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2. 顶角为$36°$的等腰三角形称为“黄金三角形”.数学课上同学们对黄金三角形的特性进行探索，并结合探索内容设计以下两个数学问题，请作答.
(1)已知:如图5-1,在黄金三角形$△ ABC$中,$∠ A=36°$,直线$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$.求证:$△ ABD$和$△ DBC$都是等腰三角形；
(2)请你设计三种不同的方法,通过尺规作图将图5-2中的黄金$△ ABC$进行分割,使图中含有三个等腰三角形,不写画法,保留作图痕迹.
图5-1
图5-2
(1)已知:如图5-1,在黄金三角形$△ ABC$中,$∠ A=36°$,直线$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$.求证:$△ ABD$和$△ DBC$都是等腰三角形；
(2)请你设计三种不同的方法,通过尺规作图将图5-2中的黄金$△ ABC$进行分割,使图中含有三个等腰三角形,不写画法,保留作图痕迹.
图5-1
图5-2
答案
(1) 证明：
∵ $△ ABC$是黄金三角形，$∠ A=36°$，
∴ $AB=AC$，
∴ $∠ ABC=∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ A)=72°$。
∵ $BD$平分$∠ ABC$，
∴ $∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=36°$，
∴ $∠ ABD=∠ A=36°$，
∴ $AD=BD$，即$△ ABD$是等腰三角形。
∵ $∠ BDC$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ BDC=∠ A+∠ ABD=36°+36°=72°$，
∴ $∠ BDC=∠ C=72°$，
∴ $BD=BC$，即$△ DBC$是等腰三角形。
综上，$△ ABD$和$△ DBC$都是等腰三角形。
---
(2) 三种分割方法（作图痕迹说明）：
方法1：在第一个黄金$△ ABC$中，作$∠ ABC$的角平分线交$AC$于点$D$，再作$∠ BDC$的角平分线交$BC$于点$E$，得到3个等腰三角形：$△ ABD$、$△ BDE$、$△ DEC$。
方法2：在第二个黄金$△ ABC$中，作$∠ ACB$的角平分线交$AB$于点$E$，再作$∠ BEC$的角平分线交$BC$于点$D$，得到3个等腰三角形：$△ AEC$、$△ CDE$、$△ BED$。
方法3：在第三个黄金$△ ABC$中，在$AB$边上取点$D$使得$AD=DC$，再在$BC$边上取点$E$使得$BD=DE$，连接$DC$、$DE$，得到3个等腰三角形：$△ ADC$、$△ BDE$、$△ DCE$。
（注：按上述描述保留尺规作图的圆弧、线段痕迹即可，三种分割方式均满足要求。）
∵ $△ ABC$是黄金三角形，$∠ A=36°$，
∴ $AB=AC$，
∴ $∠ ABC=∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ A)=72°$。
∵ $BD$平分$∠ ABC$，
∴ $∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=36°$，
∴ $∠ ABD=∠ A=36°$，
∴ $AD=BD$，即$△ ABD$是等腰三角形。
∵ $∠ BDC$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ BDC=∠ A+∠ ABD=36°+36°=72°$，
∴ $∠ BDC=∠ C=72°$，
∴ $BD=BC$，即$△ DBC$是等腰三角形。
综上，$△ ABD$和$△ DBC$都是等腰三角形。
---
(2) 三种分割方法（作图痕迹说明）：
方法1：在第一个黄金$△ ABC$中，作$∠ ABC$的角平分线交$AC$于点$D$，再作$∠ BDC$的角平分线交$BC$于点$E$，得到3个等腰三角形：$△ ABD$、$△ BDE$、$△ DEC$。
方法2：在第二个黄金$△ ABC$中，作$∠ ACB$的角平分线交$AB$于点$E$，再作$∠ BEC$的角平分线交$BC$于点$D$，得到3个等腰三角形：$△ AEC$、$△ CDE$、$△ BED$。
方法3：在第三个黄金$△ ABC$中，在$AB$边上取点$D$使得$AD=DC$，再在$BC$边上取点$E$使得$BD=DE$，连接$DC$、$DE$，得到3个等腰三角形：$△ ADC$、$△ BDE$、$△ DCE$。
（注：按上述描述保留尺规作图的圆弧、线段痕迹即可，三种分割方式均满足要求。）
解析
【分析】
(1) 要证△ABD和△DBC都是等腰三角形，核心是利用“等角对等边”证明两个三角形各有两个内角相等。首先根据黄金三角形的定义，明确△ABC是顶角为36°的等腰三角形，先求出两个底角的度数；再结合角平分线的定义得到∠ABD、∠DBC的度数，先推导△ABD中∠ABD=∠A，证明其为等腰三角形；再利用三角形外角的性质求出∠BDC的度数，推导∠BDC=∠C，证明△DBC为等腰三角形。
(2) 要分割得到3个等腰三角形，需利用黄金三角形中36°、72°的特殊角度关系，通过作角平分线、构造等长线段的方式拆分角度，得到有相等内角的等腰三角形，三种方法区分开拆分位置即可。
【解析】
(1) 证明：
∵ △ABC是黄金三角形，∠A=36°，
∴ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$×(180°-∠A)=72°。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，
