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6 平方根与立方根(第3课时)
课堂精要·梳理内容
1. 立方根的定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即
2. 立方根的表示:每个数a都有一个立方根,记作
3. 立方根的性质:正数的立方根是正数,0的立方根是
4. 开立方的概念:求一个数a的
课堂精要·梳理内容
1. 立方根的定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即
$x^3=a$
,那么这个数x就叫作a的立方根
,也叫作三次方根
。2. 立方根的表示:每个数a都有一个立方根,记作
$\sqrt[3]{a}$
,读作三次根号a
。图13. 立方根的性质:正数的立方根是正数,0的立方根是
0
,负数的立方根是负数
,即任意数都有一个立方根
。4. 开立方的概念:求一个数a的
立方根
的运算叫作开立方,a叫作被开方数
。答案
1. $x^3=a$ 立方根 三次方根
2. $\sqrt[3]{a}$ 三次根号a
3. 0 负数 一个立方根
4. 立方根 被开方数
2. $\sqrt[3]{a}$ 三次根号a
3. 0 负数 一个立方根
4. 立方根 被开方数
解析
【分析】
这道题是立方根相关的基础概念识记类题目，全部考察本节课的核心基础知识点，解题时只需对应回忆立方根的定义、表示方法、性质、开立方的概念这几部分的核心表述，逐一匹配填空即可，不需要复杂运算或推导。
【解析】
1. 根据立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么这个数x就叫作a的立方根，也叫作三次方根，所以依次填入对应内容即可。
2. 根据立方根的表示规则：每个数a的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，读作三次根号a，对应填写即可。
3. 根据立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，任意数都有且只有1个立方根，依次填入对应内容。
4. 根据开立方的定义：求一个数a的立方根的运算叫作开立方，其中a叫作被开方数，对应填写即可。
【答案】
1. $x^3=a$ 立方根 三次方根
2. $\sqrt[3]{a}$ 三次根号a
3. 0 负数 一个立方根
4. 立方根 被开方数
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质；开立方的概念
【点评】
本题是立方根章节的基础考察题，重点考查对核心基础概念的记忆和理解，掌握这些概念是学习后续立方根运算、实数相关知识的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
这道题是立方根相关的基础概念识记类题目，全部考察本节课的核心基础知识点，解题时只需对应回忆立方根的定义、表示方法、性质、开立方的概念这几部分的核心表述，逐一匹配填空即可，不需要复杂运算或推导。
【解析】
1. 根据立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么这个数x就叫作a的立方根，也叫作三次方根，所以依次填入对应内容即可。
2. 根据立方根的表示规则：每个数a的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，读作三次根号a，对应填写即可。
3. 根据立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，任意数都有且只有1个立方根，依次填入对应内容。
4. 根据开立方的定义：求一个数a的立方根的运算叫作开立方，其中a叫作被开方数，对应填写即可。
【答案】
1. $x^3=a$ 立方根 三次方根
2. $\sqrt[3]{a}$ 三次根号a
3. 0 负数 一个立方根
4. 立方根 被开方数
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质；开立方的概念
【点评】
本题是立方根章节的基础考察题，重点考查对核心基础概念的记忆和理解，掌握这些概念是学习后续立方根运算、实数相关知识的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
1. －8的立方根是（
A.2
B.－2
C.±2
D.$-\sqrt[3]{2}$
B
）。A.2
B.－2
C.±2
D.$-\sqrt[3]{2}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。首先明确立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，每个数的立方根只有1个，因此可以先排除表示两个结果的C选项。接下来只需计算哪个数的立方等于-8，即可得到-8的立方根。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=-8$，则$x$是-8的立方根。
计算可得：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，因此-8的立方根是-2。
对选项逐一判断：
A选项：$2^3=8≠-8$，错误；
C选项：立方根只有1个，不存在正负两个的情况，错误；
