整体解题思路较为直接。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以结合三角形内角和定理推导最小内角的取值范围。首先明确：如果一个角是三角形的最小内角，那么另外两个内角的度数都大于等于这个最小角。我们可以设最小内角的度数为x，根据三个内角的和为180°，列出关于x的不等式，就能求出x的最大值，也就是最小内角不能超过的度数。
【解析】
设三角形的最小内角为x°，因为x是三角形中最小的内角，所以另外两个内角的度数均≥x°。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，因此可得：
$x + x + x ≤ 180$
即$3x ≤ 180$
解得$x ≤ 60$
也就是说三角形中最小的内角的度数最大只能是60°，不能大于60°。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；不等式的简单应用
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，解题的核心是抓住“最小内角”的性质，即另外两个内角都不小于该角，再结合内角和定理建立不等式推导范围，整体解题思路较为直接。
【难度系数】
0.8
12.如图，$∠ A = 60°$，$∠ B = 80°$，则$∠ 1 + ∠ 2$的度数为
140°
。答案
12.$140°$
解析
【分析】
解题时可以从四边形内角和的角度切入：首先明确四边形内角和为360°，观察图形可知∠1、∠2分别和四边形的两个内角互为邻补角，因此可以将四边形的这两个内角用含∠1、∠2的式子表示，再代入四边形内角和公式，结合已知的∠A、∠B的度数，即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 四边形的内角和为$360°$，
∴ 在四边形$ABCD$中，$∠ A + ∠ B + ∠ ADC + ∠ BCD = 360°$。
根据邻补角的性质，$∠ 1 + ∠ ADC = 180°$，$∠ 2 + ∠ BCD = 180°$，
即$∠ ADC = 180° - ∠ 1$，$∠ BCD = 180° - ∠ 2$。
将$∠ A=60°$，$∠ B=80°$，$∠ ADC = 180° - ∠ 1$，$∠ BCD = 180° - ∠ 2$代入内角和公式得：
$60° + 80° + (180° - ∠ 1) + (180° - ∠ 2) = 360°$
整理得：$500° - (∠ 1 + ∠ 2) = 360°$
解得：$∠ 1 + ∠ 2 = 500° - 360° = 140°$
【答案】
$140°$
【知识点】
邻补角的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题，解题的关键是找准待求角和已知角的关联，也可以通过三角形内角和定理推导求解，计算时注意不要混淆角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
解题时可以从四边形内角和的角度切入：首先明确四边形内角和为360°，观察图形可知∠1、∠2分别和四边形的两个内角互为邻补角，因此可以将四边形的这两个内角用含∠1、∠2的式子表示，再代入四边形内角和公式，结合已知的∠A、∠B的度数，即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 四边形的内角和为$360°$，
∴ 在四边形$ABCD$中，$∠ A + ∠ B + ∠ ADC + ∠ BCD = 360°$。
根据邻补角的性质，$∠ 1 + ∠ ADC = 180°$，$∠ 2 + ∠ BCD = 180°$，
即$∠ ADC = 180° - ∠ 1$，$∠ BCD = 180° - ∠ 2$。
将$∠ A=60°$，$∠ B=80°$，$∠ ADC = 180° - ∠ 1$，$∠ BCD = 180° - ∠ 2$代入内角和公式得：
$60° + 80° + (180° - ∠ 1) + (180° - ∠ 2) = 360°$
整理得：$500° - (∠ 1 + ∠ 2) = 360°$
解得：$∠ 1 + ∠ 2 = 500° - 360° = 140°$
【答案】
$140°$
【知识点】
邻补角的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题，解题的关键是找准待求角和已知角的关联，也可以通过三角形内角和定理推导求解，计算时注意不要混淆角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
13.如图，在$△ ABC$中，$∠ 1=∠ 2$，$∠ C＞∠ B$，$E$为$AD$延长线上一点，且$EF⊥ BC$，垂足为$F$。
(1)若$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，试求$∠ DEF$的度数。
(2)由解答(1)的方法，探求$∠ DEF$与$∠ B$，$∠ C$的数量关系，并说明理由。
(1)若$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，试求$∠ DEF$的度数。
(2)由解答(1)的方法，探求$∠ DEF$与$∠ B$，$∠ C$的数量关系，并说明理由。
答案
13.(1)$10°$. (2)$∠ DEF=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$,理由略.
