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1. 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等
。答案
1. 相等
2. 线段垂直平分线的判定
与线段两个端点
与线段两个端点
距离相等
的点在这条线段的垂直平分线上。答案
2. 距离相等
3. 互逆命题
(1)两个命题的题设、结论
(2)一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立。
(1)两个命题的题设、结论
正好相反
，我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题
。如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题
。(2)一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立。
答案
3.(1)正好相反 互逆命题 逆命题
典例1 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.
(1)若BC=10，求△ADE的周长.
(2)设直线DM，EN交于点O，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由.
温馨提示 利用线段垂直平分线的性质可以证明两线段相等，不用再证三角形全等.
(1)若BC=10，求△ADE的周长.
(2)设直线DM，EN交于点O，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由.
温馨提示 利用线段垂直平分线的性质可以证明两线段相等，不用再证三角形全等.
答案
解：(1)
∵ DM是AB的垂直平分线，
∴ DA = DB。
∵ EN是AC的垂直平分线，
∴ EA = EC。
∴ △ADE的周长 = AD + DE + AE = BD + DE + EC = BC。
∵ BC = 10，
∴ △ADE的周长为10。
(2) 点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
连接OA，OB，OC。
∵ 点O在AB的垂直平分线DM上，
∴ OA = OB。
∵ 点O在AC的垂直平分线EN上，
∴ OA = OC。
∴ OB = OC。
∴ 点O在BC的垂直平分线上。
∵ DM是AB的垂直平分线，
∴ DA = DB。
∵ EN是AC的垂直平分线，
∴ EA = EC。
∴ △ADE的周长 = AD + DE + AE = BD + DE + EC = BC。
∵ BC = 10，
∴ △ADE的周长为10。
(2) 点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
连接OA，OB，OC。
∵ 点O在AB的垂直平分线DM上，
∴ OA = OB。
∵ 点O在AC的垂直平分线EN上，
∴ OA = OC。
∴ OB = OC。
∴ 点O在BC的垂直平分线上。
举一反三 如图,在$△ ABC$中,$BC=8$,$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,$△ BCE$的周长为$18$,求$AC$的长. 
答案
解
∵DE 是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE.
∵△BCE 的周长为 18,BC=8，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，
∴AC=10.
∵DE 是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE.
∵△BCE 的周长为 18,BC=8，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，
∴AC=10.