D选项：$(-\sqrt[3]{2})^3=-2≠-8$，错误。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根相关概念的理解，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，避免将负数立方根的符号和结果个数与平方根混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。首先明确立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，每个数的立方根只有1个，因此可以先排除表示两个结果的C选项。接下来只需计算哪个数的立方等于-8，即可得到-8的立方根。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=-8$，则$x$是-8的立方根。
计算可得：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，因此-8的立方根是-2。
对选项逐一判断：
A选项：$2^3=8≠-8$，错误；
C选项：立方根只有1个，不存在正负两个的情况，错误；
D选项：$(-\sqrt[3]{2})^3=-2≠-8$，错误。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根相关概念的理解，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，避免将负数立方根的符号和结果个数与平方根混淆。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法中，不正确的是(
A.27 的立方根是 3
B.－27 的立方根是－3
C.0 的立方根是 0
D.$\sqrt[3]{(-8)^2}$的立方根是－8
D
)。A.27 的立方根是 3
B.－27 的立方根是－3
C.0 的立方根是 0
D.$\sqrt[3]{(-8)^2}$的立方根是－8
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查立方根的相关知识，解题思路如下：首先回忆立方根的基本性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；再逐个验证每个选项的正误，对于带运算的选项（如D选项），要先化简根号内的表达式，再求对应的立方根，最后选出不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$3^3=27$，根据立方根的定义，27的立方根是3，该说法正确；
B选项：因为$(-3)^3=-27$，所以-27的立方根是-3，该说法正确；
C选项：根据立方根的性质，0的立方根是0，该说法正确；
D选项：先计算根号内的部分：$(-8)^2=64$，则$\sqrt[3]{(-8)^2}=\sqrt[3]{64}=4$，4的立方根为$\sqrt[3]{4}$，不是-8，该说法错误。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；立方根的计算；乘方运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查立方根的基本概念和简单计算，解题时要注意运算顺序，先化简复合表达式的内层部分再求立方根，避免因忽略运算顺序、误判符号出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查立方根的相关知识，解题思路如下：首先回忆立方根的基本性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；再逐个验证每个选项的正误，对于带运算的选项（如D选项），要先化简根号内的表达式，再求对应的立方根，最后选出不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$3^3=27$，根据立方根的定义，27的立方根是3，该说法正确；
B选项：因为$(-3)^3=-27$，所以-27的立方根是-3，该说法正确；
C选项：根据立方根的性质，0的立方根是0，该说法正确；
D选项：先计算根号内的部分：$(-8)^2=64$，则$\sqrt[3]{(-8)^2}=\sqrt[3]{64}=4$，4的立方根为$\sqrt[3]{4}$，不是-8，该说法错误。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；立方根的计算；乘方运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查立方根的基本概念和简单计算，解题时要注意运算顺序，先化简复合表达式的内层部分再求立方根，避免因忽略运算顺序、误判符号出错。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法中，正确的是(
A.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.任何数的立方根都是非负数
D.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
D
)。A.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.任何数的立方根都是非负数
D.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查立方根的性质，解题时首先回忆立方根的相关性质，同时注意区分立方根和平方根的不同特点，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确立方根的核心性质：任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0；而正数的平方根有两个且互为相反数，不要把二者性质混淆。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：正数的立方根只有1个，是正数，“正数有两个互为相反数的方根”是平方根的性质，故A错误；
