二、填空题
1. 命题“同角的补角相等”的条件是，结论是，它的逆命题是。

解：两个角是同一个角的补角
这两个角相等
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角

【分析】
要确定命题的条件、结论和逆命题，首先需要将命题改写为“如果……那么……”的标准形式：“如果”后面的内容是条件，“那么”后面的内容是结论；逆命题只需将原命题的条件和结论互换位置即可。
【解析】
首先将原命题“同角的补角相等”改写为标准形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
1. 条件为“如果”后的内容：两个角是同一个角的补角；
2. 结论为“那么”后的内容：这两个角相等；
3. 逆命题将条件和结论互换，得到：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角。
【答案】
两个角是同一个角的补角；这两个角相等；如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
【知识点】
命题的结构；逆命题的定义
【点评】
本题考查命题的基础概念，核心是掌握将命题改写为“如果……那么……”形式的方法，按照规则拆分和互换条件结论即可解题。
【难度系数】
0.8

2. 命题“到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是
.

解：原命题的条件为：点到一条线段的两个端点的距离相等，结论为：该点在这条线段的垂直平分线上。
将原命题的条件和结论互换，得到逆命题：
在一条线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离相等。

【分析】
要写出一个命题的逆命题，首先要掌握逆命题的构造方法：先把原命题拆分为条件和结论两部分，再将条件和结论互换位置，最后调整语句使其通顺合理即可。解题时第一步先区分原命题的条件、结论，第二步交换两者位置，第三步整理成规范的命题表述。
【解析】
首先拆分原命题的条件和结论：
原命题的条件为：点到一条线段的两个端点的距离相等；
原命题的结论为：该点在这条线段的垂直平分线上。
将原命题的条件和结论互换，调整语句通顺后得到逆命题：
在一条线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离相等。
【答案】
在一条线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离相等
【知识点】
逆命题的定义；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，解题的关键是准确拆分原命题的条件和结论，改写时注意语句要符合命题的规范表述，避免出现逻辑不通的问题。
【难度系数】
0.8

3. 命题“如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为邻补角”的逆命题是，它是命题(填“真”或“假”).

如果∠1与∠2互为邻补角，那么∠1+∠2=180°；真

【分析】
要解决这道题，首先回忆逆命题的改写规则：对于“如果……那么……”形式的命题，“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论，逆命题就是将原命题的题设和结论互换位置得到的新命题。得到逆命题后，再结合邻补角的定义和性质判断命题的真假即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的题设和结论
原命题“如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为邻补角”中，题设是：∠1+∠2=180°，结论是：∠1与∠2互为邻补角。
第二步：改写逆命题
将题设和结论互换位置，得到逆命题为：如果∠1与∠2互为邻补角，那么∠1+∠2=180°。
第三步：判断逆命题的真假
根据邻补角的定义：两个角有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，此时两个角组成平角，和为180°，因此互为邻补角的两个角的和一定是180°，所以这个逆命题是真命题。
【答案】
如果∠1与∠2互为邻补角，那么∠1+∠2=180°；真
【知识点】
逆命题的概念；邻补角的性质
【点评】
本题考查逆命题的改写方法和命题真假的判断，解题的关键是准确区分原命题的题设和结论，熟练掌握邻补角的相关性质。
【难度系数】
0.8

4. “等腰三角形两底角相等”的逆定理是.

解：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

【分析】
要推导一个定理的逆定理，首先要明确原定理的条件和结论，我们可以先把原命题改写为“如果……那么……”的形式，再将条件和结论互换，最后验证互换后得到的命题是否为真命题，若为真命题就是原定理的逆定理。本题中原定理“等腰三角形两底角相等”，改写后为“如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等”，其中条件是“三角形是等腰三角形”，结论是“两个底角相等”，互换条件和结论后得到的命题是真命题，即为所求的逆定理。
【解析】
第一步：拆分原命题的条件和结论
将原命题“等腰三角形两底角相等”改写为：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。其中条件为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”。
第二步：互换条件和结论得到新命题
互换后得到的命题为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
第三步：验证命题真实性
该命题是已经被证明的真命题，符合逆定理的要求。
【答案】
有两个角相等的三角形是等腰三角形
【知识点】
1. 逆定理的概念
2. 等腰三角形的性质与判定
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查逆定理的推导方法，解题关键是准确拆分原命题的条件和结论，同时要注意逆定理必须是真命题，不是所有定理都存在逆定理。
【难度系数】
0.9

