21.如图,在由小正方形组成的$3×7$网格中,每个小正方形的顶点叫作格点.$△ ABC$三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线(含作图痕迹)不得超过三条.
(1)在图①中,画$△ ABC$的中线$CD$.
(2)在(1)的基础上,在边$BC$上画点$E$,连接$AE$,使$∠ BAE=∠ ABE$.
(3)在图②中,画$△ ABC$在边$AB$上的高$CF$.
(4)在(3)的基础上,在射线$CF$上,画点$G$,连接$AG$,使$AG=AC$.

21.(1)(2)如图①;(3)(4)如图②.

【分析】
(1) 画△ABC的中线CD，核心是先找AB的中点：AB两端点都是格点，其中点是AB连线与网格线的交点D，连接C、D即可得到中线CD。
(2) 要使∠BAE=∠ABE，根据等腰三角形“等角对等边”的性质，可知AE=BE，即点E在AB的垂直平分线上，因此作出AB的垂直平分线，它与BC的交点即为所求E，连接AE即可。
(3) 画AB边上的高CF，需要过C作AB的垂线：结合网格特征，构造与AB所在直角三角形全等的直角三角形，即可得到与AB垂直的线段，过C作该垂线与AB交于F，CF即为所求高。
(4) 要使AG=AC且G在射线CF上，可利用网格的对称性，结合线段等长的要求，在射线CF上找到对应格点G，满足AG长度与AC相等即可。
【解析】
(1) 观察AB的位置，找到AB的中点D（格点连线的中点），连接CD，CD就是△ABC的中线。
(2) 根据∠BAE=∠ABE可得AE=BE，画出AB的垂直平分线，该线与BC的交点即为点E，连接AE即可。
(3) 利用网格构造与AB垂直的直线，过点C作AB的垂线，与AB交于点F，CF即为△ABC在AB边上的高。
(4) 以AC的长度为标准，在射线CF上找到格点G，使得AG=AC，连接AG即可。
【答案】
(1)(2)如图①;(3)(4)如图②。
【知识点】
1. 三角形中线、高的定义
2. 等腰三角形的判定与性质
3. 垂直平分线的性质
【点评】
本题属于网格作图题，综合考查了三角形基本线段的画法、等腰三角形的性质、垂线的作法等内容，需要结合网格的格点特征，灵活运用几何性质确定点的位置，作图时注意保留必要的作图痕迹。
【难度系数】
0.6

22.某服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元销售，如果卖出相同件数的服装，原价的销售额为9 000元，现价的销售额为8 000元.
（1）甲种品牌服装现价每件为多少元？
（2）服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为300元，服装店用不多于6 600元且不少于6 400元的资金购进这两种品牌的服装共20件.
①有几种进货方案？
②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1件乙种品牌服装，返还顾客a元，要使①中所有方案获利相同，求a的值.

22.(1)设销售甲种品牌服装现价每件为$x$元,依题意,得$\dfrac{9\ 000}{x+50}=\dfrac{8\ 000}{x},$解得$x=400.$检验:当$x=400$时,$x(x+50)≠0$,所以原分式方程的解为$x=400.$故销售甲种品牌服装现价每件为400元.(2)①设购进甲种品牌服装$m$件,则购进乙种品牌服装$(20-m)$件,则$\begin{cases}350m+300(20-m)≥6\ 400,\\350m+300(20-m)≤6\ 600,\end{cases}$解得$8≤ m≤12.$$\because m$为正整数,$\therefore m=8,9,10,11,12$,共有5种进货方案.②设总获利为$W$元,则$W=(400-350)m+(370-300-a)(20-m)$$=(a-20)m+1\ 400-20a.$$\because$要使①中所有方案获利相同,$\therefore W$的值与$m$无关,$\therefore a-20=0,\therefore a=20.$

【分析】
（1）本题为分式方程应用类问题，核心等量关系是“原价和现价卖出的服装件数相同”，件数=销售额÷单价，设现价每件为x元，则原价为(x+50)元，分别表示出原价、现价对应的销售件数，令二者相等即可列方程求解，注意分式方程要检验根是否符合要求。
（2）①为方案设计类问题，核心是进货资金的范围限制，设购进甲种服装m件，则乙种服装为(20-m)件，根据总进价不低于6400元、不高于6600元列一元一次不等式组，解出m的取值范围，结合m为正整数即可确定进货方案总数。
②为利润相关问题，先根据“总利润=甲的总利润+乙的总利润”列出总获利W关于m的表达式，要使所有方案获利相同，说明W的取值与m无关，即表达式中m的系数为0，据此即可求出a的值。
【解析】
（1）设甲种品牌服装现价每件为$x$元，依题意得：
$\dfrac{9\ 000}{x+50}=\dfrac{8\ 000}{x}$
解得$x=400$
检验：当$x=400$时，$x(x+50)≠0$，所以$x=400$是原分式方程的解，且符合实际意义。
（2）①设购进甲种品牌服装$m$件，则购进乙种品牌服装$(20-m)$件，依题意列不等式组：
$\begin{cases}350m+300(20-m)≥6\ 400\\350m+300(20-m)≤6\ 600\end{cases}$
解第一个不等式得$m≥8$，解第二个不等式得$m≤12$，所以不等式组解集为$8≤ m≤12$。
$\because m$为正整数，$\therefore m=8、9、10、11、12$，共5种进货方案。
②设总获利为$W$元，依题意得：
$W=(400-350)m+(370-300-a)(20-m)$
整理得$W=(a-20)m+1400-20a$
$\because$所有方案获利相同，即$W$与$m$取值无关，
$\therefore a-20=0$，解得$a=20$。
【答案】
（1）甲种品牌服装现价每件为400元；
（2）①有5种进货方案；②$a$的值为20。
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用
【点评】
本题是生活场景类综合应用题，覆盖了方程、不等式、函数三大核心考点，解题关键是准确提取题干中的等量、不等关系，最后一问理解“所有方案获利相同”的含义是解题突破点，侧重考察学生的审题能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.6