B选项：负数存在立方根，且负数的立方根是负数，例如-8的立方根为-2，故B错误；
C选项：负数的立方根是负数，不属于非负数，故C错误；
D选项：符合立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；平方根与立方根的区别
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对立方根性质的理解，解题的关键是准确区分立方根和平方根的性质，避免将二者的特点混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查立方根的性质，解题时首先回忆立方根的相关性质，同时注意区分立方根和平方根的不同特点，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确立方根的核心性质：任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0；而正数的平方根有两个且互为相反数，不要把二者性质混淆。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：正数的立方根只有1个，是正数，“正数有两个互为相反数的方根”是平方根的性质，故A错误；
B选项：负数存在立方根，且负数的立方根是负数，例如-8的立方根为-2，故B错误；
C选项：负数的立方根是负数，不属于非负数，故C错误；
D选项：符合立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；平方根与立方根的区别
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对立方根性质的理解，解题的关键是准确区分立方根和平方根的性质，避免将二者的特点混淆。
【难度系数】
0.9
4. 计算$\sqrt[3]{-0.001}$的结果是(
A.$-0.1$
B.$0.1$
C.$-0.01$
D.$0.01$
A
)。A.$-0.1$
B.$0.1$
C.$-0.01$
D.$0.01$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的相关性质：负数的立方根仍是负数，据此可先排除正数的选项B、D。接下来只需判断-0.1和-0.01哪个数的立方等于-0.001即可，结合立方运算的计算方法就能得到最终结果。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。
先计算乘方验证：
$(-0.1)^3 = (-0.1) × (-0.1) × (-0.1) = -0.001$
因此$\sqrt[3]{-0.001} = -0.1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题是立方根计算的基础题型，熟练掌握立方根的性质，以及常见小数的立方运算结果即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的相关性质：负数的立方根仍是负数，据此可先排除正数的选项B、D。接下来只需判断-0.1和-0.01哪个数的立方等于-0.001即可，结合立方运算的计算方法就能得到最终结果。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。
先计算乘方验证：
$(-0.1)^3 = (-0.1) × (-0.1) × (-0.1) = -0.001$
因此$\sqrt[3]{-0.001} = -0.1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题是立方根计算的基础题型，熟练掌握立方根的性质，以及常见小数的立方运算结果即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 立方根等于它本身的数是
±1和0
。答案
5. ±1和0
解析
【分析】
解题时先设所求的数为x，根据“立方根等于它本身”的条件列出等式，再利用立方和开立方互为逆运算的性质将等式转化为整式方程，求解后再代入验证是否符合条件，避免漏解或多解。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可得：$\sqrt[3]{x}=x$
将等式两边同时立方，根据开立方与立方互为逆运算，得：$x = x^3$
移项整理得：$x^3 - x = 0$
因式分解得：$x(x^2 - 1)=0$，即$x(x-1)(x+1)=0$
解得：$x=0$、$x=1$、$x=-1$
验证：$\sqrt[3]{1}=1$，$\sqrt[3]{-1}=-1$，$\sqrt[3]{0}=0$，均满足立方根等于本身的条件。
【答案】
±1和0
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 乘方与开方的互逆运算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查立方根的相关性质，解题时容易遗漏0和-1两个解，需要牢记特殊数的立方根特征，做完后可代入验证确保答案完整。
【难度系数】
0.8