三、解答题
1. 已知命题:如图1,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当的条件使它成为真命题,并加以证明.

解：这个命题是假命题。
添加条件：$AC=DF$（答案不唯一，也可添加$∠ C=∠ F$、$∠ ABC=∠ E$等合理条件），证明如下：
$\because AD=BE$，
$\therefore AD+DB=BE+DB$，即$AB=DE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AC=DF,\\∠ A=∠ FDE,\\AB=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$。

【分析】
首先梳理原命题的已知条件：已知AD=BE，∠A=∠FDE。由AD=BE，在等式两边同时加上公共线段DB，可推出AB=DE，此时仅得到一组对应边相等、一组对应角相等，而三角形全等的判定需要至少3个符合要求的对应条件，现有条件不足以证明两个三角形全等，因此原命题是假命题。若要使该命题为真，可结合全等三角形的判定定理补充条件：若用SAS判定，可添加AC=DF；若用AAS判定，可添加∠C=∠F；若用ASA判定，可添加∠ABC=∠E，任选其一即可完成证明。
【解析】
这个命题是假命题，我们以添加条件$AC=DF$为例证明：
$\because AD=BE$，
$\therefore AD+DB=BE+DB$，即$AB=DE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}AC=DF,\\∠ A=∠ FDE,\\AB=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$。
（添加$∠ C=∠ F$、$∠ ABC=∠ E$等合理条件均可，证明过程对应调整判定定理即可）
【答案】
这个命题是假命题。添加条件：$AC=DF$（答案不唯一，也可添加$∠ C=∠ F$、$∠ ABC=∠ E$等合理条件），证明如下：
$\because AD=BE$，
$\therefore AD+DB=BE+DB$，即$AB=DE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AC=DF,\\∠ A=∠ FDE,\\AB=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$。
【知识点】
1. 真假命题判断
2. 全等三角形的判定
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的应用和真假命题的判断，解题时需先将已知条件转化为可直接用于判定全等的条件，再对照全等判定的要求判断条件是否充足，添加条件时只要符合三角形全等的判定规则即可，属于开放性基础题。
【难度系数】
0.8

2. 在数学课上,林老师在黑板上画出如图2所示的图形(其中点B,F,C,E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE;②BF=EC;③∠B=∠E;④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.
条件:;结论:(均填写序号).
证明:

条件：①②③；结论：④
证明：
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AB=DE \\∠B=∠E \\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2。

【分析】
这是一道考查全等三角形相关知识的开放类题目，我们可选①②③作为条件，推导④作为结论，解题思路如下：首先观察已知条件，BF和EC是共线线段，可通过线段和差得到BC=EF；再结合给出的AB=DE、∠B=∠E，刚好满足SAS全等判定的条件，可证明△ABC和△DEF全等；最后根据全等三角形对应角相等的性质，就能得到∠1=∠2。
【解析】
解：选择条件为①②③，结论为④，证明过程如下：
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AB=DE \\∠B=∠E \\BC=EF\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2。
（注：还存在其他成立的命题组合，如①③④推②、②③④推①等，均符合要求）
【答案】
条件：①②③；结论：④
证明：
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AB=DE \\∠B=∠E \\BC=EF\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2。
【知识点】
全等三角形SAS判定、全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于开放型命题，解题时需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，注意挖掘图形中B、F、C、E共线带来的线段和差的隐含条件，即可完成命题的构造与证明，正确的命题组合不唯一。
【难度系数】
0.7