∴ ∠ABD=∠A=36°，
∴ AD=BD，即△ABD是等腰三角形。
∵ ∠BDC是△ABD的外角，
∴ ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴ ∠BDC=∠C=72°，
∴ BD=BC，即△DBC是等腰三角形。
综上，△ABD和△DBC都是等腰三角形。
(2) 作图要求：保留尺规作图的圆弧、线段痕迹即可，三种方法如下：
方法1：作∠ABC的角平分线交AC于点D，再作∠BDC的角平分线交BC于点E，得到△ABD、△BDE、△DEC三个等腰三角形。
方法2：作∠ACB的角平分线交AB于点E，再作∠BEC的角平分线交BC于点D，得到△AEC、△CDE、△BED三个等腰三角形。
方法3：在AB边上取点D使得AD=DC，再在BC边上取点E使得BD=DE，连接DC、DE，得到△ADC、△BDE、△DCE三个等腰三角形。
【答案】
(1) 证明：
∵ $△ ABC$是黄金三角形，$∠ A=36°$，
∴ $AB=AC$，
∴ $∠ ABC=∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ A)=72°$。
∵ $BD$平分$∠ ABC$，
∴ $∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=36°$，
∴ $∠ ABD=∠ A=36°$，
∴ $AD=BD$，即$△ ABD$是等腰三角形。
∵ $∠ BDC$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ BDC=∠ A+∠ ABD=36°+36°=72°$，
∴ $∠ BDC=∠ C=72°$，
∴ $BD=BC$，即$△ DBC$是等腰三角形。
综上，$△ ABD$和$△ DBC$都是等腰三角形。
(2) 三种分割方法（保留对应尺规作图痕迹即可）：
方法1：作$∠ ABC$的角平分线交$AC$于点$D$，再作$∠ BDC$的角平分线交$BC$于点$E$，得到3个等腰三角形：$△ ABD$、$△ BDE$、$△ DEC$。
方法2：作$∠ ACB$的角平分线交$AB$于点$E$，再作$∠ BEC$的角平分线交$BC$于点$D$，得到3个等腰三角形：$△ AEC$、$△ CDE$、$△ BED$。
方法3：在$AB$边上取点$D$使得$AD=DC$，再在$BC$边上取点$E$使得$BD=DE$，连接$DC$、$DE$，得到3个等腰三角形：$△ ADC$、$△ BDE$、$△ DCE$。
【知识点】
等腰三角形判定与性质，三角形外角性质，尺规作图
【点评】
本题以“黄金三角形”为载体，综合考查了等腰三角形的证明和动手作图能力，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“等边对等角”“等角对等边”的性质，灵活利用36°、72°的特殊角度关系进行推导和构造，对逻辑推理能力和操作探究能力有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.6
(1) 要证△ABD和△DBC都是等腰三角形，核心是利用“等角对等边”证明两个三角形各有两个内角相等。首先根据黄金三角形的定义，明确△ABC是顶角为36°的等腰三角形，先求出两个底角的度数；再结合角平分线的定义得到∠ABD、∠DBC的度数，先推导△ABD中∠ABD=∠A，证明其为等腰三角形；再利用三角形外角的性质求出∠BDC的度数，推导∠BDC=∠C，证明△DBC为等腰三角形。
(2) 要分割得到3个等腰三角形，需利用黄金三角形中36°、72°的特殊角度关系，通过作角平分线、构造等长线段的方式拆分角度，得到有相等内角的等腰三角形，三种方法区分开拆分位置即可。
【解析】
(1) 证明：
∵ △ABC是黄金三角形，∠A=36°，
∴ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$×(180°-∠A)=72°。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，
∴ ∠ABD=∠A=36°，
∴ AD=BD，即△ABD是等腰三角形。
∵ ∠BDC是△ABD的外角，
∴ ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴ ∠BDC=∠C=72°，
∴ BD=BC，即△DBC是等腰三角形。
综上，△ABD和△DBC都是等腰三角形。
(2) 作图要求：保留尺规作图的圆弧、线段痕迹即可，三种方法如下：
方法1：作∠ABC的角平分线交AC于点D，再作∠BDC的角平分线交BC于点E，得到△ABD、△BDE、△DEC三个等腰三角形。
方法2：作∠ACB的角平分线交AB于点E，再作∠BEC的角平分线交BC于点D，得到△AEC、△CDE、△BED三个等腰三角形。
方法3：在AB边上取点D使得AD=DC，再在BC边上取点E使得BD=DE，连接DC、DE，得到△ADC、△BDE、△DCE三个等腰三角形。
【答案】
(1) 证明：
∵ $△ ABC$是黄金三角形，$∠ A=36°$，
∴ $AB=AC$，
∴ $∠ ABC=∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ A)=72°$。
∵ $BD$平分$∠ ABC$，
∴ $∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=36°$，
∴ $∠ ABD=∠ A=36°$，
∴ $AD=BD$，即$△ ABD$是等腰三角形。