解题时先设所求的数为x，根据“立方根等于它本身”的条件列出等式，再利用立方和开立方互为逆运算的性质将等式转化为整式方程，求解后再代入验证是否符合条件，避免漏解或多解。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可得：$\sqrt[3]{x}=x$
将等式两边同时立方，根据开立方与立方互为逆运算，得：$x = x^3$
移项整理得：$x^3 - x = 0$
因式分解得：$x(x^2 - 1)=0$，即$x(x-1)(x+1)=0$
解得：$x=0$、$x=1$、$x=-1$
验证：$\sqrt[3]{1}=1$，$\sqrt[3]{-1}=-1$，$\sqrt[3]{0}=0$，均满足立方根等于本身的条件。
【答案】
±1和0
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 乘方与开方的互逆运算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查立方根的相关性质，解题时容易遗漏0和-1两个解，需要牢记特殊数的立方根特征，做完后可代入验证确保答案完整。
【难度系数】
0.8
6. $\sqrt{64}$的立方根是
2
。答案
6. 2
解析
【分析】
解这道题需要分两步思考，首先要明确$\sqrt{64}$表示的是64的算术平方根，需要先算出$\sqrt{64}$的具体数值，再对得到的结果求立方根即可。要注意不能跳过第一步直接求64的立方根，否则容易出现错误。
【解析】
第一步：先计算$\sqrt{64}$的数值，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$；
第二步：求8的立方根，根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
算术平方根的运算，立方根的运算
【点评】
本题属于易错题，解题时要注意运算顺序，先化简算术平方根再求立方根，切忌直接对原数64求立方根导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解这道题需要分两步思考，首先要明确$\sqrt{64}$表示的是64的算术平方根，需要先算出$\sqrt{64}$的具体数值，再对得到的结果求立方根即可。要注意不能跳过第一步直接求64的立方根，否则容易出现错误。
【解析】
第一步：先计算$\sqrt{64}$的数值，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$；
第二步：求8的立方根，根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
算术平方根的运算，立方根的运算
【点评】
本题属于易错题，解题时要注意运算顺序，先化简算术平方根再求立方根，切忌直接对原数64求立方根导致结果错误。
【难度系数】
0.7
7. 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的
3
倍。答案
7. 3
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体体积公式：正方体体积等于棱长的三次方，因此两个正方体的体积比等于棱长比的三次方。已知正方体A的体积是正方体B的27倍，要求棱长的倍数关系，只需对体积的倍数开立方即可得到棱长的倍数。
【解析】
设正方体A的棱长为$a$，正方体B的棱长为$b$。
根据正方体体积公式可得：正方体A的体积$V_A=a^3$，正方体B的体积$V_B=b^3$。
由题意可知$V_A=27V_B$，代入体积公式得：$a^3=27b^3$。
对等式两边同时开立方，可得$a=\sqrt[3]{27}b=3b$。
【答案】
3
【知识点】
1. 正方体体积公式
2. 立方根运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合正方体体积的计算规律考查立方根的基本运算，只要熟练掌握相关公式和立方根的定义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方体体积公式：正方体体积等于棱长的三次方，因此两个正方体的体积比等于棱长比的三次方。已知正方体A的体积是正方体B的27倍，要求棱长的倍数关系，只需对体积的倍数开立方即可得到棱长的倍数。
【解析】
设正方体A的棱长为$a$，正方体B的棱长为$b$。
根据正方体体积公式可得：正方体A的体积$V_A=a^3$，正方体B的体积$V_B=b^3$。
由题意可知$V_A=27V_B$，代入体积公式得：$a^3=27b^3$。
对等式两边同时开立方，可得$a=\sqrt[3]{27}b=3b$。
【答案】
3
【知识点】
1. 正方体体积公式
2. 立方根运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合正方体体积的计算规律考查立方根的基本运算，只要熟练掌握相关公式和立方根的定义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
8. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的x的值是64时，输出的y的值是
$\sqrt{2}$
。答案
8.$\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时需严格遵循程序流程图的运算逻辑逐步操作：首先输入x值后先计算其算术平方根，判断结果是有理数还是无理数，若为无理数直接输出，若为有理数则继续计算该结果的立方根；再对立方根的结果判断类型，若为无理数直接输出，若为有理数则回到“取算术平方根”的步骤重复运算，直到得到无理数即可输出为y值。