解析
【分析】
(1) 要求∠DEF的度数，已知EF⊥BC，故∠EFD=90°，只需先求出∠EDF的度数，利用直角三角形两锐角互余即可求解。首先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，结合∠1=∠2求出∠1的度数，再利用三角形外角的性质求出∠ADC的度数，由对顶角相等得到∠EDF=∠ADC，最后代入直角三角形的角度关系计算即可。
(2) 将(1)中的具体角度替换为∠B、∠C，按照相同的推导逻辑进行代数化简，即可得到∠DEF与∠B、∠C的数量关系。
【解析】
(1) 在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-60°=80°$
∵$∠1=∠2$，
∴$∠1=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×80°=40°$
∵$∠ ADC$是$△ ABD$的外角，根据三角形外角等于不相邻两内角和：
$∠ ADC=∠ B+∠1=40°+40°=80°$
∵$∠ EDF$与$∠ ADC$是对顶角，
∴$∠ EDF=∠ ADC=80°$
∵$EF⊥ BC$，
∴$∠ EFD=90°$
在$Rt△ EFD$中，$∠ DEF=90°-∠ EDF=90°-80°=10°$
(2) $∠ DEF=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$，理由如下：
在△ABC中，$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C$
∵$∠1=∠2$，
∴$∠1=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)=90°-\frac{1}{2}(∠ B+∠ C)$
∵$∠ ADC$是$△ ABD$的外角，
∴$∠ ADC=∠ B+∠1=∠ B+90°-\frac{1}{2}(∠ B+∠ C)=90°+\frac{1}{2}∠ B-\frac{1}{2}∠ C$
∵$∠ EDF=∠ ADC$（对顶角相等），且$EF⊥ BC$，$∠ EFD=90°$
∴在$Rt△ EFD$中：
$∠ DEF=90°-∠ EDF=90°-(90°+\frac{1}{2}∠ B-\frac{1}{2}∠ C)=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$
【答案】
(1) $10°$；(2) $∠ DEF=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于三角形角度推导的常规题型，解题核心是通过角平分线性质、外角定理建立已知角和待求角之间的联系，推导过程中注意合理运用等量代换简化运算，熟练掌握三角形相关角度性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 要求∠DEF的度数，已知EF⊥BC，故∠EFD=90°，只需先求出∠EDF的度数，利用直角三角形两锐角互余即可求解。首先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，结合∠1=∠2求出∠1的度数，再利用三角形外角的性质求出∠ADC的度数，由对顶角相等得到∠EDF=∠ADC，最后代入直角三角形的角度关系计算即可。
(2) 将(1)中的具体角度替换为∠B、∠C，按照相同的推导逻辑进行代数化简，即可得到∠DEF与∠B、∠C的数量关系。
【解析】
(1) 在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-60°=80°$
∵$∠1=∠2$，
∴$∠1=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×80°=40°$
∵$∠ ADC$是$△ ABD$的外角，根据三角形外角等于不相邻两内角和：
$∠ ADC=∠ B+∠1=40°+40°=80°$
∵$∠ EDF$与$∠ ADC$是对顶角，
∴$∠ EDF=∠ ADC=80°$
∵$EF⊥ BC$，
∴$∠ EFD=90°$
在$Rt△ EFD$中，$∠ DEF=90°-∠ EDF=90°-80°=10°$
(2) $∠ DEF=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$，理由如下：
在△ABC中，$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C$
∵$∠1=∠2$，
∴$∠1=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}(180°-∠ B-∠ C)=90°-\frac{1}{2}(∠ B+∠ C)$
∵$∠ ADC$是$△ ABD$的外角，
∴$∠ ADC=∠ B+∠1=∠ B+90°-\frac{1}{2}(∠ B+∠ C)=90°+\frac{1}{2}∠ B-\frac{1}{2}∠ C$
∵$∠ EDF=∠ ADC$（对顶角相等），且$EF⊥ BC$，$∠ EFD=90°$
∴在$Rt△ EFD$中：
$∠ DEF=90°-∠ EDF=90°-(90°+\frac{1}{2}∠ B-\frac{1}{2}∠ C)=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$
【答案】
(1) $10°$；(2) $∠ DEF=\frac{1}{2}(∠ C-∠ B)$
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于三角形角度推导的常规题型，解题核心是通过角平分线性质、外角定理建立已知角和待求角之间的联系，推导过程中注意合理运用等量代换简化运算，熟练掌握三角形相关角度性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
14.如图，OM，ON是两块互相垂直的平面镜，入射光AB经平面镜OM反射后，沿BC又入射到平面镜ON上，再沿CD反射出去。由光的反射定律可知，∠1=∠2，∠3=∠4。
（1）若∠1=70°，求∠4的度数。
（2）光线AB与CD平行吗？证明你的结论。
（1）若∠1=70°，求∠4的度数。
（2）光线AB与CD平行吗？证明你的结论。
答案
14.(1)$20°$.