∵ $∠ BDC$是$△ ABD$的外角，
∴ $∠ BDC=∠ A+∠ ABD=36°+36°=72°$，
∴ $∠ BDC=∠ C=72°$，
∴ $BD=BC$，即$△ DBC$是等腰三角形。
综上，$△ ABD$和$△ DBC$都是等腰三角形。
(2) 三种分割方法（保留对应尺规作图痕迹即可）：
方法1：作$∠ ABC$的角平分线交$AC$于点$D$，再作$∠ BDC$的角平分线交$BC$于点$E$，得到3个等腰三角形：$△ ABD$、$△ BDE$、$△ DEC$。
方法2：作$∠ ACB$的角平分线交$AB$于点$E$，再作$∠ BEC$的角平分线交$BC$于点$D$，得到3个等腰三角形：$△ AEC$、$△ CDE$、$△ BED$。
方法3：在$AB$边上取点$D$使得$AD=DC$，再在$BC$边上取点$E$使得$BD=DE$，连接$DC$、$DE$，得到3个等腰三角形：$△ ADC$、$△ BDE$、$△ DCE$。
【知识点】
等腰三角形判定与性质，三角形外角性质，尺规作图
【点评】
本题以“黄金三角形”为载体，综合考查了等腰三角形的证明和动手作图能力，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“等边对等角”“等角对等边”的性质，灵活利用36°、72°的特殊角度关系进行推导和构造，对逻辑推理能力和操作探究能力有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.6
1. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是()
A.全等三角形的对应角相等
B.等边三角形是锐角三角形
C.两直线平行，同位角相等
D.对顶角相等
A.全等三角形的对应角相等
B.等边三角形是锐角三角形
C.两直线平行，同位角相等
D.对顶角相等
答案
C
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先明确逆命题的改写方法：把原命题的题设（条件）和结论互换，就能得到它的逆命题；其次逐个改写各选项的逆命题；最后结合所学几何知识判断逆命题的真假，即可选出正确答案。判断假命题时，只要能举出一个反例即可判定为假。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 原命题题设：两个三角形是全等三角形，结论：它们的对应角相等。逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”。反例：两个大小不同的相似三角形，对应角相等但不全等，因此逆命题是假命题，不符合要求。
B. 原命题题设：一个三角形是等边三角形，结论：它是锐角三角形。逆命题为“锐角三角形是等边三角形”。反例：三个内角分别为50°、60°、70°的三角形是锐角三角形，但不是等边三角形，因此逆命题是假命题，不符合要求。
C. 原命题题设：两直线平行，结论：同位角相等。逆命题为“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，是真命题，符合要求。
D. 原命题题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等。逆命题为“相等的角是对顶角”。反例：两直线平行得到的同位角相等，但它们不是对顶角，因此逆命题是假命题，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 逆命题的改写
2. 真假命题判断
3. 几何基础定理
【点评】
本题考查逆命题的相关知识，核心是要能准确拆分原命题的条件和结论，同时要熟练掌握基础几何定理的内容，举反例是快速判断假命题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：首先明确逆命题的改写方法：把原命题的题设（条件）和结论互换，就能得到它的逆命题；其次逐个改写各选项的逆命题；最后结合所学几何知识判断逆命题的真假，即可选出正确答案。判断假命题时，只要能举出一个反例即可判定为假。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 原命题题设：两个三角形是全等三角形，结论：它们的对应角相等。逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”。反例：两个大小不同的相似三角形，对应角相等但不全等，因此逆命题是假命题，不符合要求。
B. 原命题题设：一个三角形是等边三角形，结论：它是锐角三角形。逆命题为“锐角三角形是等边三角形”。反例：三个内角分别为50°、60°、70°的三角形是锐角三角形，但不是等边三角形，因此逆命题是假命题，不符合要求。
C. 原命题题设：两直线平行，结论：同位角相等。逆命题为“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，是真命题，符合要求。
D. 原命题题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等。逆命题为“相等的角是对顶角”。反例：两直线平行得到的同位角相等，但它们不是对顶角，因此逆命题是假命题，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 逆命题的改写
2. 真假命题判断
3. 几何基础定理
【点评】
本题考查逆命题的相关知识，核心是要能准确拆分原命题的条件和结论，同时要熟练掌握基础几何定理的内容，举反例是快速判断假命题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是()