【解析】
解：当输入x=64时：
1. 第一步：取64的算术平方根，$\sqrt{64}=8$，8是有理数，进入“取立方根”环节；
2. 第二步：取8的立方根，$\sqrt[3]{8}=2$，2是有理数，返回“取算术平方根”环节；
3. 第三步：取2的算术平方根，$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，满足输出条件。
因此输出的y值为$\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
算术平方根运算；立方根运算；有理数与无理数判别
【点评】
本题结合程序流程图考查根式的基础运算和数的分类，解题的核心是理清流程图的循环逻辑，按步骤运算并准确判断每一步结果的类型，避免遗漏循环步骤导致错解。
【难度系数】
0.7
解题时需严格遵循程序流程图的运算逻辑逐步操作：首先输入x值后先计算其算术平方根，判断结果是有理数还是无理数，若为无理数直接输出，若为有理数则继续计算该结果的立方根；再对立方根的结果判断类型，若为无理数直接输出，若为有理数则回到“取算术平方根”的步骤重复运算，直到得到无理数即可输出为y值。
【解析】
解：当输入x=64时：
1. 第一步：取64的算术平方根，$\sqrt{64}=8$，8是有理数，进入“取立方根”环节；
2. 第二步：取8的立方根，$\sqrt[3]{8}=2$，2是有理数，返回“取算术平方根”环节；
3. 第三步：取2的算术平方根，$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，满足输出条件。
因此输出的y值为$\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
算术平方根运算；立方根运算；有理数与无理数判别
【点评】
本题结合程序流程图考查根式的基础运算和数的分类，解题的核心是理清流程图的循环逻辑，按步骤运算并准确判断每一步结果的类型，避免遗漏循环步骤导致错解。
【难度系数】
0.7
9. 要使$\sqrt[3]{4 - a}$有意义，那么a的取值范围是(
A.$a ≤ 4$
B.$-a ≤ 4$
C.$a ≥ 4$
D.任何数
D
)。A.$a ≤ 4$
B.$-a ≤ 4$
C.$a ≥ 4$
D.任何数
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先要区分立方根和平方根有意义的条件差异：平方根的被开方数必须是非负数，因为没有实数的平方是负数；但立方根不同，正数的立方为正、负数的立方为负、0的立方为0，所有实数都有对应的立方根，因此三次根号的被开方数可以是任意实数。本题中被开方数是4-a，它可以取任意实数值，因此a的取值没有限制，对应正确选项。
【解析】
根据立方根的性质：任意实数都存在唯一的立方根，因此立方根的被开方数可以是全体实数。
本题中$\sqrt[3]{4 - a}$的被开方数为$4-a$，它可以取任意实数，即对$a$的取值没有限制，$a$可以是任何数。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；代数式有意义的条件
【点评】
本题属于基础易错题，解题时容易误将立方根的要求和平方根混淆，只要牢记平方根的被开方数需非负，而立方根的被开方数可以是全体实数，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要区分立方根和平方根有意义的条件差异：平方根的被开方数必须是非负数，因为没有实数的平方是负数；但立方根不同，正数的立方为正、负数的立方为负、0的立方为0，所有实数都有对应的立方根，因此三次根号的被开方数可以是任意实数。本题中被开方数是4-a，它可以取任意实数值，因此a的取值没有限制，对应正确选项。
【解析】
根据立方根的性质：任意实数都存在唯一的立方根，因此立方根的被开方数可以是全体实数。
本题中$\sqrt[3]{4 - a}$的被开方数为$4-a$，它可以取任意实数，即对$a$的取值没有限制，$a$可以是任何数。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；代数式有意义的条件
【点评】
本题属于基础易错题，解题时容易误将立方根的要求和平方根混淆，只要牢记平方根的被开方数需非负，而立方根的被开方数可以是全体实数，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
10. 一个数的平方是64，则这个数的立方根是(
A.2
B.－2
C.2或－2
D.4或－4
C
)。A.2
B.－2
C.2或－2
D.4或－4
答案
10.C
解析
【分析】
要解决本题需分两步计算：首先根据平方的运算求出平方为64的数，需注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏算负数；再分别计算这两个数的立方根，即可得到最终结果。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得：
$x^2 = 64$
根据平方根的定义，解得$x = 8$或$x = -8$。
接下来分别计算两个数的立方根：
因为$2^3 = 8$，所以8的立方根是$2$；
因为$(-2)^3 = -8$，所以-8的立方根是$-2$。
因此这个数的立方根是2或-2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质，立方根的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点是解题时只考虑到平方为64的正数8，忽略负数-8的情况，导致漏选结果，做题时要注意思维的完整性。
