多项式与多项式相乘的法则：
文字语言:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的,再把所得的积.
符号语言:$(m+n)(a+b)=$.

文字语言:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
符号语言:$(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb$

(1)$(x+3y)(2x+3y)$.
(2)$(x-1)(x^2+x+1)$.
(3)$(x+3)(x-2)-x(x-1)$.
答案:(1)原式$=2x^2+3xy+6xy+9y^2=2x^2+9xy+9y^2$.
(2)原式$=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3+x^2-x^2+x-x-1=x^3-1$.
(3)原式$=x^2-2x+3x-6-x^2+x=x^2-x^2-2x+3x+x-6=2x-6$.
【解析】(1)(2)利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果.(3)先根据多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则计算,然后合并同类项即可.

解：
(1) 原式$=x·2x + x·3y + 3y·2x + 3y·3y$
$=2x^2 + 3xy + 6xy + 9y^2$
$=2x^2 + 9xy + 9y^2$
(2) 原式$=x· x^2 + x· x + x·1 - 1· x^2 - 1· x - 1·1$
$=x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1$
$=x^3 - 1$
(3) 原式$=x· x - x·2 + 3· x - 3·2 - (x· x - x·1)$
$=x^2 - 2x + 3x - 6 - x^2 + x$
$=2x - 6$

例2 小明在计算一道整式乘法$(5x - m)(3x - 2)$时，在解题的过程中，抄错了第一个多项式中$m$前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为$15x^2 -7x -2$.
(1)求$m$的值.
(2)请计算这道整式乘法的正确结果.
答案:(1)根据题意,得
$(5x+m)(3x-2)=15x^2 -10x +3mx -2m=15x^2 +(3m -10)x -2m=15x^2 -7x -2$,
$\therefore 3m -10=-7$,即$m=1$.
(2)当$m=1$时,
$(5x -m)(3x -2)=(5x -1)(3x -2)=15x^2 -10x -3x +2=15x^2 -13x +2$.
【解析】(1)根据题意可得$(5x+m)(3x-2)$,应用多项式乘以多项式的法则进行计算,可得$15x^2 +(3m -10)x -2m$,由$3m -10=-7$,计算即可得出答案.
(2)由(1)可知$m$的值,代入后应用多项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案.

解：
(1) 根据题意，小明错算的式子为$(5x+m)(3x-2)$，将其展开：
$\begin{aligned}(5x+m)(3x-2)&=15x^2 -10x + 3mx -2m\\&=15x^2 + (3m-10)x -2m\end{aligned}$
已知错算结果为$15x^2 -7x -2$，对应一次项系数相等，得：
$3m - 10 = -7$
解得$m=1$。
(2) 把$m=1$代入原式$(5x-m)(3x-2)$，计算正确结果：
$\begin{aligned}(5x-1)(3x-2)&=15x^2 -10x -3x +2\\&=15x^2 -13x +2\end{aligned}$

根据已学知识,我们已经能够比较有理数的大小.下面介绍一种新的比较大小的方法:
①∵ 3-2=1＞0,
∴ 3＞2.
②∵ (-2)-1=-3＜0,
∴ -2＜1.
③∵ (-2)-(-2)=0,
∴ -2=-2.
像上面这样,根据两数之差是正数、负数或0,判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小.
(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来:
若$a-b＞0$,则$a$ $b$;若$a-b=0$,则$a$ $b$;若$a-b＜0$,则$a$ $b$.
(2)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写“＞”“＜”或“=”).
①$x+1$ $x-3$.
②当$a＜0$时,$2a$ $3a$.
③当$x＞y$时,$3x+5y$ $2x+6y$.
(3)已知代数式$M=(x-3)(x-4)$,$N=(x-2)(x-5)$,试比较$M$、$N$的大小,并说明理由.

(1)若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b=0$,则$a=b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$.
(2)①$x+1＞x-3$
②当$a＜0$时,$2a＞3a$
③当$x＞y$时,$3x+5y＞2x+6y$
(3)$M＞N$.
理由:$\because M=(x-3)(x-4)=x^2-7x+12$,
$N=(x-2)(x-5)=x^2-7x+10$,
$M-N=x^2-7x+12-(x^2-7x+10)=2＞0$,
$\therefore M＞N$.