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆逆命题、逆定理的相关概念：将原命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，逆定理要求定理的逆命题也为真命题。解题时可通过概念判断+举反例的方法，逐个分析选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
结合定义和反例逐一判断选项：
1. 选项A：任意一个命题都可以将它的题设和结论互换，得到它的逆命题，因此命题一定有逆命题，该说法正确。
2. 选项B：定理是经过证明的真命题，只有当定理的逆命题经过证明也为真命题时，才是该定理的逆定理，并不是所有定理都有逆定理。例如定理“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，因此该定理没有逆定理，故B错误。
3. 选项C：真命题的逆命题不一定是真命题，例如上述“对顶角相等”是真命题，它的逆命题是假命题，故C错误。
4. 选项D：假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”，是真命题，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义；逆定理的定义；命题真假判断
【点评】
本题核心考查逆命题、逆定理的基础概念，要注意原命题和逆命题的真假没有必然的对应关系，判断时结合常见的反例可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆逆命题、逆定理的相关概念：将原命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，逆定理要求定理的逆命题也为真命题。解题时可通过概念判断+举反例的方法，逐个分析选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
结合定义和反例逐一判断选项：
1. 选项A：任意一个命题都可以将它的题设和结论互换，得到它的逆命题，因此命题一定有逆命题，该说法正确。
2. 选项B：定理是经过证明的真命题，只有当定理的逆命题经过证明也为真命题时，才是该定理的逆定理，并不是所有定理都有逆定理。例如定理“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，因此该定理没有逆定理，故B错误。
3. 选项C：真命题的逆命题不一定是真命题，例如上述“对顶角相等”是真命题，它的逆命题是假命题，故C错误。
4. 选项D：假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”，是真命题，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义；逆定理的定义；命题真假判断
【点评】
本题核心考查逆命题、逆定理的基础概念，要注意原命题和逆命题的真假没有必然的对应关系，判断时结合常见的反例可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
3. 下列定理有逆定理的是()
A.直角都相等
B.同旁内角互补,两直线平行
C.对顶角相等
D.全等三角形的对应角相等
A.直角都相等
B.同旁内角互补,两直线平行
C.对顶角相等
D.全等三角形的对应角相等
答案
B
解析
【分析】
要判断定理是否有逆定理，首先需明确逆定理的定义：若一个定理的逆命题是真命题，则该逆命题就是原定理的逆定理，即原定理有逆定理。解题时可按以下步骤进行：①把每个选项的原命题拆分为题设和结论两部分；②交换题设和结论得到原命题的逆命题；③判断逆命题的真假，逆命题为真的选项即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 原命题“直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”。相等的角可以是任意度数的相等角，例如两个30°的角相等但不是直角，因此逆命题是假命题，该定理没有逆定理。
B. 原命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，这是平行线的性质定理，是真命题，因此该定理有逆定理。
C. 原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”。例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此逆命题是假命题，该定理没有逆定理。
D. 原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”。仅对应角相等的三角形可能是相似三角形，不一定全等，因此逆命题是假命题，该定理没有逆定理。
综上，只有B选项的定理有逆定理。
【答案】
B
【知识点】
逆命题与逆定理；命题真假判断；平行线的判定与性质
【点评】
本题属于逆定理相关的基础题，解题核心是掌握逆命题的改写方法，同时要熟练掌握常见几何定理的内容，避免对定理的内涵理解不清导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断定理是否有逆定理，首先需明确逆定理的定义：若一个定理的逆命题是真命题，则该逆命题就是原定理的逆定理，即原定理有逆定理。解题时可按以下步骤进行：①把每个选项的原命题拆分为题设和结论两部分；②交换题设和结论得到原命题的逆命题；③判断逆命题的真假，逆命题为真的选项即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 原命题“直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”。相等的角可以是任意度数的相等角，例如两个30°的角相等但不是直角，因此逆命题是假命题，该定理没有逆定理。