【难度系数】
0.8
要解决本题需分两步计算：首先根据平方的运算求出平方为64的数，需注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏算负数；再分别计算这两个数的立方根，即可得到最终结果。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得：
$x^2 = 64$
根据平方根的定义，解得$x = 8$或$x = -8$。
接下来分别计算两个数的立方根：
因为$2^3 = 8$，所以8的立方根是$2$；
因为$(-2)^3 = -8$，所以-8的立方根是$-2$。
因此这个数的立方根是2或-2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质，立方根的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，易错点是解题时只考虑到平方为64的正数8，忽略负数-8的情况，导致漏选结果，做题时要注意思维的完整性。
【难度系数】
0.8
11. 若实数$x,y$满足$(2x+3)^2 + |9 - 4y| = 0$，则$xy$的立方根为
$-\frac{3}{2}$
。答案
11. $-\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题考查非负数的性质与立方根的计算，解题思路如下：首先我们已知偶次幂和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，那么这两个非负数各自都为0。根据这个性质，可以分别列出关于x和y的一元一次方程，解出x、y的值后，计算xy的乘积，最后再求该乘积的立方根即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 平方数和绝对值都具有非负性，即$(2x+3)^2 ≥ 0$，$|9 - 4y| ≥ 0$，且两者之和为0
∴ 可列等式：$\begin{cases}2x + 3 = 0 \\ 9 - 4y = 0\end{cases}$
解第一个方程：$2x = -3$，得$x = -\frac{3}{2}$
解第二个方程：$4y = 9$，得$y = \frac{9}{4}$
计算$xy$的值：$xy = -\frac{3}{2} × \frac{9}{4} = -\frac{27}{8}$
求$xy$的立方根：$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\frac{3}{2}$
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、立方根的计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考点是非负数的性质，需牢记常见的非负数类型：偶次幂、绝对值、算术平方根，当多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，结合后续代数计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题考查非负数的性质与立方根的计算，解题思路如下：首先我们已知偶次幂和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，那么这两个非负数各自都为0。根据这个性质，可以分别列出关于x和y的一元一次方程，解出x、y的值后，计算xy的乘积，最后再求该乘积的立方根即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 平方数和绝对值都具有非负性，即$(2x+3)^2 ≥ 0$，$|9 - 4y| ≥ 0$，且两者之和为0
∴ 可列等式：$\begin{cases}2x + 3 = 0 \\ 9 - 4y = 0\end{cases}$
解第一个方程：$2x = -3$，得$x = -\frac{3}{2}$
解第二个方程：$4y = 9$，得$y = \frac{9}{4}$
计算$xy$的值：$xy = -\frac{3}{2} × \frac{9}{4} = -\frac{27}{8}$
求$xy$的立方根：$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\frac{3}{2}$
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、立方根的计算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考点是非负数的性质，需牢记常见的非负数类型：偶次幂、绝对值、算术平方根，当多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，结合后续代数计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
12. (1)填表：
(2)根据你发现的规律填空：
①已知$\sqrt[3]{3}≈1.442$，则$\sqrt[3]{3000}≈$
②已知$\sqrt[3]{0.000456}≈0.07697$，则$\sqrt[3]{456}≈$
(3)由上表你发现了什么规律？请用文字描述这个规律。
(2)根据你发现的规律填空：
①已知$\sqrt[3]{3}≈1.442$，则$\sqrt[3]{3000}≈$
14.42
，$\sqrt[3]{0.003}≈$0.144 2