(2)证$∠ ABC+∠ BCD=180°,$得$AB// CD.$
(2)证$∠ ABC+∠ BCD=180°,$得$AB// CD.$
解析
【分析】
（1）先由平面镜垂直得到∠O为直角，结合反射定律∠1=∠2得到∠2的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出∠3，最后根据∠3=∠4即可求得∠4的度数。
（2）要判断AB与CD是否平行，可通过证明两直线被BC所截的同旁内角互补来推导。先利用平角定义表示出∠ABC和∠BCD，再结合反射定律的等角关系以及直角三角形的角度关系，计算两个角的和是否为180°即可。
【解析】
（1）
∵OM⊥ON，
∴∠O=90°。
根据光的反射定律可知∠1=∠2，已知∠1=70°，
∴∠2=70°。
在Rt△OBC中，∠2+∠3=90°（直角三角形两个锐角互余），
∴∠3=90°-70°=20°。
又
∵∠3=∠4，
∴∠4=20°。
（2）AB//CD，证明如下：
由平角的定义得：∠ABC=180°-∠1-∠2，∠BCD=180°-∠3-∠4。
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠ABC+∠BCD=360°-2(∠2+∠3)。
∵∠O=90°，
∴∠2+∠3=90°，
代入得∠ABC+∠BCD=360°-2×90°=180°。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//CD。
【答案】
（1）$20°$；（2）$AB// CD$
【知识点】
直角三角形性质，平行线的判定，平角的性质
【点评】
本题结合生活中的光的反射现象，考查了角度计算和平行线的判定方法，解题的关键是找准角之间的等量关系，将物理规律和数学几何知识结合起来解题，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
（1）先由平面镜垂直得到∠O为直角，结合反射定律∠1=∠2得到∠2的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出∠3，最后根据∠3=∠4即可求得∠4的度数。
（2）要判断AB与CD是否平行，可通过证明两直线被BC所截的同旁内角互补来推导。先利用平角定义表示出∠ABC和∠BCD，再结合反射定律的等角关系以及直角三角形的角度关系，计算两个角的和是否为180°即可。
【解析】
（1）
∵OM⊥ON，
∴∠O=90°。
根据光的反射定律可知∠1=∠2，已知∠1=70°，
∴∠2=70°。
在Rt△OBC中，∠2+∠3=90°（直角三角形两个锐角互余），
∴∠3=90°-70°=20°。
又
∵∠3=∠4，
∴∠4=20°。
（2）AB//CD，证明如下：
由平角的定义得：∠ABC=180°-∠1-∠2，∠BCD=180°-∠3-∠4。
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠ABC+∠BCD=360°-2(∠2+∠3)。
∵∠O=90°，
∴∠2+∠3=90°，
代入得∠ABC+∠BCD=360°-2×90°=180°。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//CD。
【答案】
（1）$20°$；（2）$AB// CD$
【知识点】
直角三角形性质，平行线的判定，平角的性质
【点评】
本题结合生活中的光的反射现象，考查了角度计算和平行线的判定方法，解题的关键是找准角之间的等量关系，将物理规律和数学几何知识结合起来解题，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