B. 原命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，这是平行线的性质定理，是真命题，因此该定理有逆定理。
C. 原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”。例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此逆命题是假命题，该定理没有逆定理。
D. 原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”。仅对应角相等的三角形可能是相似三角形，不一定全等，因此逆命题是假命题，该定理没有逆定理。
综上，只有B选项的定理有逆定理。
【答案】
B
【知识点】
逆命题与逆定理；命题真假判断；平行线的判定与性质
【点评】
本题属于逆定理相关的基础题，解题核心是掌握逆命题的改写方法，同时要熟练掌握常见几何定理的内容，避免对定理的内涵理解不清导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4*. 下列命题:①若$|a|＞|b|$,则$a＞b$;②同旁内角互补,两直线平行;③如果$a=b$,则$a^2=b^2$;④直角三角形的两个锐角互余. 其中原命题和逆命题均为真命题的是()
A.①③
B.②④
C.②③④
D.①②③④
A.①③
B.②④
C.②③④
D.①②③④
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确：将原命题的条件和结论互换即可得到它的逆命题，我们需要逐个判断4个命题的原命题、逆命题的真假性，最终筛选出两者均为真命题的选项。可以先排除原命题为假的选项，再验证剩余命题的逆命题真假，能快速缩小判断范围。
【解析】
我们逐个分析4个命题：
1. 命题①：
原命题：若$|a|＞|b|$，则$a＞b$。举反例：$a=-3$，$b=1$，满足$|a|＞|b|$，但$-3＜1$，故原命题为假命题，不符合要求，直接排除含①的选项。
2. 命题②：
原命题：同旁内角互补，两直线平行。这是平行线的判定定理，是真命题；
逆命题：两直线平行，同旁内角互补。这是平行线的性质定理，是真命题，故②符合要求。
3. 命题③：
原命题：如果$a=b$，则$a^2=b^2$。等式两边同时平方仍相等，原命题为真命题；
逆命题：如果$a^2=b^2$，则$a=b$。举反例：$a=2$，$b=-2$，满足$a^2=b^2$，但$a≠b$，故逆命题为假命题，不符合要求。
4. 命题④：
原命题：直角三角形的两个锐角互余。根据三角形内角和为$180°$，直角为$90°$，剩下两个锐角和为$90°$，原命题为真命题；
逆命题：若一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形。两个锐角和为$90°$，第三个角为$180°-90°=90°$，属于直角三角形，逆命题为真命题，故④符合要求。
综上，原命题和逆命题均为真命题的是②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的概念；命题真假判断；平行线与直角三角形的性质及判定
【点评】
本题核心考查原命题与逆命题的真假辨析，判断假命题最简便的方法是举反例，解题时要熟练掌握常见的代数性质和几何定理，避免因记错定理内容导致判断错误，其中命题③的逆命题是高频易错点。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：将原命题的条件和结论互换即可得到它的逆命题，我们需要逐个判断4个命题的原命题、逆命题的真假性，最终筛选出两者均为真命题的选项。可以先排除原命题为假的选项，再验证剩余命题的逆命题真假，能快速缩小判断范围。
【解析】
我们逐个分析4个命题：
1. 命题①：
原命题：若$|a|＞|b|$，则$a＞b$。举反例：$a=-3$，$b=1$，满足$|a|＞|b|$，但$-3＜1$，故原命题为假命题，不符合要求，直接排除含①的选项。
2. 命题②：
原命题：同旁内角互补，两直线平行。这是平行线的判定定理，是真命题；
逆命题：两直线平行，同旁内角互补。这是平行线的性质定理，是真命题，故②符合要求。
3. 命题③：
原命题：如果$a=b$，则$a^2=b^2$。等式两边同时平方仍相等，原命题为真命题；
逆命题：如果$a^2=b^2$，则$a=b$。举反例：$a=2$，$b=-2$，满足$a^2=b^2$，但$a≠b$，故逆命题为假命题，不符合要求。
4. 命题④：
原命题：直角三角形的两个锐角互余。根据三角形内角和为$180°$，直角为$90°$，剩下两个锐角和为$90°$，原命题为真命题；
逆命题：若一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形。两个锐角和为$90°$，第三个角为$180°-90°=90°$，属于直角三角形，逆命题为真命题，故④符合要求。
综上，原命题和逆命题均为真命题的是②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的概念；命题真假判断；平行线与直角三角形的性质及判定
【点评】
本题核心考查原命题与逆命题的真假辨析，判断假命题最简便的方法是举反例，解题时要熟练掌握常见的代数性质和几何定理，避免因记错定理内容导致判断错误，其中命题③的逆命题是高频易错点。
【难度系数】
0.7