；②已知$\sqrt[3]{0.000456}≈0.07697$，则$\sqrt[3]{456}≈$
7.697
。(3)由上表你发现了什么规律？请用文字描述这个规律。
答案
12.解:(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)①14.42 0.144 2 ②7.697
(3)被开方数扩大到原来的1 000倍,立方根就相应地扩大到原来的10倍。被开方数缩小到原来的$\frac{1}{1000}$,立方根就相应地缩小到原来的$\frac{1}{10}$。
(2)①14.42 0.144 2 ②7.697
(3)被开方数扩大到原来的1 000倍,立方根就相应地扩大到原来的10倍。被开方数缩小到原来的$\frac{1}{1000}$,立方根就相应地缩小到原来的$\frac{1}{10}$。
解析
【分析】
解题可分三步进行：第一步，根据立方根的定义（若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根），分别计算每个$a$对应的立方根，完成表格填写；第二步，观察表格中被开方数的小数点移动位数和对应立方根的小数点移动位数的关系，总结出通用规律；第三步，运用总结的规律完成第(2)问的计算，最后用文字准确描述规律即可。
【解析】
(1) 计算各数的立方根：
∵ $0.01^3=0.000001$，
∴ $\sqrt[3]{0.000001}=0.01$；
∵ $0.1^3=0.001$，
∴ $\sqrt[3]{0.001}=0.1$；
∵ $1^3=1$，
∴ $\sqrt[3]{1}=1$；
∵ $10^3=1000$，
∴ $\sqrt[3]{1000}=10$；
∵ $100^3=1000000$，
∴ $\sqrt[3]{1000000}=100$；
故表格依次填入对应结果即可。
(2) 观察表格可发现规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就向相同方向移动1位。
① 已知$\sqrt[3]{3}≈1.442$，3000是将3的小数点向右移动3位得到的，所以立方根小数点向右移1位，得$\sqrt[3]{3000}≈14.42$；0.003是将3的小数点向左移动3位得到的，所以立方根小数点向左移1位，得$\sqrt[3]{0.003}≈0.1442$。
② 已知$\sqrt[3]{0.000456}≈0.07697$，456是将0.000456的小数点向右移动6位（即2次3位）得到的，所以立方根小数点向右移2位，得$\sqrt[3]{456}≈7.697$。
(3) 结合表格数据和计算过程总结规律即可。
【答案】
(1) 0.01、0.1、1、10、100
(2) ①14.42；0.1442 ②7.697
(3) 被开方数扩大到原来的1 000倍,立方根就相应地扩大到原来的10倍。被开方数缩小到原来的$\frac{1}{1000}$,立方根就相应地缩小到原来的$\frac{1}{10}$。
【知识点】
立方根的计算，立方根的性质，规律探究
【点评】
本题立足立方根的基础定义，引导学生通过计算归纳出立方根的小数点移动规律，既考察了基础运算能力，也锻炼了归纳总结与知识迁移应用的能力，是立方根性质应用的典型基础题。
【难度系数】
0.75
解题可分三步进行：第一步，根据立方根的定义（若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根），分别计算每个$a$对应的立方根，完成表格填写；第二步，观察表格中被开方数的小数点移动位数和对应立方根的小数点移动位数的关系，总结出通用规律；第三步，运用总结的规律完成第(2)问的计算，最后用文字准确描述规律即可。
【解析】
(1) 计算各数的立方根：
∵ $0.01^3=0.000001$，
∴ $\sqrt[3]{0.000001}=0.01$；
∵ $0.1^3=0.001$，
∴ $\sqrt[3]{0.001}=0.1$；
∵ $1^3=1$，
∴ $\sqrt[3]{1}=1$；
∵ $10^3=1000$，
∴ $\sqrt[3]{1000}=10$；
∵ $100^3=1000000$，
∴ $\sqrt[3]{1000000}=100$；
故表格依次填入对应结果即可。
(2) 观察表格可发现规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就向相同方向移动1位。
① 已知$\sqrt[3]{3}≈1.442$，3000是将3的小数点向右移动3位得到的，所以立方根小数点向右移1位，得$\sqrt[3]{3000}≈14.42$；0.003是将3的小数点向左移动3位得到的，所以立方根小数点向左移1位，得$\sqrt[3]{0.003}≈0.1442$。
② 已知$\sqrt[3]{0.000456}≈0.07697$，456是将0.000456的小数点向右移动6位（即2次3位）得到的，所以立方根小数点向右移2位，得$\sqrt[3]{456}≈7.697$。
(3) 结合表格数据和计算过程总结规律即可。
【答案】
(1) 0.01、0.1、1、10、100
(2) ①14.42；0.1442 ②7.697
(3) 被开方数扩大到原来的1 000倍,立方根就相应地扩大到原来的10倍。被开方数缩小到原来的$\frac{1}{1000}$,立方根就相应地缩小到原来的$\frac{1}{10}$。
【知识点】
立方根的计算，立方根的性质，规律探究
【点评】
本题立足立方根的基础定义，引导学生通过计算归纳出立方根的小数点移动规律，既考察了基础运算能力，也锻炼了归纳总结与知识迁移应用的能力，是立方根性质应用的典型基础题。
【难度系数】
0.75
