典例解析
典例1
解 (1)∵DM是AB的垂直平分线，
EN是AC的垂直平分线，
∴DB=DA,EA=EC.
∵BC=10，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=
BD+DE+EC=BC=10，
∴△ADE的周长为10.
(2)点O在BC的垂直平分线上，
理由:如图,延长MD,NE交于点O,
连接OA,OB,OC.
C.两直线平行,内错角相等
D.两个全等三角形的三对对应角相等
举一反三“如果$a=b$,那么$a^2=b^2$”
的逆命题是,这
个逆命题(填“成立”或“不成立”).

∵OM是AB的垂直平分线,ON是AC的垂直平分线,
∴OA=OB,OA=OC,
∴OB=OC,
∴点O在BC的垂直平分线上.
典例2
答案 C

如果$a^2=b^2$,那么$a=b$
不成立

1.如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在()。

A.AC，BC 的两条高线的交点处
B.∠A，∠B 两内角平分线的交点处
C.AC，BC 两边中线的交点处
D.AC，BC 两条边垂直平分线的交点处

1.D

2. 如图，△ABC 的边AB 的垂直平分线交AC 于点 D，连接
BD.若AC=8,CD=5,则BD 的长度为.

2.3

3.命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是。.

3.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的补角

4.如图，在$△ ABC$中，$DE$是$AC$的垂直平分线，$AE = 5\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$的周长为$26\ \mathrm{cm}$，求$△ ABD$的周长。

解
∵DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5 cm，
∴AD=CD,AC=2AE=10 cm.
∵△ABC 的周长为 26 cm，
∴AB+BC=26−AC=16(cm)，
∴△ABD 的周长 = AB + (BD + AD)=AB+BC=16(